Ejercicios: Estructuras resistentes, estables y rígidas

Una estantería puede fallar de tres maneras: la tabla se quiebra, la estantería entera se vuelca hacia adelante o la estructura se tuerce quedando romboidal. Relaciona cada falla con la condición que se incumple —resistencia, estabilidad o rigidez— y explica con tus palabras qué significa cada una de las tres condiciones.

La figura muestra la estructura de un puente formada por triángulos unidos, con una carga en el centro.

Explica por qué esta estructura está formada por triángulos y no por rectángulos: qué les pasa a las barras de un rectángulo articulado cuando se empuja de lado y por qué el triángulo, en cambio, no puede deformarse sin romper una barra.

Existen cuatro tipos básicos de estructura: entramado (vigas y pilares), triangulada (a base de triángulos), colgante (cables tensados) y laminar (una lámina curva que se sostiene sola). Clasifica estos ejemplos: el esqueleto de un edificio en construcción, una grúa de puerto, un puente colgante y el capó de un carro.

Construye con cuatro palitos de pincho y stickers (o bolitas de plastilina) un cuadrado articulado y con tres palitos un triángulo. Empuja cada uno de lado y responde:

1. a) Describe qué pasa: ¿cuál se deforma sin romperse y cuál no?
2. b) ¿Qué pieza añadirías al cuadrado para inmovilizarlo?

El centro de gravedad es el punto donde «se concentra» el peso de un objeto: si lo sostienes justo por ahí, queda equilibrado. Explica la idea con un ejemplo sencillo (equilibrar una regla sobre un dedo) y razona por qué ese punto está más alto en una copa llena que en la misma copa vacía.

Un objeto es más estable cuanto más ancha es su base y más bajo está su centro de gravedad. Aplica esa regla ordenando de menos a más estable: un lápiz de pie sobre la mesa, una botella de agua llena y una pirámide de Egipto, y explica en cada caso qué papel juegan la base y la altura del peso.

Clasifica estas estructuras en entramado, triangulada, colgante o laminar, razonando tu respuesta: una estantería de cubos apilados, la estructura de una rueda de chicago, el tendedero con cuerdas tensadas entre dos paredes y una botella de plástico que aguanta el peso de un libro encima.

Observa la próxima grúa de obra que veas (o busca una foto): verás que su brazo y su torre están llenos de triángulos. Explica para qué están ahí esos triángulos, qué pasaría si el brazo fuera un simple marco rectangular de barras y por qué esa solución, además de rígida, usa poco material.

La figura muestra dos objetos con su centro de gravedad marcado y la vertical que baja desde él: uno de base ancha y otro estrecho e inclinado.

Explica, fijándote en dónde cae la vertical del centro de gravedad respecto de la base de apoyo en cada objeto, por qué el primero se mantiene y el segundo vuelca, y enuncia con tus palabras la regla general de la estabilidad.

La torre inclinada de Pisa no cae porque, aun inclinada, la vertical de su centro de gravedad sigue cayendo dentro de su base. Explica esa regla con tus palabras y aplícala: razona hasta dónde podría inclinarse una torre antes de volcarse y por qué los contrapesos o cimientos ensanchados ayudan.

Relaciona cada situación con la idea de estabilidad que la explica: (a) una bicicleta apoyada en dos ruedas se cae con un soplido pero con el pie de apoyo no, (b) las lámparas de pie llevan una base pesada y ancha y (c) un camión cargado muy alto es más peligroso en las curvas que uno cargado bajo. Explica qué cambia en cada caso: la base de apoyo o la altura del centro de gravedad.

Una botella de plástico vacía aguanta el peso de una persona sin aplastarse, aunque la lámina de plástico sea finísima.

1. a) Explica a qué tipo de estructura pertenece según su morfología.
2. b) Justifica por qué su forma curva y cerrada le da una resistencia que la misma lámina plana no tendría.
3. c) Pon otro ejemplo de este tipo de estructura que puedas encontrar en tu casa.

En un puente colgante, el tablero cuelga de unos cables tensados entre dos torres. Analiza cómo trabajan sus elementos: qué esfuerzo soportan los cables, qué esfuerzo soportan las torres y dónde van a parar al final todas las cargas. Explica por qué este tipo de estructura permite salvar luces (distancias) enormes sin apoyos intermedios.

El esqueleto de un edificio es un entramado de columnas verticales y vigas horizontales. Explica qué cargas recogen las vigas (los pisos y lo que hay encima) y hacia dónde las pasan, qué esfuerzo soportan las columnas y por qué, si quitas una columna, la viga que antes se apoyaba en ella trabaja mucho peor.

Una estantería de cubos sin trasera se tuerce hacia un lado quedando con forma romboidal al empujarla lateralmente. En cambio, si se le atornilla una lámina trasera (o se colocan dos tirantes en cruz detrás), la estructura no se deforma.

A partir de esta situación, responde las siguientes preguntas:

1. a) De las tres condiciones básicas que debe cumplir una estructura (resistencia, estabilidad y rigidez), ¿cuál fallaba en la estantería inicial? Justifica tu respuesta.
2. b) ¿Por qué la lámina trasera soluciona este problema, a pesar de ser un material muy delgado?
3. c) ¿Qué relación tiene esta solución con la técnica de triangulación empleada en las estructuras?

Elige el tipo de estructura (entramado, triangulada, colgante o laminar) más adecuado para cada caso y justifícalo: (a) la marquesina de un paradero de bus, (b) un puente peatonal de $60\ \text{m}$ sobre un río sin apoyos en medio, (c) una carpa de camping con varillas tensadas y (d) el tanque de agua del pueblo.

La figura muestra cuatro tipologías estructurales esquematizadas (de la a a la d):

1. Se proyecta un puente para salvar un desfiladero de 300 m de ancho sin apoyos intermedios y la cubierta de un coliseo amplio y diáfano. Justifica cuál de las cuatro estructuras elegirías para cada caso y por qué descartarías el esquema a) en ambas situaciones.

2. En el esquema b), un operario retira las barras diagonales interiores para abrir espacio a una ventana. Predice qué ocurrirá cuando la estructura soporte una carga horizontal y justifica qué condición básica (resistencia, estabilidad o rigidez) se verá comprometida.

3. En el esquema d), justifica por qué esa forma curvada resiste mejor las cargas que una placa plana del mismo material y espesor.

Dos camiones idénticos cargan el mismo peso, pero uno lo lleva apilado muy alto y el otro repartido en la parte baja del remolque. Explica, usando el centro de gravedad, cuál es más peligroso en las curvas y por qué, y deduce la regla de carga que deberían seguir los camiones (y los morrales de montaña).

En una oficina, un archivador vertical de cuatro cajones permanece perfectamente apoyado en el suelo. Sin embargo, al abrir simultáneamente los dos cajones superiores llenos de carpetas, el archivador se vuelca repentinamente hacia adelante:

1. Explica técnicamente la causa del vuelco analizando la posición del centro de gravedad con respecto a la base de sustentación e identifica qué condición básica de la estructura ha fallado.

2. Diseña tres soluciones técnicas independientes para evitar este accidente: una que modifique la base o la distribución de masas del propio mueble, otra basada en un mecanismo de seguridad en las guías de los cajones y otra de anclaje externo. Justifica el principio físico o estructural de cada propuesta.

Analiza el comportamiento mecánico de una silla plegable de tijera (con patas en «X») frente a una silla fija convencional de cuatro patas:

1. Un armazón en «X» articulado en su punto de cruce no es indeformable por sí mismo. Explica qué elemento añade el diseño para que la silla sea indeformable al desplegarse y qué figura geométrica básica se genera para asegurar su rigidez.

2. Cuando una persona se sienta, deduce a qué esfuerzo mecánico (tracción o compresión) trabaja el tirante o cinta que une las patas por su parte inferior y justifica tu deducción describiendo hacia dónde tenderían a desplazarse los apoyos si ese elemento se rompiera.

3. Si alguien sentado se balancea e inclina bruscamente hacia un lado, y suponiendo que, como es habitual, la silla plegable es lateralmente más estrecha que la fija y ambas tienen el asiento a una altura similar, predice cuál de las dos sillas volcará con mayor facilidad y justifica tu predicción a partir de su base de sustentación y su centro de gravedad.

Reto de ingeniería de aula: con $20$ hojas de papel y un metro de cinta pegante, tu equipo debe construir una torre de $1\ \text{m}$ que aguante un libro en lo alto. Diseña tu propuesta: forma general de la torre y de su base, dónde pones triángulos, cómo consigues que el centro de gravedad quede bajo y qué pruebas harías antes de la definitiva. Justifica cada decisión con el vocabulario del tema.

Reto del tema. ¿Es segura la repisa de tu habitación? Vas a auditar y optimizar una estructura real de tu casa.

1. Toma de datos: Elige una repisa de libros o una mesa. Mide su longitud con un metro (ej. $0,8\text{ m}$) y pesa los objetos que soporta con una báscula de cocina o de baño para calcular la carga en newtons ($P = m \cdot 9,8\text{ N/kg}$).

2. Análisis estructural: Identifica qué elementos sufren flexión, compresión o tracción. Evalúa la estabilidad (posición del centro de gravedad y base de apoyo) y comprueba su rigidez: ¿se deforma o se bambolea si aplicas una fuerza horizontal leve?

3. Propuesta y rediseño: Redacta un informe breve con LibreOffice (o modela la solución en Tinkercad) proponiendo una mejora técnica para aumentar la resistencia y la rigidez del mueble frente al pandeo o al volcamiento, aplicando triangulación, escuadras o tirantes.

Se valorará:

• Obtención rigurosa de datos reales y cálculo correcto de la carga en newtons.

• Identificación precisa de los esfuerzos mecánicos y análisis de rigidez y estabilidad.

• Viabilidad técnica, creatividad y justificación de la propuesta de refuerzo en el informe.