Ejercicios: La información dentro del ordenador

Relaciona cada unidad con su definición: (a) bit, (b) byte, (c) kilobyte, (d) gigabyte. Definiciones: 1. grupo de $8$ bits; 2. la unidad más pequeña de información, un $0$ o un $1$; 3. con el convenio escolar, $1024$ megabytes; 4. con el convenio escolar, $1024$ bytes.

¿Verdadero o falso? Justifica cada respuesta: (a) un bit solo puede valer $0$ o $1$; (b) un byte está formado por $10$ bits; (c) las computadoras trabajan en binario porque sus circuitos solo distinguen dos estados; (d) con el convenio escolar, $1\ \text{KB}$ son $1000$ bytes.

La figura muestra ocho casillas que juntas forman un byte: siete ya tienen su valor y la última está tapada con un signo de interrogación, como se muestra en el esquema.

¿Qué dos valores podría esconder la casilla tapada? ¿Cuántos bits forman un byte? Escribe un byte inventado por ti con sus ocho dígitos y explica qué representa cada casilla.

Explica con tus palabras por qué las computadoras usan el sistema binario en lugar de nuestros diez dígitos. Ayúdate de la idea de un interruptor de la luz, que solo puede estar apagado o encendido, y de los millones de interruptores diminutos que hay dentro de un procesador.

Relaciona cada archivo con el tamaño más razonable: (a) un mensaje de texto corto, (b) una foto tomada con el celular, (c) una canción, (d) una película. Tamaños: 1. unos $4\ \text{MB}$; 2. más de $1\ \text{GB}$; 3. unos pocos bytes; 4. unos $8\ \text{MB}$. Explica en cuál de los cuatro te has basado en tu propia experiencia.

Ordena estas unidades de menor a mayor: megabyte, bit, gigabyte, byte, terabyte, kilobyte. Explica después, usando el convenio escolar $1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$, qué relación hay entre cada unidad y la siguiente de la lista.

Un bit es como un bombillo que solo puede estar apagado ($0$) o encendido ($1$). ¿Cuántos «bombillos» hacen falta para formar un byte? Dibuja en tu libreta ocho bombillos que representen el byte $01100001$ y explica qué significa cada uno.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En el código que usan las computadoras para los textos, cada letra ocupa $1$ byte. Calcula cuántos bytes ocupa la palabra «HOLA» y cuántos bits son en total, y explica el cálculo que has hecho.

La figura muestra la escalera de las unidades de información: cada peldaño se sube multiplicando, pero el último peldaño ha perdido su nombre, como se muestra en el esquema.

¿Qué unidad falta en el último peldaño? Escribe la cadena completa de equivalencias desde el bit hasta esa unidad usando el convenio escolar ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$ y lo mismo al subir a cada unidad mayor) y explica con tus palabras por qué el salto de bit a byte es distinto de los demás.

Usando el convenio escolar $1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$, calcula y escribe las operaciones: (a) cuántos bytes son $3\ \text{KB}$; (b) cuántos kilobytes son $2\ \text{MB}$; (c) cuántos bits son $4$ bytes.

Una foto del celular ocupa $4\ \text{MB}$. Con el convenio escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), calcula cuántas fotos caben en $1\ \text{GB}$ y cuántas en $64\ \text{GB}$, y explica por qué en la práctica caben unas pocas menos de las calculadas.

La barra de la figura muestra cómo se reparten los $64\ \text{GB}$ de un celular entre el sistema, las aplicaciones, las fotos y videos y el espacio libre, pero el trozo de las fotos no tiene su dato, como se muestra en el esquema.

¿Cuántos gigabytes ocupan las fotos y los videos? ¿Cuántas fotos de $6\ \text{MB}$ cabrían todavía en el espacio libre? (Usa el convenio escolar $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$ y muestra las operaciones.)

Una canción ocupa $8\ \text{MB}$ y en tu reproductor quedan $16\ \text{GB}$ libres. Con el convenio escolar, calcula cuántas canciones caben y razona por qué en la práctica caben algunas menos de las que da la cuenta.

Una página de texto sin imágenes ocupa unos $2\ \text{KB}$. Con el convenio escolar, calcula cuántas páginas caben en $1\ \text{MB}$ y responde razonadamente: ¿qué ocupa más, una novela de $300$ páginas o una sola foto de $4\ \text{MB}$?

Tu hermano quiere el teléfono de $128\ \text{GB}$ y tú dices que con $64\ \text{GB}$ basta. Calcula cuántas fotos de $5\ \text{MB}$ caben exactamente en la diferencia entre ambos modelos (con el convenio escolar) y razona para qué tipo de persona vale la pena pagar el modelo grande.

Explica por qué una computadora no guarda directamente letras, colores o sonidos, sino ceros y unos: qué tienen en común los transistores de sus circuitos con un interruptor de la luz y qué ventaja tiene trabajar solo con dos estados posibles.

El celular de Mara tiene una capacidad de $64\ \text{GB}$. En los ajustes de almacenamiento se detalla: Sistema operativo $12\ \text{GB}$, Aplicaciones $20\ \text{GB}$, Galería de fotos $28\ \text{GB}$ y Espacio libre $4\ \text{GB}$. Para instalar una actualización crítica, el dispositivo exige disponer de al menos $10\ \text{GB}$ libres. Mara afirma: «Borrando $150$ fotos de unos $7\ \text{MB}$ cada una ya tendré espacio suficiente sumando los $4\ \text{GB}$ libres que me quedan».

1. a) Demuestra numéricamente, utilizando el convenio escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), por qué la afirmación de Mara es incorrecta y determina cuántas fotos de ese tamaño tendría que eliminar en realidad para conseguir los $6\ \text{GB}$ que le faltan.
2. b) Justifica dos soluciones técnicas alternativas que le permitan liberar ese espacio sin tener que borrar ninguna de sus fotografías del teléfono.

Una consola de videojuegos se anuncia con un disco interno de $500\ \text{GB}$. Al encenderla, el sistema operativo y el software de recuperación ocupan $85\ \text{GB}$, y el fabricante recomienda dejar siempre un $10\,\%$ de la capacidad total libre para memoria virtual y actualizaciones del sistema.

1. a) Calcula cuántos juegos completos de $48\ \text{GB}$ y cuántos videos de partidas de $1500\ \text{MB}$ pueden convivir a la vez en la consola si quieres reservar al menos $15\ \text{GB}$ exclusivamente para videos (utiliza el convenio escolar de $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$).
2. b) Si conectas un disco duro externo de $1\ \text{TB}$ (con el mismo convenio, $1\ \text{TB} = 1024\ \text{GB}$) dedicado exclusivamente a la instalación de juegos, calcula cuántos juegos más del mismo tamaño podrías instalar y justifica por qué en este disco externo sí se puede aprovechar prácticamente todo el espacio, a diferencia del disco interno.

Un compañero de aula sostiene la siguiente afirmación durante una práctica: «Como un gigabyte son mil megabytes y un megabyte son mil kilobytes, un archivo de $1\ \text{GB}$ tarda el doble en descargarse que dos archivos de $500\ \text{MB}$, y un terabyte es exactamente un millón de bytes».

1. a) Identifica y rebate cada uno de los errores presentes en su afirmación, demostrando con el convenio escolar ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{B}$, $1\ \text{MB} = 1024\ \text{KB}$, etc.) la escala numérica real entre el bit, el byte, el KB, el MB, el GB y el TB.
2. b) Si una conexión transfiere datos a una tasa real constante de $32\ \text{MB/s}$, predice con cálculos exactos cuánto tardará en descargarse un archivo de $1\ \text{GB}$ frente a uno de $1\ \text{MB}$ y explica por qué la diferencia no es un simple factor de mil.

Dos tabletas cuestan lo mismo: una tiene $64\ \text{GB}$ y regalan espacio en la nube; la otra tiene $128\ \text{GB}$ pero sin nube. Analiza ventajas e inconvenientes de cada opción (qué pasa si el equipo se rompe, qué pasa cuando no hay conexión a internet) y recomienda una para un alumno de tu edad, justificándolo.

El servidor de la biblioteca digital del centro asigna una cuota máxima de $25\ \text{GB}$ para almacenar los trabajos anuales de tu grupo de $30$ alumnos. Cada alumno debe subir durante el curso $3$ proyectos completos; cada entrega consta de una memoria en PDF de $12\ \text{MB}$, una carpeta de fotos de $68\ \text{MB}$ y un video explicativo.

1. a) Aplicando el convenio escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), calcula el tamaño máximo en megabytes que puede ocupar el video de cada proyecto para que las entregas de los $30$ estudiantes quepan en el servidor sin superar el límite asignado.
2. b) Si $10$ alumnos suben sus videos con un tamaño de $400\ \text{MB}$ cada uno mientras los demás respetan el límite calculado, predice cuántos gigabytes de exceso se generarán y propone un protocolo técnico para solucionar el problema antes de que colapse el espacio del servidor.