Ejercicios: El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Explica con tus palabras qué significa que un movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y pon un ejemplo de la vida cotidiana.

Un auto parte del reposo y acelera a $2\ \text{m/s}^2$. Usando la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, calcula su velocidad a los $5\ \text{s}$.

Un ciclista que ya va a $5\ \text{m/s}$ acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. ¿Qué velocidad alcanza?

Se deja caer una piedra desde un mirador. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ para que los números salgan limpios, ¿qué velocidad lleva a los $4\ \text{s}$ de caída?

Indica cuáles de estos movimientos son, aproximadamente, un MRUA y justifica cada respuesta:

1. a) Un auto en la autopista con el velocímetro fijo en $120\ \text{km/h}$.
2. b) Una pelota que cae desde un techo.
3. c) Un ascensor que arranca y gana velocidad de forma uniforme.
4. d) Un satélite que gira alrededor de la Tierra.

Lanzas una pelota verticalmente hacia arriba a $30\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Con $g = 10\ \text{m/s}^2$, su velocidad disminuye $10\ \text{m/s}$ cada segundo.

¿Qué velocidad lleva $1\ \text{s}$ después del lanzamiento? ¿Y a los $2\ \text{s}$?

Un auto que va a $10\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-2\ \text{m/s}^2$. ¿Cuánto tarda en detenerse por completo?

En la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, indica qué representa cada letra y en qué unidad se mide cada magnitud en el Sistema Internacional.

Un auto arranca con una aceleración de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explica con tus palabras qué significa ese dato: ¿cuánto aumenta su velocidad cada segundo?
2. b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad llevará a los $5\ \text{s}$?

Una bicicleta parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Calcula su velocidad final usando $v = v_0 + a \cdot t$.

Una motocicleta circula a $5\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $6\ \text{s}$. ¿Qué velocidad alcanza?

Un auto que va a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Por qué la aceleración es negativa?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por completo?

Un ciclista parte del reposo y acelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocidad que alcanza.
2. b) Calcula la distancia que recorre usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$.

Un auto circula a $10\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$. Calcula la distancia que recorre en ese tiempo.

Un bus reduce su velocidad de $25\ \text{m/s}$ a $15\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$.

1. a) Calcula su aceleración.
2. b) Explica el significado del signo del resultado.

Un tren de alta velocidad pasa del reposo a $50\ \text{m/s}$ en $100\ \text{s}$. Calcula su aceleración y expresa el resultado en $\text{m/s}^2$.

Un auto eléctrico pasa de $8\ \text{m/s}$ a $23\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$ con aceleración constante. ¿Cuál es su aceleración?

Tras $4\ \text{s}$ acelerando a $3\ \text{m/s}^2$, un scooter eléctrico alcanza los $22\ \text{m/s}$. ¿Con qué velocidad inicial empezó a acelerar?

Un tren acelera desde $5\ \text{m/s}$ con una aceleración de $2,5\ \text{m/s}^2$. ¿Cuánto demora en llegar a $20\ \text{m/s}$?

Se desprende una maceta desde $45\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ y sabiendo que en caída libre el espacio recorrido es $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$:

1. a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?
2. b) ¿Con qué velocidad llega?

Lanzas una pelota verticalmente hacia arriba a $20\ \text{m/s}$ desde el suelo ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Cuánto tarda en alcanzar la altura máxima, que es cuando su velocidad se hace cero?
2. b) Usando $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$, calcula esa altura máxima.

Dejas caer una botella de agua desde una ventana a $20\ \text{m}$ del suelo ($g = 10\ \text{m/s}^2$). Usando $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$ y $v = g\cdot t$, calcula cuánto tarda en caer y con qué velocidad llega al suelo.

Un auto arranca desde el reposo con una aceleración de $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Calcula la distancia que recorre con $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$ y su velocidad al final de esos $4\ \text{s}$.

Desde una torre se deja caer un objeto desde $5\ \text{m}$ de altura y otro desde $20\ \text{m}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calcula el tiempo de caída de cada uno con $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
2. b) Calcula la velocidad con que llega cada uno al suelo.
3. c) El segundo cae desde una altura cuatro veces mayor: ¿tarda también cuatro veces más? Explica lo que ocurre en realidad.

Un auto pasa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $10\ \text{s}$ con aceleración constante.

1. a) Expresa la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la aceleración.
3. c) Calcula la distancia recorrida durante el arranque.

Un auto de carrera monoplaza pasa de $0$ a $108\ \text{km/h}$ en $3\ \text{s}$.

1. a) Expresa la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su aceleración.
3. c) ¿Cuántos metros recorre en esos $3\ \text{s}$?

Un auto que circula a $72\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse. El gráfico $v$-$t$ de la frenada se muestra en la figura.

1. a) Expresa la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo dura la frenada?
3. c) ¿Qué distancia recorre mientras frena?

Una bicicleta parte del reposo en un semáforo y acelera a $1,5\ \text{m/s}^2$ durante $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos $8\ \text{s}$?

Un tren de metro arranca desde el reposo con una aceleración de $1,2\ \text{m/s}^2$ durante $15\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocidad que alcanza y exprésala también en $\text{km/h}$.
2. b) Calcula la distancia recorrida en ese tiempo.

Un tranvía que circula a $54\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-1,5\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse en el paradero.

1. a) Expresa la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula el tiempo de frenado.
3. c) Calcula la distancia recorrida durante el frenado.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, viene dada por $x = 3 + 2 \cdot t + t^2$. Comparando con $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$:

1. a) Determina su posición inicial $x_0$, su velocidad inicial $v_0$ y su aceleración $a$.
2. b) Calcula su velocidad cuando $t = 4\ \text{s}$.
3. c) Calcula su posición en ese mismo instante.

Un skater baja por una rampa: entra a $2\ \text{m/s}$ y acelera a $3\ \text{m/s}^2$. La escena se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar $20\ \text{m/s}$?
2. b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

Un cohete de juguete sube con velocidad inicial de $30\ \text{m/s}$ y, una vez apagado el motor, solo actúa la gravedad ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sin roce).

1. a) ¿Cuánto tarda en llegar a la altura máxima?
2. b) ¿Qué altura máxima alcanza? Usa $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) ¿Cuánto tarda en total en volver al punto de partida?
4. d) ¿Con qué velocidad llega de vuelta? Comenta el resultado comparándolo con la velocidad de lanzamiento.

Un auto que va a $10\ \text{m/s}$ acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué velocidad alcanza?
2. b) ¿Qué distancia recorre en esos $5\ \text{s}$? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) ¿Por qué esa distancia no es simplemente $10\ \text{m/s}$ multiplicado por $5\ \text{s}$? Explícalo.

Un auto que circula a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tarda en detenerse?
2. b) ¿Qué distancia recorre durante la frenada? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Otro auto va al doble de velocidad, $40\ \text{m/s}$, y frena con la misma aceleración. Calcula su distancia de frenado. ¿Es el doble que la del primero? Comenta el resultado y su importancia para la seguridad vial.

Una moto de agua parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$; después mantiene la velocidad alcanzada durante $6\ \text{s}$ más, como se muestra en el gráfico.

1. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorre mientras acelera? Usa $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) ¿Qué distancia recorre después, a velocidad constante?
4. d) ¿Cuál es la distancia total recorrida?

Quieres que una bola llegue al suelo con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ soltándola desde cierta altura ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sin roce).

1. a) ¿Cuánto tiempo debe durar la caída?
2. b) ¿Desde qué altura debes soltarla? Usa $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Comprueba tus resultados calculando la velocidad final a partir de los datos que obtuviste.

El tiempo de reacción de una conductora es $0,5\ \text{s}$. Circula a $20\ \text{m/s}$ y, al ver un obstáculo, frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia recorre durante su tiempo de reacción, antes de pisar el freno?
2. b) Una vez que frena, ¿cuánto tarda en detenerse?
3. c) ¿Qué distancia recorre durante la frenada? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
4. d) ¿Cuál es la distancia total de detención? ¿Qué conclusión sacas para la conducción?

Un auto circula a $90\ \text{km/h}$ cuando el conductor ve un obstáculo. Tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar (tiempo de reacción) y después frena con $a = -6,25\ \text{m/s}^2$. Las dos fases de la detención se muestran en la figura.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la distancia que recorre durante el tiempo de reacción.
2. b) Calcula el tiempo de frenada y la distancia de frenado.
3. c) ¿Cuál es la distancia total de detención desde que ve el obstáculo?
4. d) Razona, a la vista de los resultados, por qué es tan peligroso mirar el celular al conducir.

Un tren parte del reposo y acelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durante $60\ \text{s}$; después mantiene constante la velocidad alcanzada durante $300\ \text{s}$. El gráfico $v$-$t$ del trayecto se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué velocidad alcanza al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorre en cada una de las dos fases?
3. c) ¿Cuál es la distancia total?
4. d) Calcula la velocidad media de todo el trayecto, en $\text{m/s}$.

Dos autos circulan a $30\ \text{m/s}$ y frenan de emergencia: el primero con $a = -5\ \text{m/s}^2$ y el segundo con $a = -6\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de frenado y la distancia de frenado de cada uno.
2. b) Si hay un obstáculo a $80\ \text{m}$ del punto donde empiezan a frenar, ¿cuál de los dos lo alcanza? Justifícalo con los cálculos.
3. c) Explica qué cualidad de un auto describe la distancia de frenado y por qué importa en seguridad vial.

Un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ debe detenerse en la próxima estación frenando con una aceleración de $-0,5\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo durará la frenada?
2. b) ¿Qué distancia recorrerá mientras frena?
3. c) ¿A qué distancia de la estación debe empezar a frenar el maquinista?
4. d) Razona por qué esa distancia es tan grande a pesar de que la aceleración es pequeña.

Se quiere comprobar si es cierto que «duplicar la velocidad duplica la distancia de frenado». Considera un auto que frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo y la distancia de frenado si circula a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Repite el cálculo si circula a $40\ \text{m/s}$.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la distancia de frenado al duplicar la velocidad? ¿Era cierta la afirmación?
4. d) Explica el resultado teniendo en cuenta que al duplicar la velocidad se duplican tanto el tiempo de frenado como la velocidad media durante este.