Exercícios: Tabelas de contingência

Em uma escola foi realizada uma pesquisa com os $100$ alunos do 1º ano do Ensino Médio sobre sua atividade extraescolar preferida. Os dados começaram a ser organizados na seguinte tabela de contingência, mas faltam alguns valores a completar.

	Esporte	Música	Total
Garotas	$35$		$55$
Garotos		$20$
Total			$100$

Copie a tabela em seu caderno e complete-a determinando as frequências absolutas que faltam.

Uma loja de videogames registrou as vendas da última manhã segundo o tipo de console e o formato do jogo. Foram vendidos $12$ jogos de Nintendo Switch em formato físico e $8$ em digital. Do PlayStation 5, foram vendidos $15$ em formato físico e $10$ em digital.

Organize essa informação em uma tabela de dupla entrada (contingência) incluindo as frequências marginais (os totais de cada linha e coluna).

Foi perguntado a um grupo de $50$ pessoas se praticam esporte habitualmente e se são fumantes. Os resultados são mostrados na seguinte tabela:

	Esportista	Não esportista	Total
Fumante	$5$	$15$	$20$
Não fumante	$25$	$5$	$30$
Total	$30$	$20$	$50$

Calcule a tabela de frequências relativas conjuntas. (Expresse cada valor como o resultado da divisão da frequência absoluta pelo total da amostra $N=50$).

A partir da seguinte tabela sobre esportistas e fumantes, responda às seguintes questões:

	Fumantes	Não fumantes
Esportistas	10	30
Não esportistas	25	35

1. a) Qual é a frequência marginal dos "Esportistas"? Que porcentagem eles representam sobre o total?
2. b) Qual é a frequência marginal dos "Não fumantes"? Que porcentagem eles representam sobre o total?

Em uma empresa de entregas, analisa-se o meio de transporte usado por seus funcionários segundo o local de residência:

	Mora na cidade	Mora fora	Total
Transporte Público	$40$	$10$	$50$
Veículo Próprio	$20$	$30$	$50$
Total	$60$	$40$	$100$

Se escolhermos ao acaso um funcionário que mora na cidade, qual é a frequência relativa de que use o transporte público? (Calcule a frequência condicional).

Foi realizado um estudo sobre o uso de óculos em uma turma de $30$ alunos. Sabemos que há $16$ garotas, das quais $4$ usam óculos. Também sabemos que no total há $10$ alunos (garotos e garotas) que usam óculos.

Complete a tabela de contingência e determine quantos garotos não usam óculos.

Um cinema analisa a preferência de pipocas (salgadas ou doces) segundo o tipo de filme (animação ou terror).

	Animação	Terror	Total
Salgadas	$24$	$36$	$60$
Doces	$56$	$16$	$72$
Total	$80$	$52$	$132$

Observe a tabela e responda:

1. a) Qual é a preferência majoritária (moda) entre os espectadores de filmes de animação?
2. b) Que porcentagem dos espectadores que preferem pipocas doces foram ver um filme de terror?

Dada a seguinte tabela de frequências relativas sobre o hábito de leitura e o uso de bibliotecas:

	Lê muito	Lê pouco	Total
Usa Biblioteca	$0,25$	$0,05$	$0,30$
Não usa Biblioteca	$0,15$	$0,55$	$0,70$
Total	$0,40$	$0,60$	$1,00$

Se a amostra total é de $200$ pessoas, calcule quantas pessoas pertencem à categoria dos que "Leem muito" e "Não usam a biblioteca". Escreva a operação completa e o resultado numérico.

Num estudo sobre o consumo de conteúdos digitais entre 200 adolescentes, analisou-se a plataforma preferida para ver séries e filmes segundo o dispositivo principal de acesso. Os dados coletados são os seguintes: 65 usam principalmente o celular (dos quais 40 preferem TikTok e os restantes Netflix), 85 usam o computador (50 preferem Netflix e os restantes YouTube) e 50 usam a Smart TV (35 preferem Netflix e os restantes YouTube).

a) Organize a informação numa tabela de contingência de frequências absolutas que relacione as variáveis "Dispositivo" (linhas: celular, computador, Smart TV) e "Plataforma" (colunas: TikTok, Netflix, YouTube).

b) Calcule as frequências marginais de cada variável.

c) Que porcentagem do total de adolescentes prefere Netflix?

Foi realizada uma pesquisa com os alunos de uma escola sobre sua atividade extraescolar favorita (Esporte ou Música), diferenciando por série do Ensino Médio ($1^\circ$ ou $2^\circ$). Os resultados são mostrados na seguinte tabela incompleta:

Série	Esporte	Música	Total
$1^\circ$ série	$42$		$70$
$2^\circ$ série		$24$
Total	$78$		$130$

a) Complete os valores que faltam na tabela de contingência.

b) Se escolhermos um aluno ao acaso da $2^\circ$ série do Ensino Médio, qual é a probabilidade de que sua atividade favorita seja o Esporte?

c) Entre os alunos que preferem a Música, qual porcentagem pertence à $1^\circ$ série do Ensino Médio?

Para investigar a relação entre o uso de Inteligência Artificial (IA) para fazer lição de casa e o rendimento escolar, foram entrevistados $150$ alunos. Os dados mostram que $60$ alunos usam a IA frequentemente, dos quais $15$ têm notas excelentes. Por outro lado, dos alunos que não usam a IA, $45$ têm notas excelentes.

a) Construa a tabela de frequências relativas em relação ao total.

b) Calcule a distribuição da variável "Uso de IA" condicionada a ter "Notas excelentes".

c) Podemos afirmar que as variáveis são independentes? Justifique sua resposta comparando uma frequência relativa conjunta com o produto das marginais correspondentes.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Uma empresa de videogames quer saber se o tipo de console que os usuários possuem está relacionado com a sua assinatura de serviços premium. Analisam-se $300$ usuários:

Assinatura	Console A	Console B	Console C
Premium	$45$	$60$	$15$
Básica	$75$	$90$	$15$

a) Obtenha a tabela de frequências relativas condicionadas por colunas (tipo de console).

b) Considerando os resultados do item anterior, em qual console é mais frequente encontrar um usuário com assinatura Premium?

c) Represente, por meio de um gráfico de barras empilhadas, a distribuição da assinatura segundo o tipo de console.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Em um clube esportivo, $60\%$ dos sócios são homens e $40\%$ são mulheres. Sabe-se que $30\%$ dos homens praticam natação, enquanto $55\%$ das mulheres praticam natação. O restante dos sócios pratica tênis.

a) Se o clube tem um total de $500$ sócios, construa a tabela de contingência de frequências absolutas.

b) Calcule a frequência relativa marginal dos sócios que praticam tênis.

c) Qual é o perfil majoritário no clube (combinação de gênero e esporte)?

Você pode fazer em papel e enviar uma fotografia com a sua resposta.

Analisa-se o hábito de leitura de um grupo de pessoas de acordo com o seu nível de escolaridade. Os dados são apresentados nesta tabela de frequências relativas em relação ao total da amostra:

Escolaridade	Lê diariamente	Lê ocasionalmente	Não lê
Ensino Médio	$0,12$	$0,18$	$0,10$
Ensino Superior	$0,35$	$0,20$	$0,05$

a) Calcule as frequências relativas marginais da variável "Escolaridade".

b) Se sabemos que uma pessoa nunca lê, o que é mais provável: que tenha o Ensino Médio ou o Ensino Superior? Justifique comparando as frequências condicionadas correspondentes.

c) Se a amostra total fosse de $400$ pessoas, quantas delas seriam pessoas com Ensino Superior que leem ocasionalmente?

Foi realizado um estudo sobre a preferência do tipo de alimentação (Onívora ou Vegetariana) em função da zona de residência (Urbana ou Rural). Foram obtidos os seguintes dados:

Residência	Onívora	Vegetariana	Total
Urbana	$120$	$80$	$200$
Rural	$90$	$10$	$100$
Total	$210$	$90$	$300$

a) Calcule a tabela de frequências relativas por linhas.

b) Existe dependência entre a zona de residência e o tipo de alimentação? Compare as distribuições condicionadas de alimentação para residentes urbanos e rurais.

c) Qual valor deveria ter a frequência de "Rural-Vegetariana" para que as variáveis fossem independentes, mantendo os totais marginais de residência?

Uma escola quer analisar se o uso do transporte público para ir às aulas depende da distância até o centro. Classificam-se $120$ alunos em "Perto" ($< 2$ km) e "Longe" ($\geq 2$ km).

a) Complete a tabela sabendo que $25\%$ dos alunos vivem perto, e que dos alunos que vivem longe, $80\%$ usam o transporte público. Além disso, nenhum aluno que vive perto usa o transporte público.

b) Obtenha a tabela de frequências relativas em relação ao total.

c) Calcule a frequência relativa de "viver longe" condicionada a "não usar transporte público".

Um estudo sobre o impacto das redes sociais no bem-estar emocional dos adolescentes da 1ª série do Ensino Médio classificou uma amostra de 200 alunos de acordo com o tempo diário de utilização de telas e o seu nível de satisfação com a vida autorrelatado. Os dados incompletos obtidos são os seguintes:

• 40 % da amostra total declara uma satisfação com a vida "Baixa".

• Há 50 alunos que utilizam as redes "Menos de 1 hora", dos quais apenas 10 % têm satisfação "Baixa".

• O número de alunos com satisfação "Alta" que utilizam as redes "Entre 1 e 3 horas" é o dobro daqueles com satisfação "Alta" que usam "Mais de 3 horas".

• No total, 70 alunos utilizam as redes "Entre 1 e 3 horas".

A partir desta informação:

1. a) Reconstrua a tabela de contingência completa com as frequências absolutas.
2. b) Calcule a distribuição da variável "Satisfação com a Vida" condicionada a cada um dos níveis de "Uso de telas".
3. c) Podemos afirmar que as variáveis são independentes? Justifique a sua resposta comparando as frequências relativas condicionadas.

Uma consultoria tecnológica analisa a relação entre o uso de Inteligência Artificial (IA) nos estudos e a nota média em uma amostra de estudantes. Sabe-se que:

1. $30\%$ dos estudantes nunca usa a IA.

2. $25\%$ dos estudantes tem uma nota média "Excelente".

3. O total da amostra é de 400 alunos.

4. Observou-se que os eventos "Ter nota Excelente" e "Nunca usar a IA" são independentes.

Calcule:

1. a) O número de alunos que nunca usam a IA e têm nota Excelente.
2. b) A probabilidade de um aluno usar a IA habitualmente sabendo que a sua nota não é Excelente.
3. c) Complete a tabela de contingência dividindo a amostra em duas categorias de uso (IA / Não IA) e duas de nota (Excelente / Resto).

Em um centro de saúde se investiga a relação entre a prática de esporte federado e o tipo de lesão sofrida por jovens. Dispomos da seguinte tabela de frequências relativas condicionadas por colunas (tipo de esporte):

Lesão / Esporte	Basquete ($D_1$)	Futebol ($D_2$)	Atletismo ($D_3$)
Muscular ($L_1$)	$0,30$	$0,55$	$0,40$
Óssea ($L_2$)	$0,70$	$0,45$	$0,60$

Se sabemos que $40\%$ dos jovens da amostra jogam futebol, $35\%$ jogam basquete e o restante pratica atletismo:

1. a) Obtenha a tabela de frequências relativas conjuntas.
2. b) Calcule a probabilidade de um jovem escolhido ao acaso praticar basquete se sabemos que sofreu uma lesão óssea.
3. c) Em qual esporte é mais provável sofrer uma lesão muscular? A resposta muda se analisarmos as frequências absolutas em relação ao total da população? Justifique sua resposta.

A prefeitura de uma cidade quer incentivar o uso do transporte sustentável. Após entrevistar 500 cidadãos sobre o seu meio de transporte principal ($X$) e a sua faixa etária ($Y$), obtiveram-se os seguintes dados de frequências marginais:

• $n_{Bus} = 180$; $n_{Bici} = 120$; $n_{Coche} = 200$.

• $n_{Joven} = 150$; $n_{Adulto} = 250$; $n_{Senior} = 100$.

Além disso, conhecem-se os seguintes dados:

1. $60\%$ dos que usam bicicleta são jovens.

2. Os idosos não usam a bicicleta de forma alguma.

3. $50\%$ dos usuários de carro são adultos.

4. O evento "Ser usuário de ônibus" e "Ser Jovem" apresenta uma frequência absoluta conjunta de 50 pessoas.

1. a) Determine a tabela de frequências absolutas completa.
2. b) Estude a dependência entre a idade e o uso do carro por meio da comparação da distribuição marginal e da condicionada.
3. c) Qual é o perfil de transporte mais frequente para um cidadão idoso?

Analisa-se o mercado de trabalho dos recém-formados em uma região. As variáveis são "Tipo de Formação" ($X$: Universitária ou Técnica) e "Situação Laboral" ($Y$: Empregado, Desempregado ou Estágio). Foi perdida parte dos registros de uma amostra de 1000 indivíduos, mas conservam-se as distribuições condicionadas por linhas (Tipo de Formação):

$X \setminus Y$	Empregado	Desempregado	Estágio
Universitária	$0,65$	$0,10$	$0,25$
Técnica	$0,75$	$0,15$	$0,10$

Sabendo que a frequência marginal de "Empregado" é de 690 pessoas:

1. a) Calcule quantos indivíduos da amostra têm formação universitária e quantos têm formação técnica.
2. b) Determine a distribuição da variável "Tipo de Formação" condicionada a estar "Desempregado".
3. c) Se uma empresa procura perfis para um contrato de estágio, em qual grupo de formação encontrará um maior número absoluto de candidatos segundo este estudo?

Um estudo sociológico sobre hábitos de leitura analisa a relação entre o formato preferido (Papel, E-book, Áudio) e a quantidade de livros lidos por ano (Menos de 5, Entre 5 e 12, Mais de 12).

Sabe-se que na amostra:

1. O formato "Papel" é o preferido por $50\%$ dos leitores.

2. O formato "Áudio" é o menos frequente, com apenas $10\%$.

3. Entre os leitores de "E-book", as três categorias de quantidade de livros têm a mesma frequência relativa ($1/3$ cada uma).

4. O evento "Ler mais de 12 livros" é independente do formato "Papel", e sabe-se que $40\%$ do total de leitores lê mais de 12 livros.

5. $10\%$ do total da amostra são leitores de "Papel" que leem "Menos de 5" livros.

6. Nenhum dos usuários de "Áudio" lê menos de 5 livros por ano.

Determine:

1. a) A tabela de frequências relativas conjuntas.
2. b) A distribuição da quantidade de livros lidos condicionada aos usuários de "Áudio", sabendo que nenhum deles lê menos de 5 livros por ano.
3. c) Que porcentagem dos leitores que leem "Entre 5 e 12" livros prefere o formato Papel?

Em um estudo sobre o consumo de música por streaming entre adolescentes, comparam-se duas plataformas ($A$ e $B$) e a modalidade de conta (Gratuita ou Premium).

Os dados percentuais indicam:

• $60\%$ dos usuários utilizam a plataforma $A$.

• $70\%$ dos usuários da plataforma $B$ têm conta Gratuita.

• No total da amostra, a porcentagem de contas Premium é de $40\%$.

1. a) Calcule a porcentagem de usuários da plataforma $A$ que têm conta Premium.
2. b) Se escolhermos um usuário com conta Premium, qual é a probabilidade de que pertença à plataforma $B$?
3. c) Determine se existe independência entre a plataforma escolhida e a modalidade de conta. Justifique numericamente.

Uma plataforma de e-commerce quer analisar a fidelidade de seus clientes. Registra-se se o cliente realizou uma compra no último mês ($C$) e se está inscrito na Newsletter ($S$). Os dados de uma amostra de 1000 clientes são:

• $35\%$ dos clientes compraram no último mês.

• Dos que não compraram, $80\%$ não estão inscritos na Newsletter.

• A probabilidade de ter comprado no último mês tendo recebido a Newsletter é de $0,6$.

1. a) Elabore a tabela de contingência de frequências absolutas.
2. b) Se um cliente não está inscrito na Newsletter, qual é a probabilidade de que tenha comprado no último mês?
3. c) Um analista afirma: "A Newsletter triplica a probabilidade de compra". Com base nas frequências relativas condicionadas, confirme ou refute esta afirmação com cálculos precisos.