Aufgaben: Phänomene und Anwendungen

Ein Wanderer ruft vor einer senkrechten Felswand und hört das Echo $1,6\ \text{s}$ später (Schallgeschwindigkeit in Luft: $340\ \text{m/s}$). Die Skizze zeigt den Weg des Schalls.

1. a) Erklären Sie, warum das Echo entsteht, und nennen Sie das verantwortliche Wellenphänomen.
2. b) Berücksichtigen Sie, dass der Schall die Entfernung zur Wand zweimal zurücklegt, und berechnen Sie, wie weit die Felswand entfernt ist.

Ein Lichtstrahl trifft unter einem Winkel von $35^\circ$ zum Lot auf einen ebenen Spiegel. Die Abbildung zeigt den einfallenden Strahl.

1. a) Formulieren Sie die beiden Reflexionsgesetze.
2. b) Bestimmen Sie den Reflexionswinkel und den Winkel, den der reflektierte Strahl mit der Spiegeloberfläche bildet.

Ein Lichtstrahl geht von Luft in Wasser über und man beobachtet, dass er sich dem Lot nähert.

1. a) Welches Wellenphänomen hat der Strahl erfahren? Definieren Sie es.
2. b) Geben Sie an, welche Größe der Welle beim Übergang von einem Medium ins andere gleich bleibt und welche sich ändern (Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenlänge). Begründen Sie, warum die Frequenz beim Medienwechsel erhalten bleibt.

Ein Lichtstrahl trifft aus der Luft ($n_1 = 1$) unter einem Einfallswinkel von $40^\circ$ auf die Wasseroberfläche ($n_2 = 1,33$) (gegeben: $\sin 40^\circ \approx 0,64$). Die Abbildung zeigt die Richtungsänderung des Strahls.

1. a) Schreiben Sie das snelliussche Brechungsgesetz auf und setzen Sie die Angaben der Aufgabe ein, wobei $\sin r$ die Unbekannte bleibt.
2. b) Berechnen Sie den Brechungswinkel.

Vom Flur aus hört man den Fernseher im Wohnzimmer, obwohl man den Bildschirm nicht sieht. Der Grundriss der Wohnung skizziert die Situation.

1. a) Welches Wellenphänomen ermöglicht es dem Schall, „um die Ecke zu gehen“?
2. b) Begründen Sie durch Vergleich der Türbreite mit den typischen Wellenlängen von Schall (in der Größenordnung von $1\ \text{m}$) und von Licht (in der Größenordnung von $5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$), warum der Schall an der Tür merklich gebeugt wird, das Licht aber nicht.

Zwei Lautsprecher senden gleichphasig denselben Ton aus. Ein Mikrofon auf der Mittelsenkrechten der Verbindungsstrecke ist von beiden gleich weit entfernt. Die Skizze zeigt die Anordnung der Lautsprecher und des Mikrofons.

1. a) Mit welchem Gangunterschied erreichen die beiden Wellen das Mikrofon?
2. b) Begründen Sie, ob die Interferenz an dieser Stelle konstruktiv oder destruktiv ist und was dort zu hören sein wird.

Zwei gleichphasige Quellen senden Wellen der Wellenlänge $\lambda = 2\ \text{m}$ aus. In einem Punkt P betragen die Abstände zu den Quellen $d_1 = 10\ \text{m}$ und $d_2 = 13\ \text{m}$. Die Abbildung zeigt die beiden Quellen und den Punkt P.

1. a) Berechnen Sie den Gangunterschied $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Bestimmen Sie, ob $\Delta r$ ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge oder ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist, und folgern Sie, ob die Interferenz in P konstruktiv oder destruktiv ist.

Wenn man eine CD unter weißem Licht kippt, erscheinen regenbogenähnliche Farben.

1. a) Erklären Sie die Rolle der mikroskopisch kleinen Rillen der Scheibe, die als Reflexionsgitter wirken.
2. b) Begründen Sie, warum jede Farbe in einer anderen Richtung zu beobachten ist, und stellen Sie dabei den Bezug zur konstruktiven Interferenz jeder Wellenlänge und zu $\lambda_{\text{rot}} > \lambda_{\text{blau}}$ her.

Das Sonar eines Forschungsschiffs sendet einen Ultraschallpuls von $50\ \text{kHz}$ zum Meeresboden, und das Echo kehrt nach $0,8\ \text{s}$ zurück (Schallgeschwindigkeit in Wasser: $1500\ \text{m/s}$). Die Skizze zeigt den Weg des Pulses.

1. a) Berechne die Tiefe des Meeresbodens und beachte dabei, dass der Puls Hin- und Rückweg zurücklegt.
2. b) Berechne die Wellenlänge des Pulses im Wasser und gib sie in Zentimetern an.

Im Labor trifft ein Laserstrahl aus der Luft ($n_1 = 1$) unter einem Winkel von $50^\circ$ auf eine Glasplatte, und es wird ein Brechungswinkel von $30^\circ$ gemessen (gegeben: $\sin 50^\circ \approx 0,77$; $\sin 30^\circ = 0,5$). Die Abbildung zeigt die Messung.

1. a) Schreibe das snelliussche Brechungsgesetz auf und stelle es nach dem Brechungsindex des Glases um.
2. b) Berechne dessen Wert.

Das gelbe Licht von Natrium hat eine Frequenz von $5,1 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ (gegeben: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; Brechungsindex von Wasser: $n = 1,33$).

1. a) Berechne die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieses Lichts in Wasser.
2. b) Berechne seine Wellenlänge in Wasser und gib sie in Nanometern an.

Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton von $340\ \text{Hz}$ aus (Schallgeschwindigkeit in Luft: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Berechne die Wellenlänge des Tons.
2. b) In einem Punkt P betragen die Abstände zu den Lautsprechern $6\ \text{m}$ und $8,5\ \text{m}$. Bestimme, ob der Ton in P laut oder kaum zu hören ist, und begründe dies mit dem Gangunterschied.

Eine Glasfaser ($n_1 = 1,48$) ist von Luft ($n_2 = 1$) umgeben. Die Abbildung zeigt einen Strahl, der unter dem Grenzwinkel auf die Wand der Faser trifft.

1. a) Schreibe das snelliussche Brechungsgesetz für einen Strahl auf, der unter dem Grenzwinkel auf die Grenzfläche Glas–Luft trifft und für den der Brechungswinkel $90^\circ$ beträgt.
2. b) Berechne den Grenzwinkel der Faser.

Ein WLAN-Router zu Hause sendet sein Signal im Band von $2,4\ \text{GHz}$ (gegeben: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Berechne die Wellenlänge des Signals und gib sie in Zentimetern an.
2. b) Vergleiche sie mit der Breite einer Tür ($0,8\ \text{m}$) und begründe unter Nennung des verantwortlichen Wellenphänomens, warum im Nebenzimmer Empfang besteht, obwohl keine direkte Sichtverbindung zum Router vorhanden ist.

Ein Taucher richtet seine Taschenlampe unter einem Winkel von $50^\circ$ zur Senkrechten auf die Wasseroberfläche ($n_{\text{Wasser}} = 1,33$; $n_{\text{Luft}} = 1$). Die Skizze zeigt die Situation.

1. a) Berechne den Grenzwinkel für den Übergang von Wasser in Luft.
2. b) Begründe durch Vergleich des Einfallswinkels mit dem Grenzwinkel, ob der Lichtstrahl der Taschenlampe in die Luft austritt oder totalreflektiert wird.

Eine Wellenbewegung der Wellenlänge $8\ \text{m}$ und der Geschwindigkeit $4\ \text{m/s}$ erreicht die Hafeneinfahrt, eine Öffnung von $10\ \text{m}$ zwischen zwei Molen. Die Abbildung zeigt die Hafeneinfahrt von oben mit den ankommenden Wellenfronten.

1. a) Berechne die Periodendauer und die Frequenz der Wellen.
2. b) Begründe durch Vergleich der Öffnung mit der Wellenlänge, ob die Wellen beim Einlaufen gebeugt werden und wie sich das auf die hinter den Molen vor Anker liegenden Boote auswirkt.
3. c) Würde sich die Situation ändern, wenn die Öffnung $100\ \text{m}$ betragen würde? Begründe.

Die Raumsonde Voyager 1 ist das am weitesten entfernte vom Menschen gebaute Objekt: Ein von der Erde gesendetes Radiosignal braucht $22,5\ \text{h}$, um sie zu erreichen (gegeben: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Gib die Zeit in Sekunden an und berechne die Entfernung zur Sonde. Gib das Ergebnis in wissenschaftlicher Schreibweise an.
2. b) Begründe, warum die Kommunikation mit Raumsonden mit elektromagnetischen Wellen und nicht mit Schallwellen erfolgt, und gehe dabei auf das Wesen der beiden Wellenarten ein.
3. c) Nimm idealisiert an, dass das Radiosignal an der Sonde reflektiert wird und zur Erde zurückkehrt. Das Echo eines Sonars und dieses zurückkehrende Signal sind Erscheinungsformen desselben Wellenphänomens: Benenne es und beschreibe, worin es besteht.

Ein Lichtstrahl trifft aus der Luft ($n_{\text{Luft}} = 1$) unter einem Winkel von $45^\circ$ auf eine Glasplatte ($n = 1,5$) mit ebenen, parallelen Flächen (gegeben: $\sin 45^\circ \approx 0,71$). Die Abbildung zeigt den Strahl beim Eintritt in die Platte.

1. a) Berechnen Sie den Brechungswinkel an der ersten Fläche.
2. b) Begründen Sie geometrisch, dass der Strahl mit demselben Winkel auf die zweite Fläche trifft, und berechnen Sie den Brechungswinkel beim Austritt in die Luft.
3. c) Folgern Sie, wie der austretende Strahl zum einfallenden verläuft, und nennen Sie das physikalische Prinzip, das dies erklärt (Umkehrbarkeit des Lichtwegs).

Eine Glasfaser hat einen Kern mit dem Brechungsindex $n_1 = 1,50$ und einen Mantel mit dem Brechungsindex $n_2 = 1,47$. Die Skizze zeigt ein Faserstück mit einem geführten Strahl.

1. a) Berechnen Sie den Grenzwinkel an der Grenzfläche zwischen Kern und Mantel.
2. b) Erklären Sie, warum sich das Licht im Kern ausbreitet, ohne zu entweichen, wenn es unter Winkeln größer als dieser Grenzwinkel auf dessen Wände trifft.
3. c) Wenn der Kern direkt an Luft grenzen würde ($n = 1$), berechnen Sie den neuen Grenzwinkel und erläutern Sie den praktischen Vorteil, den der Mantel bringt.

Zwei Lautsprecher senden gleichphasig einen Ton von $170\ \text{Hz}$ aus (Schallgeschwindigkeit in Luft: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Berechnen Sie die Wellenlänge des Tons.
2. b) Im Punkt P betragen die Abstände zu den Lautsprechern $d_1 = 8\ \text{m}$ und $d_2 = 5\ \text{m}$: Klassifizieren Sie die Interferenz in P.
3. c) Bestimmen Sie bei gleichbleibendem $d_1 = 8\ \text{m}$ zwei mögliche Werte von $d_2$, für die in P ein Maximum auftritt, und zwei weitere, für die ein Minimum auftritt, und begründen Sie dies mit der Interferenzbedingung.
4. d) Sagen Sie voraus, was man wahrnimmt, wenn man sich langsam im Klassenraum auf einer Geraden parallel zur Verbindungslinie der Lautsprecher bewegt.

Eine Seifenblase ist eine dünne Wasserschicht ($n = 1,33$) der Dicke $e$. Bei nahezu senkrechtem Lichteinfall interferiert das an den beiden Flächen der Schicht reflektierte Licht konstruktiv, wenn $2 \cdot n \cdot e \approx \lambda / 2$ gilt (Bedingung für die minimale Dicke, die den Phasensprung von $\pi\ \text{rad}$ bei einer der Reflexionen bereits berücksichtigt). Die Abbildung zeigt die beiden interferierenden Reflexionen.

1. a) Berechnen Sie die Dicke der Schicht, die die grüne Farbe von $\lambda = 532\ \text{nm} = 5,32 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$ verstärkt, und geben Sie sie in Nanometern an.
2. b) Erklären Sie, warum man beim Beleuchten der Seifenblase mit weißem Licht Farben sieht, die von Stelle zu Stelle der Oberfläche wechseln.

Ein Router sendet in zwei Frequenzbändern: $2,4\ \text{GHz}$ und $5\ \text{GHz}$ (gegeben: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Berechnen Sie die Wellenlänge jedes Bandes in Zentimetern.
2. b) Begründen Sie anhand der Beugung, welches Band häusliche Hindernisse (Türen, Möbel) besser umgeht, und – unter zusätzlicher Berücksichtigung der Absorption in den Materialien – welches die Wände besser durchdringt.
3. c) Die Hersteller empfehlen, das Band von $5\ \text{GHz}$ nur in der Nähe des Routers zu nutzen, obwohl es eine höhere Datenrate ermöglicht: Setzen Sie dies in Beziehung zu den Ergebnissen der vorigen Teilaufgaben.

In einem Optiklabor wird ein Doppelspalt mit einem roten Laser von $\lambda = 633\ \text{nm} = 6,33 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$ beleuchtet. Die Spalte haben einen Abstand von $d = 0,2\ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{m}$ und der Schirm ist $L = 2\ \text{m}$ entfernt. In der Kleinwinkelnäherung beträgt der Abstand zweier aufeinanderfolgender heller Streifen $\Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d}$ (gegebene Formel). Die Skizze fasst den Aufbau zusammen, nicht maßstäblich.

1. a) Berechnen Sie $\Delta y$ und geben Sie das Ergebnis in Millimetern an.
2. b) Erklären Sie die Entstehung der Streifen als Interferenz der von den beiden Spalten ausgehenden Wellen: Welche Bedingung erfüllt der Gangunterschied bei einem hellen und bei einem dunklen Streifen?
3. c) Sagen Sie voraus, wie sich das Bild ändert, wenn der rote Laser durch einen blauen mit kleinerer Wellenlänge ersetzt wird.

Ein Scheinwerfer in $2\ \text{m}$ Tiefe in einem Schwimmbecken ($n_{\text{Wasser}} = 1,33$; $n_{\text{Luft}} = 1$) sendet Licht in alle Richtungen aus (gegeben: Der Tangens des Grenzwinkels Wasser–Luft beträgt etwa $1,14$). Die Skizze zeigt die Geometrie der Situation.

1. a) Berechnen Sie den Grenzwinkel für den Übergang von Wasser in Luft.
2. b) Strahlen, die unter Winkeln kleiner als der Grenzwinkel auf die Oberfläche treffen, treten in die Luft aus, und solche unter größeren Winkeln werden totalreflektiert: Begründen Sie, dass das Licht in Form einer leuchtenden Kreisfläche über der Senkrechten des Scheinwerfers austritt.
3. c) Berechnen Sie den Radius dieser Kreisfläche.
4. d) Eine Person in einem Boot betrachtet die Oberfläche weit entfernt von der Senkrechten des Scheinwerfers: Begründen Sie, ob sie den Scheinwerfer direkt sehen kann und wie die Oberfläche außerhalb der leuchtenden Kreisfläche aussieht.