Ejercicios: Solubilidad, Kps y precipitación

Se dispone de una disolución saturada de cloruro de plomo(II), $\mathrm{PbCl_2}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, sal cuyo producto de solubilidad es $K_{\mathrm{ps}} = 1{,}7 \cdot 10^{-5}$. a) Calcula la solubilidad molar del $\mathrm{PbCl_2}$ en agua pura a dicha temperatura. b) Calcula la solubilidad molar de dicha sal en una disolución acuosa $0{,}10\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ de cloruro de sodio, $\mathrm{NaCl}$, suponiendo disociación total de esta última sal. Compara ambos resultados justificando la variación observada a partir del principio de Le Chatelier. Si utilizas una aproximación de ion común, comprueba que la contribución de la sal disuelta a la concentración inicial de cloruro es inferior al 5 %. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

En el laboratorio se planifica un ensayo de precipitación mezclando dos disoluciones acuosas homogéneas según el esquema experimental mostrado a continuación:

Se mezclan exactamente $50{,}0\,\text{mL}$ de una disolución acuosa de nitrato de plata, $\mathrm{AgNO_3}$, de concentración $0{,}010\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ con $50{,}0\,\text{mL}$ de disolución acuosa de cloruro de sodio, $\mathrm{NaCl}$, de concentración $0{,}020\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Suponiendo volúmenes aditivos: a) Calcula el cociente de reacción iónico, $Q_{\mathrm{ps}}$, inmediatamente tras la mezcla antes de que tenga lugar cualquier precipitación, y justifica si precipitará cloruro de plata, $\mathrm{AgCl}$. b) Calcula la concentración residual de iones plata, $\mathrm{Ag^+}$, que permanece en la disolución una vez alcanzado el equilibrio final de precipitación. Dato a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}$. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

Una disolución acuosa contiene simultáneamente iones ioduro, $\mathrm{I^-}$, e iones cloruro, $\mathrm{Cl^-}$, ambos a una concentración de $0{,}010\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Se añade lentamente y gota a gota, sin variación apreciable del volumen total, una disolución concentrada de nitrato de plata, $\mathrm{AgNO_3}$. a) Indica justificadamente mediante el cálculo pertinente cuál de los dos haluros de plata comenzará a precipitar en primer lugar. b) Calcula la concentración de iones $\mathrm{I^-}$ que permanece en disolución en el instante exacto en que empieza a precipitar el segundo haluro. Datos a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgI}) = 8{,}3 \cdot 10^{-17}$; $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}$. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

El hidróxido de magnesio, $\mathrm{Mg(OH)_2}$, es un compuesto poco soluble utilizado comúnmente como antiácido estomacal. A $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, su producto de solubilidad es $K_{\mathrm{ps}} = 5{,}6 \cdot 10^{-12}$. En una disolución acuosa que contiene una concentración inicial de iones magnesio $[\mathrm{Mg^{2+}}] = 0{,}020\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$: a) Determina el valor de $\mathrm{pH}$ a partir del cual comenzará a observarse la formación de un precipitado blanco de $\mathrm{Mg(OH)_2}$ al añadir progresivamente una base fuerte. b) Calcula el valor de $\mathrm{pH}$ necesario para conseguir que la concentración residual de iones $\mathrm{Mg^{2+}}$ en disolución se reduzca al $0{,}10\,\%$ de su valor inicial (precipitación cuantitativa del catión). Dato a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$. Supón despreciable el cambio de volumen durante el ajuste del pH. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.

Una disolución acuosa residual de un proceso galvánico contiene una mezcla de cationes $\mathrm{Fe^{3+}}$ y $\mathrm{Mg^{2+}}$, ambos a una concentración de $0{,}050\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Se pretende separar selectivamente ambos iones ajustando de manera controlada el $\mathrm{pH}$ del medio mediante la adición de una base fuerte. a) Calcula el intervalo de $\mathrm{pH}$ en el cual precipita prácticamente todo el hierro(III) en forma de hidróxido de hierro(III), $\mathrm{Fe(OH)_3}$, sin que comience a precipitar nada de hidróxido de magnesio, $\mathrm{Mg(OH)_2}$. Considera separación cuantitativa cuando $[\mathrm{Fe^{3+}}] \le 1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. b) Justifica si la adición de una disolución reguladora de $\mathrm{NH_3}/\mathrm{NH_4^+}$ que fije el $\mathrm{pH}$ en $9{,}00$ resulta adecuada para llevar a cabo dicha separación limpia. Datos a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Fe(OH)_3}] = 2{,}8 \cdot 10^{-39}$; $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Mg(OH)_2}] = 5{,}6 \cdot 10^{-12}$; $K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$. Supón despreciable el cambio de volumen durante el ajuste del pH. Considera ideales las disoluciones e ignora equilibrios secundarios no indicados.