Ejercicios: El concepto de peso

Un bulto cargado de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

Calcule su peso en la Tierra con $P = m\cdot g$, tomando $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Una persona tiene una masa de $75\ \text{kg}$.

1. a) Haga una estimación rápida de su peso tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Refine el resultado con el valor exacto $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Despeje la masa de la expresión $P = m\cdot g$ y calcúlela.

Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcule su peso allí. ¿Ha cambiado su masa respecto de la que tenía en la Tierra? Justifíquelo.

Diga si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrija las que estén mal dichas:

1. a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$».
2. b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$».
3. c) «Con el dinamómetro medimos la masa en newtons».

El valor $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ también se expresa como $9,8\ \text{N/kg}$. Explique con sus palabras qué significa que «cada kilogramo pesa $9,8\ \text{N}$» y calcule el peso de una caja con $12\ \text{kg}$ de naranjas.

En el laboratorio usted quiere medir la masa y el peso de una bolsa de papas.

1. a) ¿Qué instrumento usaría para cada magnitud y en qué unidad daría cada resultado?
2. b) Dibuje en su cuaderno el montaje que haría con un dinamómetro para medir el peso.

Puede hacerlo en papel y enviar una foto con su respuesta.

Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcule su peso allí y compárelo con su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$): ¿cuántos newtons pesa de más?

El rover de una misión a Marte tiene una masa de $200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Calcule su peso en Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
3. c) ¿En cuántos newtons se «aligera» el rover al viajar a Marte? ¿Ha cambiado su masa? Justifíquelo.

La gravedad en la superficie de algunos cuerpos del Sistema Solar es: Venus $8,9\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$ y la Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, como recoge el gráfico (se añade la Tierra como referencia).

1. a) Calcule el peso de una persona de $60\ \text{kg}$ en cada uno de ellos.
2. b) Ordénelos de menor a mayor peso.
3. c) ¿En cuál pesaría casi lo mismo que en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

En un módulo lunar, un dinamómetro marca $16\ \text{N}$ al colgar de él una roca ($g_{\text{Luna}} = 1,6\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué masa tiene la roca?
2. b) ¿Cuánto marcaría el mismo dinamómetro con la misma roca en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

Un carro de $1200\ \text{kg}$ de masa lleva a cuatro pasajeros de $70\ \text{kg}$ cada uno. Tome $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuál es la masa total del conjunto?
2. b) ¿Qué peso total soportan entre los cuatro neumáticos?
3. c) ¿Cuántos newtons de peso añade cada pasajero?

La gravedad a una altura $h$ sobre la superficie terrestre se calcula con $g(h) = \frac{G\cdot M}{(R + h)^2}$. Use $M = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ y $h = 4\cdot10^{5}\ \text{m}$, la altura a la que orbita la Estación Espacial Internacional.

1. a) Calcule el valor de $g$ a esa altura.
2. b) Compárelo con los $9,8\ \text{m/s}^2$ de la superficie: ¿ha disminuido mucho?

Un planeta recién descubierto tiene el doble de masa que la Tierra y el doble de radio.

1. a) Comparando con la expresión $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$ de la Tierra, deduzca el valor de $g$ en la superficie de ese planeta (tome la terrestre como $9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) ¿Cuánto pesaría allí una sonda automática de $80\ \text{kg}$?

En un gimnasio, un disco olímpico tiene una masa de $25\ \text{kg}$.

1. a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Cuánto pesaría en un gimnasio instalado en una base lunar ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) ¿Le costaría lo mismo a una persona deportista levantarlo en la Luna que en la Tierra? Razone la respuesta pensando en la fuerza que tiene que vencer.

¿Cuántas personas de $70\ \text{kg}$ tendrían que subir juntas a una plataforma para igualar el peso de un carro de $1400\ \text{kg}$? Resuélvalo primero comparando masas y compruébelo después con los pesos, tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

La sonda BepiColombo viaja hacia Mercurio.

1. a) Calcule la gravedad en la superficie de Mercurio con $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$, usando $M = 3,30\cdot10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2,44\cdot10^{6}\ \text{m}$ y $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
2. b) ¿Cuánto pesará la sonda en Mercurio si su masa es de $300\ \text{kg}$?
3. c) Compare ese peso con el que tiene en la Tierra: ¿dónde pesa más y cuántos newtons de diferencia hay?

La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué altura alcanza en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué altura alcanzaría en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) ¿Cuántas veces más alto salta en la Luna? Relacione ese factor con el cociente entre las dos gravedades.

Un laboratorio del cole lleva a la Luna una balanza de platillos con sus pesas y un dinamómetro, y mide con ellos una roca, como se muestra en la figura.

1. a) La balanza se equilibra con pesas que suman $60\ \text{kg}$. ¿Qué masa tiene la roca? ¿Se equilibraría con las mismas pesas en la Tierra?
2. b) ¿Cuánto marca el dinamómetro al colgar la roca en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)? ¿Y en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Explique por qué uno de los aparatos da el mismo resultado en los dos mundos y el otro no.

Debido al achatamiento de la Tierra y a su rotación, $g$ vale $9,83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9,78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador. Un barco transporta $20\,000\ \text{kg}$ de equipos científicos desde el polo hasta el ecuador, como se muestra en la figura.

1. a) Calcule el peso de la carga en cada uno de los dos lugares.
2. b) ¿En cuántos newtons cambia el peso durante el viaje?
3. c) ¿Ha cambiado la masa de la carga? Si la pesaran con una balanza de platillos en ambos puertos, ¿qué marcaría en cada uno?

Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2,5$ veces más que en la Tierra.

1. a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué valor tiene, aproximadamente, la $g$ de ese mundo?
3. c) Con esta lista, deduzca de qué mundo se trata: Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Venus $8,9\ \text{m/s}^2$ y Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$.
4. d) Calcule su peso exacto en ese mundo.

Una pesa de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la pesa mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos suponiendo que $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Qué fuerza, en newtons, está midiendo la pesa?
2. b) Si llevásemos esa pesa a la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), ¿qué fuerza mediría con la misma persona?
3. c) ¿Qué «masa» marcaría entonces la pesa, que sigue convirtiendo con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$?
4. d) Explique por qué la pesa se equivoca en la Luna aunque la persona no haya cambiado.

Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$.

1. a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) ¿Qué masa máxima podría levantar en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Un anuncio afirma: «Nuestra grúa levantaría en la Luna seis veces más masa que en la Tierra». Compruebe con sus resultados si la afirmación es correcta y justifíquelo.

A $400\ \text{km}$ de altura, donde orbita la Estación Espacial Internacional, la gravedad terrestre vale todavía $g \approx 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el peso real de un astronauta de $70\ \text{kg}$ a esa altura.
2. b) Compárelo con su peso en la superficie de la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Si en la estación pesa casi lo mismo que en el suelo, ¿por qué flota dentro de la nave? Explíquelo pensando en cómo se mueve la estación alrededor de la Tierra.