Aufgaben: Mechanische Energie: kinetische und potenzielle Energie

Die kinetische Energie berechnet sich als $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Ein Spielzeugauto von $2\ \text{kg}$ bewegt sich mit $3\ \text{m/s}$. Berechne seine kinetische Energie.

Die potenzielle Energie berechnet sich als $E_p = m \cdot g \cdot h$. Ein Buch von $1\ \text{kg}$ liegt in einem Regal in $5\ \text{m}$ Höhe über dem Boden (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$), wie die Abbildung zeigt.

Berechne seine potenzielle Energie.

Gib an, welche Art mechanischer Energie jeder Körper hat, und erkläre, warum:

1. a) Ein Auto, das auf der Autobahn fährt.
2. b) Ein Felsbrocken am Rand einer Klippe.
3. c) Ein Flugzeug im Flug.

In welcher Einheit wird die Energie im Internationalen Einheitensystem gemessen? Welche andere physikalische Größe hat dieselbe Einheit? Erkläre, warum es sinnvoll ist, dass beide dieselbe Einheit haben.

Ein Fußball von $0,5\ \text{kg}$ wird mit $20\ \text{m/s}$ weggeschossen. Welche kinetische Energie hat er?

Ein Blumentopf von $2\ \text{kg}$ steht auf dem Geländer eines Balkons, $1,5\ \text{m}$ über dem Boden (verwende $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Berechne seine potenzielle Energie.

Ergänze den Satz mit den fehlenden Wörtern: „Die kinetische Energie eines Körpers hängt von seiner $\dots$ und von seiner $\dots$ ab; die potenzielle Energie hängt von seiner $\dots$ und von der $\dots$ ab, in der er sich befindet.“

Zwei Radfahrer fahren mit derselben Geschwindigkeit, aber einer trägt einen mit Büchern gefüllten Rucksack und hat daher eine größere Gesamtmasse. Wer von beiden hat mehr kinetische Energie? Begründe deine Antwort ohne zu rechnen.

Ein Radfahrer und sein Fahrrad haben zusammen $60\ \text{kg}$ und fahren einen Gebirgspass von $200\ \text{m}$ Höhe hinauf (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$). Wie viel potenzielle Energie haben sie gewonnen, wenn sie oben ankommen?

Ein Ball von $0,2\ \text{kg}$ rollt zuerst mit $5\ \text{m/s}$ und danach mit $10\ \text{m/s}$.

1. a) Berechne seine kinetische Energie in beiden Fällen.
2. b) Wievielmal größer ist die zweite als die erste? Erkläre, warum sie sich nicht verdoppelt, wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt.

Ein Auto von $1000\ \text{kg}$ fährt mit $72\ \text{km/h}$.

1. a) Gib seine Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an.
2. b) Berechne seine kinetische Energie.

Ein Bild von $4\ \text{kg}$ wird zuerst in $2\ \text{m}$ Höhe über dem Boden aufgehängt und danach auf $6\ \text{m}$ hochgehängt (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$), wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Berechne seine potenzielle Energie in jeder Position.
2. b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Höhe und der potenziellen Energie? Gib ihn mit den obigen Zahlen an.

Welcher dieser beiden Körper hat mehr mechanische Energie (kinetische plus potenzielle)? Berechne sie für jeden (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$):

1. a) Ein Kranich von $5\ \text{kg}$, der mit $10\ \text{m/s}$ in $100\ \text{m}$ Höhe fliegt.
2. b) Ein Stein von $10\ \text{kg}$, der in $300\ \text{m}$ Höhe ruht.

Die Abbildung fasst die Situation zusammen:

Ein Wagen von $2\ \text{kg}$ hat eine kinetische Energie von $100\ \text{J}$. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt er sich? Löse zuerst die Formel der kinetischen Energie nach der Geschwindigkeit auf.

Ein Kind von $30\ \text{kg}$ steht oben auf einer Rutsche und hat eine potenzielle Energie von $600\ \text{J}$ (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$). In welcher Höhe befindet sich die Plattform der Rutsche?

Ein ferngesteuertes Auto fährt mit $4\ \text{m/s}$ und hat eine kinetische Energie von $40\ \text{J}$.

1. a) Wie groß ist seine Masse?
2. b) Welche kinetische Energie hätte es, wenn es mit $8\ \text{m/s}$ führe?

Ein Pkw von $1000\ \text{kg}$ fährt mit $30\ \text{m/s}$ und ein Lkw von $4000\ \text{kg}$ fährt mit $15\ \text{m/s}$.

1. a) Berechne die kinetische Energie jedes Fahrzeugs.
2. b) Welches hat mehr kinetische Energie? Hast du dieses Ergebnis erwartet?
3. c) Erkläre mithilfe der Formel, warum die Geschwindigkeit bei der kinetischen Energie stärker „wiegt“ als die Masse.

Eine Drohne von $2\ \text{kg}$ fliegt in $20\ \text{m}$ Höhe mit einer Geschwindigkeit von $10\ \text{m/s}$ (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$), wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Berechne ihre kinetische Energie.
2. b) Berechne ihre potenzielle Energie.
3. c) Wie groß ist ihre gesamte mechanische Energie?
4. d) Wenn sie in der Luft anhält und die Höhe beibehält, was geschieht dann mit jeder dieser Energien?

Dein Freund sagt: „Wenn ich doppelt so schnell laufe, habe ich doppelt so viel kinetische Energie.“

1. a) Berechne die kinetische Energie einer Person von $50\ \text{kg}$, die mit $5\ \text{m/s}$ und mit $10\ \text{m/s}$ läuft.
2. b) Hatte dein Freund recht? Wenn nicht, korrigiere seinen Satz.
3. c) Welche Folge hat das für die Verkehrssicherheit, wenn ein Auto seine Geschwindigkeit verdoppelt?

Ein Felsbrocken von $20\ \text{kg}$ wird in $10\ \text{m}$ Höhe platziert, zuerst auf der Erde ($g = 10\ \text{m/s}^2$) und danach auf dem Mond ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Berechne seine potenzielle Energie an jedem Ort.
2. b) An welchem der beiden Orte wäre der Sturz des Felsbrockens gefährlicher? Begründe mit den Energien.
3. c) Hat sich die Masse des Felsbrockens verändert, als er zum Mond gebracht wurde?

Ordne nach kinetischer Energie von der größten zur kleinsten, nachdem du sie in jedem Fall berechnet hast:

1. a) Eine Gewehrkugel von $0,02\ \text{kg}$ mit $400\ \text{m/s}$.
2. b) Ein Sportler von $80\ \text{kg}$ mit $10\ \text{m/s}$.
3. c) Ein Fahrrad von $10\ \text{kg}$ mit $20\ \text{m/s}$.

Kommentiere, was dich am Ergebnis überrascht.

Du hast eine Stahlkugel, eine gleich große Holzkugel und ein Regal mit Fächern in unterschiedlichen Höhen.

1. a) Erkläre, wie du überprüfen würdest, dass die potenzielle Energie von der Masse abhängt, und gib an, was du vergleichen würdest.
2. b) Wie würdest du überprüfen, dass sie von der Höhe abhängt?
3. c) Welche Größe musst du außer der Höhe noch messen und wie würdest du sie in der Formel $E_p = m \cdot g \cdot h$ verwenden?

Ein Aufzug von $400\ \text{kg}$ fährt $12\ \text{m}$ in $8\ \text{s}$ nach oben (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Wie viel potenzielle Energie gewinnt die Kabine?
2. b) Welche Leistung bringt der Motor?
3. c) Setze die Arbeit des Motors in Beziehung zur potenziellen Energie, die die Kabine gewinnt.

Eine Werbung sagt: „Unser Elektroauto erreicht die doppelte Geschwindigkeit des Vorgängermodells und braucht dafür nur die doppelte Energie.“

1. a) Berechne die kinetische Energie eines Autos von $800\ \text{kg}$ bei $10\ \text{m/s}$ und bei $20\ \text{m/s}$.
2. b) Wievielmal mehr Energie ist nötig, um mit doppelter Geschwindigkeit zu fahren?
3. c) Bewerte, ob die Aussage der Werbung stimmt, und erkläre ihren Fehler.