Exercícios: Grandezas elétricas e lei de Ohm

Defina com suas palavras as três grandezas elétricas básicas (tensão, corrente e resistência), indique a unidade SI de cada uma e o instrumento com que se mede.

Explique para que serve um resistor dentro de um circuito. Dê como exemplo o caso típico de um diodo LED ligado a uma pilha: o que ocorreria se o LED fosse ligado diretamente, sem resistor?

A figura mostra um circuito básico de corrente contínua formado por uma pilha, um resistor e um amperímetro, com a corrente indicada por uma seta, como se mostra na figura.

Nomeie os três componentes do circuito, explique a função de cada um e indique quais grandezas estão assinaladas no esquema, com seus valores e unidades.

Explique o que é um curto-circuito, por que a corrente cresce tanto nesse caso (o caminho oferece resistência quase nula) e duas consequências possíveis para a instalação.

O que é um fusível e como ele protege uma instalação? Explique o que ocorre no seu interior quando a corrente supera o valor nominal e o que é preciso verificar antes de substituí-lo por um novo.

A analogia hidráulica compara um circuito com tubulações de água. Explique a qual grandeza elétrica correspondem a pressão da água, a vazão e um estreitamento da tubulação, e em que essa analogia ajuda a entender a lei de Ohm.

O multímetro mede tensão, corrente e resistência. Explique duas verificações que você deve fazer antes de medir (selecionar a grandeza e a escala adequadas, colocar as pontas de prova nos bornes corretos) e por que não se deve medir a resistência de um componente com o circuito ligado.

Um circuito tem uma pilha de $V = 12\ \text{V}$ e um resistor de $R = 60\ \Omega$. Aplicando a lei de Ohm $V = I \cdot R$, calcule a intensidade da corrente que circula, expressando o resultado na unidade do SI correspondente.

Um aquecedor elétrico tem uma resistência de $R = 88\ \Omega$ e é ligado à rede de $V = 220\ \text{V}$. (a) Calcule a intensidade da corrente que o atravessa aplicando a lei de Ohm. (b) Calcule a potência dele com a expressão $P = V \cdot I$, indicando a unidade SI de potência. (c) Explique o que significa esse valor de potência em termos de consumo de energia.

No circuito da figura, a pilha é de $24\ \text{V}$ e o amperímetro marca $0{,}5\ \text{A}$, mas o valor da resistência é desconhecido, como mostra a figura.

Isole a resistência na lei de Ohm e calcule o valor dela em ohms ($\Omega$). Confira o seu resultado verificando que se cumpre $V = I \cdot R$.

A resistência de um cabo depende da sua geometria: é proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à seção. (a) Um cabo de $5\ \text{m}$ tem uma resistência de $2\ \Omega$; calcule a resistência de um idêntico de $15\ \text{m}$. (b) Raciocine sobre o que ocorreria com a resistência se a seção do cabo original fosse duplicada. (c) Apoiando-se na analogia da tubulação de água, explique por que um cabo longo e fino «estrangula» mais a corrente que um curto e grosso.

Um LED vermelho necessita de uma corrente de $0{,}02\ \text{A}$ e suporta uma queda de tensão de $2\ \text{V}$. É ligado em série com um resistor a uma pilha de $9\ \text{V}$, de modo que o resistor deve absorver os $7\ \text{V}$ restantes. Calcule o valor da resistência em série aplicando a lei de Ohm e explique o que ocorreria com o LED se a resistência escolhida fosse muito menor.

Uma lanterna funciona com uma bateria de $6\ \text{V}$ e consome $0{,}5\ \text{A}$. (a) Calcule a potência dela. (b) Calcule a resistência da lâmpada dela. (c) Se a bateria se degrada e fornece apenas $4\ \text{V}$, calcule a nova intensidade supondo a mesma resistência e explique por que a lanterna ilumina menos.

Raciocine usando a lei de Ohm: (a) o que ocorre com a intensidade se dobrar a resistência mantendo a tensão; (b) o que ocorre se dobrar a tensão mantendo a resistência; (c) que combinação de mudanças deixaria a intensidade exatamente igual. Apoie cada raciocínio com um exemplo numérico.

Um carregador de notebook tem uma potência de $15\ \text{W}$ e é usado durante $2\ \text{h}$. Calcule a energia consumida em $\text{kW} \cdot \text{h}$ e o seu custo se o preço for de $\text{R\$}\ 0{,}20$ por $\text{kW} \cdot \text{h}$. Comente por que o custo é tão pequeno embora a potência pareça alta (pouco tempo de uso).

Um colega afirma que, se ligar em série a uma tomada de $230\ \text{V}$ duas lâmpadas incandescentes tradicionais projetadas para $230\ \text{V}$, uma de $60\ \text{W}$ e outra de $100\ \text{W}$, a de $100\ \text{W}$ continuará brilhando mais porque «tem maior potência nominal». (a) Modele ambas as lâmpadas como resistores ôhmicos e calcule o valor da resistência nominal de cada uma. (b) Calcule a intensidade da corrente que percorrerá a associação em série, a tensão que cada lâmpada realmente suportará e a potência que cada uma dissipará. (c) A partir dos resultados, preveja qual brilhará mais neste circuito e refute de forma fundamentada a afirmação do seu colega, explicando por que o comportamento muda em relação à ligação em paralelo habitual.

No departamento de Tecnologia, está se avaliando substituir $20$ computadores de mesa por equipamentos mais eficientes. Duas opções são comparadas para um uso anual de $180$ dias letivos e $6\ \text{h}$ por dia:

• Opção A: Manter as torres atuais melhorando suas fontes de alimentação para obter um consumo médio de $150\ \text{W}$ por equipamento, com um custo total de intervenção de $\text{R\$}\ 800$.

• Opção B: Adquirir mini-PCs que consomem em média $40\ \text{W}$ por equipamento, com um desembolso inicial total de $\text{R\$}\ 4100$.

(a) Com um preço da energia de $0{,}\text{R\$}\ 18/(\text{kW} \cdot \text{h})$, calcule a energia consumida por ano em $\text{kW} \cdot \text{h}$ e o custo econômico da eletricidade em cada alternativa.

(b) Calcule o período de retorno (em anos letivos de funcionamento) necessário para compensar o maior investimento inicial da opção B por meio da economia de eletricidade em relação à opção A.

(c) Se a vida útil prevista antes de renovar os equipamentos é de $5$ anos, justifique técnica e economicamente que decisão você aconselharia a direção da escola a tomar.

Uma linha bifilar de cobre de $15\ \text{km}$ de comprimento ($

ho = 0{,}0175\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$) con conductores de $70\ \text{mm}^2$ de sección conecta una minicentral hidroeléctrica que genera $1{,}2\ \text{MW}$ com um polígono industrial.

(a) Calcule a resistência total da linha (ida e volta).

(b) Determine a corrente que circularia e a potência que se perderia por efeito Joule nos cabos se o transporte fosse feito diretamente em baixa tensão a $400\ \text{V}$. Interprete o resultado e demonstre a inviabilidade física dessa opção.

(c) Se a tensão for elevada a $25\ \text{kV}$ para o transporte, calcule a nova corrente de linha e a porcentagem que as perdas por efeito Joule representam em relação à potência total gerada.

(d) À vista dos resultados, justifique por que a tensão não é elevada a valores ainda maiores (por exemplo, a $400\ \text{kV}$) nesta instalação específica, argumentando pelo menos dois fatores técnicos, econômicos ou de segurança que limitam a tensão.

Em uma linha de tomadas protegida por um disjuntor magnetotérmico de $16\ \text{A}$ e cabo de cobre de $2{,}5\ \text{mm}^2$ ($

ho = 0{,}0175\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$) con una longitud de $20\ \text{m}$ desde el cuadro general, se conectan simultáneamente a una regleta múltiple a $230\ \text{V}$: una pistola de calor de $1800\ \text{W}$, un calefactor de $1200\ \text{W}$ y un aspirador de $700\ \text{W}$.

(a) Calcule a intensidade demandada por cada receptor e a intensidade total na linha se os três funcionarem em plena potência.

(b) Preveja de forma fundamentada o que acontecerá com o disjuntor magnetotérmico e avalie o risco térmico para a instalação.

(c) Se a proteção não disparasse imediatamente devido à sua curva térmica de retardo, calcule a queda de tensão percentual que se produziria na linha (ida e volta) e verifique se supera o limite regulamentar de $3\ \%$ fixado pelo REBT para circuitos internos de residência.

(d) Um operário propõe substituir o magnetotérmico de $16\ \text{A}$ por um de $25\ \text{A}$ para evitar disparos indevidos. Refute tecnicamente esse perigoso conselho e proponha a solução correta de redistribuição de cargas.

Um carretel de cabo de $25\ \text{m}$ dispõe de condutores de cobre de $1{,}5\ \text{mm}^2$ de seção ($

ho = 0{,}0175\ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$). El fabricante indica en su placa de características que a $230\ \text{V}$ admite una potencia máxima de $1000\ \text{W}$ totalmente enrollado y de $3000\ \text{W}$ totalmente desenrolado.

(a) Calcule a resistência elétrica total da linha (ida e volta).

(b) Se um aquecedor de $2200\ \text{W}$ for ligado mantendo o cabo completamente enrolado, calcule a corrente que circula, a potência térmica dissipada por efeito Joule no interior do tambor e a queda de tensão na carga.

(c) Refute a afirmação errônea de que «a resistência do cabo aumenta por estar enrolado»: explique a causa termodinâmica real pela qual a potência admissível diminui drasticamente quando o tambor não é desenrolado.

(d) Preveja que consequências físicas sofrerá o isolamento de PVC do cabo se essa carga de $2200\ \text{W}$ for mantida por um tempo prolongado sem desenrolar.

No laboratório você dispõe de uma fonte de alimentação de corrente contínua fixada em $12\ \text{V}$, uma lâmpada de sinalização de especificações $12\ \text{V}$ e $6\ \text{W}$, e um multímetro digital. O multímetro apresenta uma resistência interna de $0{,}2\ \Omega$ em sua escala de corrente (protegida com um fusível rápido de $1\ \text{A}$) e de $10\ \text{M}\Omega$ em sua escala de tensão.

(a) Um aluno liga por engano as pontas do amperímetro diretamente entre os bornes positivo e negativo da fonte de $12\ \text{V}$. Modele o circuito equivalente dessa montagem, calcule a intensidade que tentaria circular pelo multímetro e preveja qual elemento atuará para proteger o equipamento.

(b) Descreva detalhadamente a ligação correta para medir ao mesmo tempo a tensão que a lâmpada suporta e a corrente que circula por ela, empregando dois multímetros, especificando como cada um deve ser inserido no circuito.

(c) Determine o erro sistemático de inserção que o amperímetro introduz ao medir a corrente real da lâmpada e interprete por que um amperímetro ideal deveria ter resistência interna estritamente nula, enquanto a de um voltímetro ideal deveria ser infinita.

Projete a iluminação de uma maquete com quatro LEDs iguais ($2\ \text{V}$, $0{,}02\ \text{A}$ cada um) e uma pilha de $9\ \text{V}$: proponha um esquema de ligação (série, paralelo ou grupos série-paralelo), calcule com a lei de Ohm as resistências necessárias e justifique o seu esquema diante das alternativas (que tensão cada grupo suporta, o que acontece se um LED falhar).