Exercícios: Aplicações tecnológicas e de saúde

Em medicina nuclear de diagnóstico, administram-se ao paciente quantidades muito reduzidas de radiofármacos, substâncias marcadas com isótopos radioativos que se acumulam no órgão que se pretende estudar.

1. a) Explique que vantagem oferece utilizar um isótopo radioativo para estudar o funcionamento de um órgão a partir do exterior do corpo.
2. b) Justifique por que razão convém que o radiofármaco tenha uma meia-vida de horas e não de anos.

A radioterapia utiliza radiações ionizantes para destruir tumores.

1. a) Explique por que as radiações ionizantes danificam sobretudo as células que se dividem rapidamente, como as cancerígenas.
2. b) Indique que diferença existe entre a dose de radiação usada em um exame de diagnóstico e a usada em radioterapia.
3. c) Mencione uma precaução lógica para proteger os tecidos saudáveis que rodeiam o tumor durante o tratamento.

Uma central nuclear de fissão é, em essência, uma grande caldeira: o calor gerado no reator aquece água cujo vapor move turbinas acopladas a um gerador elétrico.

1. a) Indique que processo físico fornece o calor no reator.
2. b) Explique a função do moderador (água ou grafite) que envolve as barras de combustível.
3. c) Descreva a cadeia de transformações de energia desde o núcleo de urânio até a rede elétrica.

Em um reator, cada fissão de urânio-235 libera entre dois e três nêutrons, que podem provocar novas fissões nos núcleos vizinhos, como mostra a figura.

1. a) Explique o que é uma reação em cadeia.
2. b) Indique qual é a função das barras de controle de cádmio ou de boro que são inseridas entre o combustível.
3. c) Justifique o que aconteceria se fossem retiradas barras demais e o número de nêutrons crescesse sem limite.

O projeto internacional ITER, em construção no sul da França, pretende demonstrar que a fusão nuclear pode ser uma fonte de eletricidade viável.

1. a) Indique quais dois isótopos do hidrogênio se pretende fundir no ITER.
2. b) Aponte duas vantagens da fusão em relação à fissão como fonte de energia.
3. c) Explique por que um reator de fusão não pode sofrer uma reação em cadeia descontrolada como a de um reator de fissão.

Os resíduos radioativos são classificados segundo a sua atividade e segundo o tempo que demoram para perdê-la.

1. a) Dê um exemplo de resíduo de baixa atividade proveniente de um hospital e outro de alta atividade proveniente de uma usina nuclear.
2. b) Explique por que os resíduos de alta atividade precisam de armazenamento vigiado por muitíssimo mais tempo.
3. c) Justifique por que os resíduos são «confinados» em vez de destruídos: é possível «desligar» ou «queimar» a radioatividade de um material?

O efeito biológico da radiação é medido em sievert ($\text{Sv}$), e recebemos doses naturais continuamente: do radônio do solo, dos raios cósmicos, dos alimentos e até do nosso próprio corpo.

1. a) Ordene em ordem crescente estas doses efetivas típicas: radiografia de tórax ($0,1\ \text{mSv}$), voo transatlântico ($0,1\ \text{mSv}$) e radiação de fundo natural recebida em um ano ($2,4\ \text{mSv}$).
2. b) Justifique por que as tripulações dos aviões recebem uma dose anual maior do que a população que vive na superfície.

As fontes radioativas têm muitas aplicações fora da medicina e da produção de eletricidade.

1. a) Na construção de oleodutos, «radiografam-se» as soldas com fontes gama: explique em que se baseia essa técnica de controle de qualidade.
2. b) Na indústria do papel, usam-se fontes beta para controlar a espessura da folha de forma contínua: explique em que consiste o método.
3. c) O material cirúrgico descartável é esterilizado com radiação gama: indique por que razão se prefere esse procedimento ao calor.

O tecnécio-99m (meia-vida de $6\ \text{h}$) não pode ser transportado a longas distâncias, por isso os hospitais o obtêm in loco a partir de um «gerador» de molibdênio-99 (meia-vida de $66\ \text{h}$), que decai produzindo-o.

1. a) Se do gerador for extraída uma amostra de tecnécio-99m com uma atividade de $1000\ \text{MBq}$, calcule a atividade disponível $12\ \text{h}$ depois.
2. b) Calcule que fração da atividade inicial resta após $18\ \text{h}$.
3. c) Justifique por que o hospital não pode pedir tecnécio-99m a uma fábrica distante, mas pode receber semanalmente um gerador de molibdênio-99.

Um reator nuclear fornece uma potência térmica de $3000\ \text{MW}$. Cada fissão de urânio-235 libera cerca de $200\ \text{MeV}$. Dados: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$ e $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$.

1. a) Expresse a energia liberada em uma fissão em joules.
2. b) Calcule quantas fissões devem ocorrer a cada segundo para sustentar essa potência térmica.
3. c) Se o rendimento da usina ao transformar o calor em eletricidade for de $33\ \%$, calcule a potência elétrica fornecida à rede.

Na braquiterapia, colocam-se fontes radioativas junto ao tumor, ou até dentro dele. Para certos tumores da próstata, implantam-se "sementes" permanentes de iodo-125, com uma meia-vida de $59$ dias.

1. a) Explique que vantagem há em irradiar o tumor a partir de dentro, em comparação com irradiá-lo a partir do exterior com um feixe externo.
2. b) Calcule que fração da atividade inicial das sementes resta ao fim de $236$ dias.
3. c) Justifique por que convém que o isótopo implantado tenha uma meia-vida de semanas ou meses, e não de anos.

No interior do ITER, o plasma de deutério e trítio deve atingir cerca de $1,5 \cdot 10^{8}\ \text{K}$, cerca de dez vezes a temperatura do centro do Sol. Observe o esquema do tokamak:

1. a) Explique por que razão nenhum material pode servir de «recipiente» que toque no plasma e em que consiste a solução do confinamento magnético dos reatores do tipo tokamak.
2. b) Justifique por que razão no Sol, com uma temperatura central muito menor, a fusão se sustenta de forma estável, levando em conta a sua enorme massa.
3. c) O objetivo do ITER é produzir dez vezes mais potência de fusão do que a injetada para aquecer o plasma: explique o que significa esse objetivo e por que razão representaria um marco histórico.

Uma fonte gama pontual emite em todas as direções, de modo que a dose recebida diminui com o quadrado da distância. A $1\ \text{m}$ de uma determinada fonte industrial, a taxa de dose é de $8\ \mu\text{Sv/h}$. A figura mostra essa dependência.

1. a) Calcule a taxa de dose a $2\ \text{m}$ e a $4\ \text{m}$ da fonte.
2. b) Calcule a que distância a taxa se reduz para a centésima parte do valor medido a $1\ \text{m}$.
3. c) A proteção radiológica resume-se a três regras: tempo, distância e blindagem. Relacione cada uma delas com os resultados anteriores e explique como reduzem a dose recebida.

O radônio-222 é um gás radioativo natural, proveniente da cadeia de decaimento do urânio-238 presente em solos graníticos, que se infiltra nas moradias e se acumula em porões mal ventilados. A sua meia-vida é de $3,8$ dias.

1. a) Explique por que, embora cada átomo de radônio desapareça em poucos dias, o radônio de uma casa sobre solo granítico nunca se «esgota».
2. b) Se for fechado hermeticamente ar com uma certa quantidade de radônio, calcule que fração resta ao fim de $15,2$ dias.
3. c) Indique uma medida simples para reduzir a concentração de radônio em uma moradia e justifique-a fisicamente.

Em algumas instalações irradiam-se especiarias e outros alimentos com radiação gama de cobalto-60 para eliminar bactérias, mofos e insetos.

1. a) Explique como a radiação gama consegue eliminar os microrganismos.
2. b) Justifique por que o alimento irradiado não se torna radioativo, considerando que, nas energias utilizadas, a radiação não chega a modificar os núcleos dos átomos do alimento.
3. c) Quando a fonte não é utilizada, ela é submersa em uma piscina de água ou guardada atrás de paredes espessas de concreto: justifique essa medida com base nas propriedades de penetração da radiação gama.

Na Espanha, as usinas nucleares fornecem cerca de $20\ \%$ da eletricidade praticamente sem emissões de $\text{CO}_2$, mas geram resíduos de longa duração e o seu fechamento progressivo está previsto.

1. a) Apresente dois argumentos técnicos a favor da manutenção das usinas nucleares na matriz elétrica.
2. b) Apresente dois argumentos técnicos contra a sua manutenção.
3. c) Argumente, com critérios da física (emissões, resíduos, estabilidade do fornecimento, riscos), qual posição você considera mais razoável: fechamento programado, manutenção ou aposta na fusão a longo prazo.

Uma usina nuclear de $1\ \text{GW}$ de potência elétrica tem um rendimento de $33\ \%$. Em cada fissão de urânio-235 são liberados $200\ \text{MeV}$. Dados: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, massa molar do urânio-235: $235\ \text{g/mol}$ e um ano $\approx 3,15 \cdot 10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calcule a potência térmica do reator.
2. b) Calcule o número de fissões que ocorrem a cada segundo e a energia térmica gerada em um ano.
3. c) Calcule a massa de urânio-235 que sofre fissão nesse ano, expresse-a em toneladas e comente o resultado, comparando-o com os milhões de toneladas de carvão que uma usina termelétrica equivalente queimaria.

A reação deutério-trítio libera $17,6\ \text{MeV}$ por cada par de núcleos fundidos. Dados: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, massas molares: deutério $2\ \text{g/mol}$ e trítio $3\ \text{g/mol}$, e poder calorífico do carvão: $3 \cdot 10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule a energia liberada em cada reação, em joules.
2. b) Calcule a energia liberada ao fundir-se completamente $5\ \text{g}$ de mistura deutério-trítio (um mol de pares).
3. c) Calcule quantos quilogramas de carvão seriam necessários para obter a mesma energia e tire uma conclusão sobre a densidade energética do combustível de fusão.
4. d) Apesar dessa vantagem, ainda não existem usinas de fusão comerciais: mencione duas dificuldades técnicas que expliquem isso.

Para tratar o câncer da tireoide, administra-se ao paciente iodo-131 (meia-vida de $8$ dias), que o organismo concentra de forma natural nesse órgão.

1. a) Explique por que o iodo, radioativo ou não, se acumula exatamente na tireoide e que vantagem isso traz para o tratamento.
2. b) Calcule quantos dias devem se passar para que a atividade do iodo-131 administrado caia para $25\ \%$ e para $12,5\ \%$ da inicial.
3. c) Após o tratamento, o paciente deve dormir sozinho e manter distância dos outros durante alguns dias: relacione essas normas com os resultados do item anterior e justifique por que o mesmo isótopo serve para diagnóstico (doses pequenas) e para tratamento (doses altas).

As sondas Voyager, lançadas em $1977$, estão muito longe do Sol para utilizar painéis solares: são alimentadas por um gerador termoelétrico de radioisótopos (RTG) com plutônio-238, de meia-vida de $87,7$ anos.

1. a) Justifique por que uma meia-vida longa é imprescindível para alimentar uma missão que dura décadas.
2. b) Suponha que os instrumentos necessitam de pelo menos $25\ \%$ da potência inicial do plutônio: calcule quantas meias-vidas o gerador pode durar e a quantos anos isso equivale.
3. c) Na prática, as Voyager perdem potência sobretudo pelo envelhecimento dos seus termopares, não pelo decaimento do plutônio: explique o que isso significa e por que a meia-vida marca apenas um limite teórico de duração.

Após os acidentes de Chernobil ($1986$) e de Fukushima ($2011$), a mídia falou em «explosão nuclear», mas um reator de potência não pode explodir como uma bomba atômica.

1. a) O combustível das usinas está enriquecido apenas entre $3\ \%$ e $5\ \%$ em urânio-235, enquanto uma bomba necessita de mais de $90\ \%$: explique, com base no conceito de reação em cadeia, por que razão com um enriquecimento de $4\ \%$ a reação não pode «disparar» como numa bomba.
2. b) Então, o que explodiu em Chernobil e em Fukushima? Distinga os dois casos: em Chernobil, relacione isso com o aumento brusco de potência do reator durante um teste e a produção súbita de vapor; em Fukushima, com o calor residual que os produtos de fissão continuam a gerar após o desligamento do reator e com o acúmulo de vapor e de hidrogênio.
3. c) Explique em que consistem as barreiras de defesa em profundidade (revestimentos do combustível, vaso do reator e edifício de contenção) e que função cada uma desempenha.

Dois produtos de fissão abundantes nos resíduos são o estrôncio-90 e o césio-137, ambos com uma meia-vida de cerca de $30$ anos; o plutônio-239, por outro lado, tem uma meia-vida de $24000$ anos.

1. a) Calcule quantas meias-vidas devem passar para que uma amostra fique abaixo de $0,1\ \%$ da sua atividade inicial (dica: $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1}{1024}$).
2. b) Calcule o tempo que isso representa para o césio-137.
3. c) Faça a mesma estimativa para o plutônio-239 e justifique por que, para os resíduos de vida longa, se propõem o armazenamento geológico profundo e a pesquisa em técnicas de transmutação.

Doses efetivas típicas: radiografia de tórax, $0,1\ \text{mSv}$; tomografia computadorizada (TC) abdominal, $10\ \text{mSv}$; voo transatlântico, $0,1\ \text{mSv}$; radiação de fundo natural recebida em um ano, $2,4\ \text{mSv}$.

1. a) Calcule a quantas radiografias de tórax equivale, em dose, uma tomografia computadorizada (TC) abdominal.
2. b) Calcule a quantos anos de radiação de fundo natural equivale essa mesma TC.
3. c) O princípio ALARA («tão baixo quanto razoavelmente exequível») orienta a prática da medicina nuclear e da radiologia: use-o para argumentar quando a realização de uma TC está justificada apesar da sua dose e que precauções devem ser exigidas.