Exercícios: Leis de Kirchhoff e malhas

Enuncie com suas palavras a lei dos nós (ou primeira lei de Kirchhoff) e explique-a com uma analogia hidráulica: o que acontece com a vazão de água em um cano que se bifurca em dois.

Enuncie com suas palavras a lei das malhas (ou segunda lei de Kirchhoff): ao percorrer por completo qualquer caminho fechado de um circuito, a soma das elevações e quedas de tensão vale $\sum V = 0$. Explique-a com a analogia de um passeio circular por uma montanha (sobe-se e desce-se, mas volta-se à mesma altura).

Defina com suas palavras estes três elementos da topologia de um circuito: (a) nó, (b) ramo e (c) malha. Dê um exemplo de cada um descrevendo um circuito simples com duas pilhas e três resistores.

Por um cabo chegam $5\ \text{A}$ a um nó e saem por outro ramo $2\ \text{A}$. Aplicando a lei dos nós ($I_\text{entran} = I_\text{salen}$), calcule qual corrente sai pelo terceiro ramo do nó e explique o raciocínio.

Um colega afirma: «a lei dos nós significa que a carga elétrica não pode se acumular em um ponto do circuito: tudo o que entra tem que sair». Indique se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique-a fisicamente.

Relacione cada conceito com sua definição: (1) nó, (2) ramo, (3) malha, com: (a) trecho de circuito entre dois nós consecutivos, percorrido pela mesma corrente; (b) caminho fechado que começa e termina no mesmo ponto sem passar duas vezes pelo mesmo ramo; (c) ponto do circuito onde se unem três ou mais condutores.

A um nó chegam $3\ \text{A}$ por um cabo e saem $1\ \text{A}$ por um dos dois ramos restantes. Calcule a corrente que sai pelo último ramo aplicando $I_1 = I_2 + I_3$ e explique por que não pode sair mais corrente do que a que entra.

As regras dos circuitos em série e em paralelo (a corrente é a mesma em série, a tensão é a mesma em paralelo) são na verdade casos particulares das leis de Kirchhoff. Explique a qual lei corresponde cada uma e por que Kirchhoff serve para circuitos que não são nem série nem paralelo.

A um nó chegam dois cabos com $4\ \text{A}$ e $2\ \text{A}$, e saem $5\ \text{A}$ por um terceiro. (a) Calcule o valor e o sentido (entra ou sai) da corrente pelo quarto cabo. (b) Verifique o resultado escrevendo $\sum I = 0$ com sinais (correntes que entram positivas, correntes que saem negativas).

Em uma malha com uma pilha de $12\ \text{V}$ e dois resistores medem-se quedas de tensão de $5\ \text{V}$ e $7\ \text{V}$. (a) Verifique que a lei das malhas é cumprida escrevendo a soma com sinais. (b) Explique o que ocorreria com a corrente da malha se as quedas medidas somassem menos que a tensão da pilha.

Em uma única malha são ligadas, uma após a outra, uma pilha de $12\ \text{V}$, uma pilha de $4\ \text{V}$ montada em oposição (seus polos positivos frente a frente) e uma resistência total de $8\ \Omega$. (a) Calcule a tensão líquida que impulsiona a corrente e seu valor $I$. (b) Calcule a queda de tensão na resistência. (c) Escreva a equação da malha completa, $\sum V = 0$, verificando que ela é satisfeita.

O circuito da figura tem duas pilhas e três resistores distribuídos em duas malhas, com as correntes de ramo identificadas, como mostra a figura.

(a) Escreva a equação do nó superior que relaciona as três correntes de ramo ($I_1$, $I_2$ e $I_3$). (b) Escreva a equação da malha esquerda (a que contém a pilha de $12\ \text{V}$, $R_1$ e $R_3$) aplicando $\sum V = 0$. (c) Escreva a equação da malha direita. Não é necessário resolver o sistema: apenas montá-lo.

Um circuito de duas malhas tem uma bateria de $6\ \text{V}$ com $R_1 = 1\ \Omega$ no ramo esquerdo, uma bateria de $4\ \text{V}$ com $R_2 = 2\ \Omega$ no ramo direito e $R_3 = 2\ \Omega$ no ramo comum. Chamando de $I_1$ e $I_2$ as correntes dos ramos laterais e de $I_3 = I_1 + I_2$ a do ramo comum, monte (sem resolver) as três equações de Kirchhoff do circuito: a do nó e as das duas malhas.

Por um ramo formado por uma pilha de $12\ \text{V}$ (percorrida de seu polo negativo ao positivo) e um resistor de $3\ \Omega$ circula uma corrente de $2\ \text{A}$. Calcule a diferença de tensão entre as extremidades do ramo percorrendo-o no sentido da corrente (sobe $12\ \text{V}$ na pilha e cai $I \cdot R$ no resistor) e explique cada termo do seu cálculo.

Entre dois nós há dois ramos em paralelo: pelo primeiro, de resistência $2\ \Omega$, circulam $6\ \text{A}$. (a) Aplicando a lei dos nós, calcule a corrente do segundo ramo se pelo fio comum chegam $9\ \text{A}$. (b) Calcule a resistência desse segundo ramo sabendo que ambos suportam a mesma tensão. (c) Explique com a lei dos nós e a lei de Ohm por que o ramo de menor resistência recebe mais corrente.

Um colega afirma ter resolvido um circuito de duas malhas (bateria de $12\ \text{V}$ com $R_1 = 3\ \Omega$, bateria de $8\ \text{V}$ com $R_2 = 2\ \Omega$ e $R_3 = 2\ \Omega$ no ramo comum) e diz que as correntes são $I_1 = 2\ \text{A}$, $I_2 = 1\ \text{A}$ e $I_3 = 3\ \text{A}$. Verifique se a solução está correta conferindo, com os números dados: (a) a lei dos nós e (b) a lei das duas malhas.

Um circuito de duas malhas tem uma pilha de $14\ \text{V}$ em série com $R_1 = 2\ \Omega$ no ramo esquerdo, uma pilha de $9\ \text{V}$ em série com $R_2 = 1\ \Omega$ no ramo direito e $R_3 = 2\ \Omega$ no ramo comum. (a) Monte o sistema de equações de Kirchhoff com as correntes de ramo $I_1$ e $I_2$ (a corrente do ramo comum é $I_1 + I_2$). (b) Resolva-o e dê as três correntes com sua unidade. (c) Verifique a solução conferindo o nó e uma das malhas.

O circuito da figura tem duas pilhas nos ramos laterais e um resistor no ramo comum, com a corrente desse ramo marcada com um ponto de interrogação, como mostra a figura.

(a) Monte o sistema de equações de Kirchhoff do circuito. (b) Resolva-o e calcule as três correntes de ramo, em particular a do ramo comum marcada na figura. (c) Verifique o resultado com a lei dos nós.

Para carregar uma bateria de $6\ \text{V}$, ela é ligada em oposição a um carregador de $12\ \text{V}$ por meio de um resistor limitador de $3\ \Omega$, formando uma única malha.

1. a) Calcule a corrente de carga $I$ que circula pela malha (aplique a lei de Ohm à tensão líquida que impulsiona a corrente e à resistência).

1. b) Calcule a potência que o carregador entrega, a que a bateria absorve e a que o resistor dissipa ($P = V \cdot I$ em cada elemento).

1. c) Verifique que a potência entregue é a soma das absorvidas e explique o que significa esse balanço.

Em um circuito de duas malhas, o ramo esquerdo tem uma pilha de $20\ \text{V}$ com $R_1 = 4\ \Omega$, o direito uma pilha de $18\ \text{V}$ com $R_2 = 6\ \Omega$ e o comum $R_3 = 4\ \Omega$. (a) Monte e resolva o sistema de Kirchhoff. (b) Com as correntes obtidas, calcule a potência que cada pilha entrega e a que cada resistor dissipa. (c) Verifique que a potência total entregue coincide com a dissipada e explique por que isso tem que ser sempre assim.

Uma pilha real de $12\ \text{V}$ tem uma resistência interna de $0{,}5\ \Omega$, que pode ser desenhada em série com ela. (a) Ao ligar uma carga de $5{,}5\ \Omega$ a ela, calcule a corrente do circuito e a tensão que se mediria nos terminais da pilha (já não são $12\ \text{V}$). (b) Explique por que a tensão nos terminais diminui ao aumentar a corrente. (c) Explique o que ocorreria com essa tensão se a carga fosse um curto-circuito e por que isso é perigoso.

Um circuito tem apenas dois nós, $A$ (em cima) e $B$ (embaixo), unidos por três ramos em paralelo entre si:

• Ramo 1: uma pilha de $12\ \text{V}$ em série com um resistor de $2\ \Omega$, com o polo positivo da pilha voltado para o nó $A$.

• Ramo 2: um resistor de $6\ \Omega$.

• Ramo 3: uma pilha de $4\ \text{V}$ em série com um resistor de $1\ \Omega$, com o polo positivo da pilha também voltado para o nó $A$.

1. a) Explique por que este circuito não pode ser resolvido associando resistores em série e em paralelo.

1. b) Monte as equações de Kirchhoff necessárias para resolvê-lo, definindo antes as correntes de ramo com seu sentido.

1. c) Indique quantas equações independentes são necessárias e por quê.

No circuito da figura, com duas pilhas e três resistores iguais de $1\ \Omega$, foram medidas as correntes dos ramos laterais, como mostra a figura.

(a) Calcule a corrente do ramo comum aplicando apenas a lei dos nós, sem resolver nenhum sistema. (b) Com as três correntes conhecidas, calcule a queda de tensão em cada resistor. (c) Verifique que as medidas são coerentes conferindo a lei das malhas nas duas malhas do circuito.

Duas pilhas de tensões diferentes, $6\ \text{V}$ e $4\ \text{V}$, com resistência interna de $0{,}5\ \Omega$ cada uma, são ligadas em paralelo (positivo com positivo) sem nenhuma carga externa. (a) Desenhe o circuito equivalente e calcule, aplicando Kirchhoff à malha formada pelas duas pilhas, a corrente que circula entre elas mesmo sem carga. (b) Calcule a potência dissipada por essa corrente nas resistências internas. (c) Use o resultado para explicar por que nunca se devem ligar em paralelo pilhas ou baterias de tensões diferentes.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com sua resposta.

Desafio do tema. Como você garantiria a iluminação de emergência de um posto de saúde isolado? Projete e valide um circuito misto de corrente contínua com duas fontes independentes ($12,0\text{ V}$ e $9,0\text{ V}$) para alimentar três receptores críticos.

1. Dados reais: Procure as especificações de três lâmpadas LED de sinalização em catálogos técnicos online para deduzir suas resistências equivalentes comerciais.

2. Resolução analítica: Desenhe o esquema do circuito formando duas malhas ativas. Aplique a lei de Ohm e as leis de Kirchhoff para calcular analiticamente as intensidades de cada ramo e a tensão em cada componente.

3. Simulação virtual: Monte o circuito no Tinkercad Circuits. Conecte voltímetros e amperímetros virtuais nos pontos-chave para registrar as medidas empíricas.

4. Proposta fundamentada: Elabore um relatório breve no LibreOffice que contenha o esquema, o desenvolvimento algébrico passo a passo e uma tabela comparativa entre os valores teóricos e os simulados, justificando qualquer desvio.

Será avaliado:

• Aplicação rigorosa das leis de Kirchhoff e resolução matemática do sistema de equações.

• Montagem funcional e organizada no Tinkercad com ligação correta dos instrumentos de medida.

• Clareza e espírito crítico ao contrastar os resultados analíticos com as leituras simuladas na tabela.