Ejercicios: Los costes de producción y el beneficio

Explica la diferencia entre costos fijos y costos variables y escribe cómo se calcula el costo total de una empresa. Pon dos ejemplos de cada tipo de costo en una cafetería.

Clasifica estos costos de una panadería en fijos o variables y justifica cada decisión: el arriendo del local, la harina, el sueldo del administrativo (el mismo monto cada mes), la levadura y el salario de un ayudante contratado por horas según la demanda.

La figura muestra las curvas de costo medio (CTMe) y de costo marginal (CMa) de una empresa, con su forma característica. El punto donde se cortan está señalado con un signo de interrogación.

1. a) ¿Qué significa el punto señalado para la empresa? Piensa en qué le ocurre al costo medio en ese nivel de producción.
2. b) Razona por qué el costo marginal corta al costo medio justo en su mínimo, con el símil de las notas: si tu próxima nota es inferior a tu promedio, el promedio baja.

Una churrería gasta $\$60$ en producir $100$ porciones de churros.

1. a) Calcula el costo medio por porción.
2. b) Si preparar la porción número $101$ le cuesta $\$0,40$, explica qué es ese dato (costo marginal) y en qué se diferencia del costo medio.

Una frutería ingresa $\$3.000$ al mes por las ventas y gasta $\$2.200$ entre mercadería, arriendo y sueldos.

1. a) Calcula su utilidad mensual y escribe la fórmula que usaste.
2. b) Explica, con este ejemplo, la diferencia entre ingresos y utilidades.

Clasifica estos costos de un gimnasio en fijos o variables y justifica cada decisión: el arriendo del local, el sueldo fijo del recepcionista, las toallas que se lavan por cada socio que entrena, la cuota mensual del software de gestión y las bebidas que se reponen en la máquina expendedora.

Una empresa tiene costos fijos de $\$1.000$ al mes.

1. a) Calcula el costo fijo medio (costo fijo por unidad) si produce $100$ unidades y si produce $500$.
2. b) Explica por qué se dice que los costos fijos «se diluyen» al aumentar la producción.

Explica con tus palabras qué es el punto muerto (o umbral de rentabilidad) de una empresa y por qué es un dato que todo empresario quiere conocer antes de abrir. Usa el ejemplo de una cafetería que sabe cuántos cafés tiene que vender al día para no perder plata.

Una pastelería tiene costos fijos de $\$2\,000\,000$ al mes y un costo variable de $\$4\,000$ por torta.

1. a) Calcula el costo total y el costo medio si produce $500$ tortas al mes.
2. b) Calcula el costo medio si produce $1.000$ tortas y explica por qué el costo medio baja al producir más.

Una empresa de poleras ha anotado sus costos totales: producir $0$ unidades le cuesta $\$100\,000$ (el arriendo se paga igual); $1$ unidad, $\$140\,000$; $2$ unidades, $\$170\,000$; $3$ unidades, $\$210\,000$; y $4$ unidades, $\$260\,000$.

1. a) ¿Cuál es el costo fijo de la empresa? ¿Y el costo variable de producir $3$ unidades?
2. b) Calcula el costo marginal de la segunda, la tercera y la cuarta unidad.
3. c) Calcula el costo medio de producir $4$ unidades y explica cómo está evolucionando el costo marginal y por qué.

Una heladería vende $800$ helados al mes a $\$3\,000$ cada uno. Sus costos fijos son $\$1\,000\,000$ al mes y cada helado le cuesta $\$1\,000$ entre ingredientes y envase.

1. a) Calcula el ingreso total, el costo total y la utilidad del mes.
2. b) La dueña estudia abrir una hora más cada día: en esa hora vendería $50$ helados y el personal y la luz extra le costarían $\$60\,000$. ¿Le conviene? Razona la respuesta comparando el ingreso y el costo de esa decisión.

Una pastelería de empanadas tiene costos fijos de $\$1.500$ al mes y un costo variable de $\$3$ por empanada. Las vende a $\$8$ cada una.

1. a) Calcula el costo total y la utilidad de un mes en el que vende $400$ empanadas.
2. b) Calcula el punto de equilibrio, $q^{*} = \frac{CF}{p - CVMe}$, e interpreta el resultado.
3. c) Razona qué ocurriría con el punto de equilibrio si el arriendo subiera $\$300$ al mes.

Una empresa de remodelaciones tiene costos fijos de $\$6.000$ al mes. Un mes con $4$ proyectos, sus costos totales fueron $\$26.000$.

1. a) Calcula el costo variable total y el costo variable medio de ese mes.
2. b) Calcula el costo medio por proyecto.
3. c) Al mes siguiente prevé $6$ proyectos con el mismo costo variable medio: calcula el costo total previsto y razona qué pasará con el costo medio.

Una empresa de buses ha vendido $30$ de los $40$ asientos de un viaje a $\$20$ cada uno. Un grupo de $5$ estudiantes pide pasajes a $\$12$; el costo adicional de cada pasajero (combustible extra, seguro) es de $\$6$.

1. a) Razona si le conviene aceptar al grupo comparando el ingreso y el costo adicionales.
2. b) Explica por qué la empresa puede cobrar precios distintos por el mismo viaje sin perder plata, siempre que el precio supere cierto umbral.

Una empresa de muebles vende $200$ mesas al mes a $\$150$ cada una. Sus costos fijos son $\$12.000$ al mes y el costo variable, $\$80$ por mesa.

1. a) Calcula el ingreso total, el costo total y la utilidad mensual.
2. b) Calcula el costo medio por mesa y la utilidad por mesa.
3. c) Para vender $230$ mesas tendría que bajar el precio a $\$140$: calcula si le convendría.

Un tostadero de café conoce sus costos totales: producir $0$ kilos cuesta $\$500$ al mes; $100$ kilos, $\$900$; $200$ kilos, $\$1.400$; $300$ kilos, $\$2.100$; y $400$ kilos, $\$3.000$.

1. a) Indica el costo fijo y el costo variable de producir $300$ kilos.
2. b) Calcula el costo medio en cada nivel de producción.
3. c) Calcula el costo marginal de cada tramo de $100$ kilos y relaciona su evolución con la del costo medio: ¿qué ocurre con el costo medio cuando el marginal es menor que él? ¿Y cuando es mayor?

El dueño de una panadería tradicional afirma: «Si invierto en una línea de amasado industrial continua, reduciré automáticamente mis costos unitarios y podré vender mucho más barato que la competencia, asegurando el futuro del negocio». Actualmente elabora $1.000$ marraquetas al día a un costo medio de $\$0,80$ (con unos costos fijos diarios de $\$500$ y un costo variable de $\$0,30$ por unidad). La nueva tecnología industrial elevaría los costos fijos diarios a $\$1.400$, pero reduciría el costo variable a solo $\$0,15$ por unidad. Sin embargo, un estudio de mercado estima que la demanda máxima de su zona de reparto no superará las $2.000$ marraquetas diarias a un precio de $\$0,70$.

1. a) Demuestra numéricamente si la afirmación del dueño es correcta para su mercado potencial: calcula el costo medio de la marraqueta con la nueva maquinaria si produce y vende $2.000$ unidades al día, y compara el beneficio económico diario de ambas opciones.
2. b) Calcula a partir de qué volumen exacto de producción diaria empezaría a ser más barata por unidad la tecnología industrial que la tradicional (umbral de indiferencia) y explica qué relación tiene este resultado con la escala mínima eficiente.
3. c) Refuta el razonamiento del dueño analizando dos riesgos estratégicos o deseconomías de escala que amenazan a una pequeña empresa que sobredimensiona su capacidad técnica por encima del tamaño real de su mercado.

El gerente comercial de una fábrica de mochilas propone aceptar un pedido extraordinario de $200$ unidades para un congreso a un precio especial de $\$22$ por mochila. Presenta a la gerencia el siguiente argumento: «Nuestro costo promedio al fabricar nuestra producción habitual de $1.000$ mochilas es de $\$18$ y las vendemos en tiendas a $\$25$. Como nos pagan $\$22$, ganaremos $\$4$ limpios por mochila sobre el costo promedio, aportando $\$800$ de utilidad neta adicional». Sin embargo, la planta opera al límite de su capacidad habitual: para fabricar esas $200$ mochilas extra se requerirán horas nocturnas extraordinarias, lo que elevará los costos variables totales de $\$12.000$ a $\$17.000$, manteniéndose los costos fijos en $\$6.000$.

1. a) Desmonta con cálculos precisos el argumento del gerente comercial: determina el costo marginal por unidad del pedido extraordinario y calcula el impacto real que tendría aceptar la oferta en la utilidad global de la empresa.
2. b) Explica el error conceptual que comete el gerente comercial al tomar decisiones de producción basándose en el costo promedio en lugar de en el costo marginal.
3. c) Determina cuál es el precio mínimo unitario al que la empresa podría aceptar el pedido de las $200$ mochilas sin reducir su utilidad previa, y enuncia la regla marginalista de optimización de la producción.

El dueño de un food truck de arepas enfrenta una temporada de invierno de cuatro meses especialmente difícil. Sus costos fijos son de $\$3.000$ al mes (arriendo del vehículo, permisos y seguros, que debe pagar obligatoriamente todos los meses). Por cada arepa vendida incurre en $\$2,50$ de costo variable (ingredientes y embalaje) y el precio de venta al público es de $\$6$. Durante los meses de invierno prevé vender únicamente $600$ arepas al mes si permanece abierto en su ubicación habitual.

Un consultor novato le aconseja: «Cierra durante los cuatro meses de invierno; como vas a tener pérdidas, cerrar es la única forma de no perder plata». Al mismo tiempo, una plataforma de reparto a domicilio le ofrece operar desde una cocina fantasma en ese periodo: le asegura vender $1.000$ arepas al mes a un precio rebajado de $\$5$, pero la plataforma retiene una comisión del $20\ \%$ sobre las ventas brutas.

1. a) Evalúa las tres opciones disponibles para los cuatro meses (cerrar completamente, abrir en el punto habitual o trabajar con la plataforma): calcula el resultado contable total de cada alternativa.
2. b) Emplea el criterio del mínimo de explotación (condición de cierre a corto plazo) para justificar técnicamente por qué el consejo del consultor de cerrar para evitar pérdidas es económicamente erróneo frente a abrir en el punto habitual.
3. c) Determina cuál es el precio de venta mínimo que marcaría el umbral exacto de cierre para el food truck (por debajo del cual sí convendría suspender la actividad), calcula el volumen de ventas mensual del punto muerto para distinguir ambos conceptos y diseña una medida operativa que permitiría al negocio reducir dicho umbral de cierre.

Un hotel rural de $20$ habitaciones (capacidad máxima mensual: $600$ habitaciones-noche) soporta unos costos fijos de $\$4.200$ al mes y un costo variable de $\$12$ por habitación ocupada cada noche (lavandería, desayuno, suministros). Su tarifa estándar es de $\$50$ por noche. En un mes de temporada baja, las reservas confirmadas de clientes particulares son solo de $100$ habitaciones-noche.

Una federación deportiva le propone ocupar $120$ habitaciones-noche adicionales ese mes para un torneo, pero ofreciendo una tarifa reducida de $\$25$ por noche. El socio inversionista del hotel rechaza la oferta argumentando: «Si aceptamos, nuestro costo medio por habitación vendida será de más de $\$31$; vender a $\$25$ nos haría perder plata en cada habitación y empeoraría nuestras cuentas».

1. a) Rebate con datos el análisis del socio inversionista: calcula la utilidad mensual del hotel con y sin el acuerdo con la federación, y demuestra qué magnitud de costos debió considerar para tomar la decisión correcta.
2. b) Supón ahora que, para alojar a toda la federación ($120$ habitaciones-noche), el hotel tuviera que cancelar $30$ de las reservas de clientes particulares que pagaban la tarifa estándar de $\$50$. Determina si en este nuevo contexto convendría aceptar el acuerdo, cuantificando el costo de oportunidad.
3. c) Diseña dos condiciones o cláusulas que el hotel debería incluir en la negociación con la federación para evitar que sus clientes habituales se enteren de la tarifa reducida o exijan el mismo precio (discriminación de precios sin pérdida de imagen de marca).

Una cooperativa textil debe elegir entre dos tecnologías para fabricar una nueva línea de polerones sostenibles que prevé vender en el mercado a un precio de $\$25$ por prenda:

• Tecnología artesanal (intensiva en trabajo): costos fijos de $\$2.000$ al mes y costo variable de $\$15$ por prenda.

• Tecnología industrial (robotizada): costos fijos de $\$8.000$ al mes y costo variable de $\$5$ por prenda.

Los analistas señalan que, si el mercado responde favorablemente, la demanda será de $1.200$ prendas mensuales; pero si hay desaceleración del consumo, la demanda caerá a $400$ prendas al mes.

1. a) Calcula el umbral de rentabilidad (punto de equilibrio) de cada tecnología y el punto de indiferencia entre ambas. Representa o razona qué tecnología es más eficiente según el nivel de actividad.
2. b) Evalúa el resultado económico mensual de ambas tecnologías en los dos escenarios de demanda ($1.200$ y $400$ unidades). Explica qué tecnología presenta mayor apalancamiento operativo y cómo influye la proporción de costos fijos en la volatilidad de las utilidades ante cambios en las ventas.
3. c) Formula una recomendación estratégica justificada para la cooperativa si los socios muestran una elevada aversión al riesgo de quiebra financiera y la probabilidad de desaceleración es del $50\ \%$.

Un local de playa (kiosco) opera en régimen de concesión municipal. Sus costos fijos anuales ineludibles son de $\$36.000$ (patentes municipales, seguros, depreciaciones y mantención básica), lo que equivale a $\$3.000$ al mes, tanto si abre como si permanece cerrado. Durante los $7$ meses de temporada alta (abril a octubre), el negocio obtiene unos ingresos totales de $\$140.000$ con unos costos variables acumulados de $\$63.000$.

Para los $5$ meses de temporada baja (noviembre a marzo), la gerencia debate qué hacer. Dispone de tres opciones:

1. Cerrar completamente: no genera ingresos ni costos variables operativos, pero acondicionar y sellar las instalaciones cuesta $\$1.000$ en total.

2. Abrir solo los fines de semana: estima ingresar $\$3.200$ al mes con unos costos variables de $\$2.600$ mensuales.

3. Ceder la explotación a un tercero en invierno: un operador de eventos ofrece pagarle un arriendo fijo total de $\$2.000$ por usar el local los $5$ meses, asumiendo dicho operador todos los costos variables y de mantención.

1. a) Calcula el resultado económico consolidado de todo el año bajo cada una de las tres opciones y determina cuál maximiza la utilidad anual del concesionario.
2. b) Justifica técnicamente la regla del mínimo de explotación: ¿por qué resulta económicamente racional mantener la actividad en invierno con la opción 2 a pesar de que los ingresos mensuales ($\$3.200$) sean inferiores al costo total mensual ($\$5.600$)?
3. c) Predice qué tendría que suceder a largo plazo (cuando expire la concesión municipal) para que al dueño le convenga renovar el negocio, distinguiendo la lógica de decisión a corto plazo frente a la de largo plazo.

Las autoridades de defensa de la competencia analizan la adquisición de un operador logístico por parte de una gran cadena de comercio electrónico. Antes de la operación, la empresa vendía $10$ millones de artículos al año con un costo medio de $\$14$ ($\$6$ de costos fijos y $\$8$ de costos variables). Con la adquisición, la empresa duplica su capacidad hasta los $20$ millones de artículos anuales: sus costos fijos globales ascienden a $100$ millones de pesos al año, pero sus costos variables caen a $\$3$ por artículo gracias a la automatización integral.

Tras la inversión, la empresa fija su precio de venta en $\$7,50$ por unidad en todo el catálogo. Sus competidores, cuyo costo medio no baja de $\$11$, denuncian que la gran cadena incurre en precios predatorios para sacarlos del mercado y monopolizar el sector.

1. a) Demuestra cuantitativamente si la empresa disfruta de economías de escala: calcula su costo medio unitario cuando opera al $100\ \%$ de su nueva capacidad ($20$ millones de unidades) y cuando una caída de la demanda reduce su volumen a $12$ millones.
2. b) Evalúa la acusación de precios predatorios: justifica si vender a $\$7,50$ supone vender por debajo del costo (dumping interno) bajo ambos niveles de producción y analiza qué incentivos tendrá la empresa sobre los precios una vez que la competencia haya cerrado.
3. c) Diseña un dictamen razonado como técnico de la Fiscalía Nacional Económica: ¿debe autorizarse la operación sin condiciones, prohibirse o condicionarse a medidas de mitigación específicas (por ejemplo, dar acceso a los competidores a la red logística)? Argumenta sopesando las ganancias de eficiencia productiva frente a los riesgos de monopolización.

Una analista financiera con un sueldo líquido de $\$36.000$ al año decide renunciar a su empleo para fundar su propia consultora de sostenibilidad. Para arrancar el proyecto aporta $\$40.000$ de sus ahorros personales que hasta ese momento le generaban un rendimiento del $5\ \%$ anual en fondos mutuos garantizados. Además, utiliza como sede de la empresa un local de su propiedad que anteriormente arrendaba a una academia por $\$900$ al mes.

Al cierre de su primer año de actividad, la contabilidad de la empresa refleja los siguientes datos:

• Ingresos totales por asesorías prestadas: $\$105.000$.

• Gastos explícitos deducibles (suministros, licencias de software, cotizaciones previsionales, marketing y sueldo de una asistente administrativa): $\$58.000$.

Un familiar le asegura: «El negocio ha sido un éxito extraordinario: has ganado $\$47.000$ limpios en tu primer año, mucho más de lo que ganabas en tu antiguo empleo».

1. a) Rebate la afirmación del familiar calculando de forma separada la utilidad contable y la utilidad económica del primer año, identificando y cuantificando con precisión cada uno de los costos implícitos o de oportunidad.
2. b) Interpreta el significado de la utilidad económica obtenida: determina si la emprendedora ha creado o destruido valor económico respecto a su situación de partida y explica qué decisión racional debería adoptar a mediano plazo si las cifras no variaran.
3. c) Diseña un análisis de viabilidad: calcula la facturación anual exacta que necesitaría alcanzar la consultora para cubrir todos sus costos de oportunidad (utilidad económica igual a cero o utilidad normal) y explica por qué en economía una utilidad económica nula se considera una situación de equilibrio satisfactoria.