Aufgaben: Rationalität, Opportunitätskosten und Grenzbetrachtung

Definiere Opportunitätskosten mit eigenen Worten und berechne sie in diesem Fall: Am Samstag kannst du ins Kino gehen (Eintritt von $10\ \text{€}$ plus $4\ \text{€}$ für die Fahrt) oder vier Stunden in einem Geschäft für $40\ \text{€}$ arbeiten. Wenn du ins Kino gehst, wie hoch sind die gesamten Opportunitätskosten deiner Entscheidung?

Erkläre, was es bedeutet, „in Grenzgrößen“ zu denken, und wende das auf diese Entscheidung an: Eine Pizzeria verkauft das zweite Stück zum halben Preis. Was vergleicht ein rational handelnder Kunde genau, bevor er das Angebot annimmt?

Die Abbildung zeigt die Produktionsmöglichkeitenkurve einer Backstube, die ihren Ofen zwischen Brot und Feingebäck aufteilt, mit drei markierten Kombinationen: A, B und C.

1. a) Erkläre, was jeder der Punkte A, B und C über den Einsatz der Ressourcen der Backstube aussagt.
2. b) Was müsste geschehen, damit Punkt C nicht mehr unerreichbar wäre?

Erkläre, was die Wirtschaftswissenschaft unter einer rationalen Entscheidung versteht (Nutzen und Kosten vergleichen und das wählen, was den eigenen Zielen am meisten entspricht). Nenne ein Beispiel für eine rationale und eines für eine wenig durchdachte Entscheidung bei einem Einkauf in deinem Alltag.

Du hast am Montag eine wichtige Klausur und wirst zu einer Party am Sonntagabend eingeladen. Bestimme die Opportunitätskosten des Partybesuchs: nicht nur das Geld, das du ausgibst, sondern das, worauf du verzichtest. Erkläre, wie du sie bewerten würdest.

Dir werden zwei Ferienjobs angeboten: In dem einen würdest du $600\ \text{€}$ im Monat verdienen und Bestellungen ausliefern; in dem anderen $500\ \text{€}$ im Monat an der Rezeption eines Hotels voller ausländischer Touristen, wo du Englisch üben könntest.

1. a) Wie hoch sind die Opportunitätskosten, wenn du den ersten Job wählst?
2. b) Welche zusätzlichen Informationen bräuchtest du, um rational zu entscheiden?

Das erste Stück Pizza schmeckt dir herrlich; das vierte ist dir fast zu viel. Erkläre, was dieses Beispiel über den zusätzlichen Nutzen (Grenznutzen) jeder Einheit zeigt und wie das Prinzip heißt, das dies zusammenfasst.

Du hast die Monatskarte für den Bus ($21\ \text{€}$) schon bezahlt und stellst fest, dass du zu Fuß nur zehn Minuten länger zur Schule brauchst. Erkläre, warum das Geld für die Monatskarte deine heutige Entscheidung nicht beeinflussen sollte und wie diese Art von Kosten heißt.

Eine Backstube kann täglich diese Kombinationen aus Brot und Feingebäck herstellen: $(100|0)$, $(90|40)$, $(70|70)$, $(40|90)$ und $(0|100)$.

1. a) Berechne die Opportunitätskosten in Einheiten Brot beim Übergang von $40$ auf $70$ Einheiten Feingebäck.
2. b) Sind die Opportunitätskosten beim Übergang von $70$ auf $90$ Einheiten Feingebäck dieselben? Vergleiche beide Abschnitte und erkläre, worauf der Unterschied beruhen kann.

Du hast $12\ \text{€}$ für eine nicht erstattbare Kinokarte bezahlt. Nach zwanzig Minuten langweilt dich der Film maßlos, aber deine Freunde sagen: „Bleib, du hast ja dafür bezahlt.“

1. a) Erkläre, warum die $12\ \text{€}$ versunkene Kosten sind und was du in Wirklichkeit vergleichen solltest, um zu entscheiden, ob du bleibst.
2. b) Nenne ein weiteres Alltagsbeispiel, in dem Menschen schlecht entscheiden, weil sie versunkene Kosten nicht ausblenden.

Die zusätzliche Zufriedenheit, die Ainhoa an einem Samstagnachmittag aus jedem Milchshake zieht, beträgt: Shake $1$: $20$ Punkte; Shake $2$: $14$ Punkte; Shake $3$: $7$ Punkte; Shake $4$: $2$ Punkte.

1. a) Erkläre, was diese Zahlen zeigen und wie das Prinzip heißt, das sie widerspiegeln.
2. b) Wenn jeder Shake $6\ \text{€}$ kostet und Ainhoa jeden Zufriedenheitspunkt mit $1\ \text{€}$ bewertet, entscheide, wie viele Shakes sich für sie lohnen, indem du Shake für Shake abwägst.

Ein landwirtschaftlicher Betrieb kann pro Woche diese Kombinationen aus Mais und Weizen (in Tonnen) erzeugen: $(0|50)$, $(10|45)$, $(20|35)$, $(30|20)$ und $(40|0)$, wobei die erste Zahl der Mais ist.

1. a) Berechne die Opportunitätskosten in Tonnen Weizen beim Übergang von $10$ auf $20$ Tonnen Mais.
2. b) Vergleiche diese Kosten mit denen beim Übergang von $30$ auf $40$ Tonnen Mais und erkläre, worauf ihr Anstieg beruhen kann (Boden, der für die jeweilige Kultur mehr oder weniger geeignet ist).

Eine Online-Akademie verlangt $60\ \text{€}$ im Monat pro Teilnehmer. Jeder zusätzliche Teilnehmer verursacht $25\ \text{€}$ im Monat an Betreuungsstunden; die übrigen Kosten (Plattform, Lizenzen) ändern sich mit der Teilnehmerzahl nicht.

1. a) Prüfe in Grenzgrößen, ob es sich für die Akademie lohnt, einen weiteren Teilnehmer aufzunehmen.
2. b) Welche schwer messbaren zusätzlichen Kosten sollte die Akademie beim Wachstum im Blick behalten (Qualität, Überlastung der Betreuer)? Begründe deine Antwort.

Mia hat $30\ \text{€}$ und drei Möglichkeiten für den Samstag: ein Konzert, das sie mit $70$ Punkten bewertet, ein Abendessen mit Kino, das sie mit $60$ bewertet, oder zu Hause bleiben und das Geld sparen, was sie mit $25$ bewertet.

1. a) Wenn sie das Konzert wählt, wie hoch sind ihre Opportunitätskosten?
2. b) Ändert sich ihre Entscheidung, wenn die Bewertung des Abendessens auf $75$ Punkte steigt? Erkläre, was sich geändert hat.

Jede zusätzliche Lernstunde für eine Klausur erhöht die erwartete Note wie folgt: Stunde $1$: $+10$ Punkte; Stunde $2$: $+8$; Stunde $3$: $+5$; Stunde $4$: $+2$; Stunde $5$: $0$. Jede Lernstunde kostet eine Stunde Schlaf oder Freizeit, die du mit $4$ Punkten bewertest.

1. a) Wie viele Stunden lohnt es sich zu lernen? Begründe Stunde für Stunde durch den Vergleich von zusätzlichem Nutzen und zusätzlichen Kosten.
2. b) Wie heißt das Prinzip, das die Zahlen des abnehmenden Zusatznutzens zeigen?

Deine Familie hat $200\ \text{€}$ für die Jahreskarte des städtischen Schwimmbads bezahlt. Nun gibt es ein Leihfahrrad, mit dem du kostenlos Sport treiben kannst und das dir besser gefällt.

1. a) Was solltest du vergleichen, um zu entscheiden, ob du weiter ins Schwimmbad gehst, und was solltest du mit den bereits bezahlten $200\ \text{€}$ tun?
2. b) Erkläre, warum es uns Menschen so schwerfällt, bereits Bezahltes auszublenden, und wie dieser Fehler heißt.

Ein Mitschüler aus der Q2 behauptet: „Da ich ein Vollstipendium bekommen habe, das Studiengebühren, Unterkunft und Material für die Universität abdeckt, wird mich das Studium überhaupt nichts kosten; also sind meine Opportunitätskosten in diesen Jahren null.“ Außerdem hat man ihm angeboten, sofort in ein Unternehmen mit einem Nettogehalt von $1.050\ \text{€}$ im Monat (12 Gehälter pro Jahr) einzusteigen.

1. a) Widerlege die Aussage deines Mitschülers wirtschaftlich, indem du zwischen expliziten und impliziten Kosten unterscheidest, und beziffere die jährlichen Opportunitätskosten der Entscheidung zu studieren.
2. b) Angenommen, er bricht nach dem ersten Studienjahr das Studium ab, weil es ihn nicht motiviert, und sagt: „Ich habe zwar ein Studienjahr verloren, aber wenigstens kein Geld, weil das Stipendium alles gedeckt hat.“ Beurteile diese Aussage kritisch mithilfe der Begriffe versunkene Kosten und Opportunitätskosten.
3. c) Entwirf eine wirtschaftliche Entscheidungsregel, mit der er beurteilen kann, ob es sich für ihn lohnt, während des Studienjahres eine Teilzeitstelle mit $15$ Wochenstunden für $450\ \text{€}$ im Monat anzunehmen, und berücksichtige dabei die Auswirkungen dieser Stunden auf seine Studienleistungen und die Wahrscheinlichkeit einer Studienzeitverlängerung.

Ein Obst- und Gemüsehandel öffnet üblicherweise von 9:00 bis 14:00 Uhr und von 17:00 bis 20:00 Uhr (8 Stunden täglich). Die Miete beträgt $1.200\ \text{€}$ im Monat ($40\ \text{€}$ pro Tag) und der vertraglich vereinbarte Stromanschluss kostet $6\ \text{€}$ pro Tag. Die Inhaberin überlegt, abends zwei Stunden länger zu öffnen (von 20:00 bis 22:00 Uhr). Ein Berater rät ihr mit folgender Rechnung davon ab: „Deine Fixkosten betragen $5,75\ \text{€}$ pro Öffnungsstunde. Zwei weitere Stunden kosten dich $11,50\ \text{€}$ an Fixkosten, dazu $24\ \text{€}$ Lohn für eine Verkäuferin und $5\ \text{€}$ variable Stromkosten (insgesamt: $40,50\ \text{€}$). Da du in diesen Stunden etwa $36\ \text{€}$ einnimmst, machst du jeden Abend $4,50\ \text{€}$ Verlust.“

1. a) Bestimme und begründe den wirtschaftlichen Denkfehler, den der Berater bei der Anwendung der Grenzbetrachtung begeht.
2. b) Berechne das tatsächliche Netto-Grenzergebnis pro Abend, wenn sie sich entscheidet, von 20:00 bis 22:00 Uhr zu öffnen.
3. c) Eine Befragung ergibt, dass von den geschätzten $36\ \text{€}$ Umsatz in den neuen Öffnungszeiten $14\ \text{€}$ von Stammkunden stammen, die zuvor vor 20:00 Uhr eingekauft haben und ihren Einkauf nun lediglich verschieben. Wie hoch ist der tatsächliche Grenzerlös und welche Entscheidung sollte die Inhaberin treffen?

Zwei Studierende suchen einen Laptop mit identischer Ausstattung. In einem Onlineshop mit mehr als 300 verfügbaren Modellen gilt:

• Karl verbringt 35 Stunden damit, Technikforen, Vergleichstabellen und Angebote gründlich zu analysieren, um die optimale Option zu finden, und kauft das Gerät für $620\ \text{€}$.

• Lina sieht sich nur die 3 meistverkauften Modelle 45 Minuten (0,75 Stunden) lang an und kauft eines für $660\ \text{€}$.

1. a) Angenommen, die Opportunitätskosten der Freizeit beider Studierender werden mit $8\ \text{€}$ pro Stunde bewertet: Berechne die tatsächlichen Gesamtkosten des Kaufs für jeden von beiden und bestimme, wer die wirtschaftlich effizientere Entscheidung getroffen hat.
2. b) Formuliere ausgehend vom Prinzip der Grenzbetrachtung begrifflich die optimale Regel der Informationssuche, die bestimmt, bis zu welchem genauen Zeitpunkt es rational ist, weiter Daten zu sammeln, bevor man eine Konsumentscheidung trifft.
3. c) „Mit unvollständigen Informationen zu wählen, ist ein unumstößlicher Beweis dafür, dass der Mensch irrational ist.“ Widerlege diese Aussage, indem du zeigst, warum Information ein knappes Gut mit Kosten ist und wie die „begrenzte Rationalität“ vollkommen mit der Theorie der rationalen Wahl vereinbar ist.

Zwei Volkswirtschaften, Arkadien und Betanien, verfügen über dieselbe Ausstattung an Produktionsfaktoren und gehen 2025 von derselben Produktionsmöglichkeitenkurve (PMK) zwischen Konsumgütern (Nahrung, Freizeit, Kleidung) und Kapitalgütern (Maschinen, F&E-Einrichtungen, Infrastruktur) aus.

• Arkadien beschließt, $85\,\%$ seiner Ressourcen für Konsumgüter und $15\,\%$ für Kapitalgüter einzusetzen.

• Betanien beschließt, $40\,\%$ für Konsumgüter und $60\,\%$ für Kapitalgüter einzusetzen.

1. a) Erkläre den Unterschied im unmittelbaren materiellen Lebensstandard der Bevölkerung beider Länder im Jahr 2025 und definiere die Opportunitätskosten, die die Gesellschaft Betaniens in der Gegenwart trägt.
2. b) Prognostiziere begründet, wie sich die PMK jeder Volkswirtschaft nach einem Jahrzehnt (Jahr 2035) verschieben wird und in welchem der beiden Länder der Pro-Kopf-Konsum zu diesem zukünftigen Zeitpunkt voraussichtlich höher sein wird.
3. c) Ein Politiker aus Betanien erklärt: „Um das langfristige Wachstum zu maximieren, müssen wir in den nächsten drei Jahren $100\,\%$ der Ressourcen für Kapitalgüter einsetzen.“ Widerlege seinen Vorschlag, indem du die wirtschaftlichen, menschlichen und nachhaltigkeitsbezogenen Grenzen erläuterst, die die Opportunitätskosten des Wachstums setzen.

Anna überlegt, ein vierjähriges Studium aufzunehmen oder sofort in den Arbeitsmarkt einzusteigen, mit einer Stelle, die ihr netto $1.150\ \text{€}$ im Monat bietet (12 Gehälter pro Jahr).

Wenn sie sich für das Studium entscheidet:

• Studiengebühren und Material kosten $1.600\ \text{€}$ pro Jahr.

• Sie wird am Wochenende arbeiten und netto $350\ \text{€}$ im Monat verdienen (12 Gehälter).

• Nach dem Abschluss erwartet sie eine Stelle mit einem Nettogehalt von $1.850\ \text{€}$ im Monat (12 Gehälter).

1. a) Berechne die gesamten wirtschaftlichen Kosten (direkte Kosten plus Opportunitätskosten in Form entgangener Einkünfte, netto) eines vierjährigen Studiums.
2. b) Berechne, wie viele Berufsjahre als Absolventin sie benötigt, um diese wirtschaftlichen Kosten durch den Gehaltsunterschied gegenüber der Option ohne Studium zu amortisieren.
3. c) Angenommen, Anna fällt in mehreren Fächern durch und braucht ein fünftes Jahr ohne Teilzeitarbeit, um das Studium abzuschließen, und zahlt dafür zusätzlich $1.100\ \text{€}$ an Studiengebühren. Beziffere, um wie viel sich ihre Gesamtkosten erhöhen, und begründe, warum die Verzögerung im Studium wirtschaftlich deutlich schwerer wiegt als die bloße Zahlung der wiederholten Gebühren.

Die Inhaberin eines Burger-Foodtrucks erzielt einen Umsatz von $10.000\ \text{€}$ im Monat, bei variablen Kosten von $4.800\ \text{€}$ und Fixkosten von $2.200\ \text{€}$. Sie überlegt, ein zweites Fahrzeug in einem anderen Stadtteil einzusetzen. Für diesen zweiten Wagen rechnet sie mit:

• Monatlichem Umsatz von $4.600\ \text{€}$.

• Spezifischen Kosten des neuen Wagens: Standmiete und Abschreibung von $1.100\ \text{€}$/Monat sowie variable Kosten in Höhe von $50\,\%$ seines eigenen Umsatzes.

• Kannibalisierungseffekt: Er nimmt dem ersten Wagen $10\,\%$ der Umsätze weg (nimm an, dass die variablen Kosten des ersten Wagens im selben Verhältnis von $10\,\%$ sinken, während seine Fixkosten konstant bleiben).

• Um beide Wagen zu koordinieren, muss die Inhaberin auf eine kulinarische Beratungstätigkeit am Wochenende verzichten, für die sie $600\ \text{€}$ im Monat erhielt.

1. a) Berechne ausführlich den Grenzerlös, die gesamten Grenzkosten (einschließlich der Opportunitätskosten der Zeit und der Nettoauswirkung auf den ersten Wagen) und den Grenzgewinn der Eröffnung des zweiten Fahrzeugs.
2. b) Begründe wirtschaftlich, ob es sich für sie lohnt, das Geschäft auszuweiten oder nicht.
3. c) Welchen monatlichen Mindestumsatz müsste der zweite Wagen erzielen, damit sich seine Eröffnung zu lohnen beginnt, wenn alle anderen Faktoren konstant bleiben?

Im „Ultimatumspiel“ erhält ein Teilnehmer A $100\ \text{€}$ und muss eine Aufteilung dieses Geldes mit dem Teilnehmer B vorschlagen (zum Beispiel selbst $70\ \text{€}$ behalten und B $30\ \text{€}$ anbieten). Nimmt B den Vorschlag an, wird das Geld so aufgeteilt; lehnt B ihn ab, erhalten beide $0\ \text{€}$.

1. a) Die traditionelle Hypothese eines rein egoistischen Individuums sagt voraus, dass A den kleinstmöglichen Betrag ($1\ \text{€}$) anbietet und B ihn immer annimmt, weil er größer als null ist. In realen Experimenten werden Angebote unter $25\ \text{€}$ jedoch systematisch von B abgelehnt. Interpretiere dieses Ergebnis: Handelt B irrational, wenn er lieber $0\ \text{€}$ verdient, als ein ungerechtes Angebot anzunehmen? Begründe deine Antwort, indem du zwischen „Rationalität“ (Stimmigkeit zwischen Zielen und Mitteln) und „streng monetärem Egoismus“ unterscheidest.
2. b) Modelliere eine Situation, in der eine Geldspende an eine Hilfsorganisation einer Person einen positiven Nettonutzen verschafft, und zeige so, dass Altruismus zur Theorie der rationalen Entscheidung passt.
3. c) Führt der Staat bei der Einkommensteuer einen steuerlichen Abzug von $80\,\%$ für Spenden an Hilfsorganisationen ein, steigt der gespendete Betrag der Steuerpflichtigen deutlich. Erkläre, wie diese empirische Tatsache zeigt, dass solidarisches Verhalten weiterhin der Logik der Opportunitätskosten und der Anreize folgt.

Du hast insgesamt 12 Stunden zur Verfügung, die du auf die Vorbereitung von drei Abiturfächern verteilen musst: Geschichte, Mathematik und Wirtschaft. Deine aktuell geschätzte Note (ohne zusätzliche Stunden) und der erwartete Punktezuwachs für jeden Block von 2 Lernstunden sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

1. a) Wende das Gleichgewichtsprinzip der Grenznutzen (Gleichmarginalitätsprinzip) an, um die optimale Verteilung der 12 Stunden (6 Blöcke à 2 Stunden) auf die drei Fächer zu bestimmen. Beschreibe die Reihenfolge, in der du die einzelnen Zeitblöcke vergibst, und berechne den insgesamt erzielten Punktegewinn.
2. b) Vergleiche den Gesamtzuwachs deiner optimalen Verteilung mit dem, den du bei einem einfachen Gleichverteilungskriterium (4 Stunden pro Fach) erzielen würdest. Begründe wirtschaftlich anhand des Gesetzes des abnehmenden Ertragszuwachses, worauf der Unterschied beruht.
3. c) Angenommen, der Studiengang, den du anstrebst, gewichtet im Zulassungsverfahren Wirtschaft mit 0,2 und die beiden anderen Fächer mit 0,1. Prognostiziere, wie sich die Grenzentscheidungsregel ändert, und bestimme die neue optimale Verteilung der 12 Stunden, um die Zulassungsnote zu maximieren.