Ejercicios: Representación de los datos

Clasifica las siguientes variables estadísticas obtenidas de una encuesta realizada en una secundaria, indicando si son cualitativas o cuantitativas (en este último caso, especifica si son discretas o continuas):

1. a) El nombre de la red social favorita de cada estudiante.
2. b) El número de horas semanales que dedican a jugar videojuegos.
3. c) La estatura, medida en metros, de los jugadores del equipo de baloncesto.
4. d) El número de hermanos que tiene cada alumno de un grupo.

Un grupo de $20$ adolescentes ha respondido sobre cuál es su género cinematográfico favorito. Los resultados son:

Acción, Comedia, Terror, Acción, Comedia, Ciencia Ficción, Terror, Acción, Acción, Comedia, Terror, Ciencia Ficción, Acción, Comedia, Terror, Acción, Acción, Ciencia Ficción, Comedia, Acción.

Crea una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) y realiza un diagrama de barras para representar estos datos de forma clara.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Completa la siguiente tabla de frecuencias parcial sobre el número de veces que un grupo de amigos ha ido al cine en el último mes:

Películas ($x_i$)	Frecuencia absoluta ($n_i$)	Frecuencia relativa ($h_i$)	Porcentaje ($\%$)
$0$	$4$	$0,20$	$20\%$
$1$	$8$
$2$	$5$	$0,25$
$3$		$0,15$	$15\%$
Total	$20$	$1,00$	$100\%$

El siguiente diagrama de sectores muestra la distribución de los $400$ alumnos de una escuela según el idioma extraescolar que eligieron estudiar. Observa el gráfico y responde:

1. a) ¿Qué porcentaje de alumnos estudia Alemán?
2. b) ¿Cuántos alumnos en total estudian Inglés?
3. c) ¿Cuál es el idioma menos demandado?

Se ha registrado el tiempo (en minutos) que tardan $15$ alumnos en llegar desde su casa a la escuela. Los datos son los siguientes:

$12, 15, 8, 22, 10, 14, 18, 25, 11, 13, 20, 9, 15, 12, 17$.

Agrupa estos datos en una tabla de frecuencias utilizando intervalos de clase de amplitud $5$, empezando en $5$. Es decir: $[5, 10), [10, 15), \dots$

A partir de la siguiente tabla de intervalos, dibuja el histograma de frecuencias correspondiente. Asegúrate de que las barras estén pegadas entre sí para indicar que la variable es continua.

Intervalo	Frecuencia ($f_i$)
$[5, 10)$	2
$[10, 15)$	5
$[15, 20)$	8
$[20, 25)$	6
$[25, 30)$	3

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un "influencer" ha anotado el número de nuevos seguidores que ha ganado cada día durante una semana:

Lunes: $120$, Martes: $150$, Miércoles: $130$, Jueves: $180$, Viernes: $210$, Sábado: $250$, Domingo: $230$.

Representa esta evolución mediante un polígono de frecuencias. Para ello, sitúa los puntos en un eje de coordenadas (Día, Seguidores) y únelos con segmentos de recta.

Indica cuál es el tipo de gráfico estadístico más adecuado (Diagrama de barras, Histograma o Diagrama de sectores) para representar las siguientes situaciones:

1. a) Queremos comparar el porcentaje de reciclaje de vidrio, papel y plástico en un barrio.
2. b) Queremos mostrar el número de faltas de asistencia de cada alumno de un grupo (de $0$ a $5$ faltas).
3. c) Queremos representar el peso de los recién nacidos en un hospital durante un mes (datos agrupados en intervalos).
4. d) Queremos comparar las preferencias de $4$ marcas distintas de refrescos entre los jóvenes de un pueblo.

En una clase de 3.º de ESO estáis organizando los resultados de un proyecto sobre hábitos del alumnado. Habéis recogido información sobre dos variables estadísticas diferentes:

• Variable A: El medio de transporte que utiliza cada estudiante para acudir al instituto (a pie, autobús, bicicleta, coche familiar).

• Variable B: La temperatura media exterior (en grados Celsius) registrada en el patio a las 11:30 h cada día lectivo a lo largo de tres meses.

1. a) Para la Variable A, un compañero propone dibujar un histograma con barras continuas pegadas, mientras que tú propones un diagrama de barras separadas. Justifica razonadamente qué opción es la correcta según la naturaleza de la variable.
2. b) Para la Variable B, se debate entre utilizar un diagrama de sectores o un diagrama de líneas. Compara ambos tipos de gráficos y argumenta cuál es el más adecuado para analizar la tendencia y evolución de las temperaturas a lo largo del tiempo.

En una encuesta realizada a los $80$ alumnos de 3.º de ESO de un instituto sobre su tipo de música preferida, $20$ de ellos han elegido «Música urbana». Sofía quiere representar estos datos en un diagrama de sectores circulares y realiza la siguiente operación en la pizarra para calcular la amplitud del sector correspondiente:

$$\text{Ángulo} = \frac{20}{80} \cdot 100 = 25^\circ$$

Sofía concluye que el sector de «Música urbana» debe dibujarse con un ángulo de $25^\circ$.

1. a) Localiza y explica razonadamente el error conceptual cometido por Sofía. ¿Qué magnitud ha calculado en realidad al multiplicar por $100$?
2. b) Corrige su procedimiento aplicando la fórmula matemática adecuada y calcula el ángulo central correcto (en grados) que debe tener el sector correspondiente a la «Música urbana».

Un grupo de 30 adolescentes ha anotado cuántas horas semanales dedican a ver series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son:

$4, 7, 5, 8, 10, 4, 6, 7, 5, 9, 12, 6, 8, 7, 5, 4, 10, 8, 7, 6, 5, 9, 11, 4, 7, 6, 5, 8, 7, 6$.

1. a) Clasifica la variable estadística.

1. b) Elabora una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($f_i$) y la frecuencia relativa ($h_i$).

1. c) Representa los datos mediante un diagrama de barras.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Se ha realizado un estudio sobre el tipo de transporte que utilizan los alumnos de una escuela para llegar a clase. Los resultados se muestran en el siguiente diagrama de sectores, pero algunos datos se han borrado:

• El sector de "Caminando" ocupa un ángulo de $144^\circ$.

• El sector de "Guagua" representa al $25\%$ de los alumnos.

• El resto de los alumnos vienen en "Bicicleta".

1. a) Calcula el porcentaje de alumnos que vienen caminando.
2. b) Determina el ángulo en grados que le corresponde al sector "Guagua" y al sector "Bicicleta".
3. c) Si en la escuela hay 600 alumnos, ¿cuántos vienen en cada medio?

Un club de atletismo ha registrado los tiempos (en segundos) de sus integrantes en una carrera de 400 metros lisos. Al ser una variable continua, se han agrupado en los siguientes intervalos: $[50, 55), [55, 60), [60, 65), [65, 70)$. Las frecuencias absolutas son $4, 12, 18$ y $6$ respectivamente.

1. a) Construye la tabla de frecuencias incluyendo la marca de clase de cada intervalo.
2. b) Dibuja el histograma de frecuencias.
3. c) ¿Qué porcentaje de atletas tardó menos de un minuto ($60$ segundos) en completar la carrera?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En el examen de Lengua, las notas obtenidas por una clase de 3º ESO han sido las siguientes:

Notas: $3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10$.

1. a) Crea una tabla de frecuencias con las frecuencias absolutas ($f_i$) y las frecuencias absolutas acumuladas ($F_i$).

1. b) Representa el diagrama de barras de las notas y, a partir de él, el polígono de frecuencias absolutas (une con segmentos los puntos más altos de las barras).

1. c) Observando el polígono, ¿entre qué notas crece la frecuencia y cuánto aumenta en cada tramo?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un influencer analiza el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales distintas durante los últimos 5 meses. Los datos (en miles de seguidores nuevos por mes) son:

• Red A: $2, 5, 8, 12, 15$

• Red B: $6, 7, 6, 8, 7$

1. a) Representa ambas series de datos en un mismo gráfico de líneas (polígono de frecuencias). Utiliza un color distinto para cada red o trazo discontinuo para una de ellas.
2. b) Explica, basándote en la forma de las gráficas, cuál de las dos redes sociales tiene un crecimiento más estable y cuál tiene una tendencia al alza más clara.

Se ha pesado la mochila de 40 estudiantes a la entrada de la escuela para un estudio de salud. Los resultados se han organizado en la siguiente tabla:

Peso (kg)	$[0, 2)$	$[2, 4)$	$[4, 6)$	$[6, 8)$	$[8, 10]$
Estudiantes ($f_i$)	$3$	$8$	$15$	$10$	$4$

1. a) Dibuja el histograma de frecuencias.
2. b) Traza, sobre el mismo gráfico, el polígono de frecuencias.
3. c) ¿Cuántos alumnos llevan una mochila que pesa $6$ kg o más? Calcula la frecuencia relativa acumulada de este grupo.

En un control de calidad de una fábrica de bombillas inteligentes, se ha medido la vida útil (en miles de horas) de una muestra de $100$ unidades. Se sabe que:

• El $20\%$ duró entre $10$ y $15$ mil horas.

• El $50\%$ duró entre $15$ y $20$ mil horas.

• El resto duró entre $20$ y $25$ mil horas.

1. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas.
2. b) Representa el histograma de frecuencias relativas. ¿Qué representa el área de cada rectángulo en este caso?
3. c) Si una bombilla se considera "excelente" si dura más de $20$ mil horas, ¿cuántas bombillas de la muestra lo son?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La dirección de medio ambiente de un gobierno municipal quiere representar el gasto de agua mensual de las familias de un barrio. Han recogido los datos del último recibo y los han clasificado en metros cúbicos ($m^3$):

Consumo ($m^3$)	$[0, 10)$	$[10, 20)$	$[20, 30)$	$[30, 40)$
Familias ($f_i$)	$15$	$45$	$30$	$10$

1. a) Calcula la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para cada intervalo.
2. b) Representa los datos en un gráfico de frecuencias acumuladas (u ojiva).
3. c) Si el gobierno municipal decide dar una bonificación a las familias que consumen menos de $20 m^3$, ¿a qué porcentaje de la población del barrio beneficia esta medida?

En un estudio sobre movilidad sostenible en un municipio español, se recogen los datos de $720$ desplazamientos diarios de estudiantes: $360$ se realizan a pie, $180$ en transporte público, $120$ en bicicleta o patineta eléctrica y $60$ en carro particular. Se van a representar estos datos en un gráfico circular.

1. a) Antes de calcular ningún ángulo exacto, estima de forma razonada la fracción de círculo y el porcentaje que ocupará el desplazamiento «a pie» y deduce si su ángulo será agudo, recto o llano. Estima también si el sector del «transporte público» ocupará un cuadrante exacto de la circunferencia ($90^\circ$).
2. b) Utilizando la fórmula $\text{Ángulo} = h_i \cdot 360^\circ$ (donde $h_i$ es la frecuencia relativa), calcula con exactitud el ángulo central en grados para cada una de las cuatro modalidades de transporte.
3. c) Comprueba si tus cálculos confirman las estimaciones realizadas en el apartado a) y verifica matemáticamente que la suma de todos los ángulos obtenidos coincide con la amplitud de una circunferencia completa.

La dirección de una biblioteca municipal ha analizado los préstamos de libros juveniles realizados durante el último mes mediante un gráfico de sectores. En el informe final no han incluido el número total de préstamos, pero sí los ángulos centrales de las categorías registradas:

• Cómic y manga: $144^\circ$

• Novela de aventuras: $108^\circ$

• Ciencia ficción: $72^\circ$

• Poesía y teatro: el sector restante.

Además, el registro en la computadora indica que se prestaron exactamente $54$ libros de «Novela de aventuras».

1. a) Calcula la medida en grados del ángulo central correspondiente a la categoría «Poesía y teatro».
2. b) Determina la frecuencia relativa ($h_i$) y el porcentaje que representa cada una de las cuatro categorías de libros sobre el total de préstamos.
3. c) A partir de los datos anteriores, averigua cuántos libros juveniles se prestaron en total durante el mes y reconstruye la frecuencia absoluta ($f_i$) de cada una de las cuatro categorías.

Dos grupos de 3º de ESO han registrado el tiempo diario (en minutos) que dedican a jugar a videojuegos. Los resultados se han representado en los siguientes diagramas de caja.

Analiza los gráficos y responde razonadamente:

1. a) ¿Cuál es el tiempo máximo de juego en el Grupo B? ¿Y el valor del tercer cuartil ($Q_3$) en el Grupo A?
2. b) ¿En qué grupo los datos están más dispersos? Utiliza el rango y el rango intercuartílico para justificarlo.
3. c) Si un alumno afirma que el $75\%$ de los estudiantes del Grupo B juegan más tiempo que la mediana del Grupo A, ¿está en lo cierto? ¿Por qué?

Una marca de refrescos ha realizado un estudio sobre cuántas latas consume a la semana un grupo de adolescentes. Sin embargo, la tabla de frecuencias ha quedado manchada y solo se pueden leer algunos datos de las frecuencias relativas acumuladas ($H_i$):

Latas ($x_i$)	Frec. Absoluta ($f_i$)	Frec. Relativa Acum. ($H_i$)
0		$0,15$
1	$12$
2		$0,65$
3		$0,85$
4	$6$	$1,00$

Sabiendo que el tamaño de la muestra es de $40$ individuos:

1. a) Reconstruye la tabla de frecuencias completa (calculando $f_i$, $F_i$, $n_i$ y $H_i$).
2. b) Representa los datos mediante un polígono de frecuencias acumuladas.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

El gobierno municipal quiere conocer la opinión de los jóvenes sobre las nuevas pistas de skate. La población total es de $12.000$ jóvenes, repartidos en tres barrios: Centro ($5.000$), Norte ($4.000$) y Sur ($3.000$). Deciden tomar una muestra representativa de $600$ individuos mediante un muestreo aleatorio estratificado.

1. a) ¿Cuántos jóvenes de cada barrio deben ser seleccionados para que la muestra sea representativa?
2. b) Tras realizar la encuesta, se obtiene que el $40\%$ en el Centro, el $60\%$ en el Norte y el $30\%$ en el Sur están "Muy satisfechos". Representa estos resultados de satisfacción mediante un gráfico de barras comparativo (barras adosadas).

Observa el siguiente histograma que representa las pulsaciones en reposo de un grupo de deportistas. Ten en cuenta que los intervalos no tienen la misma amplitud.

En este tipo de gráficos, la frecuencia es proporcional al área de la barra, no a su altura. Si en el intervalo $[40, 50)$ hay $10$ deportistas:

1. a) ¿Cuántos deportistas hay en total en el estudio?
2. b) Construye la tabla de frecuencias agrupadas en los intervalos mostrados, indicando la marca de clase de cada uno.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un creador de contenido en redes sociales analiza la duración (en segundos) de sus últimos videos. Los datos obtenidos son: $15, 42, 55, 12, 18, 30, 45, 95, 110, 20, 35, 48$.

1. a) Calcula el rango intercuartílico e identifica si existe algún valor atípico (aquellos que están a una distancia mayor de $1,5 \cdot \text{IQR}$ de los cuartiles).
2. b) Representa el diagrama de caja y bigotes marcando claramente, si los hubiera, los valores atípicos con un punto destacado.

En un gráfico de sectores se muestra la distribución de los tipos de residuos recogidos en una campaña escolar de reciclaje (papel, plástico y vidrio), donde el sector del papel mide $120^\circ$ y el del vidrio mide $60^\circ$. Se sabe que se recogieron un total de $180$ kg de residuos.

1. a) Calcula el ángulo correspondiente al sector "Plástico".
2. b) Calcula cuántos kilogramos de cada tipo de residuo se recogieron.
3. c) Si el año que viene se espera duplicar la cantidad de vidrio a costa de reducir el papel, manteniendo el total de residuos constante, ¿cómo cambiarían los grados del sector papel?

Se ha publicado un gráfico en una noticia sobre el aumento del precio del alquiler en una ciudad. Algunos críticos dicen que el gráfico es engañoso porque el eje de ordenadas no empieza en cero.

1. a) Según el gráfico, ¿qué porcentaje de aumento parece haber visualmente comparando la altura de las barras (medida desde el eje horizontal)?

1. b) Calcula el aumento porcentual real del precio del alquiler entre el año 2022 ($800$ dólares) y el 2024 ($900$ dólares).

1. c) Redibuja mentalmente (o describe) cómo cambiaría la percepción del aumento si el eje $Y$ comenzara en $0$ dólares.

Una estación meteorológica ha registrado las temperaturas máximas durante el mes de noviembre. Al agrupar los datos en intervalos, se ha obtenido el siguiente polígono de frecuencias:

Los valores del eje $X$ son las marcas de clase de intervalos de amplitud $4^\circ\text{C}$.

1. a) Determina los intervalos de temperatura que se han utilizado.
2. b) Sabiendo que los puntos representan la frecuencia absoluta ($f_i$), ¿cuántos días tuvo el mes de noviembre según este registro? ¿Es correcto el total de días?
3. c) ¿En qué intervalo de temperatura se encuentra la moda?

La Agencia Estatal de Meteorología (AEMET) ha registrado la cantidad de lluvia acumulada (en litros por metro cuadrado, $\text{l/m}^2$) durante $50$ jornadas de tormenta en una comarca agrícola. Al tratarse de una variable continua, los datos se han agrupado en los siguientes intervalos semiabiertos: $[0, 10)$, $[10, 20)$, $[20, 30)$, $[30, 40)$ y $[40, 50]$. El número de días registrado en cada intervalo ha sido $18$, $15$, $10$, $5$ y $2$, respectivamente.

1. a) Explica por qué para modelizar estos datos es necesario emplear un histograma con rectángulos adyacentes (pegados) y no un diagrama de barras separadas. Especifica con precisión qué magnitud se representa en el eje horizontal ($X$) y cuál en el eje vertical ($Y$).
2. b) Para construir el polígono de frecuencias asociado, se necesita un punto representativo de cada intervalo. Define el concepto matemático de «marca de clase», calcula su valor para cada uno de los cinco intervalos y determina las coordenadas cartesianas $(x, y)$ de los puntos que se unirían para trazar el polígono.
3. c) Analiza la forma del polígono de frecuencias resultante: ¿la distribución es simétrica respecto al centro o presenta asimetría? Calcula qué porcentaje acumulado de los días de tormenta registraron menos de $20\text{ l/m}^2$ e interpreta qué implicación tiene esta concentración de precipitaciones para el aprovechamiento agrícola de la zona.

Un técnico municipal de deportes debe presentar las estadísticas anuales de una instalación deportiva y ha propuesto tres gráficos preliminares para la memoria de gestión:

• Gráfico 1: Un histograma para representar el deporte principal practicado por los usuarios (fútbol sala, natación, tenis, pádel, gimnasia).

• Gráfico 2: Un diagrama de barras separadas para mostrar la evolución del número de usuarios diarios que han accedido al gimnasio a lo largo de las $52$ semanas del año.

• Gráfico 3: Un gráfico circular para representar la distribución de los $1\,200$ socios según su grupo de edad: infantil ($180$ socios), juvenil ($360$ socios), adultos ($480$ socios) y mayores de 65 años ($180$ socios).

1. a) Detecta y explica el error metodológico cometido en la elección del Gráfico 1. Justifica por qué es conceptualmente incorrecto usar un histograma con esa variable y qué tipo de gráfico se debe emplear en su lugar.
2. b) Compara la idoneidad del Gráfico 2 frente a un gráfico de líneas para mostrar los datos de las $52$ semanas. Justifica cuál de las dos opciones refleja mejor la continuidad temporal y permite identificar picos de afluencia o estacionalidad con mayor claridad.
3. c) En el Gráfico 3, calcula el ángulo central que corresponde a cada uno de los cuatro grupos de edad. Argumenta si sería posible sustituir ese gráfico circular por un histograma de frecuencias, explicando qué dificultad técnica plantea el grupo «mayores de 65 años» a la hora de definir la amplitud de los intervalos.