Ejercicios: Líneas de campo eléctrico y magnético

Indique cuáles de las siguientes afirmaciones sobre las líneas de campo eléctrico son verdaderas y cuáles falsas, corrigiendo estas últimas:

1. a) Nacen en las cargas positivas y terminan en las negativas.
2. b) Pueden cortarse entre sí si las cargas son suficientemente grandes.
3. c) Donde están más juntas, el campo es más intenso.
4. d) El vector campo eléctrico en cada punto es tangente a la línea que pasa por él.

Las líneas de campo magnético, a diferencia de las eléctricas, son siempre cerradas.

1. a) Describa el recorrido que siguen en un imán de barra: por dónde salen, por dónde entran y qué hacen en el interior del imán.
2. b) Explique, a partir de lo anterior, por qué al partir un imán por la mitad no se obtienen un polo norte y un polo sur aislados, sino dos imanes completos.

Resuma en dos o tres frases la diferencia fundamental entre las líneas de campo eléctrico y las de campo magnético en cuanto a dónde empiezan y terminan, y relaciónela con estos dos hechos: sí existen cargas eléctricas aisladas (positivas o negativas) y no se han observado polos magnéticos aislados.

1. a) Dibuje en su cuaderno las líneas de campo de una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa, indicando con flechas el sentido en cada caso.
2. b) Explique cómo cambia la separación entre las líneas al alejarse de la carga y qué indica eso sobre la intensidad del campo.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

1. a) Dibuje en su cuaderno las líneas de campo de un imán de barra, señalando los polos norte y sur y el sentido de las líneas, tanto fuera como dentro del imán.
2. b) Indique en qué zonas del dibujo las líneas están más juntas y explique qué significa eso sobre el campo en los polos.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Por un hilo recto vertical circula una corriente ascendente.

1. a) Dibuje en su cuaderno, en un plano horizontal perpendicular al hilo, las líneas de su campo magnético: indique su forma, su sentido (regla de la mano derecha) y cómo cambia su separación con la distancia al hilo.
2. b) Relacione esa separación creciente con la dependencia $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

En un mapa de líneas de campo magnético, las líneas aparecen muy juntas en una zona y muy separadas en otra. Observe el mapa:

1. a) ¿Dónde es más intenso el campo? Justifíquelo.
2. b) Si se coloca una brújula pequeña en cualquier punto del mapa, ¿cómo se orientará respecto a la línea que pasa por ese punto?

En la experiencia de Oersted (1820) se observó por primera vez que una corriente eléctrica desvía la aguja de una brújula cercana. El montaje se representa en la figura (vista desde arriba).

1. a) ¿Qué demostró esa observación sobre la relación entre la electricidad y el magnetismo?
2. b) La aguja tiende a orientarse perpendicular al cable: ¿qué forma deben tener, entonces, las líneas del campo magnético creado por la corriente? Justifíquelo.

Dos cargas positivas idénticas $+q$ están próximas entre sí.

1. a) Dibuje cualitativamente en su cuaderno el mapa de líneas de campo del sistema.
2. b) Localice el punto donde el campo eléctrico total es nulo y justifíquelo por simetría.
3. c) Razone por qué ninguna línea que sale de una de las cargas termina en la otra.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

1. a) Dibuje en su cuaderno el mapa de líneas de un dipolo eléctrico (una carga $+q$ y una $-q$ próximas).
2. b) Dibuje, aparte, el mapa de líneas de un imán de barra.
3. c) Compare ambos mapas: ¿en qué se parecen en el exterior? ¿En qué se diferencian esencialmente, pensando en si las líneas se cierran o no y en qué ocurre en la zona entre los polos?

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Las líneas del campo magnético de un hilo recto son círculos concéntricos que se van separando al alejarse del hilo.

1. a) Dibuje la situación en su cuaderno, con la corriente saliendo del papel.
2. b) Apoyándose en $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calcule los cocientes $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ y $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ y explique por qué las líneas deben dibujarse cada vez más separadas.
3. c) ¿Cómo debería dibujarse un campo magnético uniforme con este mismo convenio de líneas?

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

1. a) Dibuje en su cuaderno el mapa de líneas de campo de un solenoide recorrido por una corriente, tanto en su interior como en el exterior.
2. b) Explique, a partir de su dibujo, por qué el campo interior es mucho más intenso y casi uniforme, mientras que el exterior es débil.
3. c) Compare el mapa exterior con el de un imán de barra: ¿qué semejanza observa?

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

A continuación se muestran, por separado, tres mapas de líneas de campo magnético: el de una espira con corriente (vista de canto), el de un solenoide corto y el de un imán de barra. Por simplicidad, en los mapas se han omitido las flechas que indican el sentido de las líneas y no se indica el sentido de la corriente.

1. a) Explique en qué se parecen los tres mapas.

1. b) ¿Por qué se dice que una espira con corriente se comporta como un pequeño imán?

1. c) Si la corriente de la espira es antihoraria vista desde una de sus caras, ¿esa cara actúa como polo norte o como polo sur? Justifíquelo con la regla de la mano derecha.

El campo magnético terrestre se parece al de un imán de barra gigante, ligeramente inclinado respecto al eje de rotación de la Tierra.

1. a) Dibuje en su cuaderno, de forma cualitativa, las líneas del campo magnético terrestre alrededor del planeta.
2. b) La brújula apunta con su norte hacia el norte geográfico: razone por qué eso significa que cerca del polo norte geográfico se encuentra en realidad un polo sur magnético.
3. c) Teniendo en cuenta que las líneas entran por el polo sur magnético, ¿entran o salen del suelo en el hemisferio norte? ¿Qué componente tiene allí el campo terrestre: horizontal, vertical o ambas?

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Al dibujar mapas de campo, el número de líneas que nace o muere en una carga se toma proporcional a su valor. Dos cargas puntuales, $+2\cdot q$ y $-q$, están próximas.

1. a) ¿Cuántas líneas salen de la carga positiva por cada línea que termina en la negativa?
2. b) Si todas las líneas que terminan en la negativa proceden de la positiva, ¿qué ocurre con las líneas «sobrantes» de la positiva?
3. c) Dibuje cualitativamente el mapa en su cuaderno.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Demuestre por reducción al absurdo que dos líneas de campo (eléctrico o magnético) no pueden cruzarse nunca. La situación supuesta se muestra en la figura:

1. a) Suponga que dos líneas se cortan en un punto y dibuje en su cuaderno las tangentes a ambas en ese punto.
2. b) Recuerde qué relación tiene la tangente a una línea con el vector campo en cada punto: ¿cuántos vectores campo distintos habría entonces en el punto de corte?
3. c) Concluya por qué esa situación es imposible y enuncie la propiedad resultante.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Dos imanes de barra idénticos se colocan sobre una mesa con los polos norte enfrentados. Observe el montaje:

1. a) Dibuje cualitativamente en su cuaderno el mapa de líneas en la zona entre ambos imanes.
2. b) Localice el punto neutro (punto de campo nulo) y justifíquelo por superposición de los campos de cada imán.
3. c) Repita el análisis cuando se enfrentan un polo norte y un polo sur: ¿existe ahora punto neutro entre ellos? ¿Cómo son las líneas en la zona intermedia y qué implica eso sobre la fuerza entre los imanes en cada caso?

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Dos hilos rectilíneos paralelos, separados $d = 10\ \text{cm}$, llevan corrientes iguales $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ del mismo sentido ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Dibuje en su cuaderno, en el plano perpendicular a los hilos, las líneas de campo de cada hilo por separado y, superpuesto, el aspecto cualitativo del campo total.
2. b) Localice el punto donde el campo total es nulo y justifíquelo.
3. c) En puntos a distancia $r$ mucho mayor que $d$, justifique que el mapa se parece al de un único hilo con corriente $2\cdot I$ y calcule el campo a $r = 1\ \text{m}$ del par de hilos.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Repetimos la experiencia de Oersted con medidas: una brújula se coloca a $r = 2\ \text{cm}$ de un cable vertical y, al cerrar el circuito, la aguja gira un ángulo $\theta$ tal que $\tan\theta = \frac{B_{cable}}{B_T}$, donde $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ es la componente horizontal del campo terrestre ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observe el esquema de los dos campos perpendiculares:

1. a) Calcule el campo del cable para $I = 5\ \text{A}$ y compruebe que la desviación es de $45^\circ$.
2. b) Calcule qué corriente hace falta para que la desviación sea de $60^\circ$ ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Explique, con ayuda de un dibujo en su cuaderno de los dos campos perpendiculares, por qué la aguja se orienta según la resultante de ambos.