Ejercicios: La información dentro del ordenador

Relacione cada unidad con su definición: (a) bit, (b) byte, (c) kilobyte, (d) gigabyte. Definiciones: 1. grupo de $8$ bits; 2. la unidad más pequeña de información, un $0$ o un $1$; 3. con el convenio escolar, $1024$ megabytes; 4. con el convenio escolar, $1024$ bytes.

¿Verdadero o falso? Justifique cada respuesta: (a) un bit solo puede valer $0$ o $1$; (b) un byte está formado por $10$ bits; (c) las computadoras trabajan en binario porque sus circuitos solo distinguen dos estados; (d) con el convenio escolar, $1\ \text{KB}$ son $1000$ bytes.

La figura muestra ocho casillas que juntas forman un byte: siete ya tienen su valor y la última está tapada con un signo de interrogación, como se muestra en el esquema.

¿Qué dos valores podría esconder la casilla tapada? ¿Cuántos bits forman un byte? Escriba un byte inventado por usted con sus ocho dígitos y explique qué representa cada casilla.

Explique con sus palabras por qué las computadoras usan el sistema binario en lugar de nuestros diez dígitos. Ayúdese de la idea de un interruptor de la luz, que solo puede estar apagado o encendido, y de los millones de interruptores diminutos que hay dentro de un procesador.

Relacione cada archivo con el tamaño más razonable: (a) un mensaje de texto corto, (b) una foto tomada con el celular, (c) una canción, (d) una película. Tamaños: 1. unos $4\ \text{MB}$; 2. más de $1\ \text{GB}$; 3. unos pocos bytes; 4. unos $8\ \text{MB}$. Explique en cuál de los cuatro se basó en su propia experiencia.

Ordene estas unidades de menor a mayor: megabyte, bit, gigabyte, byte, terabyte, kilobyte. Explique después, usando el convenio escolar $1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$, qué relación hay entre cada unidad y la siguiente de la lista.

Un bit es como una bombilla que solo puede estar apagada ($0$) o encendida ($1$). ¿Cuántas «bombillas» hacen falta para formar un byte? Dibuje en su cuaderno ocho bombillas que representen el byte $01100001$ y explique qué significa cada una.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

En el código que usan las computadoras para los textos, cada letra ocupa $1$ byte. Calcule cuántos bytes ocupa la palabra «HOLA» y cuántos bits son en total, y explique el cálculo que usted hizo.

La figura muestra la escalera de las unidades de información: cada peldaño se sube multiplicando, pero el último peldaño ha perdido su nombre, como se muestra en el esquema.

¿Qué unidad falta en el último peldaño? Escriba la cadena completa de equivalencias desde el bit hasta esa unidad usando el convenio escolar ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$ y lo mismo al subir a cada unidad mayor) y explique con sus palabras por qué el salto de bit a byte es distinto de los demás.

Usando el convenio escolar $1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$, calcule y escriba las operaciones: (a) cuántos bytes son $3\ \text{KB}$; (b) cuántos kilobytes son $2\ \text{MB}$; (c) cuántos bits son $4$ bytes.

Una foto del celular ocupa $4\ \text{MB}$. Con el convenio escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), calcule cuántas fotos caben en $1\ \text{GB}$ y cuántas en $64\ \text{GB}$, y explique por qué en la práctica caben unas pocas menos de las calculadas.

La barra de la figura muestra cómo se reparten los $64\ \text{GB}$ de un celular entre el sistema, las aplicaciones, las fotos y videos y el espacio libre, pero el trozo de las fotos no tiene su dato, como se muestra en el esquema.

¿Cuántos gigabytes ocupan las fotos y los videos? ¿Cuántas fotos de $6\ \text{MB}$ cabrían todavía en el espacio libre? (Use el convenio escolar $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$ y muestre las operaciones.)

Una canción ocupa $8\ \text{MB}$ y en su reproductor quedan $16\ \text{GB}$ libres. Con el convenio escolar, calcule cuántas canciones caben y razone por qué en la práctica caben algunas menos de las que da la cuenta.

Una página de texto sin imágenes ocupa unos $2\ \text{KB}$. Con el convenio escolar, calcule cuántas páginas caben en $1\ \text{MB}$ y responda razonadamente: ¿qué ocupa más, una novela de $300$ páginas o una sola foto de $4\ \text{MB}$?

Su hermano quiere el celular de $128\ \text{GB}$ y usted dice que con $64\ \text{GB}$ basta. Calcule cuántas fotos de $5\ \text{MB}$ caben exactamente en la diferencia entre ambos modelos (con el convenio escolar) y razone para qué tipo de persona vale la pena pagar el modelo grande.

Explique por qué una computadora no guarda directamente letras, colores o sonidos, sino ceros y unos: qué tienen en común los transistores de sus circuitos con un interruptor de la luz y qué ventaja tiene trabajar solo con dos estados posibles.

El celular de Mara tiene una capacidad de $64\ \text{GB}$. En los ajustes de almacenamiento se detalla: Sistema operativo $12\ \text{GB}$, Aplicaciones $20\ \text{GB}$, Galería de fotos $28\ \text{GB}$ y Espacio libre $4\ \text{GB}$. Para instalar una actualización crítica, el dispositivo exige disponer de al menos $10\ \text{GB}$ libres. Mara afirma: «Borrando $150$ fotos de unos $7\ \text{MB}$ cada una ya tendré espacio suficiente sumando los $4\ \text{GB}$ libres que me quedan».

1. a) Demuestre numéricamente, utilizando el convenio escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), por qué la afirmación de Mara es incorrecta y determine cuántas fotos de ese tamaño tendría que eliminar en realidad para conseguir los $6\ \text{GB}$ que le faltan.
2. b) Justifique dos soluciones técnicas alternativas que le permitan liberar ese espacio sin tener que borrar ninguna de sus fotografías del teléfono.

Una consola de videojuegos se anuncia con un disco interno de $500\ \text{GB}$. Al encenderla, el sistema operativo y el software de recuperación ocupan $85\ \text{GB}$, y el fabricante recomienda dejar siempre un $10\,\%$ de la capacidad total libre para memoria virtual y actualizaciones del sistema.

1. a) Calcule cuántos juegos completos de $48\ \text{GB}$ y cuántos videos de partidas de $1500\ \text{MB}$ pueden convivir a la vez en la consola si usted quiere reservar al menos $15\ \text{GB}$ exclusivamente para videos (utilice el convenio escolar de $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$).
2. b) Si conecta un disco duro externo de $1\ \text{TB}$ (con el mismo convenio, $1\ \text{TB} = 1024\ \text{GB}$) dedicado exclusivamente a la instalación de juegos, calcule cuántos juegos más del mismo tamaño podría instalar y justifique por qué en este disco externo sí se puede aprovechar prácticamente todo el espacio, a diferencia del disco interno.

El equipo de audiovisuales del colegio va a transmitir un festival benéfico que dura $3$ horas y $45$ minutos sin pausas. La cámara graba video continuo con una tasa de $600\ \text{MB}$ por minuto y el colegio dispone de una única tarjeta de memoria de $128\ \text{GB}$.

1. a) Con el convenio escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), determine mediante cálculos exactos si la tarjeta tiene capacidad suficiente para todo el evento o en qué minuto de la grabación se detendrá por falta de memoria.
2. b) Diseñe dos alternativas técnicas viables para asegurar que no se pierda metraje del festival: una modificando la configuración de captura de la cámara y otra planificando la gestión de soportes de almacenamiento.

Usted debe entregar un portafolio digital con los proyectos de tecnología del curso en una llave maya (memoria USB) de $16\ \text{GB}$. La carpeta de su equipo contiene: $1800$ fotografías de $4,5\ \text{MB}$ cada una, $14$ videos demostrativos de $650\ \text{MB}$ cada uno y $200$ esquemas técnicos en PDF de $1024\ \text{KB}$ cada uno.

1. a) Demuestre con cálculos detallados (usando el convenio escolar) si todo el contenido cabe en la llave maya.
2. b) Si el espacio no es suficiente, calcule el exceso en megabytes y en gigabytes. Diseñe una estrategia técnica para reducir el peso de los archivos sin eliminar ninguno y calcule qué porcentaje de compresión global necesita lograr para que el proyecto quepa en la llave maya.

Un compañero de clase sostiene la siguiente afirmación durante una práctica: «Como un gigabyte son mil megabytes y un megabyte son mil kilobytes, un archivo de $1\ \text{GB}$ tarda el doble en descargarse que dos archivos de $500\ \text{MB}$, y un terabyte es exactamente un millón de bytes».

1. a) Identifique y rebata cada uno de los errores presentes en su afirmación, demostrando con el convenio escolar ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{B}$, $1\ \text{MB} = 1024\ \text{KB}$, etc.) la escala numérica real entre el bit, el byte, el KB, el MB, el GB y el TB.
2. b) Si una conexión transfiere datos a una tasa real constante de $32\ \text{MB/s}$, prediga con cálculos exactos cuánto tardará en descargarse un archivo de $1\ \text{GB}$ frente a uno de $1\ \text{MB}$ y explique por qué la diferencia no es un simple factor de mil.

Dos tabletas cuestan lo mismo: una tiene $64\ \text{GB}$ y regalan espacio en la nube; la otra tiene $128\ \text{GB}$ pero sin nube. Analice ventajas e inconvenientes de cada opción (qué pasa si el aparato se rompe, qué pasa cuando no hay conexión a internet) y recomiende una para un estudiante de su edad, justificándolo.

El servidor de la biblioteca digital del colegio asigna una cuota máxima de $25\ \text{GB}$ para almacenar los trabajos anuales de su grupo de $30$ estudiantes. Cada estudiante debe subir durante el curso lectivo $3$ proyectos completos; cada entrega consta de una memoria en PDF de $12\ \text{MB}$, una carpeta de fotos de $68\ \text{MB}$ y un video explicativo.

1. a) Aplicando el convenio escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), calcule el tamaño máximo en megabytes que puede ocupar el video de cada proyecto para que las entregas de los $30$ estudiantes quepan en el servidor sin superar el límite asignado.
2. b) Si $10$ estudiantes suben sus videos con un tamaño de $400\ \text{MB}$ cada uno mientras los demás respetan el límite calculado, prediga cuántos gigabytes de exceso se generarán y proponga un protocolo técnico para solucionar el problema antes de que colapse el espacio del servidor.