Ejercicios: Longitud y latitud

Imagina que eres un cartógrafo principiante. En tu primer mapa, debes situar las líneas de referencia más importantes de la Tierra. Observa el dibujo y asocia cada letra con su nombre correspondiente:

1. Ecuador.

2. Meridiano de Greenwich.

3. Polo Norte.

4. Un paralelo cualquiera.

Indica en qué hemisferio (Norte o Sur para la latitud, Este u Oeste para la longitud) se encuentran los siguientes puntos geográficos:

• Punto A: $34^\circ$ N, $120^\circ$ E

• Punto B: $12^\circ$ S, $45^\circ$ O

• Punto C: $89^\circ$ N, $5^\circ$ O

• Punto D: $40^\circ$ S, $170^\circ$ E

Dos ciudades, Villa Sol y Villa Luna, se encuentran sobre el mismo meridiano. Si Villa Sol tiene una latitud de $45^\circ$ N y Villa Luna tiene una latitud de $20^\circ$ S, ¿cuántos grados de arco de meridiano las separan?

Un explorador ha anotado por error las siguientes coordenadas en su diario. Explica por qué estas coordenadas son geográficamente imposibles:

1. a) Latitud: $105^\circ$ S, Longitud: $20^\circ$ E.
2. b) Latitud: $45^\circ$ N, Longitud: $210^\circ$ O.

Sabemos que la Tierra tarda 24 horas en completar una vuelta de $360^\circ$ sobre su eje.

1. a) ¿Cuántos grados de longitud corresponden a una hora de diferencia?
2. b) Si en una ciudad situada a $0^\circ$ de longitud (Greenwich) son las 12:00 del mediodía, ¿qué hora será en una ciudad situada a $30^\circ$ E?

Dos barcos, el Alfa y el Beta, navegan por el Océano Atlántico. Sus coordenadas son:

• Barco Alfa: $20^\circ$ N, $30^\circ$ O

• Barco Beta: $20^\circ$ N, $60^\circ$ O

Responde razonadamente:

1. a) ¿Se encuentran sobre el mismo paralelo o sobre el mismo meridiano?
2. b) ¿Cuál de los dos barcos está más cerca del Meridiano de Greenwich?

Si viajas en avión desde Madrid ($40^\circ$ N, $3^\circ$ O) hacia una ciudad que está exactamente en sus antípodas (el punto opuesto de la esfera terrestre):

1. a) ¿Cuál sería la latitud de ese punto? (Mismo valor pero dirección opuesta).
2. b) Si la longitud de un punto y su antípoda deben sumar $180^\circ$ y estar en hemisferios opuestos, ¿cuál sería la longitud de ese punto?

Observa la siguiente representación plana (planisferio) de una zona del océano. Identifica las coordenadas (Latitud y Longitud) del punto $P$ marcado con una estrella.

En un examen de Geometría, Sergio debe calcular la distancia que separa dos balizas marinas situadas en el mismo meridiano terrestre ($0^\circ$, el meridiano de Greenwich): la baliza Alpha, situada a $42^\circ\text{ N}$, y la baliza Beta, situada a $18^\circ\text{ S}$. Sergio escribe en su hoja de respuestas:

«Como ambas balizas se encuentran sobre el meridiano de Greenwich, la diferencia angular entre ellas es $\alpha = 42^\circ - 18^\circ = 24^\circ$. Por tanto, multiplicando por la distancia teórica por grado de meridiano, la distancia es $d = 24 \cdot 111{,}2 = 2668{,}8\text{ km}$».

1. a) Localiza y explica razonadamente el error conceptual de Sergio basándote en la definición geométrica del ecuador como referencia para la latitud.
2. b) Corrige el procedimiento y halla la distancia real correcta entre ambas balizas a lo largo del meridiano.

Dos ciudades españolas, Santander ($43{,}5^\circ\text{ N}$) y Jaén ($37{,}8^\circ\text{ N}$), están situadas casi con exactitud sobre el mismo meridiano terrestre ($3{,}8^\circ\text{ O}$).

1. a) Estima: Sin usar calculadora ni decimales, redondea ambas latitudes al número entero más cercano. Calcula mentalmente la diferencia de grados y estima la distancia en kilómetros sabiendo que cada grado de meridiano equivale aproximadamente a $110\text{ km}$.
2. b) Calcula: Realiza ahora el cálculo riguroso utilizando los valores decimales reales dados ($43{,}5^\circ$ y $37{,}8^\circ$) y la equivalencia teórica de $111{,}2\text{ km}$ por grado.
3. c) Comprueba: Halla la diferencia en kilómetros entre tu estimación y el cálculo preciso. ¿Consideras que la estimación inicial era lo bastante acertada como para que una empresa de transporte evalúe el gasto de combustible? Razona tu respuesta.

Un grupo de amigos en Madrid (longitud $3^\circ$ $41'$ O) quiere ver en vivo el lanzamiento de un cohete espacial desde Cabo Cañaveral (longitud $80^\circ$ $36'$ O). Si el lanzamiento está programado para las 14:30 hora local de Florida, y sabiendo que cada huso horario de $15^\circ$ equivale a una hora de diferencia teórica, ¿a qué hora deberán sintonizar la transmisión en vivo en España? Utiliza el esquema de husos horarios teóricos para realizar el cálculo.

Una ballena jorobada migra siguiendo exactamente el mismo meridiano desde una zona de alimentación situada a $65^\circ$ N de latitud hasta una zona de reproducción a $15^\circ$ S. Si el radio medio de la Tierra se considera de $6\,371$ km, calcula la distancia total en kilómetros que recorre la ballena en su viaje de ida.

Dos barcos de investigación oceanográfica se encuentran sobre la línea del Ecuador. El barco A está en una longitud de $12^\circ$ E y el barco B se encuentra a una distancia de $2\,500$ km hacia el Oeste del barco A. Determina la longitud exacta del barco B, sabiendo que el radio de la Tierra es de $6\,371$ km.

Un avión despega de Tokio ($35^\circ$ N, $139^\circ$ E) a las 08:00 del lunes con destino a San Francisco ($37^\circ$ N, $122^\circ$ O). Si el vuelo dura 10 horas, ¿qué hora y qué día será en San Francisco cuando el avión aterrice? Ten en cuenta el cambio de fecha al atravesar el antimeridiano de Greenwich ($180^\circ$).

Se dice que las antípodas de un lugar son el punto de la superficie terrestre diametralmente opuesto. Si las coordenadas de tu ciudad son $40^\circ$ $25'$ N de latitud y $3^\circ$ $41'$ O de longitud:

1. a) ¿Cuál sería la latitud de tus antípodas?
2. b) ¿Cuál sería la longitud de tus antípodas?

(Pista: Para la latitud cambia el hemisferio; para la longitud busca el meridiano que complete $180^\circ$ y cambia de hemisferio E/W).

En náutica se utiliza la "milla náutica", que se define como la longitud de un arco de meridiano de $1'$ (un minuto de grado).

1. a) Calcula cuántos kilómetros equivale una milla náutica (Radio de la Tierra = $6\,371$ km).
2. b) Si un velero ha navegado por un meridiano desde una latitud de $30^\circ$ N hasta $35^\circ$ N, ¿cuántas millas náuticas ha recorrido?

Dos ciudades, P y Q, están situadas en el mismo meridiano. La ciudad P está a $42^\circ$ N y la ciudad Q a $15^\circ$ N. Otra ciudad, R, está situada en el mismo paralelo que Q, pero a una distancia de $20^\circ$ de longitud hacia el Este.

Calcula, usando $R = 6\,371$ km:

1. a) La distancia entre P y Q sobre el meridiano.
2. b) La distancia entre Q y R sobre el paralelo.

¿Cuál de las dos distancias es mayor?

Una boya de investigación oceanográfica del Instituto Español de Oceanografía parte fondeada en el mar Cantábrico a $44^\circ\text{ N}$ y $5^\circ\text{ O}$. Durante un fuerte temporal se suelta de sus amarras y se desplaza en línea recta rumbo al sur a lo largo de su meridiano ($5^\circ\text{ O}$). Semanas más tarde, el satélite localiza la boya tras haber navegado exactamente $5448{,}8\text{ km}$.

1. a) Sabiendo que a cada grado de meridiano le corresponden $111{,}2\text{ km}$, halla la diferencia angular $\alpha$ recorrida por la boya.
2. b) Deduce las coordenadas geográficas finales exactas (latitud y longitud) en las que se encuentra la boya y justifica en qué hemisferio ha quedado detenida.
3. c) Plantea una ecuación general donde la incógnita sea la latitud final $x$ que permita resolver este problema cuando se parte de una latitud norte $\text{Lat}_0$ y se avanza hacia el sur sobrepasando el ecuador una distancia dada $d$.

El «mediodía solar» astronómico se produce cuando el Sol cruza exactamente el meridiano del lugar. La Tierra completa un giro de $360^\circ$ en 24 horas, lo que determina que cada huso teórico de $15^\circ$ de longitud equivalga a 1 hora (o $1^\circ$ a 4 minutos).

1. a) Escribe la fórmula matemática que relaciona la diferencia de longitud angular $\Delta \lambda$ (en grados) entre dos localidades y el desfase de sus respectivos mediodías solares $\Delta t$ (en minutos).
2. b) Mahón (Menorca) se ubica a $4{,}2^\circ\text{ E}$ de longitud y el Cabo Touriñán (Galicia) se sitúa a $9{,}3^\circ\text{ O}$. Modela y calcula la diferencia angular total entre ambas localidades y determina el desfase solar exacto en minutos.
3. c) Si en Mahón el mediodía solar sucede a las 13:10 de la hora oficial del reloj de invierno, ¿a qué hora oficial ocurre el mediodía solar en Cabo Touriñán? A partir del resultado, interpreta por qué en Galicia la sensación social es que anochece «muy tarde» respecto a la hora del reloj.

Se construye un octaedro truncado a partir de un octaedro regular de arista $12 \text{ cm}$. Para ello, se corta cada uno de los seis vértices de forma que se eliminan pequeñas pirámides cuadrangulares de base regular, convirtiendo cada cara triangular original en un hexágono regular.

1. Determina el número de caras, vértices y aristas del poliedro resultante y comprueba si cumple el Teorema de Euler.

2. Si la arista del nuevo poliedro (la del hexágono resultante) es de $4 \text{ cm}$, calcula el área total de la superficie del octaedro truncado.

Una empresa de perfumes diseña un frasco con la forma de un tronco de cono invertido coronado por una semiesfera que encaja perfectamente en la base superior. Los datos del diseño son los siguientes:

• Altura del tronco de cono: $8 \text{ cm}$.

• Radio de la base inferior (donde se apoya): $3 \text{ cm}$.

• Radio de la base superior (donde encaja la semiesfera): $6 \text{ cm}$.

Calcula el volumen total del frasco y determina si es capaz de contener un frasco estándar de $330 \text{ ml}$ de esencia. (Toma $\pi \approx 3,14$).

Un avión de reconocimiento despega de una base situada en las coordenadas $(30^\circ \text{ N}, 15^\circ \text{ O})$ a las 08:00 hora local. Vuela directamente hacia el Este siguiendo el mismo paralelo hasta alcanzar una ciudad situada a $60^\circ$ de longitud Este. El vuelo tiene una duración total de 9 horas.

¿A qué hora local de la ciudad de destino aterrizará el avión? Ten en cuenta el cambio de husos horarios durante el trayecto (considera husos teóricos de $15^\circ$ cada uno).

Un depósito de agua tiene forma de prisma hexagonal regular recto. Se sabe que el radio de la circunferencia en la que se inscribe la base hexagonal mide $4 \text{ m}$ y que la altura del prisma es el triple de la apotema de la base.

Calcula el costo de impermeabilizar las paredes laterales y el fondo (base inferior) si el precio del material es de $12,50 \text{ \$/m}^2$. Redondea el resultado a las centésimas.

Se tiene un cilindro de radio $R$ y altura $2R$. En su interior se introduce una esfera de radio $R$ que encaja tangencialmente con las paredes y las bases del cilindro.

1. Demuestra analíticamente la relación que existe entre el volumen de la esfera y el volumen del cilindro.

2. Si el volumen del cilindro es de $54 \text{ cm}^3$, ¿qué volumen de aire queda libre dentro del cilindro una vez introducida la esfera?

Calcula la distancia más corta entre dos puntos, P y Q, situados sobre la superficie terrestre si sus coordenadas son:

• P: $(40^\circ \text{ N}, 10^\circ \text{ O})$

• Q: $(40^\circ \text{ S}, 10^\circ \text{ O})$

Considera que la Tierra es una esfera perfecta de radio $6371 \text{ km}$. Expresa el resultado en kilómetros. ¿Se desplaza el viajero por un meridiano o por un paralelo? Justifica tu respuesta.

Un submarino se desplaza por el fondo marino desde un punto X $(0^\circ, 175^\circ \text{ E})$ hasta un punto Y $(0^\circ, 170^\circ \text{ O})$. La figura muestra el Ecuador visto desde el Polo Norte, con los dos puntos señalados.

1. a) ¿Cuántos grados de longitud ha recorrido si ha seguido la ruta más corta por el Ecuador?

1. b) Si el submarino viaja a una velocidad constante de $20 \text{ nudos}$ ($1 \text{ nudo} \approx 1,85 \text{ km/h}$), ¿cuánto tiempo tardará en completar el viaje? (Radio de la Tierra: $6371 \text{ km}$).

1. c) ¿Hubo algún cambio de fecha durante el trayecto? Explica por qué.

Una compañía de transporte aéreo diseña una ruta entre Tromsø (Noruega, situado a $70^\circ\text{ N}, 19^\circ\text{ E}$) y una estación científica en Point Hope (Alaska, situada a $70^\circ\text{ N}, 161^\circ\text{ O}$). Observa que los meridianos $19^\circ\text{ E}$ y $161^\circ\text{ O}$ son antimeridianos (suman $180^\circ$), por lo que juntos forman una circunferencia máxima completa que pasa por ambos polos. Se proponen dos trayectos siguiendo arcos de círculo máximo:

• Método Polar: Volar hacia el norte por el meridiano $19^\circ\text{ E}$ hasta el Polo Norte ($90^\circ\text{ N}$) y continuar descendiendo por el meridiano $161^\circ\text{ O}$ hasta los $70^\circ\text{ N}$.

• Método Ecuatorial: Volar hacia el sur por el meridiano $19^\circ\text{ E}$ hasta el ecuador ($0^\circ$), recorrer medio ecuador ($180^\circ$ de longitud sobre la circunferencia ecuatorial, cuyo radio es igual al del meridiano) hasta el meridiano $161^\circ\text{ O}$, y ascender hacia el norte hasta los $70^\circ\text{ N}$.

1. a) Calcula la distancia en kilómetros recorrida siguiendo el Método Polar usando la equivalencia de $111{,}2\text{ km}$ por grado.
2. b) Calcula la distancia en kilómetros recorrida siguiendo el Método Ecuatorial.
3. c) Compara ambos métodos cuantificando la diferencia en kilómetros y justifica geométricamente por qué los vuelos comerciales intercontinentales entre latitudes altas del hemisferio norte eligen rutas polares en vez de descender hacia latitudes más templadas.

Dos buques de investigación oceanográfica navegan sobre el mismo meridiano atlántico ($15^\circ\text{ O}$). El buque A parte del punto ($44^\circ\text{ N}, 15^\circ\text{ O}$) rumbo al sur, y el buque B parte del punto ($10^\circ\text{ S}, 15^\circ\text{ O}$) rumbo al norte. Ambos inician su trayecto de manera simultánea a las 08:00 (hora solar de su meridiano) a una velocidad constante idéntica de $27{,}8\text{ km/h}$.

1. a) Modela la distancia inicial en kilómetros que separa a ambos buques (considerando $111{,}2\text{ km}$ por grado de meridiano) y calcula la velocidad conjunta de aproximación expresada tanto en $\text{km/h}$ como en grados de latitud por hora.
2. b) ¿Cuántas horas tardarán en encontrarse y cuáles serán las coordenadas geográficas exactas (latitud y longitud) del punto de encuentro? Razona si dicho punto está en el hemisferio norte o en el sur.
3. c) Al producirse el encuentro, envían un parte por radio a una base receptora situada en la longitud $75^\circ\text{ E}$. Determina la diferencia horaria solar teórica entre el lugar de encuentro y la base receptora, y deduce qué hora solar teórica es en la base receptora en el instante en que reciben el mensaje.

Reto del tema. Diseña un refugio bioclimático de emergencia para una reserva natural de tu provincia.

1. Ubicación: Entra en Google Earth o en otro visor de mapas, localiza la reserva elegida y anota sus coordenadas geográficas exactas (latitud y longitud).

2. Estructura geométrica: Diseña el refugio combinando un poliedro (módulo base habitable, por ejemplo un prisma recto) y un cuerpo de revolución (cubierta semiesférica o depósito cilíndrico de agua). Señala en tu boceto al menos un par de planos paralelos y dos aristas perpendiculares clave para su estabilidad.

3. Cálculo con hoja de cálculo: Mide un envase doméstico para usarlo como maqueta a escala $1:20$ o define dimensiones reales en metros. En una hoja de cálculo, programa las fórmulas para hallar el área del poliedro (aislamiento térmico necesario) y el volumen total del cuerpo geométrico compuesto resultante.

4. Propuesta final: Redacta un informe breve justificando la viabilidad del refugio, su capacidad habitable en $\text{m}^3$ y el costo de impermeabilización a razón de $18,50\text{ \$/m}^2$.

Se valorará:

• Determinación rigurosa de latitud y longitud, e identificación correcta de paralelismo y perpendicularidad.

• Precisión en el cálculo del área del poliedro y el volumen del cuerpo compuesto.

• Automatización correcta de fórmulas en la hoja de cálculo con uso de la coma decimal.

• Calidad y coherencia del informe técnico entregado.