Aufgaben: Impuls und Kraftstoß

Ein Tennisball von $0,06\ \text{kg}$ verlässt den Aufschlag mit $50\ \text{m/s}$.

1. a) Schreiben Sie die Definition des Impulses, $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$, auf und geben Sie seine Einheit im Internationalen Einheitensystem an.
2. b) Berechnen Sie den Betrag des Impulses des Balls.

Ein Lkw von $3000\ \text{kg}$ fährt mit $10\ \text{m/s}$ und ein Motorrad mit Fahrer, zusammen $200\ \text{kg}$, fährt mit $20\ \text{m/s}$. Die Abbildung vergleicht beide Fahrzeuge.

1. a) Berechnen Sie den Impuls jedes Fahrzeugs.
2. b) Wievielmal größer ist der Impuls des Lkw als der des Motorrads?
3. c) Erklären Sie, warum der Lkw, obwohl er langsamer fährt, viel schwerer zum Stehen zu bringen ist.

Beim Schieben eines Einkaufswagens wird über $3\ \text{s}$ eine mittlere Kraft von $20\ \text{N}$ ausgeübt.

1. a) Schreiben Sie die Definition des Kraftstoßes, $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$, auf und geben Sie seine Einheit an.
2. b) Berechnen Sie den Kraftstoß, den der Wagen erhält.

Ein Fußball von $0,4\ \text{kg}$, der zunächst auf dem Boden ruht, wird beim Anstoß zu Spielbeginn mit $15\ \text{m/s}$ weggeschossen.

1. a) Berechnen Sie den Impuls des Balls vor und nach dem Schuss.
2. b) Berechnen Sie die Impulsänderung des Balls, $\Delta \vec{p}$.

Zwei Eisläufer, die anfangs in Ruhe voreinander stehen, stoßen sich mit den Händen gegenseitig ab und gleiten in entgegengesetzte Richtungen davon. Die Skizze zeigt die Situation vor und nach dem Abstoßen.

1. a) Wie groß ist der Gesamtimpuls des aus den beiden Eisläufern bestehenden Systems vor dem Abstoßen?
2. b) Wie groß ist der Gesamtimpuls danach, wenn man berücksichtigt, dass die äußeren Kräfte auf das System während des Abstoßens vernachlässigbar sind? Formulieren Sie den Satz, auf den Sie sich stützen.
3. c) Wenn ein Eisläufer die doppelte Masse des anderen hat, welcher der beiden gleitet dann mit größerer Geschwindigkeit davon? Begründen Sie Ihre Antwort.

Der Kraftstoß wird in $\text{N} \cdot \text{s}$ und der Impuls in $\text{kg} \cdot \text{m/s}$ gemessen.

1. a) Zeigen Sie mithilfe der Definition des Newtons, die sich aus $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$ ergibt, dass $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$ gilt.
2. b) Erklären Sie, warum es physikalisch sinnvoll ist, dass Kraftstoß und Impulsänderung in derselben Einheit gemessen werden.

Eine Läuferin von $60\ \text{kg}$ bewegt sich geradlinig mit $3\ \text{m/s}$ nach Osten.

1. a) Berechnen Sie den Betrag ihres Impulses.
2. b) Geben Sie die Richtung und den Richtungssinn des Vektors $\vec{p}$ an.
3. c) Was muss geschehen, damit sich ihr Impuls ändert? Stellen Sie einen Zusammenhang zur resultierenden Kraft auf die Läuferin her.

Bei einer Partie Billard stößt die weiße Kugel auf eine andere Kugel, die in Ruhe lag.

1. a) Während des Stoßes wirken sehr große Kräfte zwischen den Kugeln, während die äußeren Kräfte (Gewichtskraft, Normalkraft und Reibung mit dem Tuch) vergleichsweise vernachlässigbar sind: Welche Größe bleibt für das System aus den beiden Kugeln erhalten?
2. b) Bleibt die Geschwindigkeit jeder Kugel notwendigerweise erhalten? Erklären Sie den Unterschied zwischen der Erhaltung des Impulses des Systems und der Erhaltung der Geschwindigkeit jedes einzelnen Körpers.

Ein Radfahrer hat mit seinem Fahrrad eine Gesamtmasse von $80\ \text{kg}$ und fährt mit $54\ \text{km/h}$.

1. a) Geben Sie die Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an.
2. b) Berechnen Sie den Impuls des Gesamtsystems.
3. c) Welchen Kraftstoß muss man ihm mindestens erteilen, um ihn zum Stillstand zu bringen? Geben Sie Betrag und Richtungssinn an.

Bei einem Volleyballspiel kommt ein Ball von $0,25\ \text{kg}$ mit $10\ \text{m/s}$ bei einer Spielerin an und wird in entgegengesetzter Richtung mit $20\ \text{m/s}$ zurückgespielt. Der Kontakt mit den Händen dauert $0,05\ \text{s}$. Die Skizze zeigt den Ball vor und nach dem Kontakt.

1. a) Wählen Sie die Abflugrichtung des Balls als positiv und berechnen Sie die Änderung seines Impulses (Vorsicht bei den Vorzeichen der Geschwindigkeiten).
2. b) Wenden Sie den Impulssatz $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$ an und berechnen Sie die mittlere Kraft, die die Spielerin auf den Ball ausübt.

Ein Laborwagen von $2\ \text{kg}$, der auf einer Schiene in Ruhe steht, erhält durch einen kurzen Schlag einen Kraftstoß von $10\ \text{N} \cdot \text{s}$.

1. a) Berechnen Sie mit $\vec{I} = \Delta \vec{p}$ die Geschwindigkeit, die der Wagen erhält.
2. b) Welcher Kraftstoß wäre nötig, damit der Wagen aus der Ruhe die doppelte Geschwindigkeit erreicht? Begründen Sie die Proportionalität zwischen Kraftstoß und Endgeschwindigkeit.

Beim Autoscooter auf einem Jahrmarkt fährt ein Wagen von $2\ \text{kg}$ mit $3\ \text{m/s}$ von hinten auf einen stehenden Wagen von $4\ \text{kg}$ auf, und beide bleiben nach dem Stoß aneinander hängen. Die Skizze zeigt die Situation vor und nach dem Stoß.

1. a) Berechnen Sie den Gesamtimpuls des Systems vor dem Stoß.
2. b) Berechnen Sie mithilfe der Impulserhaltung die Geschwindigkeit, mit der sich die beiden aneinanderhängenden Wagen bewegen.
3. c) Überprüfen Sie, dass der Gesamtimpuls nach dem Stoß mit dem anfänglichen übereinstimmt.

Zwei Autoscooter stoßen frontal zusammen: einer von $3\ \text{kg}$ mit $4\ \text{m/s}$ und ein weiterer von $1\ \text{kg}$, der ihm entgegenkommt, ebenfalls mit $4\ \text{m/s}$. Nach dem Stoß bleiben sie aneinander hängen.

1. a) Wählen Sie die Richtung des Wagens mit der größeren Masse als positiv und berechnen Sie den Gesamtimpuls vor dem Stoß (Vorsicht bei den Vorzeichen).
2. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Gespanns nach dem Stoß und geben Sie an, in welche Richtung es sich bewegt.
3. c) Erklären Sie, was geschehen wäre, wenn der Gesamtimpuls vor dem Stoß null gewesen wäre.

Ein Schlittschuhläufer von $60\ \text{kg}$, der auf dem Eis ruht, wirft waagerecht einen Rucksack von $3\ \text{kg}$ mit $10\ \text{m/s}$.

1. a) Wie groß ist der Gesamtimpuls des Systems Läufer–Rucksack vor dem Wurf?
2. b) Berechnen Sie mithilfe der Impulserhaltung die Geschwindigkeit, mit der der Läufer zurückgleitet.
3. c) Stellen Sie einen Zusammenhang zwischen diesem Phänomen und dem Antrieb von Raketen her.

Ein Squashball von $0,5\ \text{kg}$ trifft mit $8\ \text{m/s}$ senkrecht auf die Wand und prallt mit $6\ \text{m/s}$ in entgegengesetzter Richtung zurück. Der Kontakt mit der Wand dauert $0,1\ \text{s}$.

1. a) Berechnen Sie die Impulsänderung des Balls (Vorsicht bei den Vorzeichen der Geschwindigkeiten).
2. b) Berechnen Sie die mittlere Kraft, die die Wand auf den Ball ausübt.
3. c) Welche Kraft übt der Ball nach dem Wechselwirkungsgesetz während des Kontakts auf die Wand aus? Geben Sie Betrag und Richtungssinn an.

Eine Astronautin von $80\ \text{kg}$ (einschließlich Anzug) schwebt in Ruhe neben ihrem Raumschiff im Weltraum und wirft ein Werkzeug von $2\ \text{kg}$ mit $8\ \text{m/s}$ von sich weg.

1. a) Wie groß ist der Gesamtimpuls des Systems vor dem Wurf?
2. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Astronautin zurückweicht.
3. c) Wie kann sie dasselbe Prinzip nutzen, um zum Raumschiff zurückzukehren, wenn sie abgetrieben ist? Schlagen Sie ein Manöver vor und begründen Sie es.

Ein Kesselwagen von $20000\ \text{kg}$ fährt mit $4\ \text{m/s}$ auf einem geraden Gleis und stößt auf zwei miteinander verbundene, stehende Waggons von je $10000\ \text{kg}$; nach dem Rangiermanöver sind alle aneinander gekuppelt.

1. a) Berechnen Sie den Impuls des Systems vor dem Stoß.
2. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges aus den drei Waggons nach dem Ankuppeln.
3. c) Begründen Sie, indem Sie das entsprechende Prinzip und die erfüllten Bedingungen nennen, warum die Impulserhaltung angewendet werden darf, obwohl der Stoß die Kupplungen verformt.

Eine Feuerwerksrakete von $5\ \text{kg}$ bewegt sich waagerecht mit $8\ \text{m/s}$, als sie in zwei Bruchstücke zerplatzt. Ein Bruchstück von $3\ \text{kg}$ fliegt in derselben Richtung mit $12\ \text{m/s}$ weiter. Die Skizze zeigt die Rakete vor dem Zerplatzen und die beiden Bruchstücke danach.

1. a) Berechnen Sie den Impuls der Rakete vor der Explosion.
2. b) Berechnen Sie mithilfe der Impulserhaltung die Geschwindigkeit des anderen Bruchstücks von $2\ \text{kg}$.
3. c) Nehmen Sie nun an, das Bruchstück von $3\ \text{kg}$ würde mit $20\ \text{m/s}$ davonfliegen: Berechnen Sie erneut die Geschwindigkeit des Bruchstücks von $2\ \text{kg}$ und deuten Sie das Vorzeichen des Ergebnisses.

Bei einem Crashtest prallt ein Auto von $1200\ \text{kg}$ mit $72\ \text{km/h}$ gegen eine Mauer und kommt innerhalb von $0,1\ \text{s}$ zum Stillstand (verwenden Sie $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Geben Sie die Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an.
2. b) Berechnen Sie die Impulsänderung des Autos während des Aufpralls.
3. c) Berechnen Sie die mittlere Kraft, die die Mauer auf das Auto ausübt.
4. d) Berechnen Sie die Gewichtskraft des Autos und drücken Sie die Aufprallkraft als „Vielfaches der Gewichtskraft“ aus: Erklären Sie, warum Unfälle bei dieser Geschwindigkeit so zerstörerisch sind.

Ein Fahrer von $70\ \text{kg}$ fährt mit $54\ \text{km/h}$ und erleidet einen Frontalaufprall, der das Auto praktisch augenblicklich stoppt.

1. a) Geben Sie die Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an und berechnen Sie die Impulsänderung des Fahrers.
2. b) Der Airbag benötigt $0,15\ \text{s}$, um den Fahrer abzubremsen: Berechnen Sie die mittlere Kraft, die er auf ihn ausübt.
3. c) Ohne Airbag würde der Kopf des Fahrers, etwa $5\ \text{kg}$ schwer, auf das Lenkrad schlagen und in nur $0,01\ \text{s}$ zum Stillstand kommen: Berechnen Sie die Impulsänderung des Kopfes und die mittlere Kraft, die er aushalten müsste, und vergleichen Sie sie mit der Kraft, die der Kopf aushalten müsste, wenn der Airbag ihn in $0,15\ \text{s}$ abbremst.
4. d) Erklären Sie anhand der Ergebnisse die beiden Funktionen des Airbags: was er durch die Verlängerung der Bremszeit erreicht (stellen Sie einen Bezug zu $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$ her) und wie er die Kraft auf den Körper verteilt.

Ein Arbeiter von $60\ \text{kg}$, der Plastikmüll aus einem See entfernt, steht in einem Boot von $120\ \text{kg}$; beide ruhen auf dem Wasser. Plötzlich springt er waagerecht mit einer Geschwindigkeit von $3\ \text{m/s}$ zum Steg.

1. a) Berechnen Sie mithilfe der Impulserhaltung die Geschwindigkeit, mit der das Boot zurückweicht.
2. b) Wie groß ist der Gesamtimpuls des Systems Arbeiter–Boot vor und nach dem Sprung?
3. c) Erklären Sie, warum die Impulserhaltung nicht mehr zur Vorhersage der Bewegung taugt, wenn sich der Arbeiter zum Absprung am Steg abstützt: Ist das System Arbeiter–Boot dann noch ein abgeschlossenes System?

In einem ballistischen Labor wird eine Kugel von $0,02\ \text{kg}$ mit $400\ \text{m/s}$ waagerecht auf einen ruhenden Holzblock von $1,98\ \text{kg}$ auf einer waagerechten Fläche geschossen. Die Kugel bleibt im Block stecken, und beide rutschen gemeinsam bis zum Stillstand. Die Reibungszahl zwischen Block und Fläche beträgt $\mu = 0,4$ (verwenden Sie $g = 10\ \text{m/s}^2$). Die Skizze zeigt den Moment vor dem Aufprall und das danach gleitende Gesamtsystem.

1. a) Wenden Sie die Impulserhaltung auf den Stoß an und berechnen Sie die Geschwindigkeit des Systems aus Kugel und Block unmittelbar nach dem Aufprall.
2. b) Berechnen Sie die Bremsbeschleunigung des Gesamtsystems (beachten Sie, dass $F_r = \mu \cdot N$).
3. c) Berechnen Sie die Strecke, die das System bis zum Stillstand zurücklegt (verwenden Sie $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$).

Zwei Laborwagen mit $1\ \text{kg}$ und $3\ \text{kg}$ ruhen in Kontakt zueinander, zwischen ihnen eine zusammengedrückte Feder. Beim Lösen der Feder fährt der Wagen von $1\ \text{kg}$ mit $6\ \text{m/s}$ los. Die Skizze zeigt die Wagen vor und nach dem Lösen der Feder.

1. a) Berechnen Sie mithilfe der Impulserhaltung die Geschwindigkeit, mit der der Wagen von $3\ \text{kg}$ losfährt.
2. b) Überprüfen Sie, dass der Gesamtimpuls des Systems nach der „Explosion“ weiterhin null beträgt.
3. c) Wird die Feder stärker zusammengedrückt und der Wagen von $3\ \text{kg}$ fährt mit $3\ \text{m/s}$ los, mit welcher Geschwindigkeit fährt dann der von $1\ \text{kg}$ los?
4. d) Erklären Sie anhand der Ergebnisse, warum bei einer Explosion das leichte Bruchstück immer schneller wegfliegt als das schwere.

Eine Stahlkugel von $2\ \text{kg}$, die mit $6\ \text{m/s}$ rollt, stößt zentral auf eine ruhende Kugel von $1\ \text{kg}$. Nach dem Stoß bewegt sich die Kugel von $2\ \text{kg}$ in derselben Richtung mit $2\ \text{m/s}$ weiter.

1. a) Berechnen Sie mithilfe der Impulserhaltung die Geschwindigkeit der Kugel von $1\ \text{kg}$ nach dem Stoß.
2. b) Die kinetische Energie eines Körpers beträgt $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$: Berechnen Sie die gesamte kinetische Energie des Systems vor und nach dem Stoß.
3. c) Ordnen Sie den Stoß anhand der vorigen Teilaufgabe ein (elastisch oder inelastisch) und erklären Sie das verwendete Kriterium.

Herausforderung des Themas. Wie entwickeln Ingenieure Systeme zur Aufprallabsorption? Werde zum Sachverständigen für Verkehrssicherheit, indem du die Physik eines Aufpralls analysierst.

1. Datenerhebung zu Hause: Bestimme die Masse eines Balls ($m \pm 0,1\text{ g}$). Lass ihn aus 5 verschiedenen Höhen zwischen $0,20\text{ m}$ und $1,00\text{ m}$ senkrecht fallen (Unsicherheit des Maßbands: $\pm 0,001\text{ m}$). Filme mit dem Handy, um die Rückprallhöhe jedes Wurfs genau zu erfassen.

2. Datenauswertung und Diagramm: Erstelle eine Tabelle mit den Höhen, den Geschwindigkeiten vor und nach dem Aufprall ($v = \sqrt{2gh}$) und der Impulsänderung $\Delta p = m(v_2 - (-v_1))$. Stelle $\Delta p$ gegen die Aufprallgeschwindigkeit $v_1$ grafisch dar und trage abgeschätzte Fehlerbalken ein.

3. Kraftstoß und technischer Vorschlag: Nutze das Zeitlupenvideo ($120$ oder $240\text{ fps}$), um die Kontaktzeit $\Delta t$ zu messen. Wende den Impulssatz ($I = F_{\text{Mittelwert}}\Delta t = \Delta p$) und das 2. newtonsche Gesetz an, um die mittlere Aufprallkraft herzuleiten. Wiederhole den Versuch mit einem Kissen als Unterlage und verfasse einen kurzen Vergleichsbericht, der den Einsatz von Knautschzonen in Fahrzeugen begründet.

Bewertet wird:

• Sorgfalt bei der experimentellen Messung, bei der Berechnung der Unsicherheiten und bei der Erstellung von Tabelle und Diagramm.

• Fachliche Richtigkeit bei der Anwendung der Gesetze der Dynamik, des Impulses und des Kraftstoßes.

• Fähigkeit, die Ergebnisse auf reale Situationen der Verkehrssicherheit zu übertragen.