Ejercicios: Concepto de número natural

En una tienda de tecnología, un empleado está revisando el inventario y las medidas de algunos productos. De la siguiente lista de valores, indica cuáles representan números naturales:

• a) $15$ smartphones.

• b) $1,5$ metros de cable de carga.

• c) $40$ fundas protectoras.

• d) $-3$ grados en el almacén refrigerado.

• e) $2/3$ de la batería cargada.

• f) $0$ errores en el registro.

• g) $105$ auriculares inalámbricos.

Un famoso influencer ha conseguido un total de tres millones cuatrocientos cinco mil setecientos veinte seguidores en su cuenta.

Escribe dicha cantidad utilizando cifras en el sistema decimal e identifica qué cifra ocupa el lugar de las centenas de millar.

Observa la posición de las cifras en el número $45.082$. Indica cuál es el valor de posición de la cifra $5$ y de la cifra $8$ en dicho número. Fíjate en el siguiente esquema para ayudarte y cópialo en tu cuaderno.

Expresa el número $70.432$ de forma polinómica utilizando potencias de $10$, descomponiéndolo según el valor de sus cifras.

Ejemplo: $625 = 6 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 5$

Identifica qué números naturales corresponden a los puntos A, B y C representados en la siguiente recta numérica:

Compara las siguientes parejas de números naturales utilizando los símbolos menor que ($<$) o mayor que ($>$):

1. a) $12.506$ ___ $12.605$
2. b) $9.999$ ___ $10.001$
3. c) $304.120$ ___ $304.099$
4. d) $1.000.500$ ___ $1.000.090$

El aforo de un estadio de fútbol es de $74.682$ personas. Un periódico deportivo quiere publicar la noticia y decide dar el dato aproximado. Redondea el número de asistentes a las unidades de millar.

En la fachada de un antiguo teatro construido en el año 1924, aparece la fecha en números romanos.

Escribe el año de construcción utilizando el sistema de numeración romano. Recuerda las equivalencias: $M=1000$, $D=500$, $C=100$, $L=50$, $X=10$, $V=5$, $I=1$.

Un famoso canal de YouTube tiene actualmente $14.508.392$ suscriptores.

1. a) Escribe cómo se lee este número utilizando palabras.
2. b) Indica qué valor representa la cifra $5$ en este número según su posición (unidades, decenas, centenas, etc.).
3. c) Si el canal consigue un millón de suscriptores más, ¿cuál será la cifra de las decenas de millón?

En el frontispicio de un antiguo teatro de tu ciudad aparece grabada la fecha de su inauguración en números romanos: MDCCCXLIX.

1. a) Traduce el año de inauguración al sistema de numeración decimal.
2. b) Si el teatro se reformó por primera vez $75$ años después, escribe el año de esa reforma tanto en sistema decimal como en números romanos.

Realiza la descomposición polinómica del número de kilómetros que recorre la luz en un año (año luz), que es aproximadamente de $9.460.730.472.580$ km. Para ello, utiliza potencias de base $10$.

Observa la siguiente recta numérica donde se han representado varios puntos. Determina qué números naturales corresponden a las letras $A, B$ y $C$, sabiendo que la distancia entre cada marca principal es constante.

En una tienda de tecnología comparan las ventas de tres modelos de tablets durante el último año:

• Modelo Alpha: $234.090$ unidades.

• Modelo Beta: $243.009$ unidades.

• Modelo Gamma: $234.900$ unidades.

1. a) Ordena los modelos de mayor a menor número de ventas utilizando el símbolo $>$.
2. b) Si el objetivo de la empresa era vender un cuarto de millón de unidades del modelo más exitoso, ¿cuántas unidades le faltaron para llegar a esa cifra?

El presupuesto para la construcción de un nuevo centro deportivo es de $4.376.512$ pesos.

1. a) Aproxima este presupuesto por redondeo a las centenas de mil.
2. b) Aproxima por truncamiento a las decenas de mil.
3. c) ¿Cuál de las dos aproximaciones anteriores es más cercana al precio real? Justifica tu respuesta calculando la diferencia en ambos casos.

Un grupo de arqueólogos ha encontrado un código antiguo que utiliza un sistema de numeración aditivo con los siguientes símbolos:

• △ representa $100$ unidades.

• □ representa $10$ unidades.

• | representa $1$ unidad.

1. a) Escribe el número natural que representa la combinación: △△△□□□□|||||||
2. b) Si a ese número le sumamos $45$ unidades, ¿cómo se escribiría el resultado usando estos símbolos?

Utilizando únicamente las cifras $2, 0, 5, 8$ y $9$, y sin repetir ninguna:

1. a) Escribe el mayor número par posible.
2. b) Escribe el menor número impar posible (teniendo en cuenta que un número no suele empezar por la cifra $0$).
3. c) Calcula la diferencia entre ambos números.

El PIN de seguridad del nuevo celular de Lucía es un número de seis cifras con las siguientes características:

• Es capicúa (se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda).

• La suma de todas sus cifras es $24$.

• La cifra de las centenas de mil es el triple que la cifra de las centenas.

• El número no contiene ninguna cifra repetida más de dos veces.

• El valor de la cifra de las decenas es un número primo par.

Determina cuál es el número secreto de Lucía y escríbelo descompuesto de forma polinómica utilizando potencias de $10$.

En una misión espacial, una sonda ha detectado un asteroide que se encuentra a una distancia de $135$ millardos de metros de la Tierra.

1. a) Expresa dicha cantidad en kilómetros utilizando una sola potencia de base $10$.
2. b) Si la sonda viaja a una velocidad constante de $10.000$ km/h, calcula cuántas horas tardará en llegar al asteroide. Expresa el resultado final en notación científica.

Un sistema informático antiguo utiliza un código de luces para representar números en sistema binario. El sistema tiene $6$ bombillas. Cuando una bombilla está encendida representa un $1$ y cuando está apagada representa un $0$. Las bombillas se leen de derecha a izquierda con valores de potencia de $2$ ($2^0, 2^1, 2^2...$).

Si queremos representar el número de alumnos de un instituto que tiene $5$ grupos de 1º ESO, $4$ grupos de 2º ESO y cada grupo tiene exactamente $25$ alumnos:

1. a) ¿Cuál es el número total de alumnos en decimal?
2. b) ¿Cuál sería el código de bombillas (encendida/apagada) necesario para representar ese número? ¿Son suficientes $6$ bombillas para representar este número? Justifica tu respuesta.

Un arqueólogo encuentra una inscripción romana que indica el año de construcción de un templo. La inscripción es $\overline{IV}CDLXIX$ (recuerda que una raya horizontal sobre un símbolo multiplica su valor por $1000$). Sin embargo, sospecha que hay un error y que en realidad el templo se construyó $144$ años después.

1. a) Traduce el año de la inscripción al sistema decimal.
2. b) Calcula el año real de construcción en sistema decimal.
3. c) Escribe el año real resultante de nuevo en números romanos.

Tenemos el número natural $7.402$.

1. a) ¿Cómo cambia su valor si intercambiamos la cifra de las unidades por la cifra de las unidades de millar? Calcula la diferencia entre ambos números.
2. b) Si al número original le añadimos un cero entre la cifra de las centenas y las decenas, ¿en cuántas unidades aumenta el número inicial?

Un "Youtuber" famoso tiene actualmente doce millones trescientas mil visualizaciones en su canal. Su objetivo es llegar a los dos millardos de visualizaciones para final de año.

1. a) Escribe ambas cantidades en cifras.
2. b) ¿Cuántas visualizaciones le faltan exactamente para alcanzar su objetivo? Expresa la diferencia en forma polinómica.
3. c) Si de media consigue un millón de visualizaciones cada tres días, ¿llegará a su objetivo en los $300$ días que quedan de año?

Razona si las siguientes afirmaciones sobre el conjunto de los números naturales ($\mathbb{N}$) son verdaderas o falsas, poniendo un ejemplo o contraejemplo en cada caso:

• 1) El valor de una cifra en el sistema decimal es independiente de su posición si todas las cifras del número son iguales.

• 2) Al multiplicar un número natural por $10$, su número de cifras siempre aumenta en uno.

• 3) El número natural más pequeño es el cero.

• 4) En el sistema de numeración romano, el valor de un símbolo siempre se suma al anterior.

Marta quiere organizar su colección de $144$ videojuegos en una estantería de forma que queden distribuidos en cuadrados perfectos.

1. a) Si quiere hacer el cuadrado más grande posible, ¿cuántos juegos tendrá de lado? ¿Le sobrará algún juego?

1. b) Si decide usar todos los juegos y dividirlos en dos estantes que formen, cada uno, un cuadrado perfecto idéntico, ¿es posible? Justifica tu respuesta encontrando la medida del lado de esos dos cuadrados o explicando por qué no se puede.