Ejercicios: Errores en la medida e instrumentos

Cuatro estudiantes miden con la misma regla el ancho de la mesa del laboratorio y obtienen $80,2\ \text{cm}$, $80,3\ \text{cm}$, $80,2\ \text{cm}$ y $80,4\ \text{cm}$. a) ¿Midió mal alguno de ellos? b) ¿Por qué no salen las cuatro medidas exactamente iguales? Explique qué significa la frase «toda medida tiene un error».

¿Cuál es la mínima división que marca una regla escolar normal (su apreciación)? ¿Podría medir con ella, de forma confiable, el grosor de una hoja de papel? Razone la respuesta.

Para medir el diámetro de un tornillo, ¿qué instrumento tiene una resolución más fina: la regla de $30\ \text{cm}$ de su estuche o un calibre (pie de rey)? En la figura usted ve un calibre midiendo un tornillo:

Explique qué significa que un instrumento tenga «mejor resolución» que otro y si eso basta para que sea más preciso.

Ordene estos instrumentos de menor a mayor precisión para medir longitudes: una cinta métrica de costura, que marca los centímetros; una regla escolar, que marca los milímetros; un calibre, que marca las décimas de milímetro.

Un carpintero corta tablas para una estantería y un relojero ajusta piezas diminutas de un reloj. a) ¿Qué apreciación necesita el instrumento de medida de cada uno? b) ¿Qué pasaría si el carpintero midiera con la apreciación del relojero y el relojero con la del carpintero?

Complete la frase con las palabras que faltan: «Ninguna medida es $\dots$: siempre hay una pequeña diferencia entre el valor $\dots$ y el valor medido. A esa diferencia la llamamos $\dots$».

El reloj de la pared del aula solo tiene agujas de horas y minutos, como el de la figura.

1. a) ¿Puede medir con él cuánto dura un estornudo? b) ¿Y cuánto dura la lección? Explique qué relación hay entre la apreciación de un instrumento y lo que quiere medir.

En el laboratorio, la probeta se lee con el ojo justo a la altura de la superficie del líquido, nunca desde arriba ni desde abajo, como muestra la figura.

1. a) ¿Qué cree usted que le pasa a la lectura si mira desde arriba o desde abajo? b) ¿Por qué ese error se repite siempre en el mismo sentido si mira siempre mal?

Cinco cronómetros miden el tiempo del ganador de una final de natación y anotan: $26,4\ \text{s}$, $26,5\ \text{s}$, $26,4\ \text{s}$, $26,6\ \text{s}$ y $26,6\ \text{s}$. Calcule la media de las cinco medidas.

Daniela pesa una manzana cuatro veces con la misma balanza y obtiene: $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ y $151\ \text{g}$. a) ¿Cuál es el valor medio de la masa? b) ¿Por qué se toma la media como el «mejor valor» de una medida repetida varias veces?

Midiendo un lápiz, cuatro estudiantes anotan: $8,2\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$, $8,4\ \text{cm}$ y $9,5\ \text{cm}$. La figura representa las cuatro medidas sobre una recta:

1. a) Una de las medidas destaca por rara: ¿cuál es y qué puede haber pasado? b) Calcule la media de las cuatro medidas y después la media sin la medida rara. ¿De cuál de las dos se fía más usted?

Con una regla que marca milímetros, Omar mide su lapicero: $14,3\ \text{cm}$. Su compañera dice que con la misma regla mide $14,32\ \text{cm}$. a) ¿Es posible esa segunda medida con esa regla? b) Explique qué relación hay entre la apreciación de un instrumento y las cifras que tiene sentido escribir en el resultado.

Para pesar $2\ \text{g}$ de levadura, ¿qué balanza elegiría: una de baño, que marca de $100$ en $100\ \text{g}$, o una de cocina, que marca de $1$ en $1\ \text{g}$? Razone la elección pensando en la apreciación de cada una.

Un grupo mide el perímetro del patio del colegio con una cinta métrica en cuatro intentos: $24,8\ \text{m}$, $24,9\ \text{m}$, $25,1\ \text{m}$ y $25,2\ \text{m}$. a) Calcule la media de las medidas. b) ¿Cuál es la diferencia entre la medida mayor y la menor? c) ¿Le parecen medidas cuidadosas? Justifíquelo.

El manómetro de la gasolinera marca la presión de las llantas de $0,1$ en $0,1\ \text{bar}$ y en la llanta de la bici de Lara marca $2,3\ \text{bar}$, como en la figura.

1. a) ¿Puede asegurar que la presión es exactamente $2,3\ \text{bar}$? b) ¿Cuál es el mínimo cambio de presión que ese aparato puede detectar?

Esteban mide con el cronómetro del celular el tiempo que tarda una moneda en caer desde un metro de altura y anota: $0,45\ \text{s}$, $0,51\ \text{s}$ y $0,48\ \text{s}$. a) ¿Por qué salen tiempos tan distintos si la moneda cae siempre igual? Piense en quién aprieta el botón. b) ¿Qué haría usted para conseguir un dato más confiable?

La regla de madera del taller se ha gastado por el extremo del cero y ahora empieza directamente en la marca de $5\ \text{mm}$, como la de la figura.

1. a) Si la usa sin darse cuenta, alineando el extremo gastado con el borde del objeto, ¿qué les pasará a todas sus medidas? b) ¿Es un error que cambia en cada medida o se repite siempre igual? ¿Sabe cómo se llama ese tipo de error? c) ¿Cómo puede seguir midiendo bien con esa regla sin comprar otra?

Compare dos formas de medir el largo de una mesa: medir una sola vez con una regla que aprecia milímetros, o medir diez veces con la misma regla y hacer el promedio. a) ¿Mejora la apreciación del instrumento por repetir las medidas? b) Entonces, ¿qué es lo que mejora al hacer el promedio? c) ¿En qué casos vale la pena repetir muchas medidas y en cuáles no?

Tres grupos miden la masa de la misma piedra. Grupo A: $45,2\ \text{g}$, $45,3\ \text{g}$ y $45,2\ \text{g}$. Grupo B: $44,1\ \text{g}$, $46,0\ \text{g}$ y $45,5\ \text{g}$. Grupo C: siempre $50,0\ \text{g}$, porque su balanza estaba mal calibrada. La figura representa las medidas de los tres grupos:

1. a) Calcule la media de cada grupo. b) ¿Qué grupo es más preciso, es decir, tiene las medidas más agrupadas? c) Sabiendo que el valor verdadero es $45\ \text{g}$, explique la diferencia entre tener medidas agrupadas y tener medidas acertadas.

Quieren saber cuánto mide de largo el pasillo del cole con la mayor fiabilidad posible, y solo tienen una regla de $30\ \text{cm}$, una cinta métrica de $5\ \text{m}$ y un cronómetro. a) ¿Qué instrumento eligen y por qué? b) ¿Cuántas medidas harían y qué harían con ellas? c) ¿Qué fuentes de error tendrán que vigilar durante la medida?

En un salto de longitud del cole, el juez mide con una cinta que aprecia centímetros y anota $4,35\ \text{m}$. a) ¿Cuántas cifras significativas tiene esa medida? b) ¿Tendría sentido anotar $4,352\ \text{m}$ con esa cinta? c) El récord del cole es $4,3\ \text{m}$: ¿podemos asegurar que lo ha batido? Razone la respuesta pensando en el error de cada medida.

Dos termómetros miden a la vez el agua caliente de una olla: uno marca $68\ \celsius$ y el otro, $72\ \celsius$, como muestra la figura.

1. a) ¿Pueden estar los dos midiendo bien? b) Proponga una forma de averiguar cuál falla sin comprar nada: piense en a qué temperatura se derrite el hielo. c) ¿Qué tipo de error tiene el termómetro que falla: uno distinto en cada lectura o uno que se repite siempre igual?

La enfermera le mide la presión a Santiago tres veces seguidas y anota (en cmHg): $11,2$, $10,8$ y $11,0$. a) ¿Por qué no basta con una sola medición? b) Calcule el promedio de las tres. c) Santiago dice: «Entonces mi presión es exactamente $11,0$ cmHg». Corrija su frase.

Un observatorio mide la distancia de la Tierra a la Luna con un láser: $384\,400\ \text{km}$, con un error de unos $4\ \text{m}$. a) ¿Tiene error esa medida? ¿Es mala por eso? b) Compare esa medida con medir su mesa, de $1,20\ \text{m}$, con un error de $1\ \text{cm}$: ¿qué medida es mejor en proporción al tamaño de lo medido? c) Explique con sus palabras la frase «toda medida tiene error, pero no todas las medidas valen lo mismo».

Reto del tema. ¿Cuánta agua desperdicia una fuga doméstica? Conviértase en auditor de sostenibilidad en su propio hogar.

1. Medida e incertidumbre: Haga que una llave gotee de forma constante. Con un vaso medidor de cocina y el cronómetro del celular, mida el volumen recogido a los $10,0\text{ s}$, $20,0\text{ s}$, $30,0\text{ s}$ y $40,0\text{ s}$. Repita cada medida $3$ veces. Anote la sensibilidad e incertidumbre de sus instrumentos (por ejemplo, $\pm 0,1\text{ s}$ y $\pm 5,0\text{ mL}$).

2. Tratamiento de datos y conversión: Elabore una tabla con las medias calculadas y trace la gráfica de volumen frente a tiempo. A partir de ella, calcule el caudal de pérdida en $\text{mL/s}$, páselo a unidades del SI ($\text{m}^3/\text{s}$) con factores de conversión y expréselo en notación científica con dos cifras significativas.

3. Contraste oficial e informe: Consulte en el INE (España) el consumo medio de agua en los hogares españoles (aproximadamente $133,0\text{ L}$ por habitante y día). Redacte un breve informe evaluando el volumen mensual que perdería esa fuga y su impacto porcentual en una familia de tres personas.

Se valorará:

• Identificación de los instrumentos, estimación adecuada de la incertidumbre y cálculo de medias.

• Rigor en el cambio de unidades al SI, notación científica y cifras significativas.

• Calidad técnica de la tabla y la gráfica elaboradas.

• Precisión en el informe al contrastar los datos obtenidos con la estadística del INE.