Aufgaben: Die gleichförmige Bewegung

Erkläre, was man unter einer geradlinig gleichförmigen Bewegung versteht, und beschreibe zwei Beispiele für reale Bewegungen, die man zumindest eine Zeit lang als geradlinig gleichförmige Bewegung betrachten kann.

Eine Wanderin startet an der Position $x_0 = 10\ \text{m}$ und geht mit $2\ \text{m/s}$ geradlinig voran, wie in der Abbildung dargestellt.

Berechne mit der Gleichung $x = x_0 + v\cdot t$ ihre Position nach $5\ \text{s}$.

Ein Läufer startet im Ursprung ($x_0 = 0\ \text{m}$) und läuft mit konstanter Geschwindigkeit von $4\ \text{m/s}$. An welcher Position befindet er sich nach $10\ \text{s}$?

Ein Spielzeugauto mit gleichförmiger Bewegung passiert die Position $5\ \text{m}$ zum Zeitpunkt $t = 0\ \text{s}$ und die Position $45\ \text{m}$ zum Zeitpunkt $t = 10\ \text{s}$. Wie groß ist seine Geschwindigkeit?

Ein Saugroboter fährt geradlinig mit $0,5\ \text{m/s}$. Wie lange braucht er für die $6\ \text{m}$ des Flurs?

Ein Radfahrer startet bei Kilometer $12$ eines Radwegs und fährt bis Kilometer $32$, wie in der Abbildung dargestellt.

Wie lautet seine Endposition? Welche Strecke hat er zurückgelegt? Erkläre den Unterschied zwischen beiden Begriffen.

Die Position eines Zuges ist durch die Gleichung $x = 20 + 5\cdot t$ gegeben, in Einheiten des Internationalen Einheitensystems. Von welcher Position aus startet er? Mit welcher Geschwindigkeit bewegt er sich? Wo befindet er sich zum Zeitpunkt $t = 10\ \text{s}$?

Eine Rolltreppe fährt mit konstanter Geschwindigkeit von $0,6\ \text{m/s}$ nach oben. An welcher Position befindet sich eine Person $15\ \text{s}$, nachdem sie den Ursprung passiert hat?

Ein Bus startet bei Kilometer $50$ einer geraden Autobahn und fährt mit $80\ \text{km/h}$.

1. a) Bei welchem Kilometer befindet er sich nach $1,5\ \text{h}$?
2. b) Welche Strecke hat er zurückgelegt?

Ein Wanderer startet an der Position $x_0 = 20\ \text{m}$ und geht mit $4\ \text{m/s}$. Wie lange braucht er, um die Position $x = 100\ \text{m}$ zu erreichen?

Ein Radfahrer fährt mit $72\ \text{km/h}$ auf einer geraden Straße. Gib seine Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an und berechne, an welcher Position er nach $30\ \text{s}$ sein wird, wenn er im Ursprung gestartet ist.

Ein Radfahrer startet im Ursprung mit $8\ \text{m/s}$. Gleichzeitig startet seine Freundin $30\ \text{m}$ weiter vorn, in dieselbe Richtung, mit $5\ \text{m/s}$, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Schreibe die Ortsgleichung für jeden von beiden auf.
2. b) Wie lange braucht der Radfahrer, um seine Freundin einzuholen?

Zwei Schiffe laufen gleichzeitig aus zwei Häfen aus, die $120\ \text{km}$ auseinanderliegen, und fahren mit $25\ \text{km/h}$ und $15\ \text{km/h}$ aufeinander zu.

1. a) Um wie viele Kilometer nähern sie sich pro Stunde einander an?
2. b) Wie lange dauert es, bis sie sich treffen?
3. c) In welcher Entfernung vom ersten Hafen findet die Begegnung statt?

Eine Drohne befindet sich an der Position $x_0 = 100\ \text{m}$ und fliegt mit $4\ \text{m/s}$ auf den Ursprung zu, sodass ihre Geschwindigkeit negativ ist: $v = -4\ \text{m/s}$, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Schreibe ihre Ortsgleichung auf.
2. b) An welcher Position befindet sie sich zum Zeitpunkt $t = 10\ \text{s}$?
3. c) Zu welchem Zeitpunkt passiert sie den Ursprung?

Ein Zug mit gleichförmiger Bewegung befindet sich an der Position $14\ \text{m}$, wenn $t = 2\ \text{s}$, und an der Position $30\ \text{m}$, wenn $t = 6\ \text{s}$.

1. a) Berechne seine Geschwindigkeit.
2. b) Wie lautete seine Anfangsposition in $t = 0\ \text{s}$?
3. c) Schreibe seine Ortsgleichung auf.

Ein Schiff fährt mit $18\ \text{km/h}$ durch einen geraden Kanal. Gib seine Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an und berechne, wie viele Meter es in $5\ \text{min}$ vorankommt.

Von zwei Bahnhöfen, die $240\ \text{km}$ voneinander entfernt sind, fahren gleichzeitig zwei Züge los, jeweils einer von jedem Bahnhof aufeinander zu, mit $100\ \text{km/h}$ und $60\ \text{km/h}$, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Schreibe die Ortsgleichung jedes Zuges auf, wobei du den ersten Bahnhof als Ursprung wählst.
2. b) Berechne, zu welchem Zeitpunkt und an welcher Position sie sich begegnen.
3. c) Überprüfe das Ergebnis, indem du die Zeit in beide Gleichungen einsetzt.

Bei einem Spendenlauf läuft Anna mit $4\ \text{m/s}$ und hat $60\ \text{m}$ Vorsprung vor Ben, der mit $6\ \text{m/s}$ läuft. Das Ziel liegt $200\ \text{m}$ vor Anna, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Schreibe die Ortsgleichung jedes Läufers auf, wobei du Bens Position als Ursprung wählst.
2. b) Berechne, zu welchem Zeitpunkt und an welcher Position Ben Anna einholt.
3. c) Schafft er es, sie vor dem Ziel einzuholen? Begründe mit den Zahlen.

Ein Schiff verlässt den Hafen mit $10\ \text{km/h}$. Zwei Stunden später fährt ein anderes Schiff in dieselbe Richtung mit $15\ \text{km/h}$ los.

1. a) Welche Strecke hat das erste Schiff zurückgelegt, wenn das zweite ausläuft?
2. b) Schreibe die Ortsgleichungen beider Schiffe auf (Vorsicht: Das zweite fährt $2\ \text{h}$ später los).
3. c) Wie lange braucht das zweite Schiff, um das erste einzuholen, gerechnet ab seiner eigenen Abfahrt? In welcher Entfernung vom Hafen?

Ein Auto fährt auf einer Geraden und seine Position folgt der Gleichung $x = 40 + 12\cdot t$, in Einheiten des Internationalen Einheitensystems.

1. a) Wo befand es sich bei $t = 0\ \text{s}$ und welche Geschwindigkeit hat es?
2. b) An welcher Position wird es nach $20\ \text{s}$ sein?
3. c) Zu welchem Zeitpunkt passiert es die Position $280\ \text{m}$?
4. d) Wenn ein anderes Auto der Gleichung $x = 300 - 8\cdot t$ folgt, zu welchem Zeitpunkt und an welcher Position begegnen sich die beiden?

Auf einem Laufband an einem Flughafen, das mit $0,5\ \text{m/s}$ fährt, geht ein Passagier mit $1,5\ \text{m/s}$ relativ zum Band in dieselbe Richtung, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Passagier relativ zum Boden des Flughafens?
2. b) Das Band ist $60\ \text{m}$ lang: Wie lange braucht er, um es gehend zu durchqueren?
3. c) Ein anderer Passagier geht neben dem Band auf dem Boden mit $1,5\ \text{m/s}$. Wer braucht für die $60\ \text{m}$ weniger Zeit? Wie viele Sekunden beträgt der Unterschied?

Die Position eines Radfahrers ist durch die Gleichung $x = 50 + 10\cdot t$ gegeben, in Einheiten des Internationalen Einheitensystems.

1. a) Welche Position hat er bei $t = 2\ \text{s}$? Und bei $t = 4\ \text{s}$?
2. b) Welche Strecke legt er zwischen diesen beiden Zeitpunkten zurück?
3. c) Deine Mitschülerin sagt: „Bei $t = 4\ \text{s}$ ist doppelt so viel Zeit vergangen wie bei $t = 2\ \text{s}$, also ist er doppelt so weit vom Ursprung entfernt.“ Hat sie recht? Erkläre ihren Fehler anhand der vorherigen Teilaufgaben.

In einem Park gibt es eine gerade Strecke von $300\ \text{m}$ zwischen zwei Brunnen. Lea startet am ersten Brunnen mit $3\ \text{m/s}$ und gleichzeitig startet Elias am zweiten mit $2\ \text{m/s}$, jeder in Richtung des Brunnens des anderen.

1. a) Schreibe die Ortsgleichung für jeden von beiden auf, wobei du den ersten Brunnen als Ursprung wählst.
2. b) Zu welchem Zeitpunkt und an welcher Position begegnen sie sich?
3. c) Wie lange nach der Begegnung erreicht Lea den zweiten Brunnen?

Ein Auto fährt auf der Autobahn mit $108\ \text{km/h}$ und ein Lkw fährt $500\ \text{m}$ weiter vorn in dieselbe Richtung mit $72\ \text{km/h}$.

1. a) Gib beide Geschwindigkeiten in $\text{m/s}$ an.
2. b) Schreibe die Ortsgleichungen auf, wobei du die Anfangsposition des Autos als Ursprung wählst.
3. c) Berechne, wie lange das Auto braucht, um den Lkw einzuholen, und welche Strecke es bis dahin zurückgelegt hat.