Ejercicios: El modelo estándar y las partículas fundamentales

En 1932, Carl Anderson descubrió el positrón en los rayos cósmicos: una partícula idéntica al electrón pero con carga positiva. Fue la primera antipartícula observada.

1. a) ¿Qué propiedades comparten una partícula y su antipartícula y en qué propiedad se diferencian?
2. b) Indica cómo se llama y qué carga tiene la antipartícula del protón.
3. c) ¿Qué ocurre cuando una partícula y su antipartícula se encuentran?

En física de partículas las energías se expresan en electrónvoltios y sus múltiplos: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$, $1\ \text{MeV} = 10^{6}\ \text{eV}$.

1. a) La energía en reposo del electrón es $0,511\ \text{MeV}$: exprésala en julios.
2. b) La energía en reposo del protón es $938\ \text{MeV}$: exprésala en julios.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la energía en reposo del protón que la del electrón? Expresa el resultado en notación científica.

Según la relatividad, toda partícula en reposo posee una energía $E_0 = m \cdot c^2$ asociada a su masa. Datos: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calcula la energía en reposo del electrón en julios.
2. b) Convierte el resultado a $\text{MeV}$ y comprueba que coincide aproximadamente con el valor aceptado, $0,511\ \text{MeV}$.
3. c) Repite el cálculo para el protón ($m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$) y compara el resultado con $938\ \text{MeV}$.

En una tomografía por emisión de positrones (PET), técnica de diagnóstico médico, se inyecta al paciente un radiotrazador que emite positrones. Cada positrón se aniquila con un electrón del tejido y se emiten dos fotones gamma en sentidos opuestos. Datos: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Observa el esquema:

1. a) Suponiendo que el electrón y el positrón están prácticamente en reposo, calcula la energía total liberada en la aniquilación, en julios.
2. b) ¿Qué energía lleva cada uno de los dos fotones? Exprésala en $\text{MeV}$.
3. c) Explica, usando la conservación del momento lineal, por qué los dos fotones salen en sentidos opuestos y por qué eso permite al equipo PET localizar el punto donde ocurrió la aniquilación.

Los muones son leptones inestables, con una vida media de solo $\tau = 2,2\ \mu\text{s}$. Se producen en la alta atmósfera, a unos $15\ \text{km}$ de altura, cuando los rayos cósmicos chocan con las moléculas del aire, y viajan prácticamente a la velocidad de la luz. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; considérese un muón con velocidad $v = 0,999\,c$. Observa el esquema:

1. a) Según la física clásica, calcula la distancia que recorrería el muón, en promedio, antes de desintegrarse.
2. b) Compara esa distancia con los $15\ \text{km}$ que lo separan del suelo y explica qué predeciría la física clásica sobre la posibilidad de detectar muones en la superficie terrestre.
3. c) En la superficie sí se detectan muones en abundancia: explica cualitativamente qué efecto relativista (dilatación del tiempo o, equivalentemente, contracción de la longitud) lo hace posible.

La aniquilación materia-antimateria convierte el $100\ \%$ de la masa en energía, el rendimiento más alto que permite la física. Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; la combustión de la gasolina libera unos $4,5\cdot10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula la energía liberada al aniquilarse $1\ \text{g}$ de antimateria con $1\ \text{g}$ de materia ordinaria. Recuerda que desaparece la masa de ambas.
2. b) ¿A cuántos kilogramos de gasolina equivale esa energía? Expresa el resultado en notación científica.
3. c) A pesar de ese rendimiento espectacular, la antimateria nunca será una fuente de energía práctica: razona por qué, pensando en de dónde se obtiene la antimateria y en cuánta energía cuesta fabricarla.