Ejercicios: Potencia, consumo energético y rendimiento

El motor de una puerta de garaje realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ al levantarla. La potencia media se calcula como $P = W/t$.

1. a) Calcule la potencia del motor, en vatios.
2. b) Exprésela en kilovatios.

Dos robots de una cadena de montaje realizan exactamente el mismo trabajo al soldar una pieza, pero el robot A tarda $20\ \text{s}$ y el robot B, $40\ \text{s}$.

1. a) ¿Cuál de los dos realiza más trabajo? Justifíquelo.
2. b) ¿Cuál es más potente? ¿Cuántas veces más?

La fuerza de tracción del motor de un carro que avanza con velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Cuando la fuerza y la velocidad tienen la misma dirección y sentido, la potencia se puede calcular como $P = F \cdot v$. Calcule la potencia que desarrolla el motor, en vatios y en kilovatios.

En la ficha técnica de un carro figura una potencia de $100\ \text{CV}$. El caballo de vapor es una unidad de potencia histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Exprese la potencia del carro en vatios.
2. b) Exprésela en kilovatios, la unidad que usa hoy la industria.

Un radiador eléctrico tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y funciona durante $3\ \text{h}$. La energía consumida se calcula como $E = P \cdot t$.

1. a) Calcule la energía consumida, en $\text{kWh}$ (use la potencia en $\text{kW}$ y el tiempo en horas).
2. b) Teniendo en cuenta que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, exprésela en julios.

El motor de una noria consume $5000\ \text{J}$ de energía eléctrica y entrega $4000\ \text{J}$ de trabajo útil al elevar las cabinas. El rendimiento se define como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. El esquema resume el balance de energía del motor:

1. a) Calcule el rendimiento del motor y exprésalo en porcentaje.
2. b) ¿Cuánta energía se perdió? ¿En qué cree que se transformó?

Un ciclista pedalea con la misma fuerza neta sobre la bicicleta en dos situaciones: a $18\ \text{km/h}$ en un tramo plano y a $36\ \text{km/h}$ en un descenso suave.

1. a) Usando la expresión $P = F \cdot v$, razone en cuál de las dos situaciones desarrolla más potencia y cuántas veces más.
2. b) ¿Significa eso que realiza más trabajo en el mismo tiempo? Explíquelo.

Ordene de mayor a menor potencia estos tres aparatos: una licuadora de $350\ \text{W}$, un secador de pelo de $2000\ \text{W}$ y un bombillo LED de $9\ \text{W}$. Después, calcule la energía que consume el aparato más potente funcionando $10\ \text{min}$, expresada en julios (recuerde pasar el tiempo a segundos).

Una grúa torre de una obra eleva una carga de bloques de $400\ \text{kg}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura, con velocidad constante, en $40\ \text{s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza la grúa contra el peso.
2. b) Calcule la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

Un telesilla eleva a $30$ esquiadores, de masa media $75\ \text{kg}$ con su equipo, hasta una altura situada $100\ \text{m}$ más arriba, en $5\ \text{min}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza el telesilla sobre los esquiadores (recuerde pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calcule la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

Un carro mantiene una velocidad constante de $90\ \text{km/h}$ por autopista. A esa velocidad, la resistencia del aire y el rozamiento suman una fuerza de $2000\ \text{N}$ que el motor debe vencer.

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Como la velocidad es constante, la fuerza de tracción iguala a la resistencia total: calcule la potencia que desarrolla el motor con $P = F \cdot v$, en $\text{kW}$.

Un motor eléctrico industrial consume $8\ \text{kWh}$ de energía eléctrica durante su jornada y entrega $6\ \text{kWh}$ de trabajo útil ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcule su rendimiento, en porcentaje.
2. b) Calcule la energía perdida, en $\text{kWh}$ y en julios.

El horno de una panadería tiene una potencia de $2500\ \text{W}$ y funciona $1,5\ \text{h}$ cada día. El precio de la electricidad es de $100\ \text{\text{₡}\ /kWh}$.

1. a) Calcule la energía que consume el horno en un mes de $30$ días, en $\text{kWh}$.
2. b) Calcule el costo mensual de la electricidad del horno.

En una prueba física, un soldado de $75\ \text{kg}$ con su equipo asciende $6\ \text{m}$ por una cuerda en $15\ \text{s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza contra el peso.
2. b) Calcule la potencia media que desarrolla.
3. c) Si su compañera, de $60\ \text{kg}$ con el equipo, emplea el mismo tiempo, ¿desarrolla más, menos o igual potencia? Justifíquelo calculándola.

El motor de un compresor de un taller absorbe de la red eléctrica una potencia de $5\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $80\ \%$. El rendimiento también se puede expresar con potencias: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcule la potencia útil del motor.
2. b) Calcule la potencia perdida.
3. c) Si el motor funciona $4\ \text{h}$, ¿cuánta energía útil entrega? Exprésela en $\text{kWh}$ y en julios ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Una moto acuática se desplaza con velocidad constante de $10\ \text{m/s}$ y su motor desarrolla una potencia útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) ¿Qué fuerza neta de resistencia vence el motor a esa velocidad? Despeje primero la fuerza de la expresión $P = F \cdot v$.
2. b) Si el rendimiento del motor es del $25\ \%$, ¿qué potencia total consume?

El motor de una grúa absorbe de la red una potencia eléctrica de $10\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $60\ \%$. Eleva una carga de $500\ \text{kg}$ con velocidad constante durante $30\ \text{s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule la potencia útil del motor.
2. b) Calcule el trabajo útil realizado en los $30\ \text{s}$.
3. c) ¿Qué altura ha ganado la carga en ese tiempo?

Un carro de $1200\ \text{kg}$ sube por una cuesta con una pendiente del $8\ \%$ (por cada $100\ \text{m}$ recorridos en horizontal se ascienden $8\ \text{m}$; puede tomar $\sen \alpha \approx 0,08$) a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$. Las fuerzas de roce y de resistencia aerodinámica suman $600\ \text{N}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcule la componente del peso paralela a la carretera.
2. b) Calcule la fuerza total que debe desarrollar el motor para mantener la velocidad.
3. c) Calcule la potencia útil del motor, en $\text{kW}$.
4. d) Si el rendimiento del motor es del $30\ \%$, ¿qué potencia consume? Comente por qué el consumo en una subida es mucho mayor que en plano.

La escalera eléctrica de una estación de tren eleva a los pasajeros un desnivel de $6\ \text{m}$. En hora pico transporta un flujo de $900$ personas por hora, de masa media $70\ \text{kg}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza la escalera sobre los pasajeros en una hora.
2. b) Calcule la potencia útil necesaria.
3. c) Si el conjunto motor-cadena tiene un rendimiento del $70\ \%$, ¿qué potencia debe tener el motor instalado?

Una bomba solar de riego eleva $200\ \text{kg}$ de agua (recuerde: $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$) desde un tanque hasta un terreno de cultivo situado $15\ \text{m}$ más alto, en $5\ \text{min}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo útil que realiza la bomba sobre el agua (recuerde pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calcule la potencia útil, en vatios.
3. c) Si el rendimiento de la bomba es del $50\ \%$, ¿qué potencia eléctrica absorbe?
4. d) Si funciona $2\ \text{h}$ al día y la electricidad cuesta $75\ \text{\text{₡}\ /kWh}$, ¿cuánto cuesta el riego al día?

James Watt definió el caballo de vapor ($\text{CV}$) como la potencia necesaria para elevar $75\ \text{kg}$ a razón de $1\ \text{m}$ cada segundo, a velocidad constante (tome $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo realizado contra el peso en $1\ \text{s}$ en esas condiciones y la potencia correspondiente.
2. b) Compare el resultado con la equivalencia actual, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, y comente a qué se debe la pequeña diferencia.
3. c) Un ciclista bien entrenado puede mantener unos $300\ \text{W}$ durante una hora: ¿a cuántos $\text{CV}$ equivale, aproximadamente? Comente el resultado.

En una minicentral hidroeléctrica, la turbina tiene un rendimiento del $90\ \%$ y el generador acoplado a ella, del $80\ \%$. El esquema muestra la cadena de conversiones:

1. a) Razone por qué el rendimiento global de la cadena es el producto de los rendimientos parciales y calcúlelo.
2. b) Si el agua entrega a la central $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ de energía mecánica, ¿cuánta energía eléctrica se obtiene?
3. c) Exprésela en $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Un tren de alta velocidad desarrolla una potencia de $8\ \text{MW}$ cuando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule la fuerza total de resistencia que vence el tren a esa velocidad, despejando de $P = F \cdot v$.
3. c) Si el tren circulara a la mitad de velocidad manteniendo la misma potencia, ¿qué fuerza máxima podría vencer? Razone la respuesta y comente por qué las locomotoras de mercancías, que arrastran cargas enormes, circulan despacio.

Dos levantadores de pesas compiten en la modalidad de arrancada. El levantador A levanta $100\ \text{kg}$ hasta $2\ \text{m}$ de altura en $1\ \text{s}$; el levantador B levanta $150\ \text{kg}$ hasta la misma altura en $1,5\ \text{s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcule el trabajo que realiza cada uno contra el peso.
2. b) Calcule la potencia que desarrolla cada uno. ¿Quién es más potente? Comente el resultado.
3. c) ¿En cuánto tiempo debería haber hecho su levantamiento el levantador B para desarrollar una potencia de $2500\ \text{W}$?