Ejercicios: Temperatura y diferencia de temperatura

Dejas un café a $80\ \celsius$ sobre la mesa de una cocina que está a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué sentido fluye el calor: del café al aire o del aire al café?
2. b) ¿Hacia qué temperatura tiende el café si lo dejas mucho tiempo?

Antonia deja la cuchara dentro de la olla de sopa caliente mientras pone la mesa. Cuando vuelve, la cuchara está tan caliente como la sopa.

1. a) Explica con tus palabras qué es el equilibrio térmico usando este ejemplo.
2. b) Cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico, ¿sigue pasando calor de uno a otro?

Un hervidor eléctrico calienta el agua desde los $20\ \celsius$ de la llave hasta los $70\ \celsius$ que necesita la abuela para su infusión. Calcula la variación de temperatura $\Delta T$ del agua.

El calor que hay que entregar a una masa $m$ de una sustancia para elevar su temperatura $\Delta T$ se calcula con $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, donde $c$ es el calor específico. Para el agua, $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Calcula el calor necesario para calentar $1\ \text{kg}$ de agua y que suba $10\ \celsius$.

Quieres calentar agua para los tallarines y dudas entre un cazo con $1\ \text{kg}$ de agua y una olla con $2\ \text{kg}$, en ambos casos subiendo la temperatura lo mismo.

1. a) ¿Cuál de los dos necesita más calor?
2. b) Justifícalo usando la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

En la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, indica qué representa cada letra, qué magnitud mide y en qué unidad se expresa en el Sistema Internacional.

El calor específico del agua es $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Explica con tus palabras qué significa ese número: ¿cuántos joules hacen falta y para conseguir qué, exactamente?

Di si la frase es verdadera o falsa y corrige la idea: «Cuanto mayor es el aumento de temperatura que quiero conseguir en una olla con agua, menos calor necesito comunicarle».

Una olla con $2\ \text{kg}$ de agua se calienta desde $20\ \celsius$ hasta $70\ \celsius$. Recuerda que para el agua $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Calcula la variación de temperatura.
2. b) Calcula el calor que recibió el agua.

Un calentador le entrega $83\,600\ \text{J}$ a una cierta masa de agua y su temperatura sube $20\ \celsius$.

1. a) Despeja la masa de la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcula cuántos kilogramos de agua se calentaron.

En el laboratorio calientas $500\ \text{mL}$ de agua desde $20\ \celsius$ hasta $60\ \celsius$. Recuerda que $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$. El calor específico del agua es $c_e = 4184\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Expresa la masa del agua en kilogramos.
2. b) Calcula el calor que absorbió el agua.

Un termo eléctrico de una casa almacena $150\ \text{L}$ de agua (unos $150\ \text{kg}$) y la calienta desde $15\ \celsius$ hasta $55\ \celsius$.

1. a) Calcula el calor total que necesita el agua del termo.
2. b) Expresa el resultado en notación científica.

En una olla mezclas $1\ \text{L}$ de agua a $80\ \celsius$ con $1\ \text{L}$ de agua a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la temperatura final de la mezcla suponiendo que no hay pérdidas.
2. b) Explica por qué, al ser masas iguales de la misma sustancia, la temperatura final es justo el promedio de las dos.

En un termo mezclas $2\ \text{kg}$ de agua a $60\ \celsius$ con $1\ \text{kg}$ de agua a $30\ \celsius$. El calor cedido por el agua caliente es igual al ganado por el agua fría.

1. a) Plantea el balance y calcula la temperatura final.
2. b) Explica por qué el resultado no es $45\ \celsius$, el promedio simple entre $60\ \celsius$ y $30\ \celsius$.

Una olla con $2\ \text{kg}$ de agua a $90\ \celsius$ se retira del fuego y cede $167\,200\ \text{J}$ al ambiente de la cocina.

1. a) Calcula cuántos grados baja la temperatura del agua.
2. b) ¿A qué temperatura queda finalmente el agua?

En una sartén hay $1\ \text{kg}$ de aceite ($c = 2000\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) y en un cazo, $1\ \text{kg}$ de agua ($c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$). Ambos reciben el mismo calor: $41\,800\ \text{J}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el aumento de temperatura de cada uno.
2. b) Explica con estos números por qué el aceite de la sartén se calienta mucho más rápido que el agua del cazo.

En un termo mezclas $3\ \text{kg}$ de agua a $80\ \celsius$ con $1\ \text{kg}$ de agua a $20\ \celsius$.

1. a) Plantea el balance $Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{ganado}}$ con la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Observa que el calor específico $c$ aparece en los dos miembros y se simplifica: explica por qué no hace falta conocerlo cuando las dos masas son de la misma sustancia.
3. c) Calcula la temperatura final de la mezcla.

Tienes $2\ \text{kg}$ de agua muy caliente, a $80\ \celsius$, y quieres dejarla a $50\ \celsius$ añadiendo agua fría de la llave, que sale a $20\ \celsius$, como se muestra en la figura.

1. a) Plantea el balance de calor llamando $m$ a la masa de agua fría que hay que añadir.
2. b) Calcula esa masa.
3. c) Comprueba el resultado verificando que el calor cedido por el agua caliente coincide con el ganado por la fría.

En la ducha de un gimnasio, el agua caliente sale a $70\ \celsius$ y la fría a $20\ \celsius$. Quieres llenar un balde de $50\ \text{L}$ con agua a $40\ \celsius$ para limpiar el piso, como se muestra en la figura.

1. a) Plantea el balance de calor y halla en qué proporción debes mezclar agua caliente y fría.
2. b) Calcula cuántos litros de cada llave necesitas para los $50\ \text{L}$.
3. c) Comprueba que la mezcla de esos litros queda efectivamente a $40\ \celsius$.

Llenaste la tina con $100\ \text{L}$ de agua a $50\ \celsius$, demasiado caliente para bañarte. Abres la llave del agua fría, que sale a $10\ \celsius$, y quieres dejar la tina a $30\ \celsius$.

1. a) Plantea el balance de calor entre el agua de la tina y el agua fría que añades.
2. b) Calcula cuántos litros de agua fría necesitas.
3. c) ¿Cuál será el volumen total de agua en la tina al final?

En el laboratorio mezclas masas iguales de agua a $80\ \celsius$ y a $20\ \celsius$ dentro de un vaso de precipitados. El cálculo ideal predice una temperatura final de $50\ \celsius$, pero el termómetro marca $47\ \celsius$.

1. a) Explica a qué cuerpos, aparte del agua fría, ha cedido calor el agua caliente en la realidad.
2. b) ¿Contradice este resultado el primer principio? Justifícalo indicando dónde está la energía «que falta».

Un compañero afirma: «Si mezclo mucha agua fría con poca agua caliente, la mezcla puede quedar más caliente que el agua caliente del principio, porque hay mucha más agua».

1. a) Razona, pensando en quién cede calor y quién lo gana, entre qué dos valores debe quedar siempre la temperatura final de una mezcla de dos masas de agua.
2. b) Explica entonces si la afirmación del compañero es posible.
3. c) ¿Qué condición haría que la temperatura final se acercara mucho a la del agua caliente?

Para enfriar un té, echas $0,1\ \text{kg}$ de agua fría a $10\ \celsius$ en la taza, que contiene $0,3\ \text{kg}$ de té (prácticamente agua) a $80\ \celsius$.

1. a) Plantea el balance de calor con los datos en kilogramos.
2. b) Calcula la temperatura final de la mezcla.
3. c) Si todavía te parece demasiado caliente, ¿añadirías más agua fría o esperarías a que la taza ceda calor al aire? Justifica cuál enfriará antes y por qué.

Una piscina inflable de jardín contiene $2000\ \text{kg}$ de agua. Un día soleado el agua solo logra subir $1\ \celsius$.

1. a) Calcula la energía que ha tenido que absorber el agua para subir ese único grado y exprésala en notación científica.
2. b) Compara ese resultado con los $41\,800\ \text{J}$ que hacen falta para subir $10\ \celsius$ un litro de agua de la cocina.
3. c) Usa la comparación para explicar por qué las piscinas y el mar se calientan tan lento aunque el Sol caliente todo el día.

Reto del tema. ¿Cuánta energía se pierde al calentar agua en casa? Evalúa la eficiencia térmica de tu cocina conectando trabajo eléctrico, calor y temperatura.

1. Toma de datos: Consulta la potencia eléctrica nominal consumida $P$ (de entrada, no la potencia útil de salida que indican algunos microondas) de tu microondas o hervidor en la etiqueta técnica del aparato. Mide la temperatura inicial $T_0$ del agua antes de encender el aparato. Calienta $m = 0,25\text{ kg}$ de agua durante cuatro tiempos distintos (por ejemplo, $15$, $30$, $45$ y $60\text{ s}$; acórtalos si tu aparato es muy potente, como un hervidor), sin que el agua supere unos $80\text{ }^\circ\text{C}$, ya que al hervir $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ deja de ser válido, registrando los valores con cronómetro ($t \pm 0,5\text{ s}$) y termómetro de cocina ($T \pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

2. Tratamiento: Elabora una tabla con $t$, $T$ y la diferencia de temperatura $\Delta T = T - T_0$. Representa gráficamente $T$ frente a $t$. Calcula el trabajo eléctrico suministrado ($W = P \cdot t$) y el calor útil absorbido por el agua ($Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, con $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot^\circ\text{C)}$).

3. Informe y propuesta: Compara $W$ y $Q$, determina el rendimiento energético del proceso mediante $\eta = (Q / W) \cdot 100$ y justifica las pérdidas debidas a la diferencia de temperatura con el aire circundante. Redacta una propuesta razonada con dos medidas para reducir el consumo eléctrico al cocinar.

Se evaluará:

• Rigor en la toma de medidas, expresión de incertidumbres y claridad del gráfico.

• Corrección conceptual en el cálculo y distinción entre trabajo eléctrico y calor transferido.

• Justificación física del rendimiento obtenido y viabilidad de las propuestas de ahorro.