Exercícios: Circuitos em série, paralelo e mistos

Explique com suas palavras a diferença entre ligar duas lâmpadas em série e ligá-las em paralelo à mesma pilha. O que ocorre em cada caso se uma das duas lâmpadas queimar?

Complete e explique estas regras com um exemplo numérico simples para cada uma: (a) em um circuito em série, a intensidade é a mesma em todos os componentes e as tensões...; (b) em um circuito em paralelo, a tensão é a mesma em todos os ramos e as intensidades...

Duas resistências de $10\ \Omega$ e $15\ \Omega$ são ligadas em série. Sabendo que em série as resistências se somam ($R_\text{eq} = R_1 + R_2$), calcule a resistência equivalente e explique o que significa «resistência equivalente».

Explique o que é um nó em um circuito elétrico e que relação ele tem com os circuitos em paralelo.

As lâmpadas e as tomadas de uma residência são ligadas em paralelo à rede. Dê duas razões práticas dessa escolha e explique o que ocorreria se fossem em série.

Dica. Pense na tensão que cada aparelho recebe e no que acontece com os demais quando um deles se desliga, queima ou é desconectado.

Explique com suas palavras o que é a resistência equivalente de um conjunto de resistências e por que calculá-la simplifica a análise de um circuito.

Três resistores iguais de $9\ \Omega$ são ligados em série. Calcule a resistência equivalente e explique a regra que você usou. Quanto valeria a resistência equivalente com quatro resistores iguais de $9\ \Omega$ em série?

Duas lâmpadas idênticas ligadas em série brilham menos que uma única lâmpada ligada à mesma pilha. Explique por quê, falando da resistência total do circuito e da intensidade da corrente que circula em cada caso.

Duas resistências de $12\ \Omega$ e $6\ \Omega$ são ligadas em paralelo. Sabendo que $\frac{1}{R_\text{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, calcule a resistência equivalente e verifique que o resultado é menor que a menor das duas resistências, explicando por que isso sempre ocorre em paralelo.

Um circuito em série com uma pilha de $12\ \text{V}$ tem dois resistores: $R_1 = 10\ \Omega$ e $R_2 = 14\ \Omega$. (a) Calcule a resistência equivalente e a corrente elétrica que percorre o circuito. (b) Calcule a queda de tensão em cada resistor ($V_1 = I \cdot R_1$ e $V_2 = I \cdot R_2$). (c) Verifique que $V_1 + V_2$ coincide com a tensão da pilha.

O circuito da figura é um circuito misto: a resistência $R_1 = 4\ \Omega$ está em série com o paralelo formado por $R_2 = 12\ \Omega$ e $R_3 = 6\ \Omega$, tudo alimentado por uma pilha de $12\ \text{V}$, como mostra a figura.

(a) Calcule a resistência equivalente do paralelo. (b) Calcule a resistência equivalente de todo o circuito. (c) Calcule a corrente total fornecida pela pilha, com a sua unidade.

Uma guirlanda de 20 lâmpadas idênticas ligadas em série é conectada a $220\ \text{V}$. (a) Calcule a tensão que cada lâmpada suporta se ela se distribui igualmente. (b) Se cada lâmpada tem uma resistência de $110\ \Omega$, calcule a resistência total da guirlanda e a intensidade da corrente que a percorre. (c) Explique o que ocorre com o conjunto se uma única lâmpada queimar e por que localizar o defeito é tão trabalhoso.

Dois resistores de $10\ \Omega$ e $15\ \Omega$ são ligados em paralelo a uma pilha de $12\ \text{V}$. (a) Calcule a resistência equivalente. (b) Calcule a corrente elétrica que passa por cada ramo. (c) Calcule a corrente elétrica total e verifique que coincide com a soma das correntes dos ramos.

Três resistores de $12\ \Omega$, $6\ \Omega$ e $4\ \Omega$ são ligados em paralelo. Calcule a resistência equivalente com a expressão $\frac{1}{R_\text{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ e explique por que o resultado é menor que a menor das três.

O circuito da figura tem uma pilha de $12\ \text{V}$ e dois resistores em série, $R_1 = 4\ \Omega$ e $R_2 = 8\ \Omega$, como mostrado na figura.

(a) Calcule a resistência total do circuito. (b) Calcule a corrente elétrica que percorre o circuito. (c) Calcule a queda de tensão em $R_2$, que é a incógnita marcada na figura, indicando a unidade.

Um aluno afirma: «em um circuito em paralelo a corrente elétrica é a mesma em todos os ramos, assim como em série». Corrija o erro enunciando as regras corretas de série e paralelo (o que se compartilha e o que se divide em cada um) e apoie-se em um exemplo numérico com dois ramos diferentes.

Em um circuito alimentado por uma fonte de corrente contínua de $20\ \text{V}$, ligam-se em série um resistor $R_1 = 4\ \Omega$ e um bloco em paralelo formado por dois resistores, $R_2 = 10\ \Omega$ e $R_3 = 15\ \Omega$. (a) Durante um teste de controle, um operário mede com o voltímetro uma queda de tensão em $R_1$ de $20\ \text{V}$ em vez do valor teórico de projeto ($8\ \text{V}$). Deduza de forma fundamentada que defeito ocorreu no bloco em paralelo (um ramo entrou em curto-circuito ou se abriu?). (b) Se em condições normais o resistor $R_3$ sofresse uma ruptura interna e ficasse em circuito aberto, preveja como variariam a corrente total fornecida pela fonte e a potência dissipada em $R_1$, calculando seus novos valores numéricos. (c) Justifique que resistor auxiliar seria necessário colocar em paralelo com o bloco original ($R_2 \parallel R_3$) para que a queda de tensão em $R_1$ aumente até $12\ \text{V}$.

Uma guirlanda natalina tradicional consta de 50 lâmpadas incandescentes idênticas ligadas em série a $230\ \text{V}$. Cada lâmpada é projetada para consumir $1\ \text{W}$ na sua tensão nominal de funcionamento ($4,6\ \text{V}$). (a) Um aprendiz propõe ligar essas mesmas 50 lâmpadas em paralelo aos $230\ \text{V}$ para que «se uma queimar, as demais continuem acesas». Justifique quantitativamente, por meio das leis de Ohm e de Joule, o que aconteceria de imediato ao circuito. (b) Na montagem em série, cada lâmpada dispõe de um mecanismo de ponte térmica que entra em curto-circuito quando o filamento se queima. Se 5 lâmpadas queimarem e ficarem em curto-circuito, calcule a nova tensão que cada uma das 45 restantes suporta e preveja o aumento percentual de potência que experimentam, avaliando o efeito em cadeia sobre a sua vida útil. (c) Explique por que, tecnicamente, a indústria substituiu esse sistema por ramos em série de baixa tensão alimentados em paralelo por meio de um transformador.

Deve alimentar três pontos de luz independentes de potências $40\ \text{W}$, $60\ \text{W}$ e $100\ \text{W}$ (todas para $230\ \text{V}$) em um galpão a $80\ \text{m}$ do quadro de distribuição, por meio de uma linha bifilar de cobre de seção $1,5\ \text{mm}^2$ (resistividade $\rho = 0,0175\ \Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$). (a) Justifique o tipo de conexão a escolher entre as três lâmpadas para garantir o funcionamento independente à tensão nominal e calcule a resistência total do cabo da linha (ida e volta). (b) Com as três lâmpadas acesas simultaneamente, calcule a queda de tensão em volts produzida na linha e verifique se a exigência regulamentar de não superar $3\,\%$ de queda de tensão para iluminação é cumprida. (c) Um colega afirma que, se as três lâmpadas fossem ligadas em série, economizaria cobre mantendo o mesmo nível luminoso. Refute quantitativamente a afirmação, calculando a tensão real que cada lâmpada receberia em série.

Dispõe-se de dois aquecedores elétricos de $18\ \Omega$ cada um, que devem ser alimentados a partir de uma rede de $230\ \text{V}$ por meio de uma linha de cabeamento cuja resistência total dos condutores é $R_L = 2\ \Omega$. Consideram-se duas possibilidades de conexão: ligar os dois aquecedores em paralelo ou em série. (a) Para a montagem em paralelo, calcule a tensão real que chega aos aquecedores, a potência útil total que eles entregam e o rendimento elétrico da linha ($\eta = P_{\text{útil}} / P_{\text{total}}$). (b) Calcule os mesmos parâmetros para a montagem em série. (c) Interprete os resultados: embora em paralelo se obtenha muito mais potência térmica, analise qual das duas montagens gera maiores perdas por efeito Joule na linha e justifique por que o rendimento do transporte é maior em série.

Por engano, um usuário liga em série à rede de $230\ \text{V}$ duas lâmpadas incandescentes projetadas para funcionar individualmente a $230\ \text{V}$, mas de potências nominais distintas: uma de $P_1 = 25\ \text{W}$ e outra de $P_2 = 100\ \text{W}$ (suponha que a resistência dos filamentos permanece constante). (a) O usuário acredita que a lâmpada de $100\ \text{W}$ iluminará quatro vezes mais que a de $25\ \text{W}$. Refute analiticamente a afirmação calculando a potência real dissipada por cada uma nesta montagem em série. (b) Preveja qual das duas lâmpadas sofrerá maior risco térmico de deterioração e qual mal emitirá luz, justificando o resultado a partir da tensão assumida por cada uma. (c) Se a lâmpada que mais esquenta queimar e ficar em circuito aberto, preveja qual tensão um voltímetro ligado aos terminais de cada soquete medirá.

Um equipamento de ensaio alimenta a $20\ \text{V}$ três cargas em paralelo de $R_1 = 5\ \Omega$, $R_2 = 10\ \Omega$ e $R_3 = 20\ \Omega$. A linha principal é protegida por um fusível geral de $8\ \text{A}$ e os condutores de cada ramo admitem uma corrente máxima admissível de $5\ \text{A}$. (a) Calcule a corrente em cada ramo e a corrente total. Justifique se a instalação opera dentro das margens de segurança. (b) Por uma sobrecarga mecânica, a resistência $R_2$ se degrada e cai bruscamente para $2,5\ \Omega$. Preveja qual elemento falhará primeiro: o fusível geral queimará ou a linha do ramo danificado se queimará? Justifique com cálculos. (c) Projete uma modificação substituindo o fusível geral por proteções individuais em cada ramo, escolhendo calibres comerciais padrão ($1\ \text{A}$, $2\ \text{A}$, $3\ \text{A}$, $5\ \text{A}$, $6\ \text{A}$) de modo que se garanta a seletividade (que a falha em um ramo não interrompa a alimentação dos outros dois).