Aufgaben: Energieumwandlung und Energieerhaltung

Ein Apfel löst sich von einem Baum und fällt auf den Boden, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Was geschieht während des Falls mit seiner potenziellen Energie?
2. b) Und mit seiner kinetischen Energie?
3. c) Erkläre die Energieumwandlung, die dabei stattfindet.

Eine Schaukel schwingt zwischen zwei maximalen Höhen und geht in der Mitte durch den tiefsten Punkt, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) An welchem Punkt der Bahn ist ihre potenzielle Energie maximal?
2. b) Wo ist ihre kinetische Energie maximal? Begründe beide Antworten.

Ein Block von $1\ \text{kg}$ fällt ohne Reibung aus $10\ \text{m}$ Höhe (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Welche potenzielle Energie hat er oben?
2. b) Wenn die mechanische Energie erhalten bleibt, welche kinetische Energie hat er beim Aufprall auf den Boden?

Ein Ball von $2\ \text{kg}$ fällt ohne Reibung aus $5\ \text{m}$ Höhe (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Wie viel potenzielle Energie verliert er während des Falls?
2. b) Wie viel kinetische Energie gewinnt er?
3. c) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf den Boden?

Beim Bremsen eines Fahrrads bergab erwärmen sich die Bremsbeläge.

1. a) In was hat sich die kinetische Energie des Fahrrads umgewandelt?
2. b) Ist diese Energie verloren gegangen? Erkläre, was der Energieerhaltungssatz besagt.

Du wirfst eine Kugel von $0,5\ \text{kg}$ mit einer kinetischen Energie von $50\ \text{J}$ nach oben (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$). Wenn es keine Reibung gibt, welche maximale Höhe erreicht sie? Überlege, welche Energie die Kugel am höchsten Punkt hat.

In einem Erlebnisbad gibt es zwei Rutschen: Eine beginnt in $3\ \text{m}$ Höhe und die andere in $6\ \text{m}$, wie in der Abbildung gezeigt.

Wenn es keine Reibung gibt, auf welcher Rutsche kommst du unten mit mehr Geschwindigkeit an? Erkläre mithilfe der Energien, warum.

Nenne die wichtigste Energieumwandlung, die in jedem Fall stattfindet:

1. a) Eine eingeschaltete Taschenlampe mit Batterien.
2. b) Eine Solarzelle, die einen Akku auflädt.
3. c) Ein Wasserkraftwerk, das Strom erzeugt.
4. d) Du beim Laufen eine Weile nach dem Frühstück.

Ein Regentropfen fällt aus einer Wolke in $500\ \text{m}$ Höhe (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Wenn es keine Luft gäbe, mit welcher Geschwindigkeit träfe er auf den Boden?
2. b) Hängt dieses Ergebnis von der Masse des Tropfens ab? Begründe.
3. c) Echte Tropfen kommen viel langsamer an: Erkläre, welche Kraft beteiligt ist und in was sich die Energie umwandelt.

Ein Pendel von $0,2\ \text{kg}$ schwingt und hat an seinem höchsten Punkt eine potenzielle Energie von $40\ \text{J}$ bezogen auf den tiefsten Punkt. Es gibt keine Reibung. Betrachte die Abbildung:

1. a) Welche kinetische Energie hat es beim Durchgang durch den tiefsten Punkt?
2. b) Mit welcher Geschwindigkeit geht es dort durch?

Ein Mädchen von $30\ \text{kg}$ lässt sich oben von einer Rutsche von $7,2\ \text{m}$ Höhe ohne Reibung hinunterrutschen (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Welche potenzielle Energie hat sie oben?
2. b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt sie unten an?

Ein Achterbahnwagen von $200\ \text{kg}$ startet am höchsten Punkt in $30\ \text{m}$ Höhe und fährt durch ein Tal in $10\ \text{m}$ Höhe (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Reibung).

1. a) Wie viel potenzielle Energie hat er verloren?
2. b) Wie viel kinetische Energie hat er gewonnen? Erkläre, welches Prinzip du verwendet hast.

Ein Ball von $0,4\ \text{kg}$ wird aus $2\ \text{m}$ Höhe fallen gelassen, springt auf dem Boden auf und steigt nur noch bis $1,5\ \text{m}$ (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$), wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Ist seine mechanische Energie erhalten geblieben?
2. b) Wie viel Energie hat er beim Aufprall verloren?
3. c) In was hat sich diese verlorene Energie umgewandelt?

Ein Auto von $800\ \text{kg}$, das mit $20\ \text{m/s}$ fährt, bremst bis zum Stillstand.

1. a) Welche kinetische Energie hatte das Auto?
2. b) Wohin ist diese Energie gegangen?
3. c) Warum ist es gefährlich, die Bremsscheiben nach einer langen Bergabfahrt anzufassen?

Ein Skifahrer lässt sich von der Spitze einer Piste hinunter, quert das Tal und fährt den gegenüberliegenden Hang hinauf, ohne sich mit den Stöcken abzustoßen, wie in der Abbildung gezeigt.

Wenn es keine Reibung gäbe, bis zu welcher Höhe am anderen Hang würde er kommen, verglichen mit der Starthöhe? Begründe deine Antwort mit der Erhaltung der mechanischen Energie.

In einem Wasserkraftwerk stürzen $1000\ \text{kg}$ Wasser $50\ \text{m}$ tief auf die Turbine (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$), wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Wie viel potenzielle Energie verliert das Wasser?
2. b) Wenn das Kraftwerk diese gesamte Energie nutzen würde, wie viel elektrische Energie würde es erzeugen?
3. c) In Wirklichkeit erzeugt es deutlich weniger: Begründe, warum.

Ein Paket von $2\ \text{kg}$ fällt aus einem Hubschrauber, der in $45\ \text{m}$ Höhe still steht (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Reibung), wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welche potenzielle Energie hat das Paket zu Beginn des Falls?
2. b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft es auf den Boden?
3. c) Wenn es die Hälfte der Fallstrecke zurückgelegt hat, wie viel potenzielle Energie bleibt ihm und wie viel kinetische Energie hat es?

Ein Kind von $40\ \text{kg}$ rutscht eine Rutsche von $5\ \text{m}$ Höhe hinunter (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Wenn es keine Reibung gäbe, mit welcher Geschwindigkeit käme es unten an?
2. b) In Wirklichkeit kommt es mit $8\ \text{m/s}$ an: Berechne seine tatsächliche kinetische Energie unten.
3. c) Wie viel Energie ist durch die Reibung verloren gegangen? In was hat sie sich umgewandelt?

Du lässt ein Pendel aus einer bestimmten Höhe links los und lässt es frei schwingen.

1. a) Beschreibe, wie sich seine kinetische und potenzielle Energie während einer vollständigen Schwingung verändern.
2. b) Wenn es keine Reibung gäbe, bis zu welcher Höhe käme es am rechten Umkehrpunkt? Begründe.
3. c) In Wirklichkeit steigt es bei jeder Schwingung etwas weniger hoch: Erkläre, warum und wohin die Energie geht.

Du wirfst einen Ball von $0,1\ \text{kg}$ mit $20\ \text{m/s}$ senkrecht nach oben (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Reibung).

1. a) Welche kinetische Energie hat er, wenn er deine Hand verlässt?
2. b) Welche maximale Höhe erreicht er?
3. c) Wie viel potenzielle und wie viel kinetische Energie hat er auf halber Höhe?

In einem Skatepark gibt es zwei Rampen, die in derselben Höhe beginnen: Die eine ist kurz und sehr steil, die andere lang und flach. Zwei gleiche Skater lassen sich gleichzeitig hinunterrollen, einer auf jeder Rampe, ohne Reibung, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Wer von beiden kommt unten mit mehr Geschwindigkeit an? Begründe deine Antwort mit der Energieerhaltung.
2. b) Kommen beide gleichzeitig an? Erkläre den Unterschied zwischen der Endgeschwindigkeit und der Fahrzeit.

Ein Achterbahnwagen von $100\ \text{kg}$ fährt von einer Kuppe in $30\ \text{m}$ Höhe hinunter und versucht danach, einen Hügel von $25\ \text{m}$ Höhe hinaufzufahren (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Reibung), wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Schafft er es über den Hügel? Begründe, indem du die potenziellen Energien vergleichst.
2. b) Mit welcher Geschwindigkeit fährt er über die Hügelkuppe?
3. c) Was würde geschehen, wenn der Hügel $35\ \text{m}$ hoch wäre?

Eine Spielzeugrakete von $0,3\ \text{kg}$ startet mit einer kinetischen Energie von $60\ \text{J}$ (verwende $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Wenn es keine Luftreibung gäbe, welche maximale Höhe würde sie erreichen?
2. b) Beim tatsächlichen Start steigt sie nur $15\ \text{m}$ hoch: Wie viel Energie wurde dissipiert?
3. c) In was hat sich die dissipierte Energie umgewandelt?

Bei einer klassischen Demonstration hängt der Lehrer eine schwere Kugel von der Decke, führt sie bis an sein Kinn und lässt sie los, ohne sie anzustoßen.

1. a) Erkläre mithilfe der Energieerhaltung, warum die Kugel bei der Rückkehr sein Gesicht nicht trifft.
2. b) Wird sie unter Berücksichtigung der Luftreibung genau wieder dieselbe Höhe erreichen oder etwas weniger?
3. c) Was würde geschehen, wenn der Lehrer sie loslassen würde und dabei nach vorn anstieße? Wäre das gefährlich? Begründe.

Themen-Challenge. Wie viel mechanische Leistung bringst du beim Treppensteigen auf? Mache dein Zuhause zu einem biomechanischen Labor, um Arbeit, Energie und Leistung deines eigenen Körpers zu untersuchen.

1. Messwerte und Messunsicherheiten: Miss die Gesamthöhe einer Treppe ($h \pm 0,02\text{ m}$) und notiere deine Masse ($m$). Stoppe mit deinem Handy ($t \pm 0,2\text{ s}$) die Zeit, die du für das Hinaufgehen und das Hinaufrennen in gleichbleibendem Tempo brauchst (führe je 3 Wiederholungen für jedes Tempo durch).

2. Datenauswertung und Diagramm: Ordne die Daten in einer Tabelle mit den mittleren Zeiten. Berechne die gegen die Schwerkraft verrichtete Arbeit ($W = \Delta E_\text{pot} = m \cdot g \cdot h$, mit $g = 9,8\text{ m/s}^2$), die mittlere kinetische Energie ($E_\text{kin}$) und die nutzbare Leistung ($P = W / t$) in Watt ($\text{W}$). Zeichne ein Balkendiagramm, das die Leistung in beiden Situationen vergleicht.

3. Bericht und Energiebilanz: Verfasse ein Fazit, in dem du die gesamte Energieumwandlung (chemische Energie der Nahrung $\rightarrow$ $E_\text{kin} \rightarrow E_\text{pot}$) begründest, und erkläre, warum die von deinem Stoffwechsel verbrauchte Energie viel größer ist als die gewonnene nutzbare mechanische Arbeit; gehe dabei auf die Entwertung der Energie zu Wärme ein.

Bewertet wird:

• Sorgfältiges Messen direkter Größen mit ihren Messunsicherheiten, Tabellierung und passende grafische Darstellung.

• Korrekte Berechnung der Größen ($W$, $E_\text{pot}$, $E_\text{kin}$ und $P$) mit Einheiten des Internationalen Einheitensystems.

• Schlüssige Begründung der Energieumwandlungen und des Prinzips der Energieerhaltung und Energieentwertung.