Ejercicios: Interpretación de gráficas x-t y v-t

En una gráfica posición-tiempo (x-t), la línea de un móvil es horizontal durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el móvil durante ese tiempo? Justifique su respuesta.

En una misma gráfica x-t, Ana y Luis aparecen como dos líneas rectas, y la de Ana sube más inclinada que la de Luis, como se muestra en la figura.

¿Quién va más rápido? ¿Qué magnitud nos da la pendiente de una gráfica x-t?

La gráfica x-t de un caminante es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calcule su velocidad.

La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un avión en crucero es una línea horizontal a $v = 250\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué tipo de movimiento lleva en ese tramo? ¿Qué distancia recorre en esos $10\ \text{s}$?

Relacione cada descripción de una gráfica x-t con el movimiento que le corresponde y justifique sus elecciones:

1. a) Una recta horizontal.
2. b) Una recta inclinada que sube.
3. c) Una curva cada vez más empinada.

Movimientos: está parado; se mueve a velocidad constante; se mueve cada vez más rápido.

La gráfica v-t de una moto es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ y $(4\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

Calcule su aceleración.

La gráfica x-t de un patinador tiene dos tramos rectos: el primero va de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ y el segundo, de $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ a $(30\ \text{s},\ 200\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calcule su velocidad en cada tramo e indique en cuál va más rápido.

¿Qué información da la pendiente de una gráfica posición-tiempo? ¿Y la de una gráfica velocidad-tiempo? Conteste con sus palabras y ponga un ejemplo numérico de cada una.

La gráfica x-t de una excursión en bici tiene tres tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(20\ \text{min},\ 10\ \text{km})$; horizontal desde ahí hasta $t = 30\ \text{min}$; y de $(30\ \text{min},\ 10\ \text{km})$ a $(60\ \text{min},\ 16\ \text{km})$.

1. a) Calcule la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué ocurre en el tramo central? ¿Qué cree que hicieron los ciclistas en ese tiempo?

La gráfica v-t de un carro tiene tres tramos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$; horizontal a $20\ \text{m/s}$ hasta $t = 30\ \text{s}$; y de $(30\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$ a $(35\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcule la aceleración de cada tramo.
2. b) Describa con palabras lo que hace el carro durante todo el recorrido.

En una misma gráfica x-t, la recta de Carla empieza en $(0\ \text{s},\ 30\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, y la de Daniel empieza en $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y pasa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la velocidad de cada uno.
2. b) ¿Quién salía por delante? ¿Quién corre más rápido?
3. c) ¿Se cruzan en algún momento? ¿Dónde se ve eso en la gráfica?

En una gráfica x-t, la recta de un tren pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, y la de otro tren, que viene de frente, pasa por $(0\ \text{s},\ 800\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la velocidad de cada tren, con su signo.
2. b) Las dos rectas se cortan en un punto: explique qué significa ese punto.
3. c) Calcule en qué instante y en qué posición se cruzan los trenes.

La gráfica v-t de un tranvía es horizontal a $10\ \text{m/s}$ entre $t = 0\ \text{s}$ y $t = 20\ \text{s}$, y horizontal a $5\ \text{m/s}$ entre $t = 20\ \text{s}$ y $t = 40\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre en el primer tramo? ¿Y en el segundo?
2. b) ¿Qué distancia total recorre en los $40\ \text{s}$?
3. c) ¿Cuál es su velocidad media en todo el trayecto?

La gráfica x-t de un carro que arranca es una curva que empieza poco inclinada y se va empinando cada vez más, como se muestra en la figura.

1. a) Su velocidad, ¿aumenta, disminuye o se mantiene? Razone la respuesta a partir de cómo cambia la pendiente.
2. b) ¿Cómo sería la curva si, en cambio, el carro frenara hasta pararse? Descríbala con palabras.

La gráfica v-t de una persona ciclista es una recta que va de $(0\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$ a $(6\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule su aceleración.
2. b) ¿Qué significa el signo de esa aceleración?
3. c) ¿Qué significaría que la recta continuara por debajo del eje, con velocidades negativas?

Un carro espera parado en un semáforo; cuando se pone en verde, arranca ganando velocidad de forma uniforme, circula un rato a velocidad constante y, al final, frena hasta detenerse. ¿Cuál de estas descripciones de gráficas v-t corresponde al carro? Justifique su elección y explique por qué se descartan las otras:

1. a) Una recta horizontal por encima de cero durante todo el tiempo.
2. b) Partiendo de cero: una recta que sube, después un tramo horizontal y después una recta que baja hasta cero.
3. c) Una recta que baja desde un valor alto hasta cero y se queda en cero.

La gráfica x-t del viaje de un autobús escolar tiene estos tramos rectos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(10\ \text{min},\ 6\ \text{km})$; horizontal hasta $t = 15\ \text{min}$, mientras recoge a unos estudiantes; de $(15\ \text{min},\ 6\ \text{km})$ a $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$; y por último de $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$ a $(55\ \text{min},\ 0\ \text{km})$.

1. a) Calcule la velocidad de cada tramo, en $\text{km/min}$.
2. b) ¿Qué significa el último tramo, cuya pendiente es negativa?
3. c) ¿En qué tramo va más rápido el autobús? Justifíquelo comparando las pendientes.

La gráfica v-t de un carro tiene estos tramos, como se muestra en la figura: sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(5\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$; se mantiene a $10\ \text{m/s}$ hasta $t = 25\ \text{s}$; y baja en línea recta hasta $(35\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcule la aceleración de cada tramo.
2. b) Calcule la distancia recorrida en el tramo de velocidad constante.
3. c) En los tramos con aceleración, la distancia coincide con el área del triángulo que queda bajo la gráfica. Calcule la distancia del primer y del tercer tramo con esa idea y obtenga la distancia total del recorrido.

En una gráfica x-t, la recta de un ciclista pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(30\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, y la de un peatón, que va en sentido contrario, por $(0\ \text{s},\ 500\ \text{m})$ y $(50\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la velocidad de cada uno, con su signo.
2. b) Escriba la ecuación de la posición de cada uno.
3. c) El punto donde las rectas se cortan es el cruce: calcule cuándo y dónde se produce.
4. d) Compruebe el resultado sustituyendo en las dos ecuaciones.

Una compañera dibuja la gráfica x-t de un corredor con estos dos tramos, como se muestra en la figura: primero una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ y después una recta que va de $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m})$.

1. a) Calcule la velocidad del primer tramo.
2. b) Explique por qué el segundo tramo es imposible en la realidad: fíjese en cómo avanza el tiempo.
3. c) ¿Cómo debería ser un tramo en el que el corredor sí vuelve hacia el punto de partida? Descríbalo y ponga un ejemplo con números.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Dos carros salen a la vez de un semáforo. La gráfica v-t del carro A sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$. La del carro B sube de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$ y después se mantiene a $20\ \text{m/s}$ hasta $t = 10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la aceleración de cada carro durante su arranque.
2. b) Calculando las áreas bajo cada gráfica, obtenga la distancia que recorre cada carro en esos $10\ \text{s}$.
3. c) ¿Cuál va por delante al llegar a los $10\ \text{s}$? Justifíquelo con los resultados.

La gráfica v-t de un ascensor que sube tiene estos tramos, como se muestra en la figura: de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(2\ \text{s},\ 4\ \text{m/s})$; horizontal a $4\ \text{m/s}$ hasta $t = 8\ \text{s}$; y de $(8\ \text{s},\ 4\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcule la aceleración de cada tramo.
2. b) Calcule la distancia de cada tramo a partir del área bajo la gráfica y la altura total que sube el ascensor.
3. c) Describa con palabras cómo sería la gráfica x-t de este ascensor: ¿en qué tramos sería una curva y en cuáles una recta? ¿Cómo cambia su pendiente? Justifíquelo.

En una gráfica x-t, una persona ciclista aparece como una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(60\ \text{s},\ 300\ \text{m})$. Una moto sale más tarde y su recta pasa por $(20\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la velocidad de cada uno.
2. b) Escriba sus ecuaciones de posición (recuerde que la moto parte en $t = 20\ \text{s}$).
3. c) ¿En qué instante y en qué posición la moto alcanza al ciclista?
4. d) ¿Quién va por delante en $t = 25\ \text{s}$? Justifíquelo con los cálculos.

La gráfica v-t de una final de $100\ \text{m}$ muestra a dos atletas, como se muestra en la figura: Vera sube en línea recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(4\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$ y después mantiene $10\ \text{m/s}$ hasta el final; Hugo sube de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(2\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$ y también mantiene $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule la aceleración de arranque de cada atleta.
2. b) Calcule la distancia recorrida por cada uno a los $10\ \text{s}$ (áreas bajo la gráfica).
3. c) Si ambos mantienen esa velocidad máxima, ¿quién cruza antes la meta de los $100\ \text{m}$ y en qué instante? Razone todos los cálculos.