Ejercicios: Interés simple

Has decidido ahorrar parte de lo que recibiste en tu cumpleaños en una cuenta para jóvenes que ofrece un interés simple del $3 \%$ anual. Si depositas un capital inicial de $\$400$ y mantienes el dinero en el banco durante $2$ años, ¿cuántos dólares de interés habrás generado al finalizar ese tiempo?

Una plataforma de inversión para menores permite a tus padres abrir un fondo de ahorro a tu nombre. Han depositado $\$1500$ a un interés simple del $2,5 \%$ anual. Si el dinero se queda ahí durante $4$ años hasta que empieces la universidad, ¿cuál será el capital final que habrá en la cuenta (el dinero inicial más los intereses)?

Quieres comprarte una nueva laptop y te faltan $\$600$. Tu tío te presta ese dinero a un interés simple muy bajo, del $1,2 \%$ anual, con la condición de que se lo devuelvas en 6 meses. Calcula el interés que tendrás que pagarle al finalizar ese período.

(Recuerda utilizar la fórmula adaptada para meses: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$)

Una asociación juvenil ha depositado las ganancias de una feria solidaria, un total de $\$2400$, en un depósito que rinde al $1,8 \%$ anual. Si necesitan retirar el dinero después de 100 días para financiar una actividad de verano, ¿qué interés habrán generado?

(Utiliza el año comercial de 360 días para el cálculo).

Marta ha ahorrado $\$200$ durante $3$ años y el banco le ha pagado un total de $\$12$ por concepto de intereses. ¿A qué tasa de interés anual estaba depositado su dinero?

A través de una aplicación bancaria, Kofi ve que ha obtenido $\$15$ de interés en un año con un depósito que renta al $1,5 \%$ anual de interés simple. ¿Qué capital inicial depositó Kofi hace un año para obtener ese beneficio?

Imagina que tienes dos opciones para guardar $\$500$ de un premio durante $2$ años:

• Opción A: Una cuenta al $4 \%$ de interés simple anual.

• Opción B: Una cuenta que te da un pago único de $\$35$ de interés al final de los dos años.

Calcula el interés de la Opción A y determina cuál de las dos es más rentable para ti.

Calcula cuánto tiempo debe estar depositado un capital de $\$1000$ a una tasa de interés del $2 \%$ anual para que los intereses producidos sean de $\$60$. Expresa el resultado en años.

Lucía ha ahorrado $\$600$ y los deposita en una cuenta bancaria remunerada a un interés simple del $4\%$ anual durante $9$ meses. Para calcular la ganancia que obtendrá, Lucía realiza en su cuaderno la siguiente operación:

Al ver el resultado, Lucía asegura muy convencida que en menos de un año casi ha ganado la mitad de lo que ingresó. Detecta el error conceptual que ha cometido Lucía, explica de forma razonada por qué su resultado es disparatado teniendo en cuenta que la tasa es anual y calcula correctamente los intereses que recibirá.

Carlos ingresa $\$800$ en un depósito bancario a plazo fijo durante $3$ años con una rentabilidad de interés simple del $2,8\%$ anual.

1. Antes de hacer ninguna cuenta escrita con la fórmula, realiza una estimación mental: redondea el interés anual al $3\%$, calcula mentalmente cuánto produciría en un solo año y estima entre qué dos decenas de dólares estará el beneficio total tras los tres años.

2. Aplica ahora la fórmula del interés simple para hallar con exactitud el interés $I$ generado y el capital final acumulado $C_f$.

3. Compara el valor exacto obtenido con tu estimación previa y valora razonadamente si tu aproximación inicial ha sido acertada.

Lucía ha decidido ahorrar el dinero que obtuvo en su fiesta de 15 cumpleaños para realizar un viaje por Europa al terminar el preuniversitario. Ha depositado $2500$ dólares en una cuenta de ahorro para jóvenes que le ofrece un interés simple del $3,5$ % anual. Si planea dejar el dinero en el banco durante exactamente $3$ años, ¿cuál será el beneficio (interés) que obtendrá para financiar su viaje?

Un grupo de estudiantes de 3º de ESO quiere comprar una impresora 3D para su proyecto de tecnología. El modelo que han elegido cuesta $1200$ dólares. Una entidad financiera les ofrece un préstamo al $4,2$ % de interés simple anual, a devolver en $18$ meses. Calcula cuánto dinero tendrán que pagar en concepto de intereses al finalizar ese periodo.

Para renovar su equipo de e-sports, un club local solicitó un microcrédito de $3600$ dólares. La entidad les aplica una tasa del $12$ % de interés simple anual. Si el club devuelve el dinero después de $120$ días de competencia, ¿a cuánto ascenderán los intereses? (Utiliza el año comercial de $360$ días).

El abuelo de Jorge le ha regalado una cantidad de dinero por haber aprobado todas las asignaturas. Jorge ha invertido ese capital en un depósito que paga un $3$ % de interés simple anual. Después de $4$ años, el banco le ha ingresado $180$ dólares solo de intereses. ¿Cuál fue el capital inicial que le regaló su abuelo?

Una cuenta bancaria para jóvenes emprendedores ofrece una rentabilidad por la que, al depositar $8000$ dólares durante $3$ años, se obtienen $480$ dólares de intereses. ¿Cuál es la tasa de interés anual que está aplicando el banco en esta promoción?

Sara quiere comprarse una bicicleta eléctrica que cuesta $1500$ dólares. Actualmente tiene $1200$ dólares y los ha depositado en una cuenta con un interés simple del $5$ % anual. ¿Cuánto tiempo (expresado en años) debe mantener el dinero en la cuenta para que los intereses generados sean de $300$ dólares y así completar el dinero que le falta para la bicicleta?

Un joven creador de contenido ha ahorrado $5000$ dólares y decide invertirlos en un producto financiero que le garantiza un $2,2$ % de interés simple anual durante $5$ años. Calcula el capital final (la suma del capital inicial más los intereses) que tendrá el creador de contenido al terminar el plazo de la inversión.

Una academia de baile ha comprado un equipo de sonido por valor de $2400$ dólares. Han acordado pagar el importe dentro de $10$ meses con un recargo del $6$ % de interés simple anual. ¿Cuál será la cantidad total que deberá abonar la academia en un único pago al finalizar los $10$ meses?

Para calcular los intereses generados por un capital de $\$4800$ invertido al $3,6\%$ de interés simple anual durante $15$ meses, tres estudiantes de 3.º de ESO proponen caminos diferentes:

• Sofía propone convertir primero los $15$ meses a años en forma decimal dividiendo entre $12$ ($t = 1,25\text{ años}$) y aplicar la fórmula general $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{100}$.

• Mateo prefiere aplicar directamente la fórmula con el divisor adaptado para meses: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$ tomando $t = 15$.

• Elena calcula el beneficio de un año completo hallando el $3,6\%$ de $\$4800$, divide esa cantidad entre $12$ para saber cuánto se genera en un solo mes y lo multiplica por $15$.

Resuelve el problema siguiendo cada uno de los tres métodos y comprueba que dan el mismo resultado. A continuación, explica de forma justificada cuál de los tres métodos recomendarías si el plazo hubiera sido de $7$ meses en lugar de $15$ meses y qué inconvenientes presentarían los otros dos.

Una familia decide abrir una cuenta de ahorro a interés simple del $4\%$ anual para reunir la entrada de un vehículo híbrido. Saben que necesitan retirar el dinero exactamente a los $2$ años y medio ($30$ meses) de haberlo ingresado. Al cancelar la cuenta tras ese periodo, la entidad bancaria les liquida un capital final total (capital inicial más intereses acumulados) de exactamente $\$13\,200$.

1. Plantea una ecuación de primer grado en la que la incógnita sea el capital inicial $C$, expresando los intereses en función de $C$.

2. Resuelve la ecuación para determinar qué cantidad de dinero depositaron originalmente.

3. Determina qué porcentaje del capital final obtenido corresponde exclusivamente a los intereses generados y comprueba la coherencia del resultado con el tiempo transcurrido.

Un grupo de amigos quiere comprar un equipo de sonido profesional para su local de ensayo que cuesta $\$2450$. Tienen una parte del dinero ahorrada y deciden depositarla en una cuenta que ofrece un interés simple del $4,5\%$ anual. Sabiendo que al cabo de $3$ años y $4$ meses han conseguido exactamente los $\$2450$ (contando su capital inicial más los intereses), ¿qué cantidad de dinero depositaron inicialmente?

Una joven emprendedora de tu edad necesita un préstamo de $\$1200$ para lanzar su tienda online de pulóveres personalizados. Tiene dos opciones de entidades financieras:

• Banco A: Le ofrece el dinero a un interés simple del $6\%$ anual durante $4$ años.

• Banco B: Le ofrece el mismo interés del $6\%$ anual, pero con una capitalización trimestral de intereses que ella debe retirar cada vez (funciona como interés simple cada trimestre) durante $48$ meses. Además, el Banco B le cobra una comisión fija de apertura de $\$15$.

Calcula cuánto pagará de intereses totales en cada opción y determina cuál es la más económica para ella.

Los intereses bancarios tienen una retención de impuestos del $19\%$. Esto significa que el banco se queda con el $19\%$ de los beneficios (intereses) y te entrega el resto. Si depositamos $\$8500$ durante $540$ días a una tasa de interés del $3,2\%$ anual, ¿cuál será el beneficio neto (después de impuestos) que recibiremos al final del período? Utiliza el año comercial de $360$ días.

Daniela ha repartido los $\$2000$ que ganó con su primer trabajo de verano en dos productos diferentes. El primero le ofrece un $4\%$ de interés simple anual y el segundo un $5\%$ de interés simple anual. Si al cabo de un año ha obtenido un beneficio total de $\$92$, ¿qué cantidad de dinero invirtió en cada producto?

Calcula a qué tasa de interés anual se debe depositar un capital para que, al cabo de $15$ años, el interés producido sea exactamente igual al capital inicial depositado. ¿Depende el resultado del valor del capital que elijamos? Justifica tu respuesta matemáticamente.

Un joven deportista de $18$ años acaba de firmar su primer contrato con un club, por el que recibirá un bono de $\$5000$ al finalizarlo. Si el club decide pagarle ese bono hoy mismo, pero descontando los intereses simples que ese dinero generaría en una cuenta al $3,5\%$ anual durante los próximos $6$ años que le quedan de contrato, ¿qué cantidad recibirá el deportista en la actualidad?

Marta dispone de $\$5000$ y se plantea suscribir Letras del Tesoro a $9$ meses emitidas por el Tesoro Público en España a un tipo de interés simple del $3,2\%$ anual (considerando año comercial de $360$ días o $12$ meses de $30$ días). Para tomar una decisión financiera fundamentada, debe considerar dos datos del contexto socioeconómico real:

• Hacienda aplica una retención fiscal inmediata del $19\%$ sobre los intereses brutos obtenidos (IRPF sobre rendimientos del capital mobiliario).

• El Instituto Nacional de Estadística (INE) prevé una inflación acumulada del $1,8\%$ a lo largo de esos mismos $9$ meses sobre la cesta de la compra.

• Modela matemáticamente la situación y calcula los intereses brutos generados en los $9$ meses y el importe neto que Marta cobrará tras aplicarse la retención fiscal.

• Halla el capital final neto disponible ($C_f = 5000 + I_{\text{neto}}$).

• Calcula cuánto costará dentro de $9$ meses una cesta de bienes y servicios que hoy cuesta exactamente $\$5000$ teniendo en cuenta la inflación del $1,8\%$. A partir de esa comparación, justifica si Marta habrá ganado o perdido poder adquisitivo real al término de la inversión.

Un colectivo juvenil dispone de un fondo común de $\$18\,000$ procedente de actividades comunitarias y decide distribuirlo íntegramente en dos proyectos de finanzas éticas a interés simple durante un plazo de $3$ años:

• Una parte del dinero ($x$) se deposita en una cooperativa agraria que ofrece un interés simple del $3\%$ anual.

• El resto del dinero se invierte en una comunidad energética solar que rinde a un interés simple del $5,5\%$ anual.

Al cabo de los $3$ años, la suma de los intereses generados por ambas inversiones asciende exactamente a $\$2\,070$.

1. Expresa algebraicamente los intereses que genera cada una de las dos inversiones en función de $x$.

2. Plantea y resuelve una ecuación de primer grado para averiguar cuánto dinero se destinó a cada uno de los dos proyectos.

3. Razonamiento cualitativo: Si el colectivo hubiera querido que ambas inversiones generasen exactamente la misma cantidad en dólares de beneficio tras esos $3$ años, ¿en cuál de los dos proyectos habrían tenido que colocar una cantidad de dinero mayor? Justifica tu respuesta analizando la relación de proporcionalidad entre el capital y el tipo de interés en la fórmula del interés simple, sin necesidad de calcular las cifras numéricas.