Aufgaben: Wertetabelle einer Funktion

Bei einem Musikfestival kostet eine Eintrittskarte $15$ €. Wenn wir mehrere Karten für eine Gruppe von Freunden kaufen möchten, kann man den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Karten und den Gesamtkosten in einer Tabelle darstellen.

Ergänze die fehlenden Werte in der folgenden Wertetabelle:

Anzahl der Karten ($x$)	1	2	3	4	10
Gesamtkosten in € ($y$)	$15$	?	?	$60$	?

Ein Radfahrer fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von $20$ km/h eine Strecke entlang. Die folgende Tabelle zeigt die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit:

Zeit in Stunden ($x$)	0,5	1	1,5	2	3
Strecke in km ($y$)	$10$	$20$	$30$	$40$	$60$

Gib anhand der Tabelle an:

• a) Welches ist die unabhängige und welches die abhängige Variable?

• b) Ist es eine stetige oder eine diskrete Funktion? Begründe deine Antwort.

Gegeben ist die Funktion mit dem Term $y = 3x - 2$. Erstelle eine Wertetabelle, indem du den Funktionswert ($y$) für die folgenden Werte der unabhängigen Variablen berechnest:

$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Du kannst es auf Papier lösen und ein Foto mit deiner Antwort senden.

Ein Verleih für E-Scooter verlangt eine feste Gebühr von $2$ € für das Entsperren des Scooters und dann $0,50$ € für jede Minute der Nutzung.

Ergänze die Tabelle, die die Nutzungsdauer mit den Gesamtkosten der Miete verknüpft:

Zeit in min ($x$)	0	10	20	30	60
Kosten in € ($y$)	$2$	?	?	?	?

Betrachte die folgende Wertetabelle, die zwei Größen miteinander verknüpft:

$x$	1	2	3	4	5
$y$	12	6	4	3	2,4

1. a) Überprüfe, dass das Produkt $x \cdot y$ bei allen Wertepaaren konstant ist. Welchen Wert hat es?

1. b) Um welche Art von Funktion handelt es sich (lineare Funktion, affin-lineare Funktion oder antiproportionale Funktion)?

Damit eine Zuordnung eine Funktion ist, muss jedem Wert der unabhängigen Variablen ($x$) genau ein Wert der abhängigen Variablen ($y$) zugeordnet sein.

Gib an, welche der folgenden Tabellen keine Funktion darstellt, und erkläre, warum:

Tabelle A:

$x$	1	2	3	4
$y$	5	5	7	7

Tabelle B:

$x$	1	2	2	3
$y$	4	5	6	8

Wir wollen untersuchen, wie sich der Umfang eines Quadrats in Abhängigkeit von der Seitenlänge verändert. Denke daran, dass ein Quadrat vier gleich lange Seiten hat und der Umfang die Summe aller Seiten ist.

Ergänze die Wertetabelle und beantworte: Wie groß ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Seitenlänge?

Seite in cm ($x$)	1	2,5	3	5	10
Umfang in cm ($y$)	?	?	$12$	?	?

Ein Film-Streamingdienst hat ein Angebot: Der erste Monat kostet nur $2$ € und jeder weitere Monat kostet $8$ €.

Schreibe die Funktion auf, die die Anzahl der gebuchten Monate ($x$) mit den Gesamtkosten ($y$) verknüpft, und ergänze die folgende Wertetabelle:

Monate ($x$)	1	2	3	6	12
Gesamtkosten in € ($y$)	$2$	?	?	?	?

Eine Streaming-Plattform für Videospiele bietet einen Premium-Tarif an, der $5 \text{ €}$ pro Monat als feste Gebühr kostet, zuzüglich $0,50 \text{ €}$ für jede Stunde hochwertigen Spielens.

Die Funktion, die die monatlichen Kosten $y$ mit der Anzahl der gespielten Stunden $x$ verknüpft, lautet $y = 0,5x + 5$.

Vervollständige die folgende Wertetabelle in deinem Heft, um die monatlichen Ausgaben zu untersuchen:

Gespielte Stunden ($x$)	$0$	$4$	$10$	$20$	$35$
Gesamtkosten ($y$)

Betrachte den Zusammenhang zwischen der Seitenlänge eines Quadrats und seinem Flächeninhalt. Wir wissen: Wenn die Seite $x$ misst, ergibt sich der Flächeninhalt durch die Funktion $y = x^2$.

Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie:

Seitenlänge des Quadrats ($x$) in $cm$	$1$	$2,5$	$4$	$5$	$6,2$
Flächeninhalt ($y$) in $cm^2$

Ist dies eine proportionale Funktion? Begründe deine Antwort anhand der Werte in der Tabelle.

Eine Gruppe von Freunden möchte ein Ferienhaus mieten, das am Wochenende $240 \text{ €}$ kostet. Der Preis, den jeder zahlen muss ($y$), hängt von der Anzahl der Personen ab, die mitkommen ($x$).

Die Tabelle, die beide Größen verknüpft, lautet wie folgt:

Personen ($x$)	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$
Preis pro Person ($y$)	$120$		$60$			$30$

1. a) Vervollständige die fehlenden Werte.

1. b) Schreibe die Formel der Funktion auf.

1. c) Um welche Art von Funktion handelt es sich (linear, affin-linear oder antiproportional)?

Ein Paketdienst berechnet $4 \text{ €}$ für den Versand eines Pakets, zuzüglich eines variablen Betrags von $1,20 \text{ €}$ für jedes Kilogramm Gewicht.

1. a) Bestimme die unabhängige und die abhängige Variable.
2. b) Erstelle eine Wertetabelle, die das Gewicht des Pakets (von $1 \text{ kg}$ bis $5 \text{ kg}$) mit den Gesamtkosten des Versands verknüpft.
3. c) Schreibe den Funktionsterm der Funktion auf.

Vervollständige für die Funktion $y = -2x + 3$ die folgende Wertetabelle, auch mit negativen Zahlen und Dezimalzahlen:

$x$	$-2$	$-0,5$	$0$	$1$	$2,5$
$y$

Gib anhand der Ergebnisse an, ob die Funktion monoton steigend oder fallend ist.

Die Temperatur eines Gefrierschranks wurde seit dem Einschalten gemessen. Die erhaltenen Daten sind in der folgenden Tabelle dargestellt:

Verstrichene Zeit ($min$)	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$
Temperatur ($^\circ C$)	$18$	$10$	$2$	$-6$	$-14$

1. a) Wie hoch ist die Anfangstemperatur des Gefrierschranks?

1. b) Um wie viel Grad sinkt die Temperatur alle $5$ Minuten? Ist das ein gleichmäßiger Rückgang?

1. c) Wenn der Trend anhält: Welche Temperatur herrscht nach $25$ Minuten?

Bestimme den Funktionsterm der Funktion, die zu der folgenden Wertetabelle gehört:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$-2$	$1$	$4$	$7$	$10$

Eine Drohne startet vom Boden und steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit von $3$ Metern pro Sekunde auf.

1. a) Erstelle eine Wertetabelle, die die Flugzeit (in Sekunden) mit der erreichten Höhe (in Metern) für die Zeitpunkte $t = 0, 2, 4, 6, 8, 10$ verknüpft.

1. b) Welche Höhe erreicht die Drohne nach $12$ Sekunden?

1. c) Wie lange braucht sie, um eine Höhe von $45$ Metern zu erreichen? Erweitere die Tabelle, falls nötig, um die Frage zu beantworten.

Ein Telekommunikationsunternehmen bietet einen Datentarif für „Gamer“ an, der aus einer festen Gebühr von $12 \text{ €}$ pro Monat besteht. Diese Gebühr enthält die ersten $20 \text{ GB}$ Download-Volumen. Danach kostet jedes zusätzliche $\text{GB}$ $1,5 \text{ €}$.

a) Vervollständige die folgende Wertetabelle, die den Datenverbrauch in einem Monat ($x$) mit den Gesamtkosten der Rechnung ($y$) verknüpft:

Verbrauchte Daten ($GB$)	10	20	25	30	40
Gesamtkosten ($€$)

b) Ist diese Zuordnung eine proportionale Funktion? Begründe deine Antwort, indem du die Quotienten der Tabelle untersuchst.

c) Bestimme den Funktionsterm der Funktion für den Bereich, in dem der Verbrauch größer als $20 \text{ GB}$ ist.

Ein Team von Höhlenforschern steigt in einen tiefen Schacht hinab. Sie haben beobachtet, dass die Temperatur beim Abstieg gleichmäßig zunimmt. Auf Bodenniveau ($0 \text{ m}$) beträgt die Temperatur $18 \text{ °C}$. Pro $150 \text{ m}$ Abstieg steigt die Temperatur um $2,25 \text{ °C}$.

a) Erstelle eine Wertetabelle, die die Temperatur für Tiefen von $0, 300, 600, 900$ und $1200$ Metern unter dem Boden zeigt.

b) Berechne die Wachstumskonstante (Steigung) dieser Funktion und gib an, um wie viel die Temperatur pro Meter Abstieg steigt.

c) Wenn das Thermometer am Grund des Schachts $45 \text{ °C}$ anzeigt, bestimme mithilfe der Logik der Tabelle, in welcher Tiefe sie sich befinden.

Du kannst es auf Papier lösen und ein Foto deiner Antwort senden.

Zwei Streaming-Plattformen konkurrieren um Kunden. Die Plattform „CineTotal“ verlangt eine feste Gebühr von $8 \text{ €}$ und $0,50 \text{ €}$ für jeden geliehenen neuen Film. Die Plattform „EstrenosYA“ hat keine feste Gebühr, verlangt aber $2,50 \text{ €}$ für jeden neuen Film.

a) Erstelle eine vergleichende Wertetabelle für das Ausleihen von $0, 2, 4, 5$ und $6$ Filmen bei beiden Plattformen.

b) Ab wie vielen Filmen lohnt sich das Abonnement bei „CineTotal“ mehr? Nutze dazu die Tabelle.

c) Welche Art von Funktion stellt jede Plattform dar? (Linear, affin-linear oder konstant.)

In einem Physiklabor wird der Zusammenhang zwischen dem Druck und dem Volumen eines Gases bei konstanter Temperatur untersucht (Gesetz von Boyle). Die erhaltenen Daten sind in der folgenden Wertetabelle festgehalten:

Volumen $V$ ($\text{Liter}$)	2	4	5	8	10
Druck $P$ ($atm$)	10	5	4	2,5	2

a) Prüfe, ob es sich um eine antiproportionale Funktion handelt, indem du für jedes Wertepaar die Proportionalitätskonstante $k = V \cdot P$ berechnest.

b) Welches Volumen nimmt das Gas ein, wenn der Druck auf $20 \text{ atm}$ steigt?

c) Wenn das Volumen auf ein Viertel des anfänglichen Volumens ($2 \text{ Liter}$) verringert wird: Was geschieht dann mit dem Druck gemäß der gefundenen Konstante?

Ein Gärtner benutzt zum Bewässern einen Tank mit $500 \text{ Liter}$ Wasser. Der Tank verliert bei eingeschalteter Bewässerung gleichmäßig $12,5 \text{ Liter}$ pro Minute. Der Graph zeigt, wie sich das Wasservolumen im Tank mit der Zeit verändert.

a) Erstelle eine Wertetabelle, die die verstrichene Zeit ($0, 5, 10, 20, 30$ Minuten) mit der im Tank verbleibenden Wassermenge verknüpft.

b) Bestimme anhand der Daten deiner Tabelle den y-Achsenabschnitt (Anfangsmenge) und die Steigung (Verlustrate).

c) Wie lange dauert es, bis der Tank genau halb voll ist?

Gegeben ist die folgende Wertetabelle einer affin-linearen Funktion. Finde die fehlenden Werte und bestimme den Funktionsterm, der sie definiert:

$x$	-2	-1	0	1	3
$y$	-11		-5	-2

a) Berechne die Zunahme von $y$ für jede Einheit, um die $x$ zunimmt, um die Steigung $m$ zu bestimmen.

b) Vervollständige die Lücken der Tabelle anhand der gefundenen Regelmäßigkeit.

c) Schreibe den Funktionsterm der Funktion in der Form $y = mx + b$ auf.

Ein Profiradfahrer absolviert ein Ausdauertraining. Die Tabelle zeigt die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit, jedoch in Abschnitten unterschiedlicher Intensität:

Zeit ($h$)	0	1	1,5	2,5	4
Strecke ($km$)	0	30	45	75	120

a) Gib an, ob die Geschwindigkeit während des gesamten Trainings konstant war, indem du die Zuwächse in der Tabelle untersuchst.

b) Welche Strecke hat er nach $3 \text{ Stunden und } 15 \text{ Minuten}$ zurückgelegt, wenn er das gleiche Tempo wie im letzten Abschnitt beibehält?

c) Zeichne die Punkte der Tabelle in ein Koordinatensystem. Liegen alle Punkte auf derselben Geraden durch den Ursprung?

Du kannst es auf Papier lösen und ein Foto deiner Antwort senden.

Eine Hilfsorganisation hat berechnet, dass die Kosten für den Versand von Hilfspaketen von der Anzahl der eingesetzten Lastwagen abhängen. Die fixen Logistikkosten betragen $2500 \text{ €}$ und die Betriebskosten je Lastwagen betragen $1200 \text{ €}$.

a) Vervollständige die Wertetabelle, die die Anzahl der Lastwagen ($1, 2, 5, 10$) mit den Gesamtkosten des Versands verknüpft.

b) Wenn das maximale Budget der Organisation für einen Versand $20000 \text{ €}$ beträgt, füge der Tabelle eine Spalte hinzu, in der du das jeweils übrig bleibende Geld berechnest.

c) Ist die Funktion „übrig bleibendes Geld“ monoton steigend oder fallend? Begründe deine Antwort anhand der Tabelle.