Ejercicios: Momento lineal e impulso

Una pelota de tenis de $0,06\ \text{kg}$ sale del saque a $50\ \text{m/s}$.

1. a) Escriba la definición del momento lineal, $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$, e indique su unidad en el Sistema Internacional.
2. b) Calcule el módulo del momento lineal de la pelota.

Un camión de $3000\ \text{kg}$ circula a $10\ \text{m/s}$ y una motocicleta con su conductor, de $200\ \text{kg}$ en total, circula a $20\ \text{m/s}$. La figura compara ambos vehículos.

1. a) Calcule el momento lineal de cada vehículo.
2. b) ¿Cuántas veces es mayor el momento lineal del camión que el de la motocicleta?
3. c) Explique por qué el camión, aunque va más despacio, es mucho más difícil de detener.

Al empujar un carrito de supermercado se ejerce una fuerza media de $20\ \text{N}$ durante $3\ \text{s}$.

1. a) Escriba la definición de impulso mecánico, $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$, e indique su unidad.
2. b) Calcule el impulso que recibe el carrito.

Una bola de fútbol de $0,4\ \text{kg}$, inicialmente en reposo en el suelo, sale despedida a $15\ \text{m/s}$ en el saque inicial del partido.

1. a) Calcule el momento lineal de la bola antes y después del golpe.
2. b) Calcule la variación del momento lineal de la bola, $\Delta \vec{p}$.

Dos patinadores sobre hielo, inicialmente en reposo y frente a frente, se empujan mutuamente con las manos y salen despedidos en sentidos opuestos. El esquema muestra la situación antes y después del empujón.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema formado por los dos patinadores antes de empujarse?
2. b) Teniendo en cuenta que las fuerzas exteriores sobre el sistema son despreciables durante el empujón, ¿cuánto vale el momento lineal total después? Enuncie el principio en el que se basa.
3. c) Si un patinador tiene el doble de masa que el otro, ¿cuál de los dos sale con más velocidad? Razone la respuesta.

El impulso se mide en $\text{N} \cdot \text{s}$ y el momento lineal en $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

1. a) Usando la definición de newton que se deduce de $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, demuestre que $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$.
2. b) Explique por qué tiene sentido físico que el impulso y la variación del momento lineal se midan en la misma unidad.

Una corredora de $60\ \text{kg}$ avanza en línea recta hacia el este a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcule el módulo de su momento lineal.
2. b) Indique la dirección y el sentido del vector $\vec{p}$.
3. c) ¿Qué tiene que ocurrir para que su momento lineal cambie? Relaciónelo con la fuerza neta sobre la corredora.

En una partida de billar, la bola blanca golpea a otra bola que estaba en reposo.

1. a) Durante el choque actúan fuerzas muy intensas entre las bolas, mientras que las fuerzas exteriores (peso, normal y rozamiento con el tapete) son comparativamente despreciables: ¿qué magnitud se conserva para el sistema formado por las dos bolas?
2. b) ¿Se conserva necesariamente la velocidad de cada bola? Explique la diferencia entre conservar el momento lineal del sistema y conservar la velocidad de cada cuerpo.

Un ciclista con su bicicleta tiene una masa total de $80\ \text{kg}$ y circula a $54\ \text{km/h}$.

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule el momento lineal del conjunto.
3. c) ¿Qué impulso hay que comunicarle, como mínimo, para detenerlo? Indique su módulo y su sentido.

En un partido de voleibol, un balón de $0,25\ \text{kg}$ llega a las manos de una jugadora a $10\ \text{m/s}$ y sale devuelto en sentido contrario a $20\ \text{m/s}$. El contacto con las manos dura $0,05\ \text{s}$. El esquema muestra el balón antes y después del contacto.

1. a) Tomando como positivo el sentido de salida del balón, calcule la variación de su momento lineal (cuidado con los signos de las velocidades).
2. b) Aplique el teorema del impulso, $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$, y calcule la fuerza media que la jugadora ejerce sobre el balón.

Un carro de laboratorio de $2\ \text{kg}$, en reposo sobre un riel, recibe un impulso de $10\ \text{N} \cdot \text{s}$ mediante un golpe seco.

1. a) Aplicando $\vec{I} = \Delta \vec{p}$, calcule la velocidad que adquiere el carro.
2. b) ¿Qué impulso haría falta comunicarle para que, partiendo del reposo, alcanzara el doble de velocidad? Razone la proporcionalidad entre impulso y velocidad final.

En los carros chocones de una feria, un carro de $2\ \text{kg}$ que avanza a $3\ \text{m/s}$ alcanza por detrás a otro de $4\ \text{kg}$ que está parado, y quedan enganchados tras el choque. El esquema muestra la situación antes y después del choque.

1. a) Calcule el momento lineal total del sistema antes del choque.
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calcule la velocidad con la que se mueven los dos carros enganchados.
3. c) Compruebe que el momento lineal total después del choque coincide con el inicial.

Dos carros chocones chocan de frente: uno de $3\ \text{kg}$ que avanza a $4\ \text{m/s}$ y otro de $1\ \text{kg}$ que viene en sentido contrario, también a $4\ \text{m/s}$. Tras el choque quedan enganchados.

1. a) Tomando como positivo el sentido del carro más masivo, calcule el momento lineal total antes del choque (cuidado con los signos).
2. b) Calcule la velocidad del conjunto tras el choque e indique en qué sentido se mueven.
3. c) Explique qué habría ocurrido si el momento lineal total antes del choque hubiera sido cero.

Un patinador de $60\ \text{kg}$, en reposo sobre el hielo, lanza horizontalmente un bulto de $3\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema patinador-mochila antes del lanzamiento?
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calcule la velocidad con la que retrocede el patinador.
3. c) Relacione este fenómeno con la propulsión de los cohetes.

Una pelota de squash de $0,5\ \text{kg}$ llega perpendicularmente a la pared a $8\ \text{m/s}$ y rebota a $6\ \text{m/s}$ en sentido contrario. El contacto con la pared dura $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcule la variación del momento lineal de la pelota (cuidado con los signos de las velocidades).
2. b) Calcule la fuerza media que la pared ejerce sobre la pelota.
3. c) Por la ley de acción y reacción, ¿qué fuerza ejerce la pelota sobre la pared durante el contacto? Indique su módulo y su sentido.

Una astronauta de $80\ \text{kg}$ (traje incluido) está en reposo junto a su nave, flotando en el espacio, y lanza una herramienta de $2\ \text{kg}$ a $8\ \text{m/s}$ alejándola de sí.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema antes del lanzamiento?
2. b) Calcule la velocidad con la que retrocede la astronauta.
3. c) ¿Cómo puede aprovechar este mismo principio para volver a la nave si se ha quedado a la deriva? Proponga una maniobra y justifíquela.

Un vagón cisterna de $20000\ \text{kg}$ que avanza a $4\ \text{m/s}$ por una vía recta choca con dos vagones unidos entre sí, de $10000\ \text{kg}$ cada uno, que están parados, y el conjunto queda enganchado tras la maniobra.

1. a) Calcule el momento lineal del sistema antes del choque.
2. b) Calcule la velocidad del conjunto de los tres vagones después del enganche.
3. c) Justifique, enunciando el principio correspondiente y las condiciones que se cumplen, por qué se puede aplicar la conservación del momento lineal a pesar de que el choque deforma los enganches.

Un cohete de fuegos artificiales de $5\ \text{kg}$ se mueve horizontalmente a $8\ \text{m/s}$ cuando estalla en dos fragmentos. Un fragmento de $3\ \text{kg}$ continúa en el mismo sentido a $12\ \text{m/s}$. El esquema muestra el cohete antes de estallar y los dos fragmentos después.

1. a) Calcule el momento lineal del cohete antes de la explosión.
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calcule la velocidad del otro fragmento, de $2\ \text{kg}$.
3. c) Suponga ahora que el fragmento de $3\ \text{kg}$ saliera a $20\ \text{m/s}$: calcule de nuevo la velocidad del fragmento de $2\ \text{kg}$ e interprete el signo del resultado.

En una prueba de choque, un carro de $1200\ \text{kg}$ que circula a $72\ \text{km/h}$ impacta contra un muro y queda detenido en $0,1\ \text{s}$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule la variación del momento lineal del carro durante el choque.
3. c) Calcule la fuerza media que el muro ejerce sobre el carro.
4. d) Calcule el peso del carro y exprese la fuerza del choque como «número de veces el peso»: explique por qué los choques a esa velocidad son tan destructivos.

Un conductor de $70\ \text{kg}$ circula a $54\ \text{km/h}$ y sufre un choque frontal que detiene el carro prácticamente al instante.

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$ y calcule la variación del momento lineal del conductor.
2. b) El airbag tarda $0,15\ \text{s}$ en detener al conductor: calcule la fuerza media que ejerce sobre él.
3. c) Sin airbag, la cabeza del conductor, de unos $5\ \text{kg}$, golpearía el volante y se detendría en apenas $0,01\ \text{s}$: calcule la variación del momento lineal de la cabeza y la fuerza media que soportaría, y compárela con la fuerza que soportaría la cabeza si el airbag la frenara en $0,15\ \text{s}$.
4. d) A la vista de los resultados, explique las dos funciones del airbag: qué consigue al aumentar el tiempo de frenado (relaciónelo con $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$) y cómo reparte la fuerza sobre el cuerpo.

Un operario de $60\ \text{kg}$ que limpia plásticos de una laguna está de pie en una lancha de $120\ \text{kg}$, ambos en reposo sobre el agua. De pronto salta horizontalmente hacia el muelle con una velocidad de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicando la conservación del momento lineal, calcule la velocidad con la que retrocede la lancha.
2. b) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema operario-lancha antes y después del salto?
3. c) Explique por qué la conservación del momento lineal deja de ser útil para predecir el movimiento si el operario se apoya en el muelle para saltar: ¿sigue siendo el sistema operario-lancha un sistema aislado?

En un laboratorio de balística se dispara horizontalmente una bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$ contra un bloque de madera de $1,98\ \text{kg}$ en reposo sobre una superficie horizontal. La bala queda incrustada en el bloque y el conjunto se desliza hasta detenerse. El coeficiente de roce entre el bloque y la superficie es $\mu = 0,4$ (tome $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema muestra el instante antes del impacto y el conjunto deslizándose después.

1. a) Aplique la conservación de la cantidad de movimiento (momento lineal) al choque y calcule la velocidad del conjunto bala-bloque justo después del impacto.
2. b) Calcule la aceleración de frenado del conjunto (recuerde que $F_r = \mu \cdot N$).
3. c) Calcule la distancia que recorre el conjunto hasta detenerse (utilice $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$).

Dos carros de laboratorio, de $1\ \text{kg}$ y $3\ \text{kg}$, están en reposo y en contacto, con un resorte comprimido entre ellos. Al soltar el resorte, el carro de $1\ \text{kg}$ sale a $6\ \text{m/s}$. El esquema muestra los carros antes y después de soltar el resorte.

1. a) Aplicando la conservación del momento lineal, calcule la velocidad con la que sale el carro de $3\ \text{kg}$.
2. b) Compruebe que el momento lineal total del sistema después de la «explosión» sigue siendo cero.
3. c) Si se comprime más el resorte y el carro de $3\ \text{kg}$ sale a $3\ \text{m/s}$, ¿a qué velocidad sale el de $1\ \text{kg}$?
4. d) Explique, a partir de los resultados, por qué en una explosión el fragmento ligero siempre sale más rápido que el pesado.