Aufgaben: Arithmetik und Algebra

Berechne ohne Taschenrechner.

1. $12+3\cdot(9-5)$

2. $0{,}4\cdot 0{,}3$

3. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$

4. $(-3)^2-5$

5. $\sqrt{49}+10^2$

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Rechne in die angegebene Einheit um: $1{,}5\,\text{kg}=$ _ g; $3\,400\,\text{m}=$ _ km; $0{,}25\,\text{h}=$ ____ min.

2. Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an: $3{,}2\cdot 10^{-3}$.

3. Kreuze die kleinste Zahl an: □ $-0{,}2$ □ $10^{-2}$ □ $(-2)^2$ □ $-0{,}02$

4. Bestimme $25\,\%$ von $80$.

5. Gib an, zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen $\sqrt{50}$ liegt.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Löse die Gleichung $3x+5=20$.

2. Löse die Gleichung $2x-7=x+4$.

3. Vereinfache den Term $4a+3b-a+2b$.

4. Multipliziere aus: $3\cdot(x+4)$.

5. Berechne den Wert des Terms $x^2-3x$ für $x=-2$.

Bearbeite die folgenden Aufgaben zur Prozentrechnung ohne Taschenrechner.

1. Ein Fahrrad kostet $240\,€$. Im Schlussverkauf wird der Preis um $15\,\%$ gesenkt. Berechne den neuen Preis.

2. Nach einer Preiserhöhung um $20\,\%$ kostet ein Rucksack $90\,€$. Bestimme den Preis vor der Erhöhung.

3. In einer Klasse mit 25 Schülerinnen und Schülern fehlen 7. Gib den Anteil der Fehlenden in Prozent an.

4. Lina legt $800\,€$ für ein Jahr zu einem Zinssatz von $2\,\%$ an. Berechne die Zinsen.

5. Ein Preis wird zuerst um $10\,\%$ erhöht und danach um $10\,\%$ gesenkt. Begründe, ob der Preis danach wieder dem Anfangspreis entspricht.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Überschlage durch eine geeignete Rechnung: $51\cdot 19\approx$ _ und $1\,998 : 41\approx$ _.

2. Kreuze an: $\sqrt{72}=$ □ $6\sqrt{2}$ □ $2\sqrt{6}$ □ $36$ □ $9$

3. Rechne um: $0{,}6\,\text{m}^2=$ _ $\text{cm}^2$ und $2\,500\,\text{cm}^3=$ _ $\ell$.

4. Berechne: $2^5\cdot 2^{-2}$ und $\dfrac{10^6}{10^3}$.

5. Ein Auto fährt mit gleichbleibend $90\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Berechne die Strecke, die es in 20 Minuten zurücklegt.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Löse die Gleichung $5\cdot(x-2)=3x+4$.

2. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung $x^2-4x=0$.

3. Multipliziere aus: $(x+3)^2$.

4. Zerlege in Faktoren: $x^2-16$.

5. Stelle die Formel $U=2\cdot(a+b)$ nach $b$ um.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Ein Kapital von $2\,000\,€$ wird zwei Jahre lang mit $5\,\%$ pro Jahr verzinst, die Zinsen werden mitverzinst. Berechne das Kapital nach zwei Jahren.

2. Eine Bakterienkultur mit $1\,000$ Bakterien verdoppelt sich alle 20 Minuten. Bestimme die Anzahl der Bakterien nach 2 Stunden.

3. Bestimme die Lösungen der Gleichungen $2^x=32$ und $3^x=\frac{1}{9}$.

4. Zeige, dass ein Preis, der zuerst um $20\,\%$ gesenkt und danach um $25\,\%$ erhöht wird, wieder dem Ausgangspreis entspricht.

5. Die Erde ist etwa $1{,}5\cdot10^{8}\,\text{km}$ von der Sonne entfernt. Licht legt etwa $3\cdot10^{5}\,\text{km}$ pro Sekunde zurück. Berechne die Zeit in Sekunden, die das Licht von der Sonne bis zur Erde benötigt.

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Tarif A kostet $4\,€$ Grundgebühr plus $0{,}10\,€$ pro Minute. Tarif B kostet pauschal $10\,€$. Bestimme die Minutenzahl, bei der beide Tarife gleich teuer sind.

2. Ein Rechteck hat einen Umfang von $26\,\text{cm}$. Die Länge ist $3\,\text{cm}$ größer als die Breite $b$. Stelle eine Gleichung auf und bestimme $b$.

3. Löse die Gleichung $x^2+2x-8=0$.

4. Zeige, dass für alle Zahlen $a$ und $b$ gilt: $(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$.

5. Kreuze an: $\sqrt{0{,}0004}=$ □ $0{,}2$ □ $0{,}02$ □ $0{,}002$ □ $0{,}04$

Bearbeite die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.

1. Berechne $\frac{2}{3}:\frac{4}{9}$.

2. Ordne der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: $\frac{3}{8}$; $0{,}35$; $40\,\%$; $\frac{1}{3}$.

3. Berechne $\sqrt{18}\cdot\sqrt{2}$.

4. $200\,\text{g}$ einer $10\,\%$-igen Salzlösung werden mit $300\,\text{g}$ Wasser verdünnt. Bestimme den Salzgehalt der neuen Lösung in Prozent.

5. Löse die Gleichung $\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=9$.