Aufgaben: Die Beschleunigung

Der Tacho des Zuges, in dem du sitzt, zeigt beim Verlassen des Bahnhofs immer höhere Geschwindigkeiten an. Erkläre mit eigenen Worten, was die Beschleunigung ist und welche beiden Größen sie mit der Zeit in Beziehung setzt.

Ein Auto hat eine Beschleunigung von $3\ \text{m/s}^2$. Erkläre, was diese Angabe bedeutet: Um wie viel nimmt seine Geschwindigkeit jede Sekunde zu? Welche Geschwindigkeit hat es nach $4\ \text{s}$, wenn es aus der Ruhe startet?

Ein Skater startet aus der Ruhe und erreicht $10\ \text{m/s}$ in $5\ \text{s}$. Berechne seine Beschleunigung mit $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ und gib ihre Einheit an.

Eine Radfahrerin erhöht ihre Geschwindigkeit von $6\ \text{m/s}$ auf $16\ \text{m/s}$ in $5\ \text{s}$. Wie groß war ihre Beschleunigung?

Ein Auto bremst von $20\ \text{m/s}$ bis zum Stillstand in $4\ \text{s}$. Berechne seine Beschleunigung. Warum ist das Ergebnis negativ?

Ergänze den Satz mit den fehlenden Wörtern: „Die Beschleunigung misst, wie schnell sich die $\dots$ eines bewegten Körpers ändert, und wird im Internationalen Einheitensystem in $\dots$ gemessen.“ Nenne anschließend ein Beispiel mit Zahlen.

Ein Auto beschleunigt von $0$ auf $20\ \text{m/s}$ in $10\ \text{s}$ und ein Motorrad von $0$ auf $12\ \text{m/s}$ in $3\ \text{s}$. Berechne die Beschleunigung von beiden. Wer beschleunigt stärker, obwohl das Auto am Ende schneller ist?

Im freien Fall, ohne Luftreibung, nimmt die Geschwindigkeit eines Körpers jede Sekunde um $9,8\ \text{m/s}$ zu. Welche Geschwindigkeit hat ein Stein, der $3\ \text{s}$ fällt? Wie heißt diese Beschleunigung und mit welchem Buchstaben wird sie dargestellt?

Ein Sportwagen beschleunigt von $0$ auf $90\ \text{km/h}$ in $5\ \text{s}$. Gib die Endgeschwindigkeit in $\text{m/s}$ an und berechne die Beschleunigung in $\text{m/s}^2$.

Ein Bus beschleunigt von $36\ \text{km/h}$ auf $72\ \text{km/h}$ in $5\ \text{s}$. Rechne beide Geschwindigkeiten in $\text{m/s}$ um und berechne seine Beschleunigung.

Ein Ball wird von einer Brücke fallen gelassen, ohne nennenswerte Reibung. Mit $g = 9,8\ \text{m/s}^2$: Welche Geschwindigkeit hat er nach $2\ \text{s}$ Fall? Und nach $3,5\ \text{s}$?

Eine Straßenbahn, die mit $72\ \text{km/h}$ fährt, bremst in $8\ \text{s}$ bis zum Stillstand. Gib die Anfangsgeschwindigkeit in $\text{m/s}$ an und berechne die Bremsbeschleunigung.

Ein Auto beschleunigt mit $2\ \text{m/s}^2$, während es mit $5\ \text{m/s}$ fährt. Wie lange braucht es, um $15\ \text{m/s}$ zu erreichen?

Ein Fahrrad rollt einen Hang hinunter und beschleunigt $6\ \text{s}$ lang mit $3\ \text{m/s}^2$. Wenn es mit $2\ \text{m/s}$ gestartet ist, welche Geschwindigkeit erreicht es am Ende des Hangs?

Du lässt eine Münze von der Spitze eines Turms fallen. Berechne ihre Geschwindigkeit nach $1\ \text{s}$, nach $2\ \text{s}$ und nach $4\ \text{s}$ Fall ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) und erkläre das Muster, das du in den Ergebnissen beobachtest.

Zwei Autos machen eine Notbremsung aus $30\ \text{m/s}$: Das erste kommt in $6\ \text{s}$ zum Stehen und das zweite in $4\ \text{s}$, wie im Diagramm dargestellt.

Berechne die Beschleunigung von beiden und erkläre, welches der beiden stärker bremst.

Ein Rennwagen beschleunigt von $0$ auf $30\ \text{m/s}$ in $5\ \text{s}$ und bremst vor der Kurve von $30\ \text{m/s}$ auf $10\ \text{m/s}$ in $4\ \text{s}$, wie im Diagramm dargestellt.

1. a) Berechne die Beschleunigung in jeder Phase.
2. b) In welcher Phase ist der Betrag der Beschleunigung (ohne Vorzeichen) größer?
3. c) Erkläre die Bedeutung des Vorzeichens jeder Beschleunigung.

Aus einem ruhenden Heißluftballon wird ein Ballastsack fallen gelassen, ohne nennenswerte Reibung.

1. a) Welche Geschwindigkeit hat er nach $2\ \text{s}$ Fall? ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)
2. b) Und nach $5\ \text{s}$?
3. c) Dein Mitschüler sagt, der Sack müsste, weil er so schwer ist, auch ohne Luft mit einer größeren Beschleunigung als $9,8\ \text{m/s}^2$ fallen. Hat er recht? Begründe.

Ein Auto fährt an einer Ampel an: Es beschleunigt aus der Ruhe $5\ \text{s}$ lang bis $15\ \text{m/s}$, behält diese Geschwindigkeit eine Weile bei und bremst dann in $3\ \text{s}$ bis zum Stillstand, wie im Diagramm dargestellt.

1. a) Berechne die Beschleunigung beim Anfahren.
2. b) Wie groß ist die Beschleunigung, solange es die Geschwindigkeit beibehält? Warum?
3. c) Berechne die Beschleunigung beim Bremsen und vergleiche sie mit der beim Anfahren.

Marko behauptet: „Das Auto, das schneller fährt, hat die größere Beschleunigung.“ Untersuche anhand dieser Daten, ob er recht hat: Auto A beschleunigt von $0$ auf $25\ \text{m/s}$ in $10\ \text{s}$ und Auto B von $0$ auf $20\ \text{m/s}$ in $4\ \text{s}$, wie im Diagramm dargestellt.

1. a) Berechne die Beschleunigung jedes Autos beim Anfahren.
2. b) Welches ist am Ende schneller? Welches hat stärker beschleunigt?
3. c) Erkläre mit eigenen Worten den Unterschied zwischen „schnell fahren“ und „stark beschleunigen“.

Ein raketengetriebener Schlitten startet aus der Ruhe mit einer Beschleunigung von $4\ \text{m/s}^2$ für $10\ \text{s}$.

1. a) Welche Geschwindigkeit erreicht er in $\text{m/s}$?
2. b) Gib sie in $\text{km/h}$ an.
3. c) Wenn er anschließend mit einer Beschleunigung von $-2\ \text{m/s}^2$ bremst, wie lange braucht er bis zum Stillstand?

Von der Spitze einer Klippe werden gleichzeitig ein Stein von $100\ \text{g}$ und ein weiterer von $2\ \text{kg}$ fallen gelassen, ohne nennenswerte Reibung, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Welche Geschwindigkeit hat jeder nach $3\ \text{s}$ Fall? ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)
2. b) Welcher der beiden kommt zuerst am Boden an?
3. c) Erkläre, warum die Masse in diesen Ergebnissen nicht vorkommt.

Eine U-Bahn beschleunigt aus der Ruhe $20\ \text{s}$ lang mit $1,2\ \text{m/s}^2$, fährt dann $60\ \text{s}$ lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst mit $-0,8\ \text{m/s}^2$ bis zum Stillstand an der nächsten Station.

1. a) Welche Höchstgeschwindigkeit erreicht sie?
2. b) Wie lange braucht sie, um aus dieser Geschwindigkeit zu bremsen?
3. c) Wie lange dauert die gesamte Fahrt zwischen den beiden Stationen?

Wir lassen eine Kugel auf einer schiefen Ebene rollen, wie in der Abbildung dargestellt, und messen ihre Geschwindigkeit jede Sekunde: $0\ \text{m/s}$ beim Loslassen, $1,5\ \text{m/s}$ nach einer Sekunde, $3\ \text{m/s}$ nach zwei Sekunden und $4,5\ \text{m/s}$ nach drei Sekunden.

1. a) Berechne ihre Beschleunigung.
2. b) Sage voraus, welche Geschwindigkeit sie nach $6\ \text{s}$ haben wird.
3. c) Wie würdest du deine Vorhersage experimentell überprüfen?