Exercícios: Motores, geradores e transformadores

1. a) Explique a diferença fundamental entre um alternador e um dínamo: que tipo de corrente cada um produz e qual elemento de ligação (anéis coletores ou comutador de lâminas) a determina.
2. b) Em que fenômeno físico os dois aparelhos se baseiam?

Ao girar uma espira com velocidade angular constante no interior de um campo magnético uniforme, gera-se uma corrente alternada, como mostra a figura.

1. a) Explique, a partir do modo como o fluxo magnético varia através da espira, por que a fem varia continuamente de valor.
2. b) Justifique por que a fem muda de sinal a cada meia volta.

Em uma bicicleta com dínamo, a luz se acende ao pedalar.

1. a) Explique de que modo o dínamo gera a corrente que alimenta a lâmpada.
2. b) De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida se opõe à rotação do dínamo: explique de onde vem, em última análise, a energia consumida pela lâmpada e por que razão se percebe maior resistência ao pedalar com o dínamo ligado.

A espira retangular de um motor de corrente contínua está entre os polos de um ímã e é percorrida por uma corrente.

1. a) Desenhe no seu caderno as forças magnéticas sobre os dois lados da espira perpendiculares ao campo e explique por que formam um binário de forças que faz girar a espira.
2. b) Qual é o papel do comutador de lâminas? O que aconteceria com a espira ao atingir o ponto morto se ele não existisse?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um transformador tem duas bobinas enroladas sobre o mesmo núcleo de ferro. Explique, a partir da lei de Faraday, por que, ao ligar o primário a uma corrente contínua constante, não surge nenhuma tensão no secundário, ao passo que, ao ligá-lo a uma corrente alternada, surge.

O primário de um transformador tem $N_1 = 1000$ espiras e é ligado a $V_1 = 230\ \text{V}$. O secundário tem $N_2 = 50$ espiras.

1. a) Escreva a relação de transformação, $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Calcule a tensão no secundário e indique se o transformador é elevador ou redutor.

Deseja-se transformar a tensão da rede, $230\ \text{V}$, em $12\ \text{V}$ para alimentar uma maquete.

1. a) Calcule a relação de espiras necessária, $\frac{N_1}{N_2}$.
2. b) Se o secundário tiver $30$ espiras, quantas espiras o primário deve ter?

As companhias elétricas transportam a energia em tensões de centenas de quilovolts.

1. a) Escreva a relação entre potência, tensão e intensidade da corrente, $P = V \cdot I$, e explique por que, para transportar a mesma potência, uma tensão alta implica uma intensidade baixa.
2. b) A potência perdida por efeito Joule nos cabos vale $I^2 \cdot R$: explique por que é tão importante que a intensidade da corrente transportada seja reduzida.

O alternador de uma pequena usina equivale a uma bobina de $200$ espiras de $100\ \text{cm}^2$ que gira com uma frequência de $50\ \text{Hz}$ num campo de $0,5\ \text{T}$ (considere $\pi \approx 3,14$).

1. a) Calcule a velocidade angular de rotação, $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$.
2. b) Calcule a fem máxima gerada, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Escreva a expressão $\varepsilon(t)$ supondo que em $t = 0$ o fluxo é máximo e a fem é nula.

Uma furadeira ligada a $230\ \text{V}$ consome uma intensidade de corrente de $2\ \text{A}$ e fornece uma potência mecânica útil de $400\ \text{W}$.

1. a) Calcule a potência elétrica que ela absorve da rede.
2. b) Calcule o rendimento dela, em porcentagem.
3. c) Cite dois mecanismos pelos quais um motor real perde energia e explique-os sucintamente.

Um transformador ideal tem $N_1 = 460$ espiras no primário e $N_2 = 40$ no secundário. O primário é ligado a $230\ \text{V}$. Observe o esquema:

1. a) Calcule a tensão no secundário.
2. b) Pelo circuito do secundário circulam $2,3\ \text{A}$: calcule a potência que o transformador fornece.
3. c) Em um transformador ideal, a potência do primário é igual à do secundário: calcule a intensidade da corrente que o transformador retira da rede.

Um trem elétrico de brinquedo funciona a $18\ \text{V}$ com uma corrente de $2,5\ \text{A}$, por meio de um transformador ideal ligado à rede de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcule a relação de espiras do transformador.
2. b) Calcule a potência que o trem consome.
3. c) Calcule a intensidade da corrente que o transformador retira da rede.

Uma localidade consome $50\ \text{kW}$ e a linha que a alimenta tem uma resistência total de $2\ \Omega$.

1. a) Se o transporte fosse feito a $1000\ \text{V}$, calcule a intensidade da corrente na linha e a potência nela perdida, e expresse essa perda como porcentagem da potência transportada.
2. b) Repita os cálculos supondo que o transporte é feito a $10\ \text{kV}$.
3. c) Tire uma conclusão sobre a razão pela qual interessa transportar a energia em alta tensão.

Em uma usina hidrelétrica, a água faz girar a turbina e esta aciona o rotor do alternador com uma frequência de $25\ \text{Hz}$ (considere $\pi \approx 3,14$). O enrolamento do alternador equivale a $100$ espiras de $0,2\ \text{m}^2$ que giram em um campo de $0,8\ \text{T}$.

1. a) Calcule a velocidade angular do rotor.
2. b) Calcule a fem máxima gerada, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.
3. c) Descreva a cadeia de transformações de energia desde a água represada até a energia elétrica que sai da usina.

A espira de um motor de brinquedo mede $10\ \text{cm}$ de comprimento e $5\ \text{cm}$ de largura, é percorrida por uma corrente de $3\ \text{A}$ e se encontra em um campo de $0,4\ \text{T}$ perpendicular ao seu eixo de rotação, como mostra a figura.

1. a) Calcule a força magnética sobre cada um dos lados compridos da espira, $F = I \cdot l \cdot B$.
2. b) Explique por que essas duas forças, de sentidos opostos, formam um binário (conjugado) que faz a espira girar em vez de se deslocar.
3. c) O que acontece com o binário de forças quando o plano da espira é perpendicular ao campo (ponto morto) e de que forma o comutador de lâminas resolve essa situação?

Uma usina produz eletricidade a $6\ \text{kV}$. Um transformador elevador a aumenta para $132\ \text{kV}$ para o transporte e, já na cidade, outro transformador a reduz para $230\ \text{V}$ para o consumo. Observe o esquema:

1. a) Calcule a relação de espiras $\frac{N_2}{N_1}$ do transformador elevador.
2. b) Calcule a relação de espiras $\frac{N_1}{N_2}$ do transformador redutor da cidade.
3. c) Explique por que o elevador é instalado junto à usina e o redutor junto aos pontos de consumo, e não o inverso.

Um parque eólico produz $10\ \text{MW}$ e os transporta a $220\ \text{kV}$ através de uma linha cuja resistência total é de $40\ \Omega$.

1. a) Calcule a intensidade da corrente que percorre a linha.
2. b) Calcule a potência dissipada na linha e expresse-a como porcentagem da potência gerada.
3. c) Repita os cálculos supondo que o transporte fosse feito a $25\ \text{kV}$.
4. d) Explique o duplo papel desempenhado pelos transformadores (e, consequentemente, pela corrente alternada) para tornar viável o transporte de energia elétrica a longa distância.

A tensão doméstica de $230\ \text{V}$ é o valor eficaz de uma corrente alternada de $50\ \text{Hz}$ cujo valor máximo é $325\ \text{V}$ (considere $\pi \approx 3,14$ e $\sqrt{2} \approx 1,41$). O gráfico da tensão em função do tempo é mostrado na figura.

1. a) Calcule a frequência angular $\omega$ e escreva a expressão da fem em função do tempo, $\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \cdot \sen(\omega \cdot t)$.
2. b) Verifique que o valor eficaz satisfaz a relação $\varepsilon_{\text{ef}} = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}}$.
3. c) Se o alternador da usina trabalhar com um campo de $0,6\ \text{T}$ e espiras de $0,05\ \text{m}^2$, calcule quantas espiras são necessárias no seu enrolamento para gerar essa fem máxima, $\varepsilon_0 = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$.

Ao dar a partida em um motor de $12\ \text{V}$ cuja resistência interna é $0,5\ \Omega$, com o eixo ainda em repouso, a intensidade inicial da corrente vale $24\ \text{A}$.

1. a) Confirme esse valor aplicando a lei de Ohm e explique por que, na partida, o motor se comporta como uma simples resistência.
2. b) Quando o motor gira em plena rotação, a rotação de suas bobinas no campo gera uma fem induzida de $10\ \text{V}$ (força contraeletromotriz): calcule a intensidade da corrente em regime, $I = \frac{V - \varepsilon'}{R}$.
3. c) Explique, com base na lei de Lenz, por que essa fem induzida tem sinal oposto ao da tensão de alimentação.
4. d) Justifique, tendo em conta os itens anteriores, por que é perigoso bloquear o eixo de um motor em funcionamento e o que acontece com o seu enrolamento.

O carregador de um notebook fornece $19\ \text{V}$ e $38\ \text{W}$ ao computador, e o seu transformador tem um rendimento de $95\%$. O carregador é ligado à rede de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcule a intensidade da corrente que circula pelo secundário.
2. b) Calcule a potência que o carregador absorve da rede e a intensidade da corrente correspondente no primário.
3. c) Calcule a potência dissipada no interior do carregador.
4. d) Explique as duas causas principais de perdas em um transformador real: as correntes de Foucault no núcleo (motivo pelo qual ele é construído com lâminas empilhadas e isoladas) e o efeito Joule nos enrolamentos.

Um carro elétrico de $1500\ \text{kg}$ circula a $72\ \text{km/h}$. Ao soltar o acelerador, o motor passa a funcionar como gerador e recarrega a bateria (frenagem regenerativa).

1. a) Expresse a velocidade em $\text{m/s}$ e calcule a energia cinética do carro.
2. b) Se o sistema recuperar $60\%$ dessa energia, quanta energia volta para a bateria?
3. c) Durante a frenagem, a bobina do motor ($300$ espiras) sofre uma variação de fluxo de $0,4\ \text{Wb/s}$ em cada espira: calcule a fem gerada.
4. d) Explique, usando a lei de Lenz, por que a corrente induzida freia o carro em vez de acelerá-lo.

O captador de uma guitarra elétrica é um pequeno ímã envolvido por uma bobina de $2000$ espiras de $1\cdot10^{-5}\ \text{m}^2$ cada uma. Ao tocar a corda metálica (nota Lá, de $440\ \text{Hz}$), o campo através da bobina oscila, com uma variação de $1\cdot10^{-3}\ \text{T}$ em cada quarto de período. Observe o esquema:

1. a) Calcule a duração de um quarto de período da vibração.
2. b) Calcule a fem média induzida durante esse intervalo, em milivolts.
3. c) Explique qualitativamente de que modo se gera o sinal elétrico que chega ao amplificador e justifique por que razão a corda deve ser de um material ferromagnético.

Um carregador sem fio possui uma bobina emissora de $20$ espiras alimentada a $12\ \text{V}$ com corrente alternada de $100\ \text{kHz}$; a bobina do celular tem $15$ espiras. Observe o esquema:

1. a) Calcule a tensão induzida na bobina do celular supondo um acoplamento ideal, por meio da relação $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Explique em que aspecto este sistema se assemelha a um transformador e que diferença fundamental existe em relação a um transformador convencional no que diz respeito ao núcleo.
3. c) Justifique, a partir da lei de Faraday, por que razão se utiliza uma frequência tão alta em vez dos $50\ \text{Hz}$ da rede: o que acontece com $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ e com a dimensão necessária das bobinas?

Um artigo de divulgação propõe «transportar a eletricidade diretamente a $230\ \text{V}$ para economizar o custo dos transformadores». Uma cidade necessita de uma potência de $1\ \text{MW}$ e a linha teria uma resistência de $1\ \Omega$.

1. a) Calcule a intensidade da corrente que teria de ser transportada.
2. b) Calcule a potência que seria perdida na linha e compare-a com a potência que se pretende transportar.
3. c) Diante do resultado, explique por que a proposta é inviável e como a combinação de corrente alternada e transformadores resolve o problema.