Aufgaben: Substitutionsverfahren und Sicherheit

Verschlüssele das Wort SCHULE mit der Caesar-Verschlüsselung und dem Schlüssel 3 (jeder Buchstabe wird im Alphabet um 3 Stellen nach rechts verschoben; nach Z folgt wieder A). Gib das Geheimwort an und beschreibe, wie du beim Buchstaben X vorgehst, wenn er vorkommt.

Entschlüssele den Text FDHVDU , der mit der Caesar-Verschlüsselung und dem Schlüssel 3 verschlüsselt wurde. Erkläre, in welche Richtung du die Buchstaben beim Entschlüsseln verschiebst.

Gegeben ist die monoalphabetische Substitutionstabelle (Auszug):

A→Q, E→W, H→M, L→X, N→B, O→T, S→K, T→R

Verschlüssele damit das Wort HALLO. Erkläre außerdem in einem Satz, was „monoalphabetisch“ bedeutet.

Lena aus Köln erhält die Nachricht WUHIIHQ DP EDKQKRI . Sie weiß nur, dass es sich um eine Caesar-Verschlüsselung handelt.

1. a) Entschlüssele die Nachricht, indem du alle 25 möglichen Schlüssel systematisch ausprobierst, oder begründe, wie du den Schlüssel geschickt erraten kannst.

1. b) Wie viele Schlüssel gibt es bei der Caesar-Verschlüsselung mit 26 Buchstaben (ohne den „Schlüssel“, der nichts verändert)? Was bedeutet das für die Sicherheit?

In einem deutschen Text wurde mit einer monoalphabetischen Substitution verschlüsselt. Die Häufigkeitsanalyse des Geheimtextes (200 Buchstaben) ergibt: K kommt 34-mal vor, W 20-mal, Q 3-mal.

1. a) Berechne die relative Häufigkeit von K in Prozent.

1. b) Welcher Klartextbuchstabe ist für K am wahrscheinlichsten? Begründe mit deinem Wissen über die deutsche Sprache.

1. c) Erkläre, warum diese Methode bei sehr kurzen Texten unsicher ist.

Tim und Aylin wollen sich geheime Nachrichten schicken. Sie vereinbaren die Caesar-Verschlüsselung mit dem Schlüssel 7.

1. a) Verschlüssele TREFFPUNKT UM ACHT (Leerzeichen bleiben erhalten).

1. b) Aylin antwortet mit der Nachricht OHSS. Entschlüssele sie.

1. c) Nenne ein Problem, das entsteht, wenn Tim und Aylin den Schlüssel über Messenger austauschen.

Eine monoalphabetische Substitution hat $26! \approx 4 \cdot 10^{26}$ mögliche Schlüssel. Ein Computer testet $10^9$ Schlüssel pro Sekunde.

1. a) Schätze, wie viele Jahre er für alle Schlüssel bräuchte (1 Jahr $\approx 3 \cdot 10^7$ s).

1. b) Trotzdem gilt das Verfahren als unsicher. Begründe das mit der Häufigkeitsanalyse.

1. c) Beurteile, ob die Aussage „Je mehr mögliche Schlüssel, desto sicherer“ allgemein stimmt.

Vergleiche die Caesar-Verschlüsselung, die monoalphabetische Substitution und ein Verfahren, das die Buchstaben eines Schlüsselworts der Reihe nach (und immer wieder von vorn) als Verschiebung für die einzelnen Buchstaben verwendet (Vigenère). Beurteile sie nach den Kriterien Schlüsselanzahl, Widerstand gegen Häufigkeitsanalyse und Aufwand für Sender und Empfänger. Gib zum Schluss eine begründete Empfehlung für die Verschlüsselung einer Schul-Chatgruppe.

Der Geheimtext OFUUF XFMMF wurde mit einer Caesar-Verschlüsselung erzeugt. Der Klartext besteht aus zwei Wörtern.

1. a) Bestimme den Schlüssel, indem du die Häufigkeit der Buchstaben im Geheimtext nutzt, und entschlüssele.

1. b) Erkläre, warum dein Vorgehen auch bei einem Text mit mehr als 100 Buchstaben zuverlässiger wäre.

1. c) Beschreibe, wie man das Verfahren verändern müsste, damit die Häufigkeitsanalyse deutlich schwerer wird.