Ejercicios: Tablas y gráficas

En el mundo de los videojuegos, el plano cartesiano se usa para situar objetos en el mapa. Observa la siguiente pantalla de un juego de aventuras donde aparecen varios objetos y escribe las coordenadas $(x, y)$ de cada uno de ellos:

• La Espada legendaria.

• El Cofre de oro.

• La Poción de salud.

• El Portal de salida.

Analiza los signos de las coordenadas. ¿En qué cuadrante se encuentra la Espada? ¿Y la Poción?

Una aplicación de música cobra una suscripción mensual fija de $2\,500$ colones. Cree una tabla de valores que relacione el número de meses (del mes $1$ al mes $5$) con el costo total acumulado que ha pagado un usuario. Después, represente esos puntos en un sistema de ejes de coordenadas.

Nota: Considere el tiempo en el eje horizontal ($X$) y el dinero en el eje vertical ($Y$).

Marta está cargando su teléfono celular y ha anotado el porcentaje de batería cada $10$ minutos. Los datos obtenidos son los siguientes: $(0, 15)$, $(10, 25)$, $(20, 35)$, $(30, 45)$ y $(40, 55)$.

Represente estos puntos en una gráfica y conteste:

1. a) ¿Qué porcentaje de batería tenía Marta al empezar a cargar el celular?
2. b) ¿Es una gráfica creciente o decreciente? Justifique su respuesta.
3. c) Si la carga sigue igual, ¿qué porcentaje tendrá a los $50$ minutos?

En un entrenamiento de baloncesto, se registra la altura que alcanza el balón en un tiro libre a lo largo del tiempo. Observe la gráfica y extraiga los datos para completar la tabla de valores adjunta.

Tiempo ($s$)	$0$	$1$	$2$	$3$
Altura ($m$)

A partir de la gráfica:

1. a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el balón?
2. b) ¿En qué segundo alcanza esa altura máxima?

Sitúa los siguientes puntos en un sistema de referencia cartesiano e indica en qué cuadrante o eje se encuentra cada uno:

• $A = (4, 3)$

• $B = (-2, 5)$

• $C = (-3, -4)$

• $D = (0, -2)$

• $E = (5, 0)$

• $F = (1, -3)$

Recuerda que si una coordenada es $0$, el punto se encuentra sobre uno de los ejes.

Un grupo de amigos alquila patinetas eléctricas para dar una vuelta por el parque. El precio es de $1\,000$ colones por cada $15$ minutos de uso.

1. a) Complete la siguiente tabla de valores:

Tiempo (min)	$15$	$30$	$45$	$60$	$75$
Precio ( colones)	$1\,000$

1. b) Represente los puntos en una gráfica.
2. c) ¿Tiene sentido unir los puntos con una línea continua? Razone si podría alquilar la patineta por un tiempo intermedio (por ejemplo, $20$ minutos) y pagar la parte proporcional.

Observe la gráfica que representa la temperatura de un batido de chocolate que se ha sacado de la refrigeradora y se ha dejado sobre la mesa de la cocina.

Conteste las siguientes preguntas:

1. a) ¿Cuál era la temperatura del batido apenas al sacarlo de la refrigeradora (minuto $0$)?
2. b) ¿Qué ocurre con la temperatura a medida que pasa el tiempo?
3. c) ¿A partir de qué minuto la temperatura deja de subir y se mantiene constante? ¿Cuál es esa temperatura final?

Dibuja un sistema de ejes cartesianos y representa los siguientes puntos: $P_1 = (-3, 2)$, $P_2 = (3, 2)$ y $P_3 = (0, -3)$.

Une los puntos en orden ($P_1$ con $P_2$, $P_2$ con $P_3$ y $P_3$ con $P_1$).

1. a) ¿Qué figura geométrica has formado?
2. b) Indica las coordenadas del punto medio del segmento que une $P_1$ y $P_2$.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La gráfica muestra cómo ha ido creciendo una planta de tomate del huerto escolar durante $8$ semanas.

1. a) ¿Cuánto medía la planta en la semana $5$?
2. b) ¿En qué semana superó por primera vez los $30$ cm?
3. c) ¿Entre qué dos semanas consecutivas creció más? ¿Cuánto creció?
4. d) ¿Crees que en la semana $12$ medirá $50$ cm? Razona tu respuesta observando la forma de la gráfica.

La tabla muestra la esperanza de vida al nacer en España por décadas (datos oficiales redondeados):

Año	$1970$	$1980$	$1990$	$2000$	$2010$	$2020$
Esperanza de vida (años)	$72$	$75,4$	$76,8$	$79,1$	$81,6$	$82,3$

1. a) ¿Cuánto aumentó la esperanza de vida entre $1970$ y $2020$?
2. b) ¿En qué década aumentó más?
3. c) ¿Crees que en el año $2050$ la esperanza de vida será de $100$ años? Usa los datos de la tabla para razonar tu respuesta.

Un grupo de amigos está diseñando un nuevo logotipo para su equipo de eSports en un papel de cuadrícula. Para que el diseño sea simétrico, necesitan situar los vértices en puntos específicos del plano cartesiano.

Representa en tu cuaderno los siguientes puntos y únelos en orden alfabético: $A(0, 6)$, $B(2, 2)$, $C(6, 2)$, $D(3, -1)$, $E(4, -5)$, $F(0, -3)$, $G(-4, -5)$, $H(-3, -1)$, $I(-6, 2)$ y $J(-2, 2)$. Para cerrar la figura, une el punto $J$ con el punto $A$.

1. a) ¿Qué forma geométrica aproximada representa el logotipo?

1. b) Indica en qué cuadrante se encuentra el punto $I$.

El siguiente gráfico muestra el porcentaje de batería de un teléfono celular a lo largo de una mañana de colegio. Observe con atención y responda:

1. a) ¿Qué porcentaje de batería tenía el celular a las 08:00 h?
2. b) Durante el recreo (de 11:00 h a 11:30 h), el estudiante no usó el celular. ¿Cómo se refleja esto en el gráfico?
3. c) ¿En qué tramo horario bajó la batería más rápidamente? ¿A qué cree que puede deberse?
4. d) Si el celular se apaga al llegar al $0\%$, ¿cuánta batería le quedaba a las 14:00 h?

Una plataforma de películas en streaming ofrece una tarifa básica que cuesta $4\,000$ colones al mes, más un suplemento de $750$ colones por cada estreno alquilado.

1. a) Complete la siguiente tabla de valores que relaciona el número de estrenos alquilados ($x$) con el costo total mensual ($y$):

Estrenos ($x$)	0	1	2	4	6
Costo colones ($y$)

1. b) Escriba la fórmula algebraica que permite calcular el costo total mensual.
2. c) Represente los puntos en un sistema de ejes. ¿Tiene sentido unir los puntos con una línea continua? Razone su respuesta.

En un estudio sobre el rendimiento de las computadoras "gaming", se ha medido la temperatura del procesador ($^{\circ}C$) durante los primeros $10$ minutos de una partida en línea. Los datos obtenidos son: $M(0, 30)$, $A(2, 45)$, $B(4, 60)$, $C(6, 60)$, $D(8, 75)$ y $E(10, 80)$.

1. a) Represente la gráfica de temperaturas ubicando el tiempo en el eje de abscisas y la temperatura en el de ordenadas.
2. b) Indique si la función es creciente, decreciente o constante en el intervalo de tiempo que va de los $4$ a los $6$ minutos.
3. c) ¿Cuál es la temperatura máxima alcanzada y en qué momento ocurre?

La siguiente gráfica compara el precio de diferentes modelos de cascos inalámbricos con su autonomía (horas de batería).

1. a) Indica las coordenadas de los puntos $P_1$, $P_2$ y $P_3$.
2. b) ¿Cuál es el modelo que ofrece más horas de autonomía? ¿Cuánto cuesta?
3. c) Si tienes un presupuesto máximo de $60$ colones, ¿cuál es el modelo con mayor autonomía que puedes comprar?
4. d) ¿Existe una relación de proporcionalidad directa entre el precio y la autonomía? Justifica tu respuesta observando la disposición de los puntos.

Un dron despega desde el suelo y asciende verticalmente a una velocidad constante de $2$ metros por segundo durante $10$ segundos. Luego se mantiene estático a esa altura durante $5$ segundos para tomar una foto y, finalmente, desciende hasta el suelo en otros $5$ segundos.

1. a) Identifica las variables independiente y dependiente.
2. b) Construye una tabla de valores que relacione el tiempo ($0, 5, 10, 15$ y $20$ segundos) con la altura del dron.
3. c) Dibuja la gráfica correspondiente. ¿A qué altura se encontraba el dron cuando estaba tomando la foto?

Analiza las siguientes situaciones y determina en cuáles existe una relación de función. Para las que sí lo sean, indica cuál es la variable independiente ($x$) y cuál la dependiente ($y$):

1. La distancia recorrida por una bicicleta que circula a $15$ km/h y el tiempo transcurrido.

2. El número de seguidores de un "influencer" y el color de su pelo.

3. El peso de las manzanas que compras en la frutería y el dinero que pagas por ellas.

4. La edad de una persona y su altura a lo largo de su vida.

Marta está entrenando para una carrera. La gráfica muestra la distancia que recorre desde que sale de su casa.

1. a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra a los $20$ minutos?

1. b) Marta se detuvo en una fuente a beber agua. ¿En qué intervalo de tiempo ocurrió esto? ¿Cuánto tiempo estuvo parada?

1. c) ¿A qué velocidad (en metros por minuto) corrió durante los primeros $10$ minutos? Ayuda: $Velocidad = Distancia / Tiempo$.

La gráfica muestra la temperatura de una ciudad a lo largo de un día de julio.

1. a) ¿Cuál fue la temperatura máxima y a qué hora se alcanzó? ¿Y la mínima registrada?
2. b) ¿Cuál fue el recorrido térmico del día?
3. c) ¿En qué tramos de horas subió la temperatura? ¿Y en cuáles bajó?
4. d) ¿A qué horas, aproximadamente, la temperatura fue de $20$ °C?

La gráfica muestra el consumo eléctrico de una vivienda, en kWh, a lo largo de un día entre semana.

1. a) ¿A qué hora del día se produce el pico de consumo? ¿Qué actividades crees que lo explican?
2. b) ¿En qué tramo horario es menor el consumo? ¿Por qué?
3. c) Compara el consumo de las $8$ h con el de las $20$ h: ¿cuántas veces mayor es el segundo?
4. d) La familia quiere bajar su factura. Propón dos cambios de hábitos concretos apoyándote en lo que muestra la gráfica y explica qué efecto tendrían sobre ella.

Dos gimnasios del barrio tienen estas tarifas: el gimnasio «Forja» cobra $\text{₡}\ 10\,000$ de matrícula más $\text{₡}\ 7\,500$ al mes, y el gimnasio «Impulso» no cobra matrícula pero cuesta $\text{₡}\ 12\,500$ al mes.

1. a) Haga una tabla con lo que paga un cliente en total después de $1$, $2$, $4$, $6$, $8$ y $12$ meses en cada gimnasio.
2. b) Escriba la fórmula que da el costo total en función del número de meses $m$ para cada gimnasio.
3. c) Si piensa inscribirse medio año, ¿qué gimnasio le conviene más? ¿Y si se inscribe un año entero? Justifique su respuesta con los cálculos de la tabla.

Para cada uno de estos estudios, indique qué tipo de gráfico le parece más adecuado (gráfico de barras, de líneas o circular) y justifique su elección:

1. a) La evolución de la temperatura de un enfermo durante tres días.
2. b) El deporte favorito de los estudiantes de un colegio.
3. c) El reparto del presupuesto mensual de una familia entre vivienda, comida, transporte y recreación.
4. d) El número de visitas diarias al sitio web del colegio durante un mes.

Un grupo de científicos está estudiando la temperatura en la base antártica "Esperanza". Durante una jornada de tormenta, registran los datos en un sistema de coordenadas donde el eje horizontal ($X$) representa las horas transcurridas desde la medianoche, y el eje vertical ($Y$) representa la temperatura en grados Celsius ($^\circ C$).

La temperatura a las 00:00 era de $-4\,^\circ C$. Durante las primeras 4 horas, la temperatura descendió de forma constante a razón de $1\,^\circ C$ por hora. Luego, se mantuvo estable durante 2 horas. A partir de la hora 6, salió el sol y la temperatura subió $2\,^\circ C$ cada hora hasta las 10:00.

1. a) Identifica las variables independiente y dependiente.

1. b) Construye una tabla de valores que refleje la situación desde las 00:00 hasta las 10:00.

1. c) Representa gráficamente la situación. ¿En qué cuadrantes se encuentra la gráfica?

1. d) Indica en qué momento exacto la temperatura fue de $0\,^\circ C$.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Dos empresas de alquiler de patinetas eléctricas ofrecen las siguientes tarifas:

• Empresa A (Eco-Slide): No tiene costo de desbloqueo, pero cobra $\text{₡}\ 100$ por cada minuto de uso.

• Empresa B (City-Roll): Cobra $\text{₡}\ 500$ por el desbloqueo y $\text{₡}\ 50$ por cada minuto de uso.

• Exprese mediante una fórmula la relación entre el tiempo ($x$) y el costo total ($y$) para ambas empresas.

• Elabore una tabla de valores comparativa para $0, 5, 10, 15$ y $20$ minutos.

• Represente ambas funciones en el mismo gráfico cartesiano.

• ¿A partir de cuántos minutos empieza a ser más barata la Empresa B? Justifique su respuesta observando el punto donde se intersecan las gráficas.

Un "Gamer" está transmitiendo una partida en directo. El siguiente gráfico muestra el número de espectadores a lo largo de los 60 minutos que duró la conexión.

Analiza el gráfico y responde:

1. ¿Cuál es el dominio de la función (tiempo total)?

2. ¿En qué intervalos de tiempo el número de espectadores fue creciente? ¿En cuáles fue decreciente?

3. Indica los puntos máximos y mínimos (espectadores y minuto en el que ocurren).

4. Si el servidor le paga un bonus si mantiene más de 500 personas conectadas durante al menos 15 minutos seguidos, ¿consiguió el bonus?

Estamos diseñando un mapa para un videojuego de aventuras en un plano cartesiano. La base principal está en el origen $O(0,0)$.

1. Sitúa los siguientes puntos de interés:

2. El Bosque Oscuro en $A(-5, 4)$.

3. La Cueva del Dragón en $B(3, -6)$.

4. El Castillo abandonado en $C(-2, -3)$.

5. Si un jugador se mueve desde la base hacia el este 4 unidades y luego hacia el norte 2 unidades, ¿en qué coordenadas se encuentra? Llámalo punto $D$.

6. ¿En qué cuadrante se encuentra cada uno de los puntos anteriores?

7. El "Área Peligrosa" es un rectángulo cuyos vértices son $P(-2, 2)$, $Q(2, 2)$, $R(2, -2)$ y $S(-2, -2)$. ¿Está la base dentro de esta área?

La batería de un teléfono celular se comporta de forma distinta según el uso. Un usuario registra que:

• Al 100% de carga (tiempo 0), empieza a ver una serie. La batería baja un 15% cada hora durante 4 horas.

• Después, pone el celular en modo ahorro y solo baja un 5% por hora durante las siguientes 4 horas.

• Construya la tabla de valores que relacione el tiempo transcurrido (horas) con el porcentaje de batería restante.

• Represente la gráfica. ¿Es una función continua? ¿Por qué?

• ¿Tiene sentido unir los puntos en esta situación? Explique si la variable "tiempo" es discreta o continua.

• ¿Cuánta batería le quedará después de 6 horas de uso total?

Observa la siguiente tabla de valores que relaciona la profundidad de un submarino de exploración con la presión que soporta:

Profundidad ($m$)	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$
Presión ($atm$)	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$

1. Representa los puntos en un plano cartesiano.

2. ¿Los puntos están alineados? Si es así, dibuja la recta que los une.

3. Encuentra la regla o fórmula que permite calcular la presión ($y$) conociendo la profundidad ($x$).

4. Si el submarino solo resiste hasta $12 atm$ de presión, ¿cuál es la profundidad máxima a la que puede bajar?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Se ha realizado un experimento para ver cómo se enfría un chocolate caliente. Se han tomado medidas cada $2$ minutos:

Tiempo (min)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
Temp (°C)	$80$	$60$	$45$	$35$	$28$	$24$	$22$

1. a) Representa la gráfica en tu cuaderno (tiempo en el eje horizontal y temperatura en el vertical). ¿Es una línea recta? Explica por qué.

1. b) ¿La función es creciente o decreciente?

1. c) Observa la tendencia de los datos: ¿crees que la temperatura bajará de $0\,^\circ C$ si esperamos mucho tiempo? (Ten en cuenta que la temperatura de la habitación es de $20\,^\circ C$).

1. d) Fíjate en los intervalos de $2$ minutos de la tabla: ¿en cuál de ellos bajó más rápido la temperatura?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Inventa una historia que se corresponda exactamente con la siguiente gráfica de distancia-tiempo, que representa el camino de una joven desde su casa a la biblioteca y su posterior regreso. Debes explicar qué ocurre en cada tramo ($A, B, C, D$ y $E$), mencionando tiempos, distancias y posibles motivos de las paradas o cambios de velocidad.

La gráfica muestra la distancia a casa de un grupo de ciclistas durante una excursión de $5$ horas.

1. a) ¿Cuántos kilómetros recorrieron en la primera hora? ¿Y en la segunda?
2. b) ¿Cuánto tiempo estuvieron parados? ¿Cómo se nota en la gráfica?
3. c) ¿Cuál fue la distancia máxima a la que llegaron de casa?
4. d) En el último tramo volvieron a casa en $1$ hora. ¿Cuántos kilómetros recorrieron en esa hora? ¿Fue ese el tramo más rápido de la excursión? Razona tu respuesta comparando las pendientes de los tramos.

Para cada una de las siguientes situaciones, describa cómo sería la gráfica que la representa (creciente, decreciente, constante, por tramos...) y justifique su elección:

1. a) La estatura de una persona desde que nace hasta los $20$ años.
2. b) El precio del menú del comedor de un colegio a lo largo de un curso lectivo en el que no ha cambiado.
3. c) El nivel de agua de un embalse durante un verano muy seco, y después durante una época lluviosa.
4. d) El número de pasajeros de un autobús desde que sale de la primera parada hasta que llega al final de la línea.