Ejercicios: La densidad

Una goma de borrar tiene una masa de $30\ \text{g}$ y ocupa un volumen de $15\ \text{cm}^3$. Calcule su densidad en $\text{g/cm}^3$ (recuerde: $d = m/V$).

Un taco de madera de pino pesa $120\ \text{g}$ y tiene un volumen de $200\ \text{cm}^3$. ¿Cuál es su densidad? Exprese el resultado en $\text{g/cm}^3$.

Una tuerca de hierro tiene una masa de $79\ \text{g}$ y un volumen de $10\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcule su densidad.
2. b) Diga si es mayor o menor que la densidad del agua, que es $1\ \text{g/cm}^3$.

En la cocina hay una botella con $500\ \text{cm}^3$ de aceite. La densidad del aceite es $0,9\ \text{g/cm}^3$. Calcule la masa del aceite (pista: despeje $m$ en la fórmula $d = m/V$).

La densidad del aluminio es $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Explique con sus palabras qué significa ese dato.
2. b) ¿Cuál es la masa de un cubito de aluminio de $1\ \text{cm}^3$?
3. c) ¿Y la de un bloque de $4\ \text{cm}^3$?

La densidad del corcho es $0,24\ \text{g/cm}^3$ y la del agua, $1\ \text{g/cm}^3$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué ocurre si echa un tapón de corcho en un vaso de agua? Justifíquelo comparando las densidades.
2. b) ¿Y si echa una moneda de acero, cuya densidad es $7,9\ \text{g/cm}^3$? Justifíquelo igual.

Un cubito de hielo (densidad $0,92\ \text{g/cm}^3$) cae dentro de un vaso de agua (densidad $1\ \text{g/cm}^3$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Flota o se hunde? Razone la respuesta comparando las densidades.
2. b) Relacione su respuesta con el hecho de que los icebergs floten en el mar.

Usted hizo una figura de plasticina y quiere calcular su densidad en el laboratorio.

1. a) ¿Cuáles dos magnitudes necesita medir?
2. b) ¿Con qué instrumento mide cada una de ellas?
3. c) ¿Qué operación hace con los dos datos para obtener la densidad?

La densidad del agua es $1\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Sabiendo que $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$, exprese la densidad del agua en $\text{kg/m}^3$, que es la unidad del Sistema Internacional.
2. b) ¿Cuál es la masa de $1\ \text{m}^3$ de agua?

El aluminio tiene una densidad de $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Exprésela en $\text{kg/m}^3$ (recuerde: $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Los aviones se construyen con muchas piezas de aluminio. Explique, a la vista del dato, por qué interesa que el material de un avión tenga una densidad baja.

Un lingote de oro tiene una masa de $386\ \text{g}$ y la densidad del oro es $19,3\ \text{g/cm}^3$. Calcule el volumen del lingote despejando $V$ en la fórmula $d = m/V$. Exprese el resultado en $\text{cm}^3$.

Para hallar la densidad de una piedra, Sara primero la pesa en la balanza: $54\ \text{g}$. Después echa $60\ \text{mL}$ de agua en una probeta y, al sumergir la piedra, el nivel sube hasta $80\ \text{mL}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál es el volumen de la piedra, en $\text{cm}^3$?
2. b) Calcule su densidad.
3. c) La densidad del granito es $2,7\ \text{g/cm}^3$. ¿Podría la piedra ser de granito? Razone la respuesta.

Una bola de plástico tiene una masa de $150\ \text{g}$ y un volumen de $200\ \text{cm}^3$.

1. a) Calcule su densidad.
2. b) ¿Flotará en agua, cuya densidad es $1\ \text{g/cm}^3$? Justifíquelo comparando las densidades.

En un vaso echamos con mucho cuidado tres líquidos que no se mezclan entre sí: miel ($1,4\ \text{g/cm}^3$), agua ($1\ \text{g/cm}^3$) y aceite ($0,9\ \text{g/cm}^3$), como se muestra en la figura.

1. a) Ordene los tres líquidos de más denso a menos denso.
2. b) Prediga qué líquido quedará en el fondo del vaso, cuál en medio y cuál arriba, y justifique su predicción.

Un huevo crudo se hunde en un vaso de agua del grifo, pero si disolvemos mucha sal en el agua, el huevo acaba flotando, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué le ocurre a la densidad del agua cuando disolvemos sal en ella?
2. b) Explique, comparando densidades, por qué el huevo llega a flotar.
3. c) Relaciónelo con lo fácil que resulta flotar en el mar Muerto, que es muchísimo más salado que el agua del grifo.

Usted tiene dos cubos del mismo tamaño, con un volumen de $10\ \text{cm}^3$ cada uno: uno es de madera de balsa ($0,12\ \text{g/cm}^3$) y el otro de plomo ($11,3\ \text{g/cm}^3$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la masa de cada cubo.
2. b) ¿Cuántos gramos más pesa el cubo de plomo que el de balsa?
3. c) Explique por qué, ocupando exactamente lo mismo, pesan tan distinto.

Para comprobar si un colgante es de oro, usted lo pesa en la balanza: $96,5\ \text{g}$. Después lo sumerge en una probeta y el nivel del agua sube de $50\ \text{mL}$ a $55\ \text{mL}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el volumen del colgante.
2. b) Calcule su densidad.
3. c) La densidad del oro es $19,3\ \text{g/cm}^3$. ¿Es el resultado compatible con que el colgante sea de oro?
4. d) Un joyero le advierte de que existe otro metal con una densidad casi idéntica a la del oro. ¿Basta esta prueba para estar completamente seguro? ¿Qué otra propiedad característica comprobaría?

Una lámina de acero echada al agua se hunde (la densidad del acero es $7,9\ \text{g/cm}^3$), y sin embargo un barco de acero de miles de toneladas flota en el mar, como se muestra en la figura.

1. a) Explique el papel que juega el aire del interior del casco: ¿qué puede decir de la densidad media del barco (contando el aire) comparada con la del agua?
2. b) Prediga qué ocurre si un golpe abre un agujero en el casco y el agua va ocupando el lugar del aire. Justifíquelo usando la idea de densidad media.

Ya sabe que el hielo ($0,92\ \text{g/cm}^3$) flota en el agua ($1\ \text{g/cm}^3$).

1. a) Prediga qué pasará si echa un cubito de hielo en un vaso con aceite ($0,9\ \text{g/cm}^3$): ¿flotará o se hundirá? Justifíquelo.
2. b) Al rato, el cubito se derrite por completo y se convierte en agua líquida. ¿Dónde acabará esa agua, en la parte superior o en el fondo del vaso? Justifíquelo comparando densidades.
3. c) Explique por qué en el primer apartado el resultado es distinto del que observa cuando el hielo está en un vaso de agua.

La densidad del aire es $1,29\ \text{kg/m}^3$ y la del helio, $0,18\ \text{kg/m}^3$, como se muestra en la figura.

1. a) Explique, comparando densidades, por qué un globo lleno de helio sube si lo suelta.
2. b) Un globo que usted infla soplando no sube: ¿qué puede decir de la densidad del aire que sale de sus pulmones comparada con la del aire del cuarto?
3. c) Los globos aerostáticos calientan el aire de su interior, y al calentarse el aire se expande y su densidad disminuye. Explique, con la idea de densidad, cómo logran elevarse.

Usted quiere medir la densidad de un tapón de corcho con balanza y probeta, pero surge un problema: el corcho flota y no se sumerge solo, así que el agua de la probeta no marca su volumen completo.

1. a) Describa un truco que permita medir el volumen total del tapón (por ejemplo, atarlo a un objeto pesado que se hunda). Indique qué medidas haría con la probeta.
2. b) El tapón pesa $4,8\ \text{g}$ y, medido con su truco, su volumen resulta ser $20\ \text{cm}^3$. Calcule su densidad.
3. c) Compruebe que el resultado explica por qué el corcho flota en el agua ($1\ \text{g/cm}^3$).

Estas son las densidades de varios materiales: parafina $0,87\ \text{g/cm}^3$; aceite $0,9\ \text{g/cm}^3$; hielo $0,92\ \text{g/cm}^3$; agua $1\ \text{g/cm}^3$; un plástico duro $1,2\ \text{g/cm}^3$; glicerina $1,26\ \text{g/cm}^3$; hierro $7,9\ \text{g/cm}^3$.

1. a) ¿Qué materiales de la lista flotan en agua?
2. b) ¿Cuáles flotan en aceite?
3. c) ¿Hay alguno que se hunda en aceite pero flote en agua? ¿Cuál?
4. d) ¿Y alguno que flote en glicerina pero se hunda en agua? ¿Cuál?

Justifique cada respuesta comparando las densidades.

Un submarino tiene unos tanques que puede llenar de agua del mar o vaciar expulsando el agua fuera, como se muestra en la figura.

1. a) Cuando el submarino quiere sumergirse, llena los tanques de agua. Explique qué le ocurre a su densidad media y por qué eso hace que se hunda.
2. b) ¿Qué hace con los tanques cuando quiere volver a la superficie? Justifíquelo usando la densidad media.
3. c) Los peces hacen algo parecido con la vejiga natatoria, un órgano que inflan o desinflan para subir o bajar en el agua. Explique el parecido con el submarino.

En el supermercado, una garrafa de $5\ \text{L}$ de agua pesa $5\ \text{kg}$ (sin contar el envase), pero la garrafa de $5\ \text{L}$ de aceite pesa claramente menos.

1. a) Recuerde que $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$. Calcule la masa de $5\ \text{L}$ de agua ($1\ \text{g/cm}^3$) y compruebe que son $5\ \text{kg}$.
2. b) Calcule la masa de $5\ \text{L}$ de aceite ($0,9\ \text{g/cm}^3$) y exprésela en $\text{kg}$.
3. c) Explique el resultado usando la densidad y comente por qué la frase «un litro pesa un kilo» solo es cierta para el agua.