Ejercicios: Desarrollo histórico de la tabla periódica

En $1829$, el químico alemán Johann Döbereiner publicó sus «tríadas»: grupos de tres elementos con propiedades químicas muy parecidas, como litio, sodio y potasio.

1. a) ¿Qué observó Döbereiner sobre la masa atómica del elemento central de cada tríada, comparada con la media de las masas de los otros dos?
2. b) ¿Qué propiedades compartían los elementos de la tríada de los metales alcalinos? Cite dos.

Las masas atómicas del cloro, el bromo y el yodo son $35,5\ \text{u}$, $79,9\ \text{u}$ y $126,9\ \text{u}$. Calcule la media de las masas del cloro y del yodo y compruebe si coincide, aproximadamente, con la masa del bromo, como afirmaba la regla de las tríadas de Döbereiner.

En $1865$, el inglés John Newlands ordenó los elementos conocidos por masa atómica creciente y observó que, a partir del litio, cada octavo elemento repetía las propiedades del primero: lo llamó «ley de las octavas». El esquema representa su «escala» de elementos:

1. a) ¿Por qué eligió ese nombre musical?
2. b) Contando el litio como el primero, los siete elementos siguientes por masa son Be, B, C, N, O, F y Na: ¿qué elemento ocupa la «octava nota» del litio? ¿Se parecen sus propiedades?

En $1869$, el ruso Dmitri Mendeléiev publicó la primera versión de su tabla periódica con los $63$ elementos entonces conocidos.

1. a) ¿Según qué criterio ordenó principalmente los elementos?
2. b) Cuando el siguiente elemento de la lista no encajaba en las propiedades de una columna, Mendeléiev dejaba un hueco en lugar de forzarlo: ¿cómo interpretó esos huecos?

Mendeléiev predijo la existencia de un elemento desconocido al que llamó eka-aluminio, descubierto pocos años después y bautizado como galio ($\text{Ga}$). El esquema muestra el hueco que dejó Mendeléiev en su tabla:

1. a) El prefijo eka significa «el que está uno más allá» en sánscrito: ¿qué posición ocupaba el eka-aluminio respecto al aluminio en la tabla?
2. b) ¿Qué habría pasado con la credibilidad de la tabla periódica si el galio jamás se hubiera encontrado?

El telurio ($M = 127,6\ \text{u}$) es más pesado que el yodo ($M = 126,9\ \text{u}$); sin embargo, Mendeléiev colocó el telurio antes que el yodo, contra el orden creciente de masas.

1. a) ¿Qué propiedades químicas lo llevaron a hacer esa inversión?
2. b) ¿Qué criterio de ordenación, descubierto décadas después, justificó que esa inversión fuera correcta?

En $1913$, el joven físico británico Henry Moseley estudió los rayos X emitidos por distintos elementos al bombardearlos con electrones y encontró una regularidad perfecta. El esquema resume su montaje experimental:

1. a) ¿Qué magnitud física asignó Moseley a cada elemento como criterio de ordenación, en lugar de la masa atómica?
2. b) ¿Cómo se llama hoy ese número en la tabla periódica y qué cuenta exactamente en el átomo?

Enuncie con sus palabras la ley periódica actual.

1. a) ¿De qué magnitud dependen periódicamente las propiedades de los elementos?
2. b) ¿Qué significa que las propiedades se repiten «periódicamente»? Apoye su respuesta con un ejemplo de dos elementos de propiedades muy parecidas situados en la misma columna.

Otra tríada clásica de Döbereiner la forman el calcio ($40,1\ \text{u}$), el estroncio ($87,6\ \text{u}$) y el bario ($137,3\ \text{u}$).

1. a) Calcule la media de las masas del calcio y del bario.
2. b) Calcule la desviación porcentual de esa media respecto a la masa real del estroncio y valore si la regla de las tríadas funciona en este caso.

Los extremos de la tríada de los metales alcalinos son el litio ($6,9\ \text{u}$) y el potasio ($39,1\ \text{u}$).

1. a) Use la regla de Döbereiner para predecir la masa atómica del elemento central, el sodio.
2. b) La masa real del sodio es $23,0\ \text{u}$: calcule el error porcentual de la predicción y comente el resultado.

La ley de las octavas de Newlands funcionaba razonablemente bien con los elementos más ligeros, pero dejaba de cumplirse a partir del calcio.

1. a) Ordene por masa creciente estos ocho elementos: Li ($6,9\ \text{u}$), B ($10,8\ \text{u}$), Na ($23,0\ \text{u}$), Be ($9,0\ \text{u}$), C ($12,0\ \text{u}$), F ($19,0\ \text{u}$), O ($16,0\ \text{u}$) y N ($14,0\ \text{u}$), y compruebe que el octavo se parece químicamente al primero.
2. b) Proponga una razón histórica por la que la ley de las octavas no pudo ser general: piense en cuántos elementos se conocían en $1865$ y qué familias enteras faltaban aún por descubrir.

Mendeléiev predijo para el eka-aluminio una masa atómica de unas $68\ \text{u}$ y una densidad de $5,9\ \text{g/cm}^3$. El galio, descubierto en $1875$ por Lecoq de Boisbaudran, tiene masa $69,7\ \text{u}$ y densidad $5,9\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Calcule el error porcentual de la masa predicha.
2. b) Valore la calidad conjunta de ambas predicciones: ¿qué dicen del método que usó Mendeléiev?

El argón tiene masa atómica $39,9\ \text{u}$ y el potasio, $39,1\ \text{u}$; sin embargo, en la tabla moderna el argón ($Z = 18$) va antes que el potasio ($Z = 19$).

1. a) Ordene el Ar y el K primero por masa y después por $Z$: ¿cuál de las dos ordenaciones encaja con sus propiedades (gas inerte frente a metal blando muy reactivo)?
2. b) Explique cómo el trabajo de Moseley eliminó para siempre este tipo de «inversiones» que a Mendeléiev le quedaron sin explicación.

En $1886$, Clemens Winkler aisló el germanio ($\text{Ge}$) a partir del mineral argirodita y comprobó que sus propiedades coincidían casi exactamente con las del eka-silicio predicho por Mendeléiev quince años antes. La primera pista de que había un elemento nuevo en ese mineral la dio el análisis de su espectro.

1. a) ¿Por qué la aparición de líneas espectrales desconocidas delata la presencia de un elemento nuevo?
2. b) ¿Qué relación tiene este episodio con la idea de la tabla periódica como herramienta predictiva?

Los puntos de fusión de los halógenos son: $\text{F}_2$: $-220\ \celsius$, $\text{Cl}_2$: $-101\ \celsius$, $\text{Br}_2$: $-7\ \celsius$ e $\text{I}_2$: $114\ \celsius$.

1. a) Dibuje en su cuaderno el punto de fusión frente al número de periodo y describa la tendencia del grupo.
2. b) El astato, el halógeno siguiente, apenas existe en la naturaleza y casi no se ha podido estudiar: estime gráficamente su punto de fusión y razone si será sólido a temperatura ambiente ($25\ \celsius$).

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Las densidades de los metales alcalinos son: Li: $0,53\ \text{g/cm}^3$, Na: $0,97\ \text{g/cm}^3$, K: $0,86\ \text{g/cm}^3$, Rb: $1,53\ \text{g/cm}^3$ y Cs: $1,87\ \text{g/cm}^3$. La figura representa estos valores:

1. a) ¿Siguen una tendencia estrictamente creciente al bajar en el grupo? Señale la excepción.
2. b) Estime un valor razonable para la densidad del francio, el alcalino del séptimo periodo, y justifique su estimación a partir de la tendencia general.

Un estudiante busca tríadas de Döbereiner entre estos elementos, con sus masas atómicas: Mg ($24,3\ \text{u}$), Ca ($40,1\ \text{u}$), Sr ($87,6\ \text{u}$), Ba ($137,3\ \text{u}$) y Zn ($65,4\ \text{u}$).

1. a) Compruebe, calculando las medias pertinentes, qué conjuntos de tres elementos consecutivos en masa cumplen la regla de Döbereiner (la masa del central coincide con la media de los extremos con un error menor del $5\ \%$).
2. b) De las tríadas que cumplen la regla numérica, ¿cuáles agrupan también elementos químicamente semejantes?
3. c) Concluya por qué la regla de las tríadas, por sí sola, no bastó para ordenar todos los elementos conocidos.

Mendeléiev predijo en $1871$ para el eka-silicio: masa atómica $72\ \text{u}$, densidad $5,5\ \text{g/cm}^3$ y un óxido de fórmula $\text{EO}_2$ con densidad $4,7\ \text{g/cm}^3$. El germanio, descubierto en $1886$, tiene masa $72,6\ \text{u}$, densidad $5,3\ \text{g/cm}^3$, y su óxido $\text{GeO}_2$ tiene densidad $4,2\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Calcule el error porcentual de cada una de las tres predicciones.
2. b) ¿Por qué predijo un óxido de fórmula $\text{EO}_2$ y no $\text{EO}$ o $\text{E}_2\text{O}_3$? Piense en la columna del silicio y en las fórmulas de sus compuestos.
3. c) A la vista de estos resultados, comente la frase «la tabla periódica es una herramienta predictiva».

Moseley midió la frecuencia $\nu$ de los rayos X característicos de muchos elementos y encontró que la raíz cuadrada de la frecuencia crece linealmente con el número atómico:

$\sqrt{\nu} = 4,98\cdot10^{7}\cdot\left(Z - 1\right)\ \text{Hz}^{1/2}$

Representados en una gráfica, los valores de los elementos caen sobre una recta:

1. a) Calcule la frecuencia de los rayos X característicos del cobre ($Z = 29$).
2. b) Una muestra metálica desconocida emite rayos X con $\nu = 1,54\cdot10^{18}\ \text{Hz}$: calcule su número atómico e identifique el elemento sabiendo que $Z = 26$ corresponde al hierro.
3. c) Explique por qué esta ley permitió ordenar la tabla por $Z$ sin ninguna ambigüedad, algo imposible con la masa atómica.

Las tres «inversiones» clásicas de la tabla son Ar ($39,9\ \text{u}$)–K ($39,1\ \text{u}$), Co ($58,9\ \text{u}$)–Ni ($58,7\ \text{u}$) y Te ($127,6\ \text{u}$)–I ($126,9\ \text{u}$): en los tres pares, el elemento más pesado va antes en la tabla.

1. a) Compruebe con los números atómicos (Ar: $Z = 18$, K: $Z = 19$; Co: $Z = 27$, Ni: $Z = 28$; Te: $Z = 52$, I: $Z = 53$) que el orden por $Z$ es el contrario al orden por masa en los tres casos.
2. b) La masa atómica de un elemento es la media ponderada de las masas de sus isótopos naturales: use esa idea para explicar cómo un elemento con menor $Z$ puede resultar más pesado que el siguiente.
3. c) Concluya por qué la masa atómica no puede ser el criterio de ordenación de la tabla y el número atómico sí.

La tabla de Mendeléiev tenía cuatro dificultades que la tabla actual no tiene: ① no había columna para los gases nobles; ② el hidrógeno no encajaba bien en ningún grupo; ③ los isótopos de un mismo elemento parecían exigir varias casillas; ④ las tierras raras (lantánidos) no encontraban sitio.

1. a) Explique el origen histórico o químico de cada una de las cuatro dificultades.
2. b) Explique cómo las resuelve la tabla actual, ordenada por $Z$ y construida a partir de las configuraciones electrónicas.
3. c) Cuando Ramsay descubrió los gases nobles en los años $1890$, la tabla pudo añadir una columna entera sin romperse: razone por qué ese descubrimiento reforzó la tabla en lugar de destruirla.

Imagine que es $1865$ y que solo conoce estos diez elementos, ya ordenados por masa: Li ($6,9\ \text{u}$), Be ($9,0\ \text{u}$), B ($10,8\ \text{u}$), C ($12,0\ \text{u}$), N ($14,0\ \text{u}$), O ($16,0\ \text{u}$), F ($19,0\ \text{u}$), Na ($23,0\ \text{u}$), Mg ($24,3\ \text{u}$) y Si ($28,1\ \text{u}$). Sus propiedades: Li y Na son metales blandos que reaccionan con el agua; Be y Mg son metales más duros y menos reactivos; B y Si son metaloides; C, N, O y F son no metales.

1. a) Compruebe la ley de las octavas de Newlands: ¿cada octavo elemento se parece al primero de su «escala»? Identifique los tres pares que la confirman.
2. b) El argón ($Z = 18$, $39,9\ \text{u}$) no se descubrió hasta $1894$: razone dónde lo habría colocado Newlands y qué problema habría supuesto para su escala musical un elemento que no se parece a ningún otro.
3. c) Explique por qué la tabla de Mendeléiev, que dejaba huecos, era más flexible que la escala cerrada de Newlands.

Los puntos de fusión de los metales alcalinos son: Li: $181\ \celsius$, Na: $98\ \celsius$, K: $64\ \celsius$, Rb: $39\ \celsius$ y Cs: $28\ \celsius$.

1. a) Dibuje en su cuaderno la tendencia y estime el punto de fusión del francio, el alcalino del sétimo periodo.
2. b) Prediga también, justificándolo a partir del comportamiento del grupo: su estado a temperatura ambiente ($25\ \celsius$), su dureza y su comportamiento frente al agua.
3. c) El francio es tan escaso y radiactivo que sus propiedades medidas apenas se conocen: explique por qué la tabla periódica permite hacer ciencia predictiva incluso con elementos casi imposibles de estudiar en el laboratorio.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Escriba un breve informe titulado «De las tríadas al número atómico: cómo se construyó la tabla periódica».

1. a) Resuma la aportación de Döbereiner, Newlands, Mendeléiev y Moseley, indicando el criterio de ordenación que propuso cada uno.
2. b) Señale qué problema quedaba sin resolver tras cada científico y cómo lo abordó el siguiente.
3. c) Concluya explicando por qué se dice que una buena teoría científica no solo ordena lo conocido, sino que predice lo desconocido: ilústrelo con el caso del eka-aluminio.