Ejercicios: Sistemas ópticos: lentes delgadas y espejos

En el estuche de óptica del laboratorio hay dos lentes: una es más gruesa en el centro que en los bordes y la otra es más gruesa en los bordes que en el centro.

1. a) Indica cuál es convergente y cuál divergente.
2. b) Describe qué le ocurre a un haz de rayos paralelos al eje óptico al atravesar cada una de ellas: ¿convergen en un punto o se abren como si vinieran de un punto?

Un objeto se coloca a una distancia de una lente convergente mayor que el doble de su distancia focal.

1. a) Enuncia las reglas de trazado de los tres rayos principales de una lente convergente (el rayo paralelo al eje, el que pasa por el centro y el que pasa por el foco objeto).
2. b) Dibuja en tu cuaderno el trazado y determina las características de la imagen: ¿es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Una persona se encuentra a $2\ \text{m}$ de un espejo plano de pared. Observa el esquema:

1. a) ¿A qué distancia detrás del espejo se forma su imagen?
2. b) Indica las características de la imagen: ¿es real o virtual, está derecha o invertida y qué tamaño tiene en comparación con la persona?
3. c) ¿A qué distancia ve la persona su propia imagen?

Un relojero utiliza una lupa para revisar el mecanismo de un reloj.

1. a) ¿Qué tipo de lente es una lupa: convergente o divergente?
2. b) ¿Dónde debe colocarse el objeto respecto al foco de la lente para que la lupa funcione?
3. c) Indica las características de la imagen que se observa (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor).

Un objeto luminoso se coloca a $s = 30\ \text{cm}$ de una lente delgada convergente de distancia focal $f = 10\ \text{cm}$. Usa la ecuación de las lentes delgadas $1/f = 1/s + 1/s'$ con este convenio de signos: $s$ es positiva para el objeto real, $s'$ es positiva si la imagen es real y negativa si es virtual, y $f$ es positiva en lentes convergentes y negativa en divergentes.

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$.
2. b) Indica si la imagen es real o virtual y si puede proyectarse en una pantalla.

Los lentes correctores de la miopía llevan lentes divergentes.

1. a) Dibuja en tu cuaderno el trazado de rayos de una lente divergente con un objeto delante.
2. b) A partir del dibujo, justifica por qué una lente divergente da siempre imágenes virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Relaciona cada aplicación con el tipo de espejo y explica brevemente el motivo: el espejo retrovisor exterior de un auto, el espejo que usa el dentista para ver una muela aumentada y el espejo del foco de un auto que dirige la luz de la ampolleta hacia adelante en un haz casi paralelo.

1. a) Espejo retrovisor exterior.
2. b) Espejo del dentista.
3. c) Espejo del foco.

La potencia de una lente se define como $P = 1/f$, con $f$ en metros, y se mide en dioptrías ($\text{D}$).

1. a) Calcula la potencia de una lente convergente de $f = 0,5\ \text{m}$.
2. b) Calcula la distancia focal de una lente de $-4\ \text{D}$ e indica si es convergente o divergente.

Un objeto de $10\ \text{cm}$ de altura se coloca a $s = 60\ \text{cm}$ de una lente convergente de $f = 20\ \text{cm}$. Usa $1/f = 1/s + 1/s'$ y el aumento lateral $A = -s'/s$, con el convenio de signos habitual (positivas las distancias de objetos e imágenes reales). Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$.
2. b) Calcula el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) Describe la imagen: real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor.

Un proyector de diapositivas usa una lente convergente de $f = 15\ \text{cm}$. La diapositiva se coloca a $s = 20\ \text{cm}$ de la lente.

1. a) Calcula la distancia a la que debe ubicarse la pantalla para que la imagen quede enfocada.
2. b) Calcula el aumento lateral.
3. c) Explica por qué la diapositiva debe colocarse al revés en el portadiapositivas.

Una lupa es una lente convergente de $f = 10\ \text{cm}$. Se observa un sello colocado a $s = 6\ \text{cm}$ de la lente. Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$ y explica el significado de su signo.
2. b) Calcula el aumento lateral y explica el significado de su signo.
3. c) Indica las características de la imagen y por qué no puede recogerse en una pantalla.

Un objeto de $5\ \text{cm}$ de altura está a $s = 30\ \text{cm}$ de una lente divergente de distancia focal $f = -20\ \text{cm}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$.
2. b) Calcula el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) Confirma con los resultados que la imagen es virtual, derecha y menor, como corresponde a una lente divergente.

Un espejo esférico cóncavo de laboratorio tiene un radio de curvatura $R = 40\ \text{cm}$. Un objeto de $4\ \text{cm}$ de altura se coloca a $s = 30\ \text{cm}$ del espejo. Recuerda que $f = R/2$ y usa la misma ecuación $1/f = 1/s + 1/s'$ con la convención habitual (positivas las distancias de objetos e imágenes reales). Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia focal del espejo.
2. b) Calcula la posición de la imagen.
3. c) Calcula el aumento y la altura de la imagen, e indica si puede recogerse en una pantalla.

El espejo retrovisor exterior de un auto es un espejo convexo de distancia focal $f = -0,5\ \text{m}$. Un auto de $1,5\ \text{m}$ de altura circula a $s = 10\ \text{m}$ del espejo. Observa el esquema:

1. a) Calcula la posición de la imagen.
2. b) Calcula el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) A la vista del resultado, explica el significado de la advertencia «los objetos en el espejo están más cerca de lo que parecen».

En un control de la vista, a un paciente hipermétrope le recetan lentes de $+2\ \text{D}$ y a un paciente miope, lentes de $-2,5\ \text{D}$. Recuerda que $P = 1/f$ con $f$ en metros.

1. a) Calcula la distancia focal de cada lente e indica su tipo.
2. b) Explica qué problema de enfoque tiene cada paciente (¿dónde se forma la imagen de un objeto lejano respecto a la retina?) y por qué el signo de su lente lo corrige.

Una persona de $1,80\ \text{m}$ de altura, con los ojos a $1,70\ \text{m}$ del suelo, quiere comprar el espejo plano vertical más pequeño que le permita verse de cuerpo entero.

1. a) Dibuja en tu cuaderno los rayos que van de los pies y de la coronilla a los ojos reflejándose en el espejo y, aplicando la ley de la reflexión y la semejanza de triángulos, deduce que la altura mínima del espejo es la mitad de la altura de la persona.
2. b) Calcula esa altura mínima y a qué alturas del suelo deben quedar los bordes inferior y superior del espejo.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Se quiere diseñar un proyector que forme una imagen real tres veces mayor que el objeto sobre una pantalla situada a $4\ \text{m}$ del objeto. Observa el esquema:

1. a) Teniendo en cuenta que para una imagen real la distancia objeto-pantalla es $s + s'$, plantea el sistema con la condición de aumento $|A| = s'/s = 3$ y calcula $s$ y $s'$.
2. b) Calcula la distancia focal de la lente necesaria y su potencia en dioptrías.
3. c) Razona por qué no serviría una lente divergente para este proyecto.

El objetivo de una cámara puede aproximarse por una lente convergente de $f = 12\ \text{cm}$. Se fotografían objetos situados a $s = 36\ \text{cm}$, $s = 24\ \text{cm}$ y $s = 18\ \text{cm}$ de la lente.

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$ y el aumento lateral en los tres casos.
2. b) Describe y justifica la tendencia: al acercar el objeto hacia el foco, ¿qué les ocurre a la posición y al tamaño de la imagen?
3. c) Analiza los casos límite: ¿qué ocurre si el objeto está exactamente en $s = f$? ¿Y si está más cerca que la distancia focal?

Un horno solar como el de Odeillo (Francia) concentra la luz del Sol con un espejo esférico cóncavo de radio $R = 1,2\ \text{m}$. Observa el esquema:

1. a) Calcula su distancia focal.
2. b) La luz del Sol llega en rayos prácticamente paralelos (objeto en el infinito): razona, a partir de $1/f = 1/s + 1/s'$ con $s \rightarrow \infty$, dónde debe colocarse el receptor para concentrar la energía.
3. c) Si un objeto se coloca a $s = 0,9\ \text{m}$ del mismo espejo, calcula la posición de la imagen y el aumento, e indica sus características.
4. d) Explica dónde debe situarse una fuente luminosa puntual para que el espejo produzca un haz emergente paralelo, como en un faro, y justifícalo con la ecuación.

Un espejo retrovisor convexo tiene $f = -0,4\ \text{m}$. Un auto de $1,8\ \text{m}$ de anchura se encuentra a $s = 8\ \text{m}$.

1. a) Calcula la posición de la imagen, el aumento y la anchura aparente del auto en el espejo.
2. b) Compara con un espejo plano del mismo tamaño, en el que la imagen tendría el tamaño real del objeto: explica, usando los resultados, por qué el espejo convexo permite abarcar un campo visual mucho mayor en un espejo pequeño.
3. c) Comenta el inconveniente que tiene este diseño para estimar distancias y por qué la normativa obliga a incluir la advertencia correspondiente.

El ojo humano puede modelarse como una lente (el cristalino) cuya imagen se forma siempre sobre la retina, situada a $2,4\ \text{cm}$ de la lente. El cristalino cambia su distancia focal gracias a los músculos ciliares (acomodación). Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia focal del cristalino cuando se observa un objeto muy lejano ($s \rightarrow \infty$).
2. b) Calcula la distancia focal necesaria para leer un libro a $25\ \text{cm}$ del ojo.
3. c) Con los dos resultados, explica en qué consiste la acomodación y por qué con la edad (presbicia) cuesta enfocar los objetos cercanos.

Reto del tema. ¿Cómo caracterizar un sistema óptico usando objetos cotidianos? Diseña y calibra tu propio banco óptico casero.

1. Medida experimental: Utiliza una lupa (o un vaso cilíndrico transparente con agua) como lente convergente. Con la linterna del celular tapada con una cartulina perforada como objeto, proyecta la imagen nítida sobre una pantalla blanca para 5 distancias objeto distintas. Mide $s$ y la distancia imagen $s'$ estimando la incertidumbre instrumental ($\pm 0,1\text{ cm}$).

2. Análisis gráfico: Construye una tabla con los valores de $s$, $s'$, $1/s$ y $1/s'$. Representa gráficamente $1/s'$ frente a $1/s$, ajusta la recta y determina experimentalmente la distancia focal $f'$ a partir de la ecuación de las lentes delgadas: $\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$.

3. Sistemas y reflexión: Observa la formación de tu imagen reflejada en las dos caras de una cuchara metálica (espejo cóncavo y convexo) a dos distancias distintas. Traza a escala los diagramas de rayos tanto para la lente como para el espejo, justificando si las imágenes son reales o virtuales, derechas o invertidas.

4. Producto final: Elabora un informe breve con la tabla, el gráfico del ajuste, los trazados de rayos y las conclusiones físicas.

Se evaluará:

• Precisión en la toma de datos empíricos, cálculo de incertidumbres y linealización gráfica.

• Determinación correcta de la focal $f'$ e interpretación física de los parámetros de la recta.

• Rigor conceptual y geométrico en el trazado de rayos para refracción y reflexión.