Aufgaben: Die Dichte

Ein Radiergummi hat eine Masse von $30\ \text{g}$ und nimmt ein Volumen von $15\ \text{cm}^3$ ein. Berechne seine Dichte in $\text{g/cm}^3$ (Denke daran: $d = m/V$).

Ein Klotz aus Kiefernholz wiegt $120\ \text{g}$ und hat ein Volumen von $200\ \text{cm}^3$. Wie groß ist seine Dichte? Gib das Ergebnis in $\text{g/cm}^3$ an.

Eine Eisenmutter hat eine Masse von $79\ \text{g}$ und ein Volumen von $10\ \text{cm}^3$.

1. a) Berechne ihre Dichte.
2. b) Gib an, ob sie größer oder kleiner ist als die Dichte von Wasser, die $1\ \text{g/cm}^3$ beträgt.

In der Küche steht eine Flasche mit $500\ \text{cm}^3$ Öl. Die Dichte des Öls beträgt $0,9\ \text{g/cm}^3$. Berechne die Masse des Öls (Tipp: Stelle die Formel $d = m/V$ nach $m$ um).

Die Dichte von Aluminium beträgt $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Erkläre mit eigenen Worten, was diese Angabe bedeutet.
2. b) Wie groß ist die Masse eines Aluminiumwürfels von $1\ \text{cm}^3$?
3. c) Und die eines Blocks von $4\ \text{cm}^3$?

Die Dichte von Kork beträgt $0,24\ \text{g/cm}^3$ und die von Wasser $1\ \text{g/cm}^3$, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Was passiert, wenn du einen Korken in ein Glas Wasser wirfst? Begründe es durch einen Vergleich der Dichten.
2. b) Und wenn du eine Stahlmünze hineinwirfst, deren Dichte $7,9\ \text{g/cm}^3$ beträgt? Begründe es genauso.

Ein Eiswürfel (Dichte $0,92\ \text{g/cm}^3$) fällt in ein Glas Wasser (Dichte $1\ \text{g/cm}^3$), wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Schwimmt er oder sinkt er? Begründe deine Antwort durch einen Vergleich der Dichten.
2. b) Stelle einen Zusammenhang zwischen deiner Antwort und der Tatsache her, dass Eisberge im Meer schwimmen.

Du hast eine Figur aus Knetmasse geformt und willst im Labor ihre Dichte bestimmen.

1. a) Welche zwei Größen musst du messen?
2. b) Mit welchem Messgerät misst du jede von ihnen?
3. c) Welche Rechenoperation führst du mit den beiden Werten durch, um die Dichte zu erhalten?

Die Dichte von Wasser beträgt $1\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Gib mit $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$ die Dichte von Wasser in $\text{kg/m}^3$ an, der Einheit des Internationalen Einheitensystems (SI).
2. b) Wie groß ist die Masse von $1\ \text{m}^3$ Wasser?

Aluminium hat eine Dichte von $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Gib sie in $\text{kg/m}^3$ an (Denke daran: $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Flugzeuge werden aus vielen Aluminiumteilen gebaut. Erkläre anhand dieser Angabe, warum es wichtig ist, dass das Material eines Flugzeugs eine geringe Dichte hat.

Ein Goldbarren hat eine Masse von $386\ \text{g}$ und die Dichte von Gold beträgt $19,3\ \text{g/cm}^3$. Berechne das Volumen des Barrens, indem du die Formel $d = m/V$ nach $V$ umstellst. Gib das Ergebnis in $\text{cm}^3$ an.

Um die Dichte eines Steins zu bestimmen, wiegt Sarah ihn zuerst auf der Waage: $54\ \text{g}$. Dann gießt sie $60\ \text{mL}$ Wasser in einen Messzylinder und beim Eintauchen des Steins steigt der Wasserspiegel auf $80\ \text{mL}$, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Wie groß ist das Volumen des Steins in $\text{cm}^3$?
2. b) Berechne seine Dichte.
3. c) Die Dichte von Granit beträgt $2,7\ \text{g/cm}^3$. Könnte der Stein aus Granit sein? Begründe deine Antwort.

Eine Kunststoffkugel hat eine Masse von $150\ \text{g}$ und ein Volumen von $200\ \text{cm}^3$.

1. a) Berechne ihre Dichte.
2. b) Schwimmt sie in Wasser, dessen Dichte $1\ \text{g/cm}^3$ beträgt? Begründe es durch einen Vergleich der Dichten.

In ein Glas gießen wir ganz vorsichtig drei Flüssigkeiten, die sich nicht miteinander mischen: Honig ($1,4\ \text{g/cm}^3$), Wasser ($1\ \text{g/cm}^3$) und Öl ($0,9\ \text{g/cm}^3$), wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Ordne die drei Flüssigkeiten von der größten zur kleinsten Dichte.
2. b) Sage voraus, welche Flüssigkeit unten im Glas, welche in der Mitte und welche oben bleibt, und begründe deine Vorhersage.

Ein rohes Ei sinkt in einem Glas Leitungswasser, aber wenn wir viel Salz im Wasser lösen, schwimmt das Ei schließlich, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Was geschieht mit der Dichte des Wassers, wenn wir Salz darin lösen?
2. b) Erkläre durch einen Vergleich der Dichten, warum das Ei schließlich schwimmt.
3. c) Stelle einen Zusammenhang her zu der Tatsache, dass man im Toten Meer, das viel salziger ist als Leitungswasser, so leicht schwimmt.

Du hast zwei gleich große Würfel mit einem Volumen von jeweils $10\ \text{cm}^3$: einer besteht aus Balsaholz ($0,12\ \text{g/cm}^3$) und der andere aus Blei ($11,3\ \text{g/cm}^3$), wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Berechne die Masse jedes Würfels.
2. b) Wie viele Gramm schwerer ist der Bleiwürfel als der Balsawürfel?
3. c) Erkläre, warum sie so unterschiedlich schwer sind, obwohl sie genau gleich viel Raum einnehmen.

Um zu überprüfen, ob ein Anhänger aus Gold ist, wiegst du ihn auf der Waage: $96,5\ \text{g}$. Dann tauchst du ihn in einen Messzylinder und der Wasserspiegel steigt von $50\ \text{mL}$ auf $55\ \text{mL}$, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Berechne das Volumen des Anhängers.
2. b) Berechne seine Dichte.
3. c) Die Dichte von Gold beträgt $19,3\ \text{g/cm}^3$. Ist das Ergebnis damit vereinbar, dass der Anhänger aus Gold ist?
4. d) Ein Juwelier weist dich darauf hin, dass es ein anderes Metall mit fast identischer Dichte wie Gold gibt. Reicht dieser Test aus, um ganz sicher zu sein? Welche andere charakteristische Eigenschaft würdest du prüfen?

Ein Stahlblech sinkt im Wasser (die Dichte von Stahl beträgt $7,9\ \text{g/cm}^3$) und trotzdem schwimmt ein Stahlschiff von mehreren tausend Tonnen auf dem Meer, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Erkläre, welche Rolle die Luft im Inneren des Rumpfes spielt: Was kannst du über die mittlere Dichte des Schiffs (einschließlich der Luft) im Vergleich zu der des Wassers sagen?
2. b) Sage voraus, was geschieht, wenn ein Stoß ein Loch in den Rumpf reißt und das Wasser den Platz der Luft einnimmt. Begründe es mit dem Begriff der mittleren Dichte.

Du weißt bereits, dass Eis ($0,92\ \text{g/cm}^3$) im Wasser ($1\ \text{g/cm}^3$) schwimmt.

1. a) Sage voraus, was passiert, wenn du einen Eiswürfel in ein Glas mit Öl ($0,9\ \text{g/cm}^3$) gibst: Schwimmt er oder sinkt er? Begründe es.
2. b) Nach einer Weile schmilzt der Würfel vollständig und wird zu flüssigem Wasser. Wo sammelt sich dieses Wasser, im oberen Teil oder am Boden des Glases? Begründe es durch einen Vergleich der Dichten.
3. c) Erkläre, warum das Ergebnis in Teilaufgabe a) anders ist als das, was du beobachtest, wenn das Eis in einem Glas Wasser liegt.

Die Dichte von Luft beträgt $1,29\ \text{kg/m}^3$ und die von Helium $0,18\ \text{kg/m}^3$, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Erkläre durch einen Vergleich der Dichten, warum ein mit Helium gefüllter Luftballon aufsteigt, wenn du ihn loslässt.
2. b) Ein Luftballon, den du mit dem Mund aufbläst, steigt nicht auf: Was kannst du über die Dichte der Luft aus deiner Lunge im Vergleich zu der der Raumluft sagen?
3. c) Heißluftballons erwärmen die Luft in ihrem Inneren; beim Erwärmen dehnt sich die Luft aus und ihre Dichte nimmt ab. Erkläre mithilfe des Dichtebegriffs, wie sie dadurch aufsteigen.

Du willst die Dichte eines Korkens mit Waage und Messzylinder bestimmen, aber es gibt ein Problem: Der Kork schwimmt und taucht nicht von allein unter, sodass das Wasser im Messzylinder nicht sein ganzes Volumen anzeigt.

1. a) Beschreibe einen Trick, mit dem man das gesamte Volumen des Korkens messen kann (zum Beispiel, ihn an einen schweren Gegenstand zu binden, der sinkt). Gib an, welche Messungen du mit dem Messzylinder durchführen würdest.
2. b) Der Korken wiegt $4,8\ \text{g}$ und sein mit deinem Trick gemessenes Volumen beträgt $20\ \text{cm}^3$. Berechne seine Dichte.
3. c) Überprüfe, dass das Ergebnis erklärt, warum Kork im Wasser ($1\ \text{g/cm}^3$) schwimmt.

Dies sind die Dichten verschiedener Materialien: Paraffin $0,87\ \text{g/cm}^3$; Öl $0,9\ \text{g/cm}^3$; Eis $0,92\ \text{g/cm}^3$; Wasser $1\ \text{g/cm}^3$; ein harter Kunststoff $1,2\ \text{g/cm}^3$; Glycerin $1,26\ \text{g/cm}^3$; Eisen $7,9\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Welche Materialien der Liste schwimmen in Wasser?
2. b) Welche schwimmen in Öl?
3. c) Gibt es eines, das in Öl sinkt, aber in Wasser schwimmt? Welches?
4. d) Und eines, das in Glycerin schwimmt, aber in Wasser sinkt? Welches?

Begründe jede Antwort durch einen Vergleich der Dichten.

Ein U-Boot hat Tanks, die es mit Meerwasser füllen oder durch Hinausdrücken des Wassers leeren kann, wie in der Abbildung dargestellt.

1. a) Wenn das U-Boot tauchen will, füllt es die Tanks mit Wasser. Erkläre, was mit seiner mittleren Dichte geschieht und warum es dadurch sinkt.
2. b) Was macht es mit den Tanks, wenn es wieder an die Oberfläche will? Begründe es mit der mittleren Dichte.
3. c) Fische machen etwas Ähnliches mit der Schwimmblase, einem Organ, das sie aufblähen oder zusammenziehen, um im Wasser aufzusteigen oder abzusinken. Erkläre die Ähnlichkeit mit dem U-Boot.

Im Supermarkt wiegt ein Kanister mit $5\ \text{L}$ Wasser $5\ \text{kg}$ (ohne Verpackung), aber der Kanister mit $5\ \text{L}$ Öl wiegt deutlich weniger.

1. a) Denke daran, dass $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$. Berechne die Masse von $5\ \text{L}$ Wasser ($1\ \text{g/cm}^3$) und überprüfe, dass es $5\ \text{kg}$ sind.
2. b) Berechne die Masse von $5\ \text{L}$ Öl ($0,9\ \text{g/cm}^3$) und gib sie in $\text{kg}$ an.
3. c) Erkläre das Ergebnis mithilfe der Dichte und erläutere, warum der Satz „Ein Liter wiegt ein Kilo“ nur für Wasser stimmt.

Herausforderung des Themas. Aus welchem Metall bestehen deine Münzen wirklich? Werde zum wissenschaftlichen Gutachter und untersuche, ob die Dichte der $0,05\text{ €}$-Münzen mit der nach ihrer offiziellen Zusammensetzung erwarteten übereinstimmt.

1. Offizielle Recherche: Suche auf der Website der Deutschen Bundesbank (oder der Europäischen Zentralbank) die offizielle Masse und Zusammensetzung der $0,05\text{ €}$-Münze heraus.

2. Datenerhebung mit Messunsicherheit: Verwende eine Küchenwaage (Genauigkeit $\pm 1\text{ g}$) und einen Messzylinder mit Wasser (Genauigkeit $\pm 0,5\text{ mL}$). Miss Masse und Volumen (durch Eintauchen) von Gruppen aus $10, 20, 30$ und $40$ gleichen Münzen und notiere dabei stets die Unsicherheit deiner Messgeräte.

3. Auswertung und Analyse: Erstelle eine Wertetabelle ($m$ gegen $V$) und zeichne das zugehörige Diagramm. Bestimme die Steigung, um die experimentelle Dichte in $\text{g/cm}^3$ zu erhalten, und vergleiche sie mit der Tabellendichte des Materials, das in der offiziellen Zusammensetzung angegeben ist.

4. Wissenschaftlicher Bericht: Verfasse ein begründetes Fazit, in dem du erklärst, warum Masse und Volumen allgemeine Eigenschaften sind, während die Dichte eine charakteristische Eigenschaft zur Identifizierung des Materials ist.

Bewertet wird:

• Sorgfältige Dokumentation der Messwerte mit Einheiten und Geräteunsicherheiten.

• Korrekte grafische Darstellung, Bestimmung der Dichte aus der Steigung und begründete Einschätzung ihrer Unsicherheit.

• Klare Begründung des Unterschieds zwischen allgemeinen und charakteristischen Eigenschaften anhand der Daten.