Exercícios: Linhas de campo elétrico e magnético

Indique quais das seguintes afirmações sobre as linhas de campo elétrico são verdadeiras e quais são falsas, corrigindo estas últimas:

1. a) Nascem nas cargas positivas e terminam nas negativas.
2. b) Podem se cruzar se as cargas forem suficientemente grandes.
3. c) Onde estão mais próximas, o campo é mais intenso.
4. d) O vetor campo elétrico em cada ponto é tangente à linha que passa por ele.

As linhas de campo magnético, ao contrário das elétricas, são sempre fechadas.

1. a) Descreva o percurso que elas seguem em um ímã em barra: por onde saem, por onde entram e o que fazem no interior do ímã.
2. b) Explique, a partir do item anterior, por que ao partir um ímã ao meio não se obtêm um polo norte e um polo sul isolados, mas sim dois ímãs completos.

Resuma em duas ou três frases a diferença fundamental entre as linhas de campo elétrico e as de campo magnético quanto a onde começam e terminam, e relacione-a com estes dois fatos: existem cargas elétricas isoladas (positivas ou negativas) e não foram observados polos magnéticos isolados.

1. a) Desenhe no seu caderno as linhas de campo de uma carga pontual positiva e, separadamente, as de uma carga pontual negativa, indicando com setas o sentido em cada caso.
2. b) Explique como varia a separação entre as linhas ao se afastar da carga e o que isso indica sobre a intensidade do campo.

Você pode fazer isso em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

1. a) Desenhe no seu caderno as linhas de campo de um ímã de barra, assinalando os polos norte e sul e o sentido das linhas, tanto fora quanto dentro do ímã.
2. b) Indique em que regiões do desenho as linhas estão mais próximas e explique o que isso significa sobre o campo nos polos.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Por um fio retilíneo vertical circula uma corrente ascendente.

1. a) Desenhe no seu caderno, em um plano horizontal perpendicular ao fio, as linhas do campo magnético dele: indique a forma, o sentido (regra da mão direita) e como varia a separação entre elas com a distância ao fio.
2. b) Relacione essa separação crescente com a dependência $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Num mapa de linhas de campo magnético, as linhas aparecem muito próximas numa região e muito afastadas em outra. Observe o mapa:

1. a) Onde o campo é mais intenso? Justifique.
2. b) Se uma pequena bússola for colocada em qualquer ponto do mapa, como ela se orientará em relação à linha que passa por esse ponto?

No experimento de Oersted (1820), observou-se pela primeira vez que uma corrente elétrica desvia a agulha de uma bússola próxima. A montagem está representada na figura (vista de cima).

1. a) O que essa observação demonstrou sobre a relação entre a eletricidade e o magnetismo?
2. b) A agulha tende a se orientar perpendicularmente ao cabo: que forma devem ter, então, as linhas do campo magnético criado pela corrente? Justifique.

Duas cargas positivas idênticas $+q$ estão próximas uma da outra.

1. a) Desenhe qualitativamente no seu caderno o mapa de linhas de campo do sistema.
2. b) Localize o ponto onde o campo elétrico total é nulo e justifique por simetria.
3. c) Justifique por que razão nenhuma linha que sai de uma das cargas termina na outra.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

1. a) Desenhe no seu caderno o mapa de linhas de um dipolo elétrico (uma carga $+q$ e uma $-q$ próximas).
2. b) Desenhe, à parte, o mapa de linhas de um ímã de barra.
3. c) Compare os dois mapas: em que se assemelham no exterior? Em que diferem essencialmente, pensando em se as linhas se fecham ou não e no que ocorre na região entre os polos?

Você pode fazê-lo em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

As linhas do campo magnético de um fio retilíneo são círculos concêntricos que vão se afastando à medida que a distância ao fio aumenta.

1. a) Desenhe a situação no seu caderno, com a corrente saindo do papel.
2. b) Com base em $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calcule os quocientes $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ e $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ e explique por que as linhas devem ser desenhadas cada vez mais afastadas.
3. c) Como deveria ser desenhado um campo magnético uniforme com esta mesma convenção de linhas?

Você pode fazê-lo no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

1. a) Desenhe no seu caderno o mapa de linhas de campo de um solenoide percorrido por uma corrente, tanto no seu interior quanto no exterior.
2. b) Explique, a partir do seu desenho, por que o campo interior é muito mais intenso e quase uniforme, enquanto o exterior é fraco.
3. c) Compare o mapa exterior com o de um ímã de barra: que semelhança você observa?

Você pode fazê-lo em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

A seguir, mostram-se separadamente três mapas de linhas de campo magnético: o de uma espira com corrente (vista de perfil), o de um solenoide curto e o de um ímã de barra. Por simplicidade, nos mapas foram omitidas as setas que indicam o sentido das linhas e não se indica o sentido da corrente.

1. a) Explique em que se parecem os três mapas.

1. b) Por que se diz que uma espira com corrente se comporta como um pequeno ímã?

1. c) Se a corrente da espira é anti-horária vista de uma de suas faces, essa face atua como polo norte ou como polo sul? Justifique com a regra da mão direita.

O campo magnético terrestre se assemelha ao de um ímã de barra gigante, ligeiramente inclinado em relação ao eixo de rotação da Terra.

1. a) Desenhe no seu caderno, de forma qualitativa, as linhas do campo magnético terrestre em torno do planeta.
2. b) A bússola aponta com o seu norte para o norte geográfico: explique por que isso significa que perto do polo norte geográfico se encontra, na realidade, um polo sul magnético.
3. c) Considerando que as linhas entram pelo polo sul magnético, elas entram ou saem do solo no hemisfério norte? Que componente o campo terrestre tem aí: horizontal, vertical ou ambas?

Você pode fazê-lo em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Ao desenhar mapas de campo, o número de linhas que nasce ou morre em uma carga é proporcional ao seu valor. Duas cargas pontuais, $+2\cdot q$ e $-q$, estão próximas.

1. a) Quantas linhas saem da carga positiva para cada linha que termina na negativa?
2. b) Se todas as linhas que terminam na negativa vêm da positiva, o que acontece com as linhas «excedentes» da positiva?
3. c) Desenhe qualitativamente o mapa no seu caderno.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Demonstre por redução ao absurdo que duas linhas de campo (elétrico ou magnético) nunca podem se cruzar. A situação hipotética é apresentada na figura:

1. a) Suponha que duas linhas se intersectam em um ponto e desenhe no seu caderno as tangentes a ambas nesse ponto.
2. b) Lembre qual é a relação da tangente a uma linha com o vetor campo em cada ponto: quantos vetores campo distintos existiriam então no ponto de interseção?
3. c) Conclua por que essa situação é impossível e enuncie a propriedade que resulta daí.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Dois ímãs de barra idênticos são colocados sobre uma mesa com os polos norte frente a frente. Observe a montagem:

1. a) Desenhe qualitativamente no seu caderno o mapa de linhas na zona entre os dois ímãs.
2. b) Localize o ponto neutro (ponto de campo nulo) e justifique por sobreposição dos campos de cada ímã.
3. c) Repita a análise quando se colocam frente a frente um polo norte e um polo sul: existe agora um ponto neutro entre eles? Como são as linhas na zona intermediária e o que isso implica sobre a força entre os ímãs em cada caso?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Dois fios retilíneos paralelos, separados por $d = 10\ \text{cm}$, conduzem correntes iguais $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ no mesmo sentido ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Desenhe no seu caderno, no plano perpendicular aos fios, as linhas de campo de cada fio separadamente e, sobreposto, o aspecto qualitativo do campo total.
2. b) Localize o ponto onde o campo total é nulo e justifique.
3. c) Em pontos a uma distância $r$ muito maior do que $d$, justifique que o mapa se assemelha ao de um único fio com corrente $2\cdot I$ e calcule o campo a $r = 1\ \text{m}$ do par de fios.

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Repetimos a experiência de Oersted com medições: coloca-se uma bússola a $r = 2\ \text{cm}$ de um cabo vertical e, ao fechar o circuito, a agulha gira um ângulo $\theta$ tal que $\tan\theta = \frac{B_{cable}}{B_T}$, onde $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ é a componente horizontal do campo terrestre ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observe o esquema dos dois campos perpendiculares:

1. a) Calcule o campo do cabo para $I = 5\ \text{A}$ e verifique que o desvio é de $45^\circ$.
2. b) Calcule que corrente é necessária para que o desvio seja de $60^\circ$ ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Explique, com a ajuda de um desenho no seu caderno dos dois campos perpendiculares, por que razão a agulha se orienta segundo a resultante de ambos.

Uma gaiola de Faraday (uma cavidade cercada de material condutor) anula em seu interior o campo elétrico externo, porque as cargas do condutor se redistribuem até compensá-lo.

1. a) Explique, por meio desse mecanismo, por que a gaiola funciona com campos elétricos estáticos.
2. b) Justifique, a partir do fato de as linhas magnéticas serem fechadas e de não existirem «cargas magnéticas» que possam se redistribuir, por que uma gaiola condutora não blinda o campo magnético estático.
3. c) As blindagens magnéticas reais utilizam materiais ferromagnéticos de elevada permeabilidade, que «canalizam» as linhas de campo pelo seu interior. Relacione esse fato com a impossibilidade de as linhas de campo simplesmente terminarem.

Um capacitor plano ideal e um solenoide longo ideal geram ambos um campo praticamente uniforme em seu interior e quase nulo no exterior.

1. a) Desenhe no seu caderno, lado a lado, os mapas de linhas de ambos os dispositivos.
2. b) Aponte as analogias entre ambos os mapas: uniformidade interior, campo exterior desprezível.
3. c) Aponte as diferenças fundamentais: quais são as «fontes» do campo em cada caso? As linhas são abertas ou fechadas? O que ocorre nas bordas nos dispositivos reais (efeitos de borda)?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Desafio do tema. Podemos mapear campos magnéticos com o celular e compreender como a Terra desvia partículas cósmicas? Transforme-se em geofísico por um dia.

1. Dado oficial: Consulte no site do IGN (Instituto Geográfico Nacional) o campo geomagnético do seu estado ($B_{\text{local}} \approx 45\,\mu\text{T}$). Compare conceitualmente as linhas de campo dele com as de um dipolo elétrico.

2. Medição experimental: Com um aplicativo de sensores (como o Phyphox), meça o campo magnético $B$ gerado por um fio reto ligado a uma pilha de $1,5\text{ V}$ a 5 distâncias $r$ distintas (liga apenas alguns segundos por medição: o curto-circuito aquece o cabo e esgota a pilha). Atribua incertezas estimadas (ex.: $\Delta r = \pm 0,1\text{ cm}$ e $\Delta B$).

3. Tratamento e modelos: Apresente a tabela $(r, B)$ e represente graficamente $B$ em função de $1/r$. Justifique no seu relatório como variariam as linhas de campo e a expressão matemática se você substituísse o fio por uma espira, um solenoide ou um toroide.

4. Interação com cargas: Calcule a força de Lorentz $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ que um próton do vento solar ($v = 4,0 \times 10^5\text{ m/s}$) experimenta ao entrar perpendicularmente ao $B_{\text{local}}$ obtido. Entregue um relatório breve (máx. 2 páginas).

Será valorizado:

• Rigor na coleta de dados caseiros, estimativa de incertezas e ajuste gráfico.

• Compreensão das linhas de campo e contraste teórico entre fio, espira, solenoide e toroide.

• Correção no cálculo vetorial da força magnética sobre cargas em movimento.