Aufgaben: Zweites Gesetz: Kraft und Beschleunigung

Ein ferngesteuertes Auto hat eine Masse von $2\ \text{kg}$. Welche resultierende Kraft ist nötig, damit es mit $3\ \text{m/s}^2$ beschleunigt? Wende $F = m \cdot a$ an.

Ein Rucksack hat eine Masse von $4\ \text{kg}$. Berechne seine Gewichtskraft auf der Erde mit $F_G = m \cdot g$ und $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, damit eine runde Zahl herauskommt.

Du schiebst einen leeren und einen bis oben vollen Einkaufswagen mit derselben Kraft, wie in der Abbildung gezeigt.

Welcher der beiden beschleunigt stärker? Erkläre es mit dem zweiten newtonschen Gesetz, ohne zu rechnen.

Das Newton ist die Krafteinheit im Internationalen Einheitensystem: $1\ \text{N}$ ist die Kraft, die auf eine Masse von $1\ \text{kg}$ wirken muss, damit sie mit $1\ \text{m/s}^2$ beschleunigt. Berechne ausgehend von dieser Definition:

1. a) Wie viele Newton nötig sind, damit eine Masse von $1\ \text{kg}$ mit $3\ \text{m/s}^2$ beschleunigt.
2. b) Wie viele Newton nötig sind, damit eine Masse von $3\ \text{kg}$ mit $1\ \text{m/s}^2$ beschleunigt.

Ein Paketbote schiebt ein Paket von $5\ \text{kg}$ über einen glatten Boden mit einer resultierenden Kraft von $20\ \text{N}$. Welche Beschleunigung erhält das Paket? Stelle zuerst $a$ aus dem Ausdruck $F = m \cdot a$ um und rechne dann.

Ein E-Scooter mit Fahrer beschleunigt mit $3\ \text{m/s}^2$, wenn der Motor eine resultierende Kraft von $150\ \text{N}$ ausübt. Wie groß ist die Masse des Gesamtsystems? Stelle zuerst $m$ aus $F = m \cdot a$ um.

Eine Wassermelone hat eine Masse von $2\ \text{kg}$. Berechne ihre Gewichtskraft auf der Erde mit dem genauen Wert $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Auf denselben Körper wirkt zuerst eine Kraft von $10\ \text{N}$ und danach eine von $20\ \text{N}$. Wenn er mit der ersten Kraft mit $2\ \text{m/s}^2$ beschleunigt, mit welcher Beschleunigung bewegt er sich dann mit der zweiten? Erkläre, welcher Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung besteht, wenn sich die Masse nicht ändert.

Du schiebst eine Kiste von $6\ \text{kg}$ mit $40\ \text{N}$ über den Boden, während die Reibung mit $10\ \text{N}$ nach hinten wirkt, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Wie groß ist die resultierende Kraft auf die Kiste?
2. b) Berechne ihre Beschleunigung.

Berechne die Gewichtskraft einer Person von $50\ \text{kg}$:

1. a) Mit $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Mit dem genaueren Wert $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
3. c) Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen in Newton?

Ein Tennisball hat eine Masse von $200\ \text{g}$.

1. a) Gib seine Masse in $\text{kg}$ an.
2. b) Berechne die Beschleunigung, die ein Schlag mit einer resultierenden Kraft von $10\ \text{N}$ ihm erteilt.

Dieselbe Kraft von $12\ \text{N}$ schiebt getrennt voneinander einen Stuhl von $2\ \text{kg}$ und einen Tisch von $6\ \text{kg}$ über einen glatten Boden.

1. a) Berechne die Beschleunigung jedes Möbelstücks.
2. b) Wie viel mal stärker beschleunigt der Stuhl als der Tisch? Stelle den Zusammenhang zum Verhältnis ihrer Massen her.

Ein Auto von $1000\ \text{kg}$ beschleunigt von $0$ auf $20\ \text{m/s}$ in $5\ \text{s}$.

1. a) Berechne seine Beschleunigung (Geschwindigkeitsänderung geteilt durch die Zeit).
2. b) Berechne die resultierende Kraft, die es angetrieben hat.

Eine Hantelscheibe hat eine Gewichtskraft von $49\ \text{N}$ (nimm $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Wie groß ist ihre Masse?
2. b) Wenn du sie auf einen reibungsfreien Boden stellst und waagerecht mit $10\ \text{N}$ schiebst, welche Beschleunigung erreichst du?

Ein Radfahrer und sein Fahrrad haben zusammen $80\ \text{kg}$ und bremsen von $10\ \text{m/s}$ auf $0$ in $4\ \text{s}$.

1. a) Berechne die Beschleunigung beim Bremsen (sie ist negativ, weil sie bremsen).
2. b) Welche resultierende Kraft müssen die Bremsen aufgebracht haben?

Ein Hund zieht einen Schlitten von $25\ \text{kg}$ mit einer resultierenden Kraft von $50\ \text{N}$ über den Schnee.

1. a) Welche Beschleunigung erreicht er?
2. b) Wenn danach zwei Kinder aufsteigen und die Gesamtmasse $100\ \text{kg}$ beträgt, welche Beschleunigung erreicht er mit derselben Kraft? Vergleiche die beiden Ergebnisse.

Ein Auto von $1200\ \text{kg}$ beschleunigt von $0$ auf $30\ \text{m/s}$ in $6\ \text{s}$. Sein Motor kann eine Kraft von $7000\ \text{N}$ ausüben, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Berechne die Beschleunigung des Autos.
2. b) Berechne die resultierende Kraft, die nötig ist, um diese Beschleunigung zu erreichen.
3. c) Die Differenz zwischen der Motorkraft und der resultierenden Kraft ist die gesamte Reibung (Luft und Reifen): Wie groß ist sie?

Ein Kran hebt einen Container von $200\ \text{kg}$, wie in der Abbildung gezeigt. Nimm $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne die Gewichtskraft des Containers.
2. b) Wenn er mit konstanter Geschwindigkeit steigt, mit welcher Kraft zieht das Seil? Begründe mit dem ersten Gesetz.
3. c) Wenn der Kran den Container nach oben beschleunigen wollte, müsste er dann mit größerer, kleinerer oder gleicher Kraft ziehen? Erkläre es mit dem zweiten Gesetz.

Ein Schrank von $30\ \text{kg}$ steht auf dem Boden. Du schiebst waagerecht mit $100\ \text{N}$ und er bewegt sich nicht. Die Abbildung zeigt die Kräfte auf den Schrank in dieser Situation und in der von Teilaufgabe b.

1. a) Wenn er sich nicht bewegt, wie groß ist die resultierende Kraft auf ihn? Welche Kraft übt dann die Reibung aus?
2. b) Nun schiebst du mit $150\ \text{N}$ und der Schrank beginnt zu rutschen; in Bewegung beträgt die Reibung $120\ \text{N}$. Berechne die Beschleunigung, mit der er anfährt.
3. c) Erkläre, warum er sich anfangs nicht bewegte, obwohl du geschoben hast.

Ein Fußball hat eine Masse von $400\ \text{g}$.

1. a) Gib seine Masse in $\text{kg}$ an.
2. b) Bei einem Schuss übt der Schuh eine mittlere Kraft von $80\ \text{N}$ auf den Ball aus. Berechne die Beschleunigung, die er während des Kontakts erhält.
3. c) Du hast eine riesige Beschleunigung erhalten: Erkläre, warum der Ball nicht mit unendlicher Geschwindigkeit davonschießt, und überlege dabei, wie lange dieser Kontakt dauert.

Im Labor schiebst du einen Wagen mit verschiedenen Kräften und misst die Beschleunigungen: Mit $2\ \text{N}$ beschleunigt er mit $1\ \text{m/s}^2$; mit $4\ \text{N}$ mit $2\ \text{m/s}^2$ und mit $6\ \text{N}$ mit $3\ \text{m/s}^2$. Betrachte das Diagramm mit den Messwerten:

1. a) Bestimme die Masse des Wagens aus einem beliebigen der Messwerte.
2. b) Sage die Beschleunigung voraus, wenn du ihn mit $10\ \text{N}$ schieben würdest.
3. c) Beschreibe mit eigenen Worten den Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung, wenn sich die Masse nicht ändert.

Auf einem zugefrorenen See ohne nennenswerte Reibung schiebst du mit derselben Kraft von $60\ \text{N}$, wie in der Abbildung gezeigt, zwei Eisblöcke, einen von $10\ \text{kg}$ und einen von $30\ \text{kg}$, jeweils $2\ \text{s}$ lang. Beide starten aus der Ruhe.

1. a) Berechne die Beschleunigung jedes Blocks.
2. b) Berechne die Geschwindigkeit, die jeder nach diesen $2\ \text{s}$ erreicht.
3. c) Erkläre, warum der leichtere Block am Ende schneller ist, obwohl die Kraft dieselbe war.

Eine Spielzeugrakete von $0,5\ \text{kg}$ startet senkrecht und ihr Triebwerk drückt mit $10\ \text{N}$ nach oben, wie in der Abbildung gezeigt. Nimm $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Berechne die Gewichtskraft der Rakete.
2. b) Berechne die resultierende Kraft nach oben, die auf sie wirkt.
3. c) Berechne die Beschleunigung, mit der sie startet.

Ein beladener Lkw von $8000\ \text{kg}$ und ein Auto von $1000\ \text{kg}$ fahren mit derselben Geschwindigkeit. Beide haben dieselbe maximale Bremskraft: $4000\ \text{N}$.

1. a) Berechne die maximale Verzögerung jedes Fahrzeugs.
2. b) Wenn das Auto bei Vollbremsung $5\ \text{s}$ bis zum Stillstand braucht, wie lange braucht dann der Lkw von derselben Geschwindigkeit aus? (Berechne zuerst die Geschwindigkeit, mit der sie fuhren.)
3. c) Ziehe eine Schlussfolgerung, warum Lkw einen viel längeren Bremsweg brauchen.