Aufgaben: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

Eine L-förmige Figur entsteht aus zwei Rechtecken: Das erste ist $8$ cm lang und $3$ cm breit, das zweite $5$ cm lang und $4$ cm breit. Die Rechtecke überlappen nicht. Berechne den Flächeninhalt der Figur.

Ein Rechteck ($10$ cm mal $6$ cm) hat in der Mitte ein rechteckiges Loch ($4$ cm mal $2$ cm). Berechne den Flächeninhalt der Restfläche.

Ein Haus-Symbol besteht aus einem Quadrat der Seitenlänge $6$ cm, auf dem ein Dreieck mit der Grundseite $6$ cm und der Höhe $3$ cm sitzt. Berechne den Gesamtflächeninhalt.

Der Grundriss eines Wohnzimmers in Bielefeld ist ein Rechteck von $7$ m mal $5$ m. Aus einer Ecke ist ein Quadrat mit $2$ m Seitenlänge herausgeschnitten (Erker-Aussparung).

1. a) Berechne den Flächeninhalt des Grundrisses.

1. b) Der Boden soll mit Parkett für $38$ € pro m² belegt werden. Berechne die Kosten.

1. c) Beschreibe eine zweite Zerlegung des Grundrisses in Rechtecke und berechne damit zur Kontrolle den Flächeninhalt.

Ein Grundstück hat die Form eines Trapezes mit den parallelen Seiten $30$ m und $20$ m und dem Abstand $12$ m. Auf dem Grundstück liegt ein rechteckiges Haus von $10$ m mal $8$ m.

1. a) Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks.

1. b) Berechne den Flächeninhalt des unbebauten Teils.

1. c) Wie viel Prozent des Grundstücks sind bebaut? Runde auf eine Nachkommastelle.

Ein Fenster hat die Form eines Rechtecks ($1,2$ m breit, $1,5$ m hoch), an dessen oberer Seite ein gleichschenkliges Dreieck mit der Höhe $0,5$ m aufgesetzt ist (Grundseite $1,2$ m). Das Dreieck soll mit Buntglas, das Rechteck mit Klarglas gefüllt werden.

1. a) Berechne beide Teilflächen.

1. b) Buntglas kostet $90$ € pro m², Klarglas $40$ € pro m². Berechne die Gesamtkosten.

Ein Rechteck ABCD hat die Seiten $AB=12$ cm und $BC=8$ cm. Der Punkt E liegt auf AB mit $AE=5$ cm, der Punkt F liegt auf CD mit $DF=9$ cm. Das Viereck AEFD wird grau gefärbt.

1. a) Beschreibe die Form des Vierecks AEFD und berechne seinen Flächeninhalt mit einer Zerlegungsstrategie.

1. b) Berechne den Flächeninhalt der nicht gefärbten Restfläche EBCF des Rechtecks direkt mit einer Zerlegungsstrategie.

1. c) Löse b) auf einem zweiten Weg (Ergänzungsstrategie) und vergleiche.

Eine Figur entsteht aus einem Quadrat der Seitenlänge $a$, aus dem in jeder der vier Ecken ein kleines Quadrat der Seitenlänge $b$ ausgeschnitten wird ($2b

1. a) Stelle einen Term für den Flächeninhalt der Figur auf.

1. b) Berechne ihn für $a=10$ cm und $b=2$ cm.

1. c) Für welchen Wert von $b$ bei $a=10$ cm beträgt der Flächeninhalt genau die Hälfte des ursprünglichen Quadrats? Begründe, ob die Bedingung $2b

Ein Park in Dortmund hat folgenden Grundriss: ein Rechteck von $80$ m mal $50$ m, an dessen einer Längsseite ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten $50$ m (an der Rechteckseite) und $30$ m angesetzt ist. Im Rechteck liegt ein kreisförmiger Teich, der näherungsweise als Quadrat mit $12$ m Seitenlänge betrachtet wird.

1. a) Berechne den Flächeninhalt des gesamten Parks.

1. b) Berechne die Rasenfläche ohne Teich.

1. c) Ein Gärtner behauptet, die Rasenfläche betrage mehr als $4.500$ m². Überprüfe die Behauptung und begründe.