Ejercicios: Estadística con tecnología y lectura crítica

La figura muestra una hoja de cálculo con las edades de los miembros de un club de lectura. En las celdas B11 y B12 la hoja muestra los resultados de las fórmulas $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$ y $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$, respectivamente. En la barra superior aparece la fórmula de la celda B11, que es la celda seleccionada.

1. a) ¿Qué calcula la fórmula de la celda B11, $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$?

1. b) ¿Y la de la celda B12, $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$?

1. c) Calcula a mano los dos valores a partir de las edades de B2 a B9 y comprueba que coinciden con los que muestra la hoja en B11 y B12.

Una cadena de televisión mostró este gráfico de barras sobre la audiencia de dos programas, como se muestra en la figura.

1. a) A simple vista, ¿cuántas veces más audiencia parece tener el programa B que el A?

1. b) Lee los valores reales de las barras y calcula la proporción verdadera entre ambas audiencias.

1. c) ¿Qué truco usa el gráfico para exagerar la diferencia? ¿Cómo debería ser el eje vertical para que no engañara?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Una calculadora estadística indica que la media de las $10$ notas de un grupo es $6,4$ y la mediana es $6,5$.

1. a) Si el profesor decide subir $0,5$ puntos a todos los alumnos, ¿cuáles serán la nueva media y la nueva mediana? Razona la respuesta sin conocer las notas.

1. b) Si en lugar de eso multiplica todas las notas por $1,1$, ¿qué les ocurre a la media y a la mediana?

1. c) La suma de las $10$ notas era $64$. Después de revisar, una nota de $4$ pasa a ser un $7$. ¿Cuál es la nueva media?

Para cada uno de estos conjuntos de datos, elige el gráfico más adecuado (diagrama de barras, de sectores, gráfico de líneas, polígono de frecuencias o histograma) y justifica tu elección:

1. a) El porcentaje de tiempo que dedica un adolescente a dormir, estudiar, ocio y pantallas.

1. b) La evolución de la temperatura media de una ciudad mes a mes durante un año.

1. c) Las notas de matemáticas de una clase de $28$ alumnos.

1. d) El número de mascotas que tienen en casa los alumnos de un curso.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Lucas está utilizando una hoja de cálculo para calcular la nota media de sus cinco exámenes de Matemáticas. Ha introducido las notas en las celdas de la $B2$ a la $B6$: $6$, $7$, $8$, $7$ y $7$. Para organizarse, en la celda $B7$ calcula la suma de todas las notas mediante la fórmula $=\text{SUMA}(B2:B6)$, obteniendo un $35$. Después, en la celda $B8$, escribe $=\text{PROMEDIO}(B2:B7)$ esperando obtener su nota media final, pero la pantalla muestra $11,67$, una nota imposible al ser sobre $10$.

1. a) Localiza el error ajeno que ha cometido Lucas al definir el rango de la fórmula en $B8$ y explica razonadamente por qué la hoja de cálculo devuelve $11,67$.
2. b) Escribe la fórmula correcta que debería haber introducido en $B8$ para calcular la media directamente con la función $\text{PROMEDIO}$.
3. c) Si Lucas quisiera aprovechar el valor de la suma que ya calculó en $B7$, ¿qué fórmula con operaciones aritméticas elementales (sin usar la palabra $\text{PROMEDIO}$) podría escribir en $B8$?

El boletín de noticias de un municipio publica un gráfico de barras para mostrar cómo ha crecido el número de personas inscritas en el complejo deportivo municipal. En 2022 había $500$ personas inscritas y en 2023 se registraron $520$. Sin embargo, el diseñador del gráfico decidió truncar el eje vertical y hacerlo empezar en $490$ en vez de en $0$. De este modo, la barra de 2022 tiene una altura gráfica de $10$ mm ($500 - 490$) y la de 2023 mide $30$ mm ($520 - 490$).

1. a) Estima qué impresión visual se lleva un vecino que mire el gráfico a simple vista sin leer las cifras del eje: ¿cuántas veces parece haberse multiplicado el número de usuarios?
2. b) Comprueba la realidad calculando el porcentaje de aumento real en las inscripciones de 2022 a 2023.
3. c) Valora críticamente si el gráfico es engañoso y explica qué modificación geométrica obligatoria debería tener el eje vertical para no falsear la percepción del lector.

La figura muestra una hoja de cálculo con los puntos por partido de una jugadora de baloncesto, como se muestra a continuación.

1. a) ¿Qué valor mostrará la celda B10 si contiene la fórmula $=\text{PROMEDIO}(B2:B8)$? Calcúlalo.

1. b) La celda B11 contiene $=\text{MAX}(B2:B8) - \text{MIN}(B2:B8)$. ¿Qué parámetro estadístico calcula y cuánto vale?

1. c) Escribe con tus palabras la fórmula que habría que introducir para obtener el número de partidos en los que anotó más de $15$ puntos.

Una marca de bebidas publicó este gráfico circular sobre las preferencias de los consumidores, como se muestra en la figura.

1. a) Suma los porcentajes de todos los sectores. ¿Qué resultado obtienes? ¿Es posible en un gráfico de sectores?

1. b) Explica qué puede haber ocurrido en la encuesta para obtener esos datos y por qué el gráfico de sectores no es adecuado para presentarlos.

1. c) ¿Qué tipo de gráfico elegirías tú para representar esos porcentajes correctamente?

El consejo de dirección de un preuniversitario de $850$ estudiantes quiere decidir qué nueva actividad extraescolar ofertar. Una alumna encuesta a $40$ estudiantes a la salida del gimnasio y concluye: «el $70\ \%$ del estudiantado quiere más deporte, así que hay que abrir un club de escalada».

1. a) ¿Cuál es el tamaño de la muestra? ¿Y la población?

1. b) ¿Qué defecto tiene la forma de elegir la muestra? ¿Cómo afecta a la conclusión?

1. c) Propón una forma mejor de seleccionar a los $40$ encuestados y explica por qué la conclusión sería más confiable.

1. d) ¿Qué porcentaje de la población representa la muestra? Exprésalo con dos decimales.

Un entrenador usa una aplicación para comparar los minutos jugados por dos equipos de baloncesto a lo largo de $10$ partidos. La aplicación muestra estos resultados:

• Equipo Norte: media $= 18,4$ min, desviación típica $= 7,9$ min.

• Equipo Sur: media $= 17,8$ min, desviación típica $= 2,1$ min.

1. a) ¿Qué equipo reparte los minutos de forma más igualitaria entre sus jugadores? ¿Qué parámetro te lo indica?

1. b) Si el entrenador del Norte quiere que un jugador específico juegue mucho, ¿es previsible que lo consiga? ¿Y en el Sur?

1. c) La media del equipo Norte es algo mayor. ¿Significa eso que todos sus jugadores juegan más que los del Sur? Justifica tu respuesta.

Una pequeña empresa local de servicios informáticos cuenta con siete empleados en plantilla. En una hoja de cálculo se han registrado sus salarios netos mensuales (en dólares) en las celdas de la $B2$ a la $B8$: $1\,250$, $1\,300$, $1\,300$, $1\,350$, $1\,400$, $1\,450$ y $5\,950$ (este último corresponde a la dirección de la empresa). Para publicar una oferta de empleo, el departamento de comunicación debe decidir qué parámetro estadístico incluir como «sueldo típico» del equipo.

1. a) Calcula el resultado que proporcionaría la fórmula $=\text{PROMEDIO}(B2:B8)$ y el que daría $=\text{MEDIANA}(B2:B8)$.
2. b) Elige cuál de los dos métodos es más representativo para informar honestamente a una persona que opta a un puesto base en la empresa y justifica tu elección analizando el impacto del sueldo más alto.
3. c) Si la empresa decide finalmente publicar el valor de la media en lugar del de la mediana, ¿qué intención persuasiva crees que persigue y qué regla de la lectura crítica de datos se está vulnerando?

En una hoja de cálculo escolar, las celdas de la $B2$ a la $B6$ recogen las horas semanales que dedican al deporte cinco estudiantes de una clase. Por error, se ha borrado el dato correspondiente a la celda $B6$. De las otras cuatro celdas se conocen los valores: $3$, $4$, $6$ y $8$ horas.

1. a) Si sabemos que la celda $B7$ contiene la fórmula $=\text{PROMEDIO}(B2:B6)$ y devuelve exactamente un valor de $6$ horas, reconstruye el valor numérico que debe figurar en la celda vacía $B6$.
2. b) Con el dato de $B6$ ya recuperado, calcula el valor que devolvería la fórmula $=\text{MEDIANA}(B2:B6)$.
3. c) Imagina que el estudiante de la celda $B6$ compite a nivel profesional y en realidad entrena $25$ horas semanales en vez de tu valor hallado. Sin necesidad de recalcular todo, razona si cambiaría el valor de la mediana respecto al apartado anterior y justifica por qué la mediana es un parámetro más robusto ante valores atípicos que la media.

Tarea de decisión. Un periódico digital publica el titular «¡El gasto en videojuegos de los adolescentes se dispara!» junto al gráfico de la figura, como se muestra a continuación.

1. a) Lee los valores reales del gasto anual en el gráfico y calcula el aumento porcentual verdadero entre el primer y el último año.

1. b) ¿Por qué el gráfico da una impresión mucho más alarmante que los datos? Señala al menos dos decisiones de diseño que lo causan.

1. c) Reescribe el titular de forma honesta usando los datos.

1. d) ¿Qué preguntas harías sobre la muestra de la encuesta antes de aceptar incluso ese aumento moderado?

Para calcular la desviación típica de los datos $4$, $6$, $7$, $7$, $9$, $11$ con una hoja de cálculo, se construye una tabla con columnas auxiliares:

Dato $x_i$	$x_i - \bar{x}$	$(x_i - \bar{x})^2$
$4$
$6$
$7$
$7$
$9$
$11$

1. a) Calcula la media $\bar{x}$ y completa la tabla en tu cuaderno.

1. b) ¿Qué fórmula de hoja de cálculo daría el valor de la celda de la segunda columna para el dato $4$? ¿Y la de la tercera columna?

1. c) Calcula la media de los cuadrados de la tercera columna (la varianza) y, con la calculadora, halla la raíz cuadrada para obtener la desviación típica.

1. d) La suma de la segunda columna da $0$. ¿Es casualidad o le ocurriría con cualquier conjunto de datos? Justifícalo.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un club de atletismo debe fichar a un relevista y tiene los tiempos de las dos candidatas en sus últimas $8$ carreras de $100\ \text{m}$:

• Candidata 1: media $= 12,40\ \text{s}$, desviación típica $= 0,45\ \text{s}$.

• Candidata 2: media $= 12,55\ \text{s}$, desviación típica $= 0,10\ \text{s}$.

1. a) El entrenador necesita una corredora que baje de $12,9\ \text{s}$ con la máxima fiabilidad en el campeonato, porque un mal tiempo elimina al equipo. ¿A quién ficha? Razona la respuesta usando la media y la desviación típica.

1. b) Si en cambio buscara la corredora capaz de conseguir la mejor marca del día, ¿cambiaría tu elección? ¿Por qué?

1. c) Calcula el coeficiente de variación de cada candidata, $CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}$, y explica qué información añade respecto a la desviación típica.

Indica si cada afirmación sobre el uso de la tecnología en estadística es verdadera o falsa y justifica tu respuesta:

1. a) «La media calculada con una hoja de cálculo a partir de datos agrupados en intervalos (usando las marcas de clase) es exactamente igual que la calculada con los datos originales.»

1. b) «Si un gráfico estadístico está hecho con un programa informático, no puede ser engañoso.»

1. c) «Una calculadora científica puede dar la desviación típica aunque no entendamos la fórmula, pero interpretarla sigue siendo nuestra tarea.»

1. d) «Para comparar la dispersión de dos conjuntos de datos con medias muy distintas es mejor usar la desviación típica que el coeficiente de variación.»

Un portal de noticias publica el siguiente titular: «Alarma sanitaria: comer sandía en verano dispara los ingresos hospitalarios por insolación». Para justificarlo, muestran la siguiente tabla con datos verídicos de una comarca durante seis meses, introducidos en una hoja de cálculo en las columnas $A$ (Mes), $B$ (Toneladas de sandía vendidas) y $C$ (Casos atendidos por insolación):

• Mayo: $15$ t de sandía y $2$ insolaciones.

• Junio: $60$ t de sandía y $16$ insolaciones.

• Julio: $150$ t de sandía y $45$ insolaciones.

• Agosto: $170$ t de sandía y $52$ insolaciones.

• Septiembre: $45$ t de sandía y $8$ insolaciones.

• Octubre: $10$ t de sandía y $0$ insolaciones.

1. a) Modela la relación observada entre ambas variables: describe si existe correlación positiva, negativa o nula entre el consumo de sandía y los casos de insolación, justificándolo a partir de los datos de la tabla.
2. b) Aplica el criterio de lectura crítica «correlación no prueba causalidad» para desmontar el titular del artículo. ¿Cuál es la variable de confusión subyacente que explica que ambas series de datos suban y bajen juntas?
3. c) En la celda $C7$ figura un $0$ correspondiente al mes de octubre. Si una persona borrara ese número dejando la celda totalmente vacía (en blanco), ¿cómo afectaría esto al resultado que devuelve la fórmula $=\text{PROMEDIO}(C2:C7)$? Explica la diferencia técnica entre cómo procesa una hoja de cálculo una celda vacía y una celda con el número $0$ al calcular la media.

Una marca de refrescos presenta una campaña publicitaria bajo el lema: «El $80\,\%$ de los consumidores prefiere nuestra marca frente a la competencia líder». Al revisar el informe técnico que respalda el anuncio, una asociación de consumidores descubre tres decisiones metodológicas cuestionables:

1. La muestra total fue de $20$ clientes elegidos a la salida de un concierto patrocinado por la propia marca (de los cuales $16$ dijeron «Sí» a su refresco y $4$ dijeron «No»).

2. El anuncio incluye un gráfico de sectores circulares donde el sector del «Sí» tiene dibujado un ángulo central de $324^\circ$ y el del «No» de $36^\circ$.

3. La marca sostiene que si logran convencer a $5$ personas más para que voten favorablemente en un segundo sondeo con $25$ personas en total ($21$ votos afirmativos sobre $25$), el porcentaje de aprobación habrá crecido exactamente un $25\,\%$ respecto a la muestra inicial.

1. a) Detecta el error ajeno cometido en la construcción del gráfico de sectores: calcula el ángulo de sector circular que realmente le correspondería al $80\,\%$ y explica qué efecto visual engañoso provoca el ángulo que dibujó la marca.
2. b) Realiza una crítica fundada sobre el tamaño de la muestra y el procedimiento de selección: ¿por qué no se pueden extrapolar estos resultados al conjunto de consumidores de Cuba?
3. c) Corrige el error de cálculo del informe técnico: calcula el porcentaje de apoyo real si hubiera $21$ opiniones favorables sobre $25$ encuestados y explica por qué es falso que el apoyo haya aumentado un $25\,\%$, aclarando la diferencia entre puntos porcentuales y porcentaje de aumento.

Reto del tema. ¿Es representativo el tiempo de estas dos semanas en tu localidad? Conviértete en analista de datos y elabora un informe meteorológico crítico.

1. Recogida y clasificación: Accede a la web de AEMET y anota la temperatura máxima diaria de tu provincia durante los últimos $15$ días. Identifica razonadamente el tipo de variable estadística y confecciona en una hoja de cálculo (o GeoGebra) su tabla de frecuencias completa.

2. Parámetros y gráfica: Utilizando fórmulas de la hoja de cálculo, obtén la media ($\bar{x}$), la mediana ($Me$), el rango y la desviación típica ($\sigma$). Con la misma herramienta, genera el gráfico estadístico más oportuno, rotulando adecuadamente ejes y unidades.

3. Lectura crítica y conclusiones: Redacta un informe breve (una página) analizando si la media describe fielmente el comportamiento térmico o si una desviación típica alta (por ejemplo, superior a $3,5$ °C) indica demasiada dispersión. Reflexiona: ¿podría un medio de comunicación manipular la percepción del clima usando solo uno de estos parámetros?

Se valorará:

• Rigor en la clasificación de la variable y elaboración correcta de la tabla de frecuencias.

• Precisión en los parámetros calculados y calidad técnica del gráfico en hoja de cálculo o GeoGebra.

• Profundidad en la lectura crítica sobre la representatividad de las medidas y la dispersión.