Aufgaben: Feldlinien des elektrischen und magnetischen Feldes

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen über elektrische Feldlinien wahr und welche falsch sind, und korrigieren Sie die falschen:

1. a) Sie beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen.
2. b) Sie können sich schneiden, wenn die Ladungen groß genug sind.
3. c) Wo sie dichter beieinander liegen, ist das Feld stärker.
4. d) Der Vektor der elektrischen Feldstärke in jedem Punkt ist tangential zur Feldlinie durch diesen Punkt.

Magnetische Feldlinien sind im Gegensatz zu elektrischen immer geschlossen.

1. a) Beschreiben Sie ihren Verlauf bei einem Stabmagneten: wo sie austreten, wo sie eintreten und was sie im Inneren des Magneten tun.
2. b) Erklären Sie anhand dessen, warum man beim Durchbrechen eines Magneten nicht einen isolierten Nordpol und einen isolierten Südpol erhält, sondern zwei vollständige Magnete.

Fassen Sie in zwei oder drei Sätzen den grundlegenden Unterschied zwischen elektrischen und magnetischen Feldlinien hinsichtlich ihres Anfangs und Endes zusammen und setzen Sie ihn in Beziehung zu diesen beiden Tatsachen: Isolierte elektrische Ladungen (positive oder negative) gibt es, isolierte magnetische Pole wurden dagegen nie beobachtet.

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft die Feldlinien einer positiven Punktladung und getrennt davon die einer negativen Punktladung und geben Sie jeweils mit Pfeilen die Richtung an.
2. b) Erklären Sie, wie sich der Abstand zwischen den Linien mit zunehmender Entfernung von der Ladung ändert und was das über die Stärke des Feldes aussagt.

Sie können es auf Papier bearbeiten und ein Foto Ihrer Antwort senden.

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft die Feldlinien eines Stabmagneten, kennzeichnen Sie Nord- und Südpol sowie die Richtung der Linien außerhalb und innerhalb des Magneten.
2. b) Geben Sie an, in welchen Bereichen der Zeichnung die Linien am dichtesten liegen, und erklären Sie, was das für das Feld an den Polen bedeutet.

Sie können es auf Papier bearbeiten und ein Foto Ihrer Antwort senden.

Durch einen senkrechten geraden Draht fließt ein Strom nach oben.

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft in einer waagerechten Ebene senkrecht zum Draht die Linien seines Magnetfeldes: Geben Sie ihre Form, ihre Richtung (Rechte-Hand-Regel) und die Änderung ihres Abstands mit der Entfernung vom Draht an.
2. b) Setzen Sie den wachsenden Abstand in Beziehung zur Abhängigkeit $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

Sie können es auf Papier bearbeiten und ein Foto Ihrer Antwort senden.

In einem Feldlinienbild eines Magnetfeldes liegen die Linien in einem Bereich sehr dicht und in einem anderen sehr weit auseinander. Betrachten Sie das Bild:

1. a) Wo ist das Feld stärker? Begründen Sie.
2. b) Wenn man eine kleine Kompassnadel an einen beliebigen Punkt des Bildes setzt, wie richtet sie sich zur Feldlinie durch diesen Punkt aus?

Im Versuch von Oersted (1820) wurde erstmals beobachtet, dass ein elektrischer Strom die Nadel eines nahen Kompasses ablenkt. Der Aufbau ist in der Abbildung dargestellt (Ansicht von oben).

1. a) Was zeigte diese Beobachtung über den Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus?
2. b) Die Nadel richtet sich tendenziell senkrecht zum Leiter aus: Welche Form müssen dann die Linien des vom Strom erzeugten Magnetfeldes haben? Begründen Sie.

Zwei identische positive Ladungen $+q$ befinden sich nahe beieinander.

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft qualitativ das Feldlinienbild des Systems.
2. b) Bestimmen Sie den Punkt, an dem das elektrische Gesamtfeld null ist, und begründen Sie dies mit der Symmetrie.
3. c) Begründen Sie, warum keine Linie, die von einer der Ladungen ausgeht, an der anderen endet.

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1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft das Feldlinienbild eines elektrischen Dipols (eine Ladung $+q$ und eine Ladung $-q$ nahe beieinander).
2. b) Zeichnen Sie getrennt davon das Feldlinienbild eines Stabmagneten.
3. c) Vergleichen Sie beide Bilder: Worin ähneln sie sich im Außenraum? Worin unterscheiden sie sich wesentlich, mit Blick darauf, ob sich die Linien schließen oder nicht und was im Bereich zwischen den Polen geschieht?

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Die Linien des Magnetfeldes eines geraden Drahtes sind konzentrische Kreise, deren Abstand mit wachsender Entfernung vom Draht zunimmt.

1. a) Zeichnen Sie die Situation in Ihr Heft, wobei der Strom aus der Zeichenebene herauskommt.
2. b) Berechnen Sie mithilfe von $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$ die Quotienten $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ und $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ und erklären Sie, warum die Linien immer weiter auseinander gezeichnet werden müssen.
3. c) Wie müsste ein homogenes Magnetfeld bei derselben Konvention für Linien gezeichnet werden?

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1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft das Feldlinienbild einer stromdurchflossenen Spule, sowohl im Inneren als auch im Außenraum.
2. b) Erklären Sie anhand Ihrer Zeichnung, warum das Feld im Inneren viel stärker und nahezu homogen ist, während es außen schwach ist.
3. c) Vergleichen Sie das Bild im Außenraum mit dem eines Stabmagneten: Welche Ähnlichkeit stellen Sie fest?

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Im Folgenden sind getrennt drei Feldlinienbilder eines Magnetfeldes dargestellt: das einer stromdurchflossenen Leiterschleife (Seitenansicht), das einer kurzen Spule und das eines Stabmagneten. Der Einfachheit halber wurden in den Bildern die Pfeile für die Richtung der Linien weggelassen und die Stromrichtung ist nicht angegeben.

1. a) Erklären Sie, worin sich die drei Bilder ähneln.

1. b) Warum sagt man, dass sich eine stromdurchflossene Leiterschleife wie ein kleiner Magnet verhält?

1. c) Wenn der Strom in der Leiterschleife von einer ihrer Seiten aus gesehen gegen den Uhrzeigersinn fließt, wirkt diese Seite dann als Nordpol oder als Südpol? Begründen Sie mit der Rechte-Hand-Regel.

Das Erdmagnetfeld ähnelt dem eines riesigen Stabmagneten, der gegenüber der Rotationsachse der Erde leicht geneigt ist.

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft qualitativ die Linien des Erdmagnetfeldes um den Planeten.
2. b) Der Kompass zeigt mit seinem Nordpol zum geografischen Nordpol: Begründen Sie, warum das bedeutet, dass sich nahe dem geografischen Nordpol tatsächlich ein magnetischer Südpol befindet.
3. c) Unter der Voraussetzung, dass die Linien am magnetischen Südpol eintreten: Treten sie auf der Nordhalbkugel in den Boden ein oder aus ihm aus? Welche Komponente hat das Erdfeld dort: waagerecht, senkrecht oder beide?

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Beim Zeichnen von Feldlinienbildern wird die Anzahl der Linien, die an einer Ladung beginnen oder enden, proportional zu ihrem Betrag gewählt. Zwei Punktladungen, $+2\cdot q$ und $-q$, befinden sich nahe beieinander.

1. a) Wie viele Linien gehen von der positiven Ladung aus je Linie, die an der negativen endet?
2. b) Wenn alle Linien, die an der negativen Ladung enden, von der positiven stammen, was geschieht dann mit den „überschüssigen“ Linien der positiven Ladung?
3. c) Zeichnen Sie das Bild qualitativ in Ihr Heft.

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Eine ebene Leiterschleife wird in einen Bereich mit homogenem Magnetfeld gebracht.

1. a) Bei welcher Orientierung der Leiterschleife durchsetzt sie die größtmögliche Zahl von Feldlinien? Zeichnen Sie dies in Ihr Heft.
2. b) Und bei welcher Orientierung durchsetzt sie keine Linie?
3. c) Wie ändert sich die Zahl der durchsetzenden Linien, wenn man die Leiterschleife langsam von der einen in die andere Orientierung dreht? Diese Idee ist die Grundlage des Begriffs des magnetischen Flusses $\Phi$, den Sie im Thema Induktion kennenlernen.

Zeigen Sie durch Widerspruchsbeweis, dass sich zwei Feldlinien (elektrisch oder magnetisch) niemals schneiden können. Die angenommene Situation zeigt die Abbildung:

1. a) Nehmen Sie an, dass sich zwei Linien in einem Punkt schneiden, und zeichnen Sie in Ihr Heft die Tangenten an beide in diesem Punkt.
2. b) Rufen Sie sich in Erinnerung, welchen Zusammenhang die Tangente an eine Linie mit dem Feldvektor in jedem Punkt hat: Wie viele verschiedene Feldvektoren gäbe es dann im Schnittpunkt?
3. c) Folgern Sie, warum diese Situation unmöglich ist, und formulieren Sie die sich ergebende Eigenschaft.

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Zwei identische Stabmagnete werden so auf einen Tisch gelegt, dass ihre Nordpole einander zugewandt sind. Betrachten Sie den Aufbau:

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft qualitativ das Feldlinienbild im Bereich zwischen beiden Magneten.
2. b) Bestimmen Sie den neutralen Punkt (Punkt mit Feld null) und begründen Sie ihn durch Superposition der Felder jedes Magneten.
3. c) Wiederholen Sie die Analyse für den Fall, dass ein Nordpol und ein Südpol einander zugewandt sind: Gibt es jetzt einen neutralen Punkt zwischen ihnen? Wie verlaufen die Linien im Zwischenbereich und was folgt daraus für die Kraft zwischen den Magneten in jedem der beiden Fälle?

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Zwei parallele geradlinige Drähte im Abstand $d = 10\ \text{cm}$ führen gleich große gleichgerichtete Ströme $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft in der Ebene senkrecht zu den Drähten die Feldlinien jedes Drahtes getrennt und überlagert das qualitative Aussehen des Gesamtfeldes.
2. b) Bestimmen Sie den Punkt, an dem das Gesamtfeld null ist, und begründen Sie ihn.
3. c) Begründen Sie, dass in Punkten mit einem Abstand $r$, der viel größer als $d$ ist, das Bild dem eines einzelnen Drahtes mit dem Strom $2\cdot I$ ähnelt, und berechnen Sie das Feld des Drahtpaares im Abstand $r = 1\ \text{m}$.

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Wir wiederholen den Versuch von Oersted mit Messungen: Ein Kompass wird im Abstand $r = 2\ \text{cm}$ von einem senkrechten Leiter aufgestellt und beim Schließen des Stromkreises dreht sich die Nadel um einen Winkel $\theta$ mit $\tan\theta = \frac{B_{Kabel}}{B_T}$, wobei $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ die Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes ist ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Betrachten Sie die Skizze der beiden senkrecht aufeinander stehenden Felder:

1. a) Berechnen Sie das Feld des Leiters für $I = 5\ \text{A}$ und prüfen Sie, dass die Ablenkung $45^\circ$ beträgt.
2. b) Berechnen Sie, welcher Strom nötig ist, damit die Ablenkung $60^\circ$ beträgt ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Erklären Sie mithilfe einer Zeichnung der beiden senkrechten Felder in Ihrem Heft, warum sich die Nadel nach der Resultierenden beider Felder ausrichtet.

Ein faradayscher Käfig (ein von leitendem Material umgebener Hohlraum) hebt in seinem Inneren das äußere elektrische Feld auf, weil sich die Ladungen des Leiters so lange umverteilen, bis sie es kompensieren.

1. a) Erklären Sie mit diesem Mechanismus, warum der Käfig bei statischen elektrischen Feldern funktioniert.
2. b) Begründen Sie ausgehend davon, dass magnetische Feldlinien geschlossen sind und es keine „magnetischen Ladungen“ gibt, die sich umverteilen könnten, warum ein leitender Käfig das statische Magnetfeld nicht abschirmt.
3. c) Reale magnetische Abschirmungen verwenden ferromagnetische Materialien mit hoher Permeabilität, die die Feldlinien in ihrem Inneren „bündeln“. Setzen Sie dies in Beziehung dazu, dass Feldlinien nicht einfach enden können.

In einer Nebelkammer, einem Teilchendetektor, werden die Bahnen geladener Teilchen in einem homogenen Magnetfeld senkrecht zur Bildebene fotografiert. Betrachten Sie das Bild der Kammer:

1. a) Wie sähe das Feldlinienbild dieses homogenen Feldes aus? Zeichnen Sie es in Ihr Heft.
2. b) Mehrere Teilchen gleicher Ladung beschreiben Kreise mit unterschiedlichen Radien: Welcher Unterschied besteht nach $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$ zwischen den Teilchen mit großem und denen mit kleinem Radius?
3. c) In Wirklichkeit sind die Bahnen Spiralen, die sich allmählich verengen: Begründen Sie, was mit der Geschwindigkeit und der Energie der Teilchen geschieht, und denken Sie daran, dass die magnetische Kraft keine Arbeit verrichtet.

Ein idealer Plattenkondensator und eine ideale lange Spule erzeugen beide in ihrem Inneren ein nahezu homogenes Feld und außen ein nahezu verschwindendes Feld.

1. a) Zeichnen Sie in Ihr Heft nebeneinander die Feldlinienbilder beider Anordnungen.
2. b) Nennen Sie die Gemeinsamkeiten beider Bilder: Homogenität im Inneren, vernachlässigbares Feld außen.
3. c) Nennen Sie die grundlegenden Unterschiede: Was sind jeweils die „Quellen“ des Feldes? Sind die Feldlinien offen oder geschlossen? Was geschieht an den Rändern bei realen Anordnungen (Randeffekte)?

Sie können es auf Papier bearbeiten und ein Foto Ihrer Antwort einsenden.

In einem bestimmten Gebiet ist das Magnetfeld nicht homogen: Im Punkt A liegen die Feldlinien viel dichter beieinander als im Punkt B, und die Messungen ergeben $B_A = 0,4\ \text{T}$ und $B_B = 0,1\ \text{T}$. Ein Proton ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) tritt mit derselben Geschwindigkeit $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$ senkrecht zum Feld zuerst in A und danach in B ein. Das Feldlinienbild des Gebiets zeigt die Abbildung.

1. a) Berechnen Sie den Bahnradius in jedem Punkt, $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$.
2. b) Berechnen Sie den Quotienten $\frac{r_B}{r_A}$ und setzen Sie ihn in Beziehung zum Quotienten der Feldliniendichten $\frac{B_A}{B_B}$.
3. c) Folgern Sie: Wo krümmt sich in einem Feldlinienbild die Bahn einer Ladung stärker, wo die Feldlinien dicht beieinander oder wo sie weit auseinander liegen? Begründen Sie.

Themenprojekt. Können wir Magnetfelder mit dem Smartphone vermessen und verstehen, wie die Erde kosmische Teilchen ablenkt? Werden Sie für einen Tag zum Geophysiker.

1. Offizielle Daten: Rufen Sie auf der Website des GFZ (Deutsches GeoForschungsZentrum) das Erdmagnetfeld für Ihren Kreis ab ($B_{\text{lokal}} \approx 45\,\mu\text{T}$). Vergleichen Sie seine Feldlinien konzeptionell mit denen eines elektrischen Dipols.

2. Experimentelle Messung: Messen Sie mit einer Sensor-App (z. B. Phyphox) das Magnetfeld $B$, das ein gerades Kabel erzeugt, das an eine Batterie von $1,5\text{ V}$ angeschlossen ist, bei 5 verschiedenen Abständen $r$ (schließen Sie pro Messung nur wenige Sekunden an: Der Kurzschluss erhitzt das Kabel und entlädt die Batterie). Geben Sie geschätzte Unsicherheiten an (z. B. $\Delta r = \pm 0,1\text{ cm}$ und $\Delta B$).

3. Auswertung und Modelle: Stellen Sie die Tabelle $(r, B)$ dar und tragen Sie $B$ gegen $1/r$ grafisch auf. Begründen Sie in Ihrem Bericht, wie sich die Feldlinien und der mathematische Ausdruck änderten, wenn Sie den Draht durch eine Leiterschleife, eine Spule oder einen Toroid ersetzten.

4. Wechselwirkung mit Ladungen: Berechnen Sie die Lorentzkraft $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, die ein Proton des Sonnenwinds ($v = 4,0 \times 10^5\text{ m/s}$) erfährt, wenn es senkrecht zum ermittelten $B_{\text{lokal}}$ eintritt. Geben Sie einen kurzen Bericht ab (max. 2 Seiten).

Bewertet werden:

• Sorgfalt bei der Datenerfassung zu Hause, Abschätzung der Unsicherheiten und grafische Anpassung.

• Verständnis der Feldlinien und theoretischer Vergleich zwischen Draht, Leiterschleife, Spule und Toroid.

• Korrektheit bei der vektoriellen Berechnung der magnetischen Kraft auf bewegte Ladungen.