Ejercicios: La energía mecánica: cinética y potencial

La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Un carrito de juguete de $2\ \text{kg}$ se mueve a $3\ \text{m/s}$. Calcula su energía cinética.

La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un libro de $1\ \text{kg}$ está en un estante a $5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

Calcula su energía potencial.

Indica qué tipo de energía mecánica tiene cada cuerpo y explica por qué:

1. a) Un carro circulando por la autopista.
2. b) Una roca en el borde de un acantilado.
3. c) Un avión en pleno vuelo.

¿En qué unidad se mide la energía en el Sistema Internacional? ¿Qué otra magnitud física comparte esa misma unidad? Explica por qué tiene sentido que la compartan.

Una pelota de fútbol de $0,5\ \text{kg}$ sale disparada a $20\ \text{m/s}$. ¿Qué energía cinética lleva?

Una maceta de $2\ \text{kg}$ está en la baranda de un balcón, a $1,5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcula su energía potencial.

Completa la frase con las palabras que faltan: «La energía cinética de un cuerpo depende de su $\dots$ y de su $\dots$; la energía potencial depende de su $\dots$ y de la $\dots$ a la que se encuentra».

Dos ciclistas circulan a la misma velocidad, pero uno lleva una mochila cargada de libros y su masa total es mayor. ¿Cuál de los dos tiene más energía cinética? Razona la respuesta sin hacer cálculos.

Un ciclista y su bicicleta suman $60\ \text{kg}$ y suben una loma de $200\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿Cuánta energía potencial han ganado al llegar a la cima?

Una pelota de $0,2\ \text{kg}$ rueda primero a $5\ \text{m/s}$ y después a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula su energía cinética en cada caso.
2. b) ¿Cuántas veces mayor es la segunda que la primera? Explica por qué no se duplica al duplicar la velocidad.

Un carro de $1000\ \text{kg}$ circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa su velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su energía cinética.

Un cuadro de $4\ \text{kg}$ se cuelga primero a $2\ \text{m}$ del suelo y después se sube a $6\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía potencial en cada posición.
2. b) ¿Qué relación hay entre la altura y la energía potencial? Exprésala con los números anteriores.

¿Cuál de estos dos cuerpos tiene más energía mecánica (cinética más potencial)? Calcúlala para cada uno (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$):

1. a) Una grulla de $5\ \text{kg}$ que vuela a $10\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ de altura.
2. b) Una piedra de $10\ \text{kg}$ en reposo a $300\ \text{m}$ de altura.

La figura resume la situación:

Un carrito de $2\ \text{kg}$ tiene una energía cinética de $100\ \text{J}$. ¿A qué velocidad se mueve? Despeja antes la velocidad en la fórmula de la energía cinética.

Un niño de $30\ \text{kg}$ está en lo alto de un tobogán y su energía potencial es de $600\ \text{J}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿A qué altura está la plataforma del tobogán?

Un carro de control remoto se mueve a $4\ \text{m/s}$ y su energía cinética es de $40\ \text{J}$.

1. a) ¿Cuál es su masa?
2. b) ¿Qué energía cinética tendría si se moviera a $8\ \text{m/s}$?

Un carro de $1000\ \text{kg}$ circula a $30\ \text{m/s}$ y un camión de $4000\ \text{kg}$ circula a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la energía cinética de cada vehículo.
2. b) ¿Cuál tiene más energía cinética? ¿Esperabas ese resultado?
3. c) Explica, usando la fórmula, por qué la velocidad «pesa» más que la masa en la energía cinética.

Un dron de $2\ \text{kg}$ vuela a $20\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $10\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía cinética.
2. b) Calcula su energía potencial.
3. c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
4. d) Si se detiene en el aire manteniendo la altura, ¿qué pasa con cada una de esas energías?

Tu amigo dice: «si corro el doble de rápido, tendré el doble de energía cinética».

1. a) Calcula la energía cinética de una persona de $50\ \text{kg}$ corriendo a $5\ \text{m/s}$ y a $10\ \text{m/s}$.
2. b) ¿Tenía razón tu amigo? Si no, corrige su frase.
3. c) ¿Qué consecuencia tiene esto para la seguridad vial cuando un carro dobla su velocidad?

Una roca de $20\ \text{kg}$ se coloca a $10\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 10\ \text{m/s}^2$) y después en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula su energía potencial en cada lugar.
2. b) ¿En cuál de los dos lugares sería más peligrosa la caída de la roca? Justifícalo con las energías.
3. c) ¿Ha cambiado la masa de la roca al llevarla a la Luna?

Ordena de mayor a menor energía cinética, calculándola antes en cada caso:

1. a) Una bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$.
2. b) Un atleta de $80\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.
3. c) Una bicicleta de $10\ \text{kg}$ a $20\ \text{m/s}$.

Comenta qué te sorprende del resultado.

Dispones de una bola de acero, una bola de madera del mismo tamaño y un librero con repisas a distintas alturas.

1. a) Explica cómo comprobarías que la energía potencial depende de la masa, indicando qué compararías.
2. b) ¿Cómo comprobarías que depende de la altura?
3. c) ¿Qué magnitud debes medir además de la altura y cómo la usarías en la fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$?

Un ascensor de $400\ \text{kg}$ sube $12\ \text{m}$ en $8\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Cuánta energía potencial gana la cabina?
2. b) ¿Qué potencia desarrolla el motor?
3. c) Relaciona el trabajo que hace el motor con la energía potencial que gana la cabina.

Un anuncio dice: «nuestro carro eléctrico alcanza el doble de velocidad que el modelo anterior necesitando solo el doble de energía».

1. a) Calcula la energía cinética de un carro de $800\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$ y a $20\ \text{m/s}$.
2. b) ¿Cuántas veces más energía hace falta para ir al doble de velocidad?
3. c) Evalúa si la afirmación del anuncio es correcta y explica su error.