Ejercicios: Puertas lógicas y circuitos digitales

Explica qué es una señal digital y en qué se diferencia de una señal analógica, poniendo un ejemplo cotidiano de cada una.

Escribe la tabla de verdad de una compuerta NOT y explica su comportamiento con un ejemplo: un piloto que se enciende cuando una máquina NO está en marcha.

La figura muestra tres puertas lógicas con sus tablas de verdad, en las que faltan dos valores de salida. Completa los valores que faltan y escribe el nombre de cada puerta.

Escribe la tabla de verdad completa de una puerta OR de dos entradas y explica su comportamiento con un ejemplo: dos timbres, uno en cada piso, que hacen sonar el mismo avisador.

Si una puerta AND recibe A = 1 y B = 0, ¿cuánto vale su salida? ¿Y si fuera una puerta OR con las mismas entradas? Razona cada respuesta.

Explica con tus palabras qué hace una puerta NOT y describe su símbolo. Pon un ejemplo: un piloto verde que se enciende cuando una máquina NO está averiada.

Clasifica estas señales en analógicas o digitales y justifícalo: el volumen de una rueda de volumen, un interruptor de la luz, la temperatura que marca un termómetro de mercurio y el estado de una puerta (abierta o cerrada).

¿Cuántas filas tiene la tabla de verdad de un circuito con dos entradas? ¿Y con tres? Deduce la regla general para $n$ entradas y compruébala con cuatro.

Escribe la tabla de verdad completa de una compuerta AND de dos entradas y describe una situación real que funcione con esa misma lógica, por ejemplo en la seguridad de una puerta o de una cuenta.

Una bodega quiere que la alarma suene si se abre la puerta o se abre la ventana. Indica qué compuerta lógica reproduce ese comportamiento y escribe su tabla de verdad usando A = puerta abierta, B = ventana abierta y S = alarma sonando.

Un circuito conecta una puerta NOT a la salida de una puerta AND. Completa su tabla de verdad y averigua cómo se llama esta puerta combinada:

Escribe la tabla de verdad de una compuerta OR de tres entradas (A, B y C) y explica en una sola frase en qué caso vale 0 su salida.

Un sistema riega solo cuando la tierra está seca (H = 1 significa «tierra seca») y además es de noche (N = 1 significa «es de noche»). ¿Qué puerta lógica reproduce ese comportamiento? Escribe su tabla de verdad con los nombres de las variables.

La figura muestra un circuito con dos puertas: las entradas A y B van a una puerta AND, y su salida junto con C entra en una puerta OR. Escribe la tabla de verdad completa del circuito y calcula el valor de S para el caso indicado.

Explica qué ocurre al conectar dos puertas NOT una detrás de otra y demuéstralo escribiendo la tabla de verdad del conjunto. ¿Qué nombre recibe esta equivalencia en lógica?

Un detector de obstáculos da salida 1 cuando NO hay obstáculo delante. Tu robot necesita encender un piloto justo cuando SÍ hay obstáculo. ¿Qué puerta añades entre el sensor y el piloto? Justifícalo con la tabla de verdad.

Un ventilador debe encenderse ($F = 1$) solo si hace calor ($C = 1$) y el usuario lo permite ($P = 1$), pero nunca si la ventana está abierta ($V = 1$). Un compañero de clase ha montado el control con dos puertas lógicas: una AND que combina $C$ y $P$, y una OR que combina ese resultado con $V$, como muestra el esquema. Al probarlo en el taller, el ventilador se enciende cuando la ventana está abierta, ¡incluso en pleno invierno!

1. a) Elabora la tabla de verdad del circuito de tu compañero y señala en qué casos no cumple la especificación.
2. b) Explica el error conceptual de usar la puerta OR con $V$.
3. c) Diseña el circuito correcto: escribe la función lógica simplificada e indica las puertas necesarias.

Para controlar la barrera de salida de un parqueadero dispones de tres señales: detección de carro sobre el lazo magnético (C = 1), tiquete validado (T = 1) y fotocelda de seguridad despejada (S = 1; si detecta un obstáculo bajo la barrera, S = 0). La barrera debe subir (B = 1) solo cuando hay carro, el tiquete es válido y la zona está despejada. Además, un piloto de alarma (A = 1) debe activarse si hay un carro presente con tiquete válido pero la zona no está despejada (para advertir de que la barrera no puede subir por seguridad).

1. a) Obtén las funciones lógicas simplificadas para la barrera (B) y para la alarma (A).
2. b) Diseña el esquema con compuertas lógicas aprovechando compuertas comunes para minimizar componentes.
3. c) Si la fotocelda se avería y queda permanentemente bloqueada en 0, ¿qué ocurriría con la barrera y con la alarma cuando un usuario intente salir con tiquete válido? Justifica si el sistema falla de forma segura o peligrosa.

En una lavadora industrial, el centrifugado (C) solo debe activarse si la puerta está bloqueada (P = 1), no hay sobrecarga de ropa (S = 0) y se confirma el vaciado de agua. Para medir el agua se instalan dos presostatos redundantes independientes (A1 y A2, donde 1 indica tanque vacío). El centrifugado solo puede arrancar si ambos sensores confirman que no hay agua (A1 = 1 y A2 = 1). Además, se debe encender un piloto de avería (V = 1) siempre que los dos presostatos discrepen entre sí (avería de sensores), independientemente del estado de la puerta o de la carga.

1. a) Obtén la función lógica y la tabla de verdad para el centrifugado (C) y para la señal de avería (V).
2. b) ¿Qué compuerta lógica elemental resuelve directamente la condición de avería V? Justifica tu respuesta.
3. c) Explica por qué este diseño redundante es más seguro que utilizar un único presostato.

Un técnico diseña el sistema de control del semáforo peatonal verde ($V$) en el cruce con una vía de tranvía. El circuito cuenta con tres señales binarias de entrada:

• Sensor de tranvía: $T = 1$ si se aproxima un tranvía y $T = 0$ si la vía está despejada.

• Pulsador peatonal: $P = 1$ si hay peatones esperando que han pulsado el botón y $P = 0$ si no se ha pulsado.

• Modo nocturno: $N = 1$ durante la noche y $N = 0$ durante el día.

La especificación de seguridad exige que el semáforo peatonal verde solo pueda encenderse ($V = 1$) cuando no se aproxima ningún tranvía ($T = 0$) y se cumple al menos una de las dos condiciones siguientes: que un peatón haya pulsado el botón ($P = 1$) o que el sistema esté en modo nocturno ($N = 1$, para permitir el cruce automático periódico). Bajo ningún concepto debe encenderse si viene el tranvía ($T = 1$).

El técnico propone de forma precipitada la función lógica: $V = (P \cdot \overline{T}) + N$.

1. a) Elabora la tabla de verdad de la propuesta del técnico y señala en qué combinaciones de entrada el circuito provocará una situación de riesgo de atropello inminente (semáforo peatonal en verde con el tranvía aproximándose).

1. b) Corrige la función lógica para que cumpla estrictamente todos los requisitos de seguridad y dibuja el esquema del circuito con puertas lógicas básicas (NOT, AND, OR).

1. c) Analiza qué ocurriría si el sensor $T$ se avería y el circuito interpreta permanentemente un nivel bajo ($T = 0$): ¿es el sistema tolerante a ese fallo o genera una situación de peligro? Justifica tu respuesta.

Para iluminar el porche de una casa se analizan dos propuestas de control automático con tres sensores: detector de presencia (P = 1), sensor crepuscular de noche (N = 1) e interruptor manual de fiesta o anulación (M = 1 para forzar el encendido continuo):

• Propuesta 1: L1 = M + (N · P)

• Propuesta 2: L2 = (M + N) · P

1. a) Construye una tabla de verdad comparativa para ambas propuestas con las 8 combinaciones posibles de M, N y P.
2. b) Analiza en qué combinaciones difiere el comportamiento de ambos sistemas y explica qué problema práctico presentaría la Propuesta 2 si los usuarios están cenando sentados en el porche sin moverse o si necesitan luz de día para limpiar.
3. c) Razona cuál de los dos diseños optimiza mejor el equilibrio entre comodidad de uso y eficiencia energética, justificando tu elección con datos de la tabla.