Ejercicios: Cálculos cuantitativos en la vida cotidiana

Calcula la composición centesimal del agua, $\text{H}_2\text{O}$ (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Comprueba que los dos porcentajes suman $100\ \%$.

El dióxido de carbono que emiten los autos es el principal gas de efecto invernadero. Calcula el porcentaje en masa de carbono y de oxígeno en el $\text{CO}_2$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

El amoníaco, $\text{NH}_3$, es la materia prima de la industria de fertilizantes nitrogenados. Calcula su porcentaje en masa de nitrógeno (masas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Un saco de abono de una agrícola lleva impresa la etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica un $15\ \%$ en masa de nitrógeno, un $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) y un $15\ \%$ de óxido de potasio.

1. a) Explica qué significan los tres números de la etiqueta.
2. b) Si el saco contiene $20\ \text{kg}$ de abono, ¿cuántos kilogramos de cada nutriente aporta?

La glucosa tiene fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) ¿Cuál es su fórmula empírica? Explica qué información da cada una de las dos fórmulas.
2. b) Pon un ejemplo de compuesto cuya fórmula empírica y molecular coincidan y razona por qué ocurre.

Un mineral de hierro llega a la siderúrgica con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III).

1. a) ¿Cuántos kilogramos de óxido de hierro(III) hay en $50\ \text{kg}$ de mineral?
2. b) ¿A qué se refiere el $20\ \%$ restante?

El mármol de los mesones de cocina es carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$. Calcula su composición porcentual (masas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

La sal común de cocina es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. Calcula el porcentaje en masa de sodio y de cloro (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35,5\ \text{u}$). Los nutricionistas advierten del sodio de la sal: explica, con tus resultados, por qué $5\ \text{g}$ de sal no son $5\ \text{g}$ de sodio.

Un depósito contiene $90\ \text{g}$ de agua. Sabiendo que la composición centesimal del agua es $11,1\ \%$ de hidrógeno y $88,9\ \%$ de oxígeno, como resume la barra:

1. a) ¿Cuántos gramos de hidrógeno y cuántos de oxígeno contiene el depósito?
2. b) Comprueba que las dos masas que calculaste suman la masa total del agua.

La urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, es el fertilizante nitrogenado más usado del mundo (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcula su masa molar y su porcentaje en masa de nitrógeno.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $25\ \text{kg}$ de urea?

Una mina suministra un mineral de hierro con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el porcentaje en masa de hierro en el óxido puro.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de hierro se pueden obtener, como máximo, de una tonelada ($1\,000\ \text{kg}$) de ese mineral?

El sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}_4 \cdot 5\ \text{H}_2\text{O}$, es la sal azul que se usa en las prácticas de cristalización. Su masa molar es $249,5\ \text{g/mol}$ y la del agua, $18\ \text{g/mol}$. La figura muestra qué significa «pentahidratado»:

1. a) Calcula el porcentaje en masa de agua de cristalización en la sal hidratada.
2. b) Si se calientan $50\ \text{g}$ de la sal azul hasta deshidratarla por completo, ¿qué masa de agua se desprende?

Un agricultor compra abono NPK $15$-$15$-$15$ en sacos de $40\ \text{kg}$.

1. a) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno contiene cada saco?
2. b) Si su parcela necesita un aporte de $12\ \text{kg}$ de nitrógeno, ¿cuántos sacos debe echar? ¿Cuántos kilogramos de óxido de fósforo(V) y de óxido de potasio estará aportando de paso?

El nitrato de sodio, $\text{NaNO}_3$, conocido como «nitrato de Chile», fue uno de los primeros fertilizantes nitrogenados comerciales, de origen mineral (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula su porcentaje en masa de nitrógeno.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno aporta un saco de $40\ \text{kg}$?

Una siderúrgica puede comprar dos minerales de hierro. El mineral A es hematita con una riqueza del $80\ \%$ en $\text{Fe}_2\text{O}_3$; el mineral B es magnetita con una riqueza del $75\ \%$ en $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el porcentaje de hierro en cada uno de los dos óxidos puros.
2. b) Calcula cuántos kilogramos de hierro se obtienen de una tonelada de cada mineral.
3. c) Si ambos minerales cuestan lo mismo por tonelada, ¿cuál conviene comprar? Justifica la decisión con los cálculos anteriores.

Un técnico agrícola debe aportar $46\ \text{kg}$ de nitrógeno a un campo y duda entre dos fertilizantes: urea al $46\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\$25\,000$ el saco, o nitrato de amonio al $34\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\$20\,000$ el saco.

1. a) Calcula cuántos kilogramos de cada fertilizante hacen falta para aportar los $46\ \text{kg}$ de nitrógeno.
2. b) Teniendo en cuenta que solo se pueden comprar sacos enteros, calcula cuántos sacos de cada tipo hay que comprar.
3. c) ¿Cuál de las dos opciones sale más barata? Justifícalo calculando el costo total de cada una.