Aufgaben: Die Elastizität

Erklären Sie, was die Preiselastizität der Nachfrage misst, und schreiben Sie ihre Formel mit prozentualen Veränderungen auf: $E_p = \frac{\%\ \Delta Q_d}{\%\ \Delta P}$. Welcher Unterschied besteht zwischen einer elastischen und einer unelastischen Nachfrage?

Der Preis einer Musik-App steigt um $10\ \%$, und die Abonnements sinken um $20\ \%$.

1. a) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage im Absolutbetrag.
2. b) Klassifizieren Sie die Nachfrage (elastisch, einheitselastisch oder unelastisch) und interpretieren Sie das Ergebnis.

Die Abbildung zeigt zwei Nachfragekurven, D1 und D2, die sich im Punkt P schneiden: eine sehr steile und eine sehr flache.

1. a) Welche der beiden Kurven entspricht einer elastischeren Nachfrage? Begründen Sie Ihre Antwort anhand der Steigung.
2. b) Nennen Sie ein Beispiel für ein Gut, das jede Kurve haben könnte, und begründen Sie es.

Erklären Sie mit eigenen Worten, was die Preiselastizität der Nachfrage misst. Ohne zu rechnen: Wenn der Preis für Brot um $10\ \%$ und der für Eis um $10\ \%$ steigt, bei welchem erwarten Sie, dass die gekaufte Menge stärker sinkt? Begründen Sie Ihre Antwort.

Der Preis eines Streamingdienstes steigt um $5\ \%$, und die Abonnements sinken um $10\ \%$.

1. a) Berechnen Sie die Preiselastizität im Absolutbetrag.
2. b) Klassifizieren Sie die Nachfrage und erklären Sie, was diese Zahl für das Unternehmen bedeutet.

Was bedeutet es, dass die Preiselastizität einer Nachfrage gleich $1$ ist (einheitselastisch)? Erklären Sie, was mit der Menge geschieht, wenn der Preis um $8\ \%$ steigt, und geben Sie ein Beispiel dafür, wie sich das auf den Umsatz des Verkäufers auswirkt.

Die Einkommenselastizität misst, wie die Nachfrage reagiert, wenn sich das Einkommen der Verbraucher ändert. Wenn das Einkommen der Familien um $10\ \%$ steigt und die Restaurantbesuche zum Abendessen um $15\ \%$ zunehmen, berechnen Sie die Einkommenselastizität und begründen Sie, um welche Art von Gut es sich beim Abendessen auswärts handelt.

Die Kreuzpreiselastizität setzt die Nachfrage nach einem Gut mit dem Preis eines anderen in Beziehung. Wenn der Preis für Kaffee um $10\ \%$ steigt und die Nachfrage nach Tee um $5\ \%$ zunimmt, berechnen Sie die Kreuzpreiselastizität und erklären Sie, welche Beziehung zwischen beiden Gütern besteht.

Wenn der Preis der belegten Brötchen in der Cafeteria von $4\ \text{€}$ auf $5\ \text{€}$ steigt, sinkt der tägliche Absatz von $100$ auf $90$.

1. a) Berechnen Sie die prozentuale Veränderung von Preis und Menge.
2. b) Berechnen Sie die Preiselastizität im Absolutbetrag und interpretieren Sie das Ergebnis für die Cafeteria.

Ordnen Sie diese Nachfragen als eher elastisch oder eher unelastisch ein und begründen Sie jede, indem Sie an Substitute und an die Notwendigkeit des Gutes denken: Benzin für einen Lkw-Fahrer, Kinokarten, ein Medikament ohne Generikum und eine bestimmte Keksmarke.

Ein Kino senkt den Eintrittspreis von $9\ \text{€}$ auf $7\ \text{€}$, und die Einnahmen des Wochenendes steigen von $4.500\ \text{€}$ auf $5.600\ \text{€}$.

1. a) Berechnen Sie, wie viele Zuschauer es vor und nach der Senkung gab.
2. b) Was können Sie mit diesen Daten über die Elastizität der Nachfrage in diesem Preisbereich sagen? Begründen Sie den Zusammenhang zwischen Elastizität und Gesamterlös.

Ein Fitnessstudio erhöht den Monatsbeitrag von $30\ \text{€}$ auf $33\ \text{€}$, und die Mitglieder sinken von $800$ auf $760$.

1. a) Berechnen Sie die prozentuale Veränderung von Preis und Menge.
2. b) Berechnen Sie die Preiselastizität im Absolutbetrag und interpretieren Sie sie.
3. c) Berechnen Sie die Erlöse vor und nach der Erhöhung und erklären Sie den Zusammenhang mit der Elastizität.

Ein Verlag senkt den Preis eines E-Books von $12\ \text{€}$ auf $9\ \text{€}$, und der monatliche Absatz steigt von $1.000$ auf $1.500$ Exemplare.

1. a) Berechnen Sie die Einnahmen vor und nach der Senkung.
2. b) Was sagt das Ergebnis ohne weitere Rechnung über die Elastizität der Nachfrage in diesem Preisbereich aus? Hat sich die Senkung für den Verlag gelohnt? Begründen Sie es.

Dieselbe Wasserflasche kostet im Supermarkt $0,60\ \text{€}$ und am Bahnhof $2\ \text{€}$, und an beiden Orten wird sie verkauft.

1. a) An welchem der beiden Orte ist die Nachfrage unelastischer? Begründen Sie es, indem Sie an die jeweils verfügbaren Substitute denken.
2. b) Erklären Sie, was uns das darüber lehrt, warum die Preise für dasselbe Produkt so unterschiedlich sind.

Das Einkommen eines Landes steigt um $8\ \%$, und der Absatz ändert sich so: Markenkleidung steigt um $12\ \%$, Brot steigt um $1\ \%$, und günstige Tagesmenüs sinken um $2\ \%$.

1. a) Berechnen Sie die Einkommenselastizität jedes Gutes.
2. b) Ordnen Sie jedes Gut ein (Luxusgut, normales Gut des Grundbedarfs, inferiores Gut) und begründen Sie die Einordnung.

Die Nachfrage nach Avocados in Spanien schnellt plötzlich in die Höhe.

1. a) Erklären Sie, was kurzfristig mit dem Preis geschieht, wenn die Landwirte ihre Produktion von einem Jahr zum anderen nicht steigern können (sehr unelastisches Angebot).
2. b) Was passiert langfristig, wenn neue Avocadobäume gepflanzt werden? Setzen Sie die Elastizität des Angebots mit der Volatilität der Agrarpreise in Beziehung.

Ein öffentliches Nahverkehrsunternehmen arbeitet mit Verlust. Derzeit verlangt es für den Fahrschein $1,50\ \text{€}$ und verzeichnet $120.000$ Fahrten täglich. Ein technischer Bericht schätzt, dass die Preiselastizität der Nachfrage in diesem Bereich $0,3$ im Absolutbetrag beträgt.

Der Finanzdezernent schlägt vor, den Fahrschein um $20\ \%$ (auf $1,80\ \text{€}$) zu erhöhen, und behauptet: „Da die U-Bahn eine Dienstleistung der Grundversorgung ist, werden unsere Tageseinnahmen genau um $20\ \%$ steigen, was die Sanierung des Unternehmens ermöglicht, ohne nennenswert Fahrgäste zu verlieren.“ Zugleich behauptet ein Fahrgastverband, dass jede Preiserhöhung zu einem Rückgang der Gesamteinnahmen führen werde, weil die Menschen den öffentlichen Nahverkehr nicht mehr nutzen würden.

1. a) Zeigen Sie mathematisch, dass beide Seiten irren: Berechnen Sie die neue Zahl der täglichen Fahrten, die prozentuale Veränderung der Nachfrage und die endgültigen Gesamteinnahmen. Bestimmen Sie, um wie viel Prozent sich die Einnahmen genau verändern, und erklären Sie, warum der Einnahmenzuwachs nicht mit den $20\ \%$ der Tariferhöhung übereinstimmt.
2. b) Stellen Sie sich vor, das Unternehmen wäre im Sommer in einer touristischen Küstenstadt tätig, wo die Preiselastizität der U-Bahn wegen der Fülle an Alternativen (Leihfahrräder, Fußwege, Tretroller) $1,4$ betrüge. Sagen Sie voraus, was mit den Einnahmen bei derselben Erhöhung von $20\ \%$ geschähe, und begründen Sie, welche Preispolitik das Unternehmen in diesem zweiten Szenario verfolgen sollte, wenn sein Ziel eine Steigerung der Einnahmen wäre.

Ein plötzlicher Tourismusboom führt in einer Küstenregion zu einem Anstieg der Nachfrage um $40\ \%$ bei zwei Gütern: lokal erzeugten Erdbeeren (für die Gastronomie) und Wohnungen zur dauerhaften Vermietung. Im ersten Monat nach dem Schock verdoppeln sich die Preise beider Güter ($+100\ \%$).

Achtzehn Monate später zeigt der Markt zwei gegensätzliche Realitäten:

• Der Erdbeerpreis ist praktisch auf sein ursprüngliches Niveau zurückgekehrt, und die vermarktete Produktion hat sich verdreifacht.

• Der Preis für Wohnraummiete liegt weiterhin $80\ \%$ über dem Ausgangsniveau, und die Zahl der vermieteten Wohnungen ist kaum um $4\ \%$ gestiegen.

1. a) Interpretieren Sie diese Daten mit dem Konzept der Preiselastizität des Angebots. Erklären Sie, wie sich die Elastizität des Angebots in den beiden Sektoren sehr kurzfristig (momentaner Zeitraum), kurzfristig und langfristig verändert, und begründen Sie die strukturellen Ursachen (Produktionszyklus, Verderblichkeit des Produkts, Baugenehmigungen und Kapitalstock), die den Wohnungsmarkt daran hindern, so flexibel wie die Erdbeere zu reagieren.
2. b) Angesichts der Proteste der Bürger plant die Stadt, den Bauunternehmen eine direkte Förderung zu gewähren und zu verlangen, dass sie „innerhalb von höchstens sechs Monaten das Angebot an Mietwohnungen verdoppeln“. Sagen Sie die tatsächliche Wirksamkeit dieser Maßnahme anhand der kurzfristigen Angebotselastizität voraus und schlagen Sie zwei alternative angebotsorientierte Maßnahmen vor, die auf einen Zeithorizont von fünf Jahren tatsächlich umsetzbar sind.

Das Finanzministerium prüft zwei steuerliche Maßnahmen, um die öffentlichen Einnahmen zu erhöhen und Gesundheitsprobleme zu korrigieren:

• Maßnahme 1: Eine Steuer von $30\ \%$ auf eine bestimmte Marke eines zuckerhaltigen Erfrischungsgetränks („Choco-Cola“).

• Maßnahme 2: Eine Steuer von $30\ \%$ auf alle Tabakwaren allgemein.

Ein junger Berater schreibt in seinem Bericht: „Da der prozentuale Steuersatz in beiden Fällen identisch ist ($30\ \%$), ist ein gleich hohes Steueraufkommen und ein ähnlicher Rückgang von $15\ \%$ beim Konsum beider schädlicher Güter zu erwarten.“

1. a) Widerlegen Sie den Bericht des Beraters, indem Sie analysieren, wie die Weite der Marktabgrenzung (konkrete Marke gegenüber allgemeiner Kategorie) und das Vorhandensein von Substitutionsgütern die Preiselastizität der Nachfrage jedes Gutes beeinflussen. Sagen Sie begründet voraus, in welchem der beiden Fälle der Konsumrückgang drastisch und in welchem sehr gering sein wird.
2. b) Der öffentliche Sektor verfolgt mit diesen Steuern üblicherweise zwei Ziele: das Einnahmeziel (Einnahmen erzielen) und das Lenkungsziel (den Konsum von Gütern mit negativen externen Effekten verringern). Erklären Sie den Konflikt oder das Dilemma, das zwischen beiden Zielen entsteht, wenn Güter mit elastischer gegenüber unelastischer Nachfrage besteuert werden, und gestalten Sie die Steuer von Maßnahme 1 so um, dass sie den Gesamtkonsum zuckerhaltiger Getränke wirksam senkt, ohne die Käufer lediglich zu Marken der Konkurrenz umzulenken.

Ein Kinocenter verlangt derzeit einen Einheitspreis von $8\ \text{€}$ pro Karte bei allen Vorstellungen, steht aber vor zwei Extremsituationen:

• Nachmittagsvorstellungen dienstags und mittwochs: Der Saal (Kapazität von $200$ Sitzplätzen) hat eine durchschnittliche Besucherzahl von $40$ Zuschauern, und die geschätzte Preiselastizität beträgt $2,2$.

• Premierenvorstellungen am Samstagabend: Der Saal ist vollständig gefüllt ($200$ Sitzplätze), die Karten an der Kasse sind ausverkauft, und die geschätzte Preiselastizität in diesem Bereich beträgt $0,4$.

1. a) Die Geschäftsleitung schlägt vor, den Preis unter der Woche auf $6\ \text{€}$ zu senken und ihn am Samstagabend auf $10\ \text{€}$ anzuheben. Berechnen Sie mit Begründung, wie sich jede dieser Entscheidungen auf die Einnahmen der jeweiligen Vorstellung auswirkt, und prognostizieren Sie, ob die Auslastung am Samstag gefährdet ist (unter Berücksichtigung der maximalen Kapazität des Saals).
2. b) Ein Investor befürchtet, dass die Kunden vom Samstag nicht mehr am Wochenende kommen, um den Rabatt am Dienstag zu nutzen, oder dass ein Weiterverkauf billiger Tickets entsteht. Beurteilen Sie, welche wirtschaftlichen Bedingungen erfüllt sein müssen, damit diese Preisdiskriminierung erfolgreich umgesetzt werden kann, und entwickeln Sie zwei konkrete organisatorische Maßnahmen, die das Kino einführen muss, um Arbitrage und den Verlust von Publikum in den ertragreichsten Vorstellungen zu vermeiden.

Um die Umweltverschmutzung einzudämmen, führte eine Landesregierung an den Kassen der Supermärkte eine Umweltabgabe von $0,15\ \text{€}$ pro Einwegplastiktüte ein (zuvor wurden sie kostenlos abgegeben). Im ersten Jahr brach der Verbrauch an Tüten um $85\ \%$ ein (von $2.000.000$ auf $300.000$ Stück pro Jahr). Das Gesamtaufkommen betrug $45.000\ \text{€}$, während die Verwaltungskosten für die Erhebung der Abgabe $50.000\ \text{€}$ betrugen.

Im Landtag kritisiert ein Abgeordneter die Maßnahme: „Die Abgabe ist ein haushaltspolitisches Fiasko: Sie erzeugt ein Defizit von $5.000\ \text{€}$, was ihre wirtschaftliche Wirkungslosigkeit beweist. Um das zu korrigieren, schlage ich vor, die Abgabe auf $0,45\ \text{€}$ pro Tüte zu verdreifachen; so verdreifachen wir die Einnahmen und sichern einen Haushaltsüberschuss."

1. a) Beurteilen Sie die Kritik des Abgeordneten: Begründen Sie unter Rückgriff auf das Konzept der Preiselastizität der Nachfrage und die Logik von Lenkungssteuern (Pigou-Steuern), warum ein geringes Aufkommen gerade ein Zeichen für den Erfolg der Umweltpolitik und nicht für ihr Scheitern ist.
2. b) Prognostizieren Sie, was mit dem Verbrauch und dem Aufkommen geschieht, wenn der Vorschlag, die Abgabe auf $0,45\ \text{€}$ zu erhöhen, beschlossen wird. Begründen Sie, ob Verbraucher, die noch Tüten zu $0,15\ \text{€}$ kaufen, eine mehr oder weniger elastische Nachfrage haben als diejenigen, die zu Beginn darauf verzichtet haben, und erörtern Sie, ob das Aufkommen in dem Maß steigt, das der Abgeordnete erwartet.

Eine Stadtverwaltung erhöhte den Einzelfahrschein im Stadtbus von $1,20\ \text{€}$ auf $1,50\ \text{€}$ ($+25\ \%$). Zum Jahresende war die jährliche Fahrgastzahl von $10.000.000$ auf $7.500.000$ gesunken ($-25\ \%$). Der städtische Wirtschaftsbericht kommt zu dem Schluss:

„Die Preiselastizität der Nachfrage nach dem Bus ist exakt eins ($|-25\ \% / 25\ \%| = 1$), was zeigt, dass künftige Preiserhöhungen die Erlöse immer konstant halten werden."

In demselben Jahr traten jedoch drei weitere Faktoren ein: In der Kreisverwaltung wurde verpflichtendes Homeoffice eingeführt, der Preis für Kraftstoff für private Pkw sank um $15\ \%$, und auf den Hauptstraßen wurde ein getrenntes Netz kostenloser Radwege gebaut.

1. a) Zeigen Sie anhand der Ceteris-paribus-Annahme den methodischen Fehler des Berichts auf. Erklären Sie begründet, ob die tatsächliche Preiselastizität der Nachfrage nach dem Bus größer oder kleiner als $1$ ist (d. h. leiten Sie ab, ob der Bericht die Preisempfindlichkeit der Fahrgäste gegenüber dem Fahrscheinpreis aufgrund der nicht kontrollierten Variablen über- oder unterschätzt).
2. b) Entwickeln Sie einen methodischen Vorschlag, mit dem die städtischen Fachleute den alleinigen Einfluss des Preises auf die Nachfrage empirisch isolieren können. Legen Sie dar, welche zusätzlichen Daten sie erheben müssten und wie sie eine ähnliche Nachbarstadt, die ihre Tarife nicht verändert hat, als Kontrollgruppe nutzen könnten.

Eine Regierung beschließt eine dauerhafte Erhöhung der Energiesteuer auf Kraftstoffe um $0,30\ \text{€}$ pro Liter. Auf einer Pressekonferenz erklärt der Finanzminister:

„Die Preiselastizität von Kraftstoffen beträgt in unserem Land $0,2$. Der Kraftstoffverbrauch wird daher kaum sinken, was uns in den kommenden zehn Jahren ein Rekordsteueraufkommen sichert, das stabil ist und die Staatsausgaben dauerhaft finanziert."

1. a) Widerlegen Sie die Aussage des Ministers, indem Sie erklären, warum die Preiselastizität der Nachfrage im Zeitverlauf nicht konstant ist und wie sie sich kurzfristig im Vergleich zu langfristig verhält. Begründen Sie, welche technischen Anpassungen, Investitionen in langlebige Güter und Änderungen der Lebensgewohnheiten Haushalte und Unternehmen im Laufe eines Jahrzehnts vornehmen können, die in den ersten Monaten unmöglich umzusetzen sind.
2. b) Prognostizieren Sie qualitativ, wie sich sowohl die verbrauchte Menge in Litern als auch das Steueraufkommen im Jahr 1 im Vergleich zum Jahr 10 nach der Erhöhung entwickeln. Entwickeln Sie einen alternativen fiskalpolitischen Vorschlag, damit der Staat keinen unvorhergesehenen Rückgang der Steuereinnahmen erleidet, wenn der Umstieg auf emissionsfreie Fahrzeuge voranschreitet.

Die Schulleitung einer Privatschule in freier Trägerschaft verzeichnet Verluste im Schulmensa-Betrieb. Das Tagesmenü kostet derzeit $5,00\ \text{€}$ und hat $400$ feste Schülerinnen und Schüler. Um den Haushalt auszugleichen, plant die Schulleitung, den Preis auf $5,50\ \text{€}$ ($+10\ \%$) anzuheben, doch der Elternverein warnt, dass viele Eltern sich für die Brotdose entscheiden oder die Kinder bei den Großeltern lassen werden.

1. a) Entwickeln Sie einen Plan zur Datenerhebung und -analyse, damit die Schule die Preiselastizität der Nachfrage vor Umsetzung der Maßnahme schätzen kann. Erklären Sie, welche Informationsquellen (intern oder extern) Sie nutzen würden und welche Kontextvariablen (Einkommen der Familien, Art des Schultags, Preise nahegelegener Mensen) Sie zwingend kontrollieren müssten, um keine verzerrte Schätzung zu erhalten.
2. b) Angenommen, die Studie ergibt in diesem Bereich eine Preiselastizität der Nachfrage von $1,6$. Berechnen Sie die Auswirkung der Erhöhung auf $5,50\ \text{€}$ auf die endgültige Nutzerzahl und auf die gesamten Tageserlöse der Mensa. Erörtern Sie angesichts des Ergebnisses und unter Berücksichtigung der sozialen Funktion und der Vereinbarkeitsfunktion des Angebots, ob die Erhöhung beibehalten werden sollte, und schlagen Sie zwei alternative Maßnahmen (Kostenmanagement oder gestaffelte Tarife) zur Beseitigung des Defizits vor.