Ejercicios: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un carro arranca con una aceleración de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explique con sus palabras qué significa ese dato: ¿cuánto aumenta su velocidad cada segundo?
2. b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad llevará a los $5\ \text{s}$?

Una bicicleta parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Calcule su velocidad final usando $v = v_0 + a \cdot t$.

Una motocicleta circula a $5\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $6\ \text{s}$. ¿Qué velocidad alcanza?

Un carro que va a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Por qué la aceleración es negativa?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por completo?

Un ciclista parte del reposo y acelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) Calcule la velocidad que alcanza.
2. b) Calcule la distancia que recorre usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$.

Un carro circula a $10\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$. Calcule la distancia que recorre en ese tiempo.

Un autobús reduce su velocidad de $25\ \text{m/s}$ a $15\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$.

1. a) Calcule su aceleración.
2. b) Explique el significado del signo del resultado.

Un tren de alta velocidad pasa del reposo a $50\ \text{m/s}$ en $100\ \text{s}$. Calcule su aceleración y exprese el resultado en $\text{m/s}^2$.

Un carro pasa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $10\ \text{s}$ con aceleración constante.

1. a) Exprese la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule la aceleración.
3. c) Calcule la distancia recorrida durante el arranque.

Un monoplaza de carreras pasa de $0$ a $108\ \text{km/h}$ en $3\ \text{s}$.

1. a) Exprese la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule su aceleración.
3. c) ¿Cuántos metros recorre en esos $3\ \text{s}$?

Un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse. La gráfica $v$-$t$ de la frenada se muestra en la figura.

1. a) Exprese la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo dura la frenada?
3. c) ¿Qué distancia recorre mientras frena?

Una bicicleta parte del reposo en un semáforo y acelera a $1,5\ \text{m/s}^2$ durante $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos $8\ \text{s}$?

Un tren de metro arranca desde el reposo con una aceleración de $1,2\ \text{m/s}^2$ durante $15\ \text{s}$.

1. a) Calcule la velocidad que alcanza y exprésela también en $\text{km/h}$.
2. b) Calcule la distancia recorrida en ese tiempo.

Un tranvía que circula a $54\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-1,5\ \text{m/s}^2$ hasta pararse en la parada.

1. a) Exprese la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcule el tiempo de frenada.
3. c) Calcule la distancia recorrida durante la frenada.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, viene dada por $x = 3 + 2 \cdot t + t^2$. Comparando con $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$:

1. a) Determine su posición inicial $x_0$, su velocidad inicial $v_0$ y su aceleración $a$.
2. b) Calcule su velocidad cuando $t = 4\ \text{s}$.
3. c) Calcule su posición en ese mismo instante.

Un patinador baja por una rampa: entra a $2\ \text{m/s}$ y acelera a $3\ \text{m/s}^2$. La escena se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar $20\ \text{m/s}$?
2. b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

Un carro circula a $90\ \text{km/h}$ cuando la persona que conduce ve un obstáculo. Tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar (tiempo de reacción) y después frena con $a = -6,25\ \text{m/s}^2$. Las dos fases de la detención se muestran en la figura.

1. a) Exprese la velocidad en $\text{m/s}$ y calcule la distancia que recorre durante el tiempo de reacción.
2. b) Calcule el tiempo de frenada y la distancia de frenado.
3. c) ¿Cuál es la distancia total de detención desde que ve el obstáculo?
4. d) Razone, a la vista de los resultados, por qué es tan peligroso mirar el celular al conducir.

Un carro circula a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ y, al pasar junto a una patrulla de policía detenida, esta arranca y lo persigue con aceleración constante de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriba las ecuaciones de posición de ambos carros, tomando como origen el punto del adelantamiento.
2. b) Calcule el instante en que la patrulla alcanza al otro carro. Obtendrá dos soluciones matemáticas: explique por qué se descarta una de ellas.
3. c) ¿A qué distancia del origen se produce el alcance?
4. d) Calcule la velocidad de la patrulla en ese instante y compárela con la del otro carro.

Un tren parte del reposo y acelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durante $60\ \text{s}$; después mantiene constante la velocidad alcanzada durante $300\ \text{s}$. La gráfica $v$-$t$ del trayecto se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué velocidad alcanza al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorre en cada una de las dos fases?
3. c) ¿Cuál es la distancia total?
4. d) Calcule la velocidad media de todo el trayecto, en $\text{m/s}$.

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ y, en el instante en que pasa junto a una moto parada, esta arranca y lo persigue con una aceleración de $4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriba las ecuaciones de posición de ambos vehículos.
2. b) Resuelva la ecuación de segundo grado que resulta al igualarlas y calcule el instante del alcance.
3. c) ¿A qué distancia del punto de partida se produce?
4. d) ¿Qué velocidad lleva la moto en ese momento?

Dos carros circulan a $30\ \text{m/s}$ y frenan de emergencia: el primero con $a = -5\ \text{m/s}^2$ y el segundo con $a = -6\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo de frenado y la distancia de frenado de cada uno.
2. b) Si hay un obstáculo a $80\ \text{m}$ del punto donde empiezan a frenar, ¿cuál de los dos lo alcanza? Justifíquelo con los cálculos.
3. c) Explique qué cualidad de un carro describe la distancia de frenado y por qué importa en seguridad vial.

Un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ debe detenerse en la próxima estación frenando con una aceleración de $-0,5\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo durará la frenada?
2. b) ¿Qué distancia recorrerá mientras frena?
3. c) ¿A qué distancia de la estación debe empezar a frenar el maquinista?
4. d) Razone por qué esa distancia es tan grande a pesar de que la aceleración es pequeña.

Se quiere comprobar si es cierto que «duplicar la velocidad duplica la distancia de frenado». Considere un carro que frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcule el tiempo y la distancia de frenado si circula a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Repita el cálculo si circula a $40\ \text{m/s}$.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la distancia de frenado al duplicar la velocidad? ¿Era cierta la afirmación?
4. d) Explique el resultado teniendo en cuenta que al duplicar la velocidad se duplican tanto el tiempo de frenada como la velocidad media durante ella.

En un entrenamiento, el corredor A pasa por la línea de salida a velocidad constante de $6\ \text{m/s}$ en el mismo instante en que el corredor B arranca desde el reposo con $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Quién va por delante cuando $t = 8\ \text{s}$? Calcule la posición de cada uno.
2. b) Calcule el instante en que B alcanza a A y la posición del alcance.
3. c) ¿Qué velocidad lleva B en ese instante?
4. d) Explique por qué B, a pesar de empezar más lento, acaba alcanzando a A.