Exercícios: Transferências de energia com a vizinhança

Em termodinâmica usaremos a seguinte convenção de sinais: $Q > 0$ quando o sistema absorve calor da vizinhança e $Q < 0$ quando o cede; $W > 0$ quando a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema (compressão) e $W < 0$ quando o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança (expansão). Com esta convenção, a primeira lei se escreve $\Delta U = Q + W$.

Escreva, com o respectivo sinal, o valor de $Q$ ou de $W$ em cada caso:

1. a) O sistema absorve $400\ \text{J}$ de calor.
2. b) O sistema cede $250\ \text{J}$ de calor ao ambiente.
3. c) A vizinhança comprime o sistema realizando $100\ \text{J}$ de trabalho.
4. d) O sistema se expande e realiza $150\ \text{J}$ de trabalho sobre o êmbolo.

Um gás dentro de um cilindro absorve um calor $Q = +600\ \text{J}$ de uma chama enquanto o êmbolo o comprime realizando sobre ele um trabalho $W = +150\ \text{J}$. O esquema mostra as transferências de energia sobre o gás.

1. a) Calcule a variação de energia interna $\Delta U$ do gás.
2. b) Interprete o resultado: a energia interna do gás aumentou ou diminuiu?

A água quente do circuito de aquecimento de uma residência passa por um radiador e cede $500\ \text{J}$ de calor ao cômodo, sem que se realize qualquer trabalho.

1. a) Escreva os valores de $Q$ e de $W$ com o respectivo sinal de acordo com a convenção habitual.
2. b) Calcule $\Delta U$ da água nesse trecho e interprete o seu sinal.

Enuncie com suas próprias palavras a primeira lei da termodinâmica.

1. a) Explique o que representa cada um dos três termos da expressão $\Delta U = Q + W$.
2. b) Justifique por que esta lei é, no fundo, o princípio de conservação da energia aplicado aos sistemas termodinâmicos.

Uma chaleira elétrica aquece $m = 2\ \text{kg}$ de água e eleva a sua temperatura em $\Delta T = 10\ \celsius$. O calor específico da água é $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

Calcule o calor absorvido pela água por meio da expressão $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

O calor específico da água é $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e o do etanol é $c_{\text{etanol}} = 2400\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Explique com suas palavras o significado do valor $4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$: quantos joules são necessários e para obter exatamente o quê.
2. b) Para massas iguais e o mesmo aumento de temperatura, justifique com a fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ qual das duas substâncias precisa de mais calor.

Uma bolsa de gelo que contém $m = 0,5\ \text{kg}$ de gelo a $0\ \celsius$ é aplicada sobre uma lesão esportiva até que todo o gelo derreta, permanecendo a $0\ \celsius$ durante todo o processo. O calor latente de fusão do gelo é $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule o calor absorvido pelo gelo com $Q = m \cdot L_{\text{f}}$ e expresse o resultado em notação científica.
2. b) Indique de onde vem esse calor e explique, com base nisso, o efeito de resfriamento sobre a região tratada.

Uma panela com água fervendo permanece sobre o fogo, mas o termômetro marca $100\ \celsius$ durante todo o processo, embora a chama continue fornecendo energia. O gráfico mostra como evolui a temperatura da água ao longo do tempo.

1. a) A água continua recebendo energia enquanto ferve? Justifique.
2. b) Se a temperatura não sobe, em que está sendo gasta essa energia em nível microscópico?
3. c) Explique, recorrendo ao conceito de calor latente, por que a temperatura permanece constante durante uma mudança de estado.

Um gás cede $300\ \text{J}$ de calor ao ambiente enquanto um pistão o comprime realizando sobre ele um trabalho de $150\ \text{J}$.

1. a) Escreva $Q$ e $W$ com o respectivo sinal de acordo com a convenção habitual.
2. b) Calcule $\Delta U$ e interprete o resultado: apesar da compressão, o gás ganha ou perde energia interna?
3. c) Para um gás cuja energia interna aumenta com a temperatura, preveja se a temperatura dele terá subido ou descido.

Uma panela de pressão fechada, antes de a válvula abrir, mantém o volume do vapor praticamente constante enquanto recebe da chama um calor $Q = +4000\ \text{J}$.

1. a) Justifique que o trabalho trocado é nulo neste trecho (pense na expressão $W = -p \cdot \Delta V$).
2. b) Calcule a variação de energia interna $\Delta U$ do conteúdo nesse trecho.
3. c) Generalize o resultado completando a frase: «em qualquer processo isocórico, a variação de energia interna coincide com $\dots$».

Um gás ideal se expande muito lentamente dentro de um banho termostatizado (processo isotérmico) e absorve do banho um calor $Q = +500\ \text{J}$. Lembre-se de que, em um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura.

1. a) Indique quanto vale $\Delta U$ neste processo e justifique.
2. b) Calcule o trabalho $W$ trocado, com o respectivo sinal, e interprete-o.
3. c) Explique, por meio do balanço energético, em que se transformou o calor absorvido.

Um gás se expande a pressão constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ de $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ até $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ e, durante a expansão, absorve de um queimador um calor $Q = +700\ \text{J}$.

1. a) Calcule o trabalho $W = -p \cdot \Delta V$ com o respectivo sinal.
2. b) Calcule a variação de energia interna $\Delta U$ do gás.
3. c) Verifique que o calor absorvido se distribui entre o aumento de energia interna e o trabalho realizado pelo gás.

No laboratório, aquecem-se $750\ \text{mL}$ de água de $20\ \celsius$ até $60\ \celsius$. Dados: a densidade da água é $1\ \text{kg/L}$ e o seu calor específico é $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Expresse a massa de água em quilogramas e calcule a variação de temperatura.
2. b) Calcule o calor absorvido pela água e expresse-o em notação científica.

Um bloco metálico de $m = 0,5\ \text{kg}$, inicialmente a $20\ \celsius$, recebe um calor $Q = 11\,500\ \text{J}$ e sua temperatura sobe até $70\ \celsius$.

1. a) Isole o calor específico $c$ na fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcule o seu valor em $\text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.
3. c) Consultando os valores $c_{\text{plomo}} = 130\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{hierro}} = 460\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $c_{\text{aluminio}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, identifique de que metal pode se tratar.

Numa caldeira industrial aquecem-se $m = 0,2\ \text{kg}$ de água de $80\ \celsius$ até $100\ \celsius$ e, em seguida, essa massa se vaporiza completamente a $100\ \celsius$. Dados: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{v}} = 2,26\cdot10^{6}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule o calor necessário para a primeira etapa (o aquecimento da água).
2. b) Calcule o calor necessário para a vaporização completa com $Q = m \cdot L_{\text{v}}$.
3. c) Calcule o calor total do processo e comente qual das duas etapas foi muito mais dispendiosa energeticamente.

Em uma usina térmica, a máquina que aciona o gerador absorve a cada ciclo um calor $Q_1 = 2000\ \text{J}$ da fonte quente (a caldeira) e cede um calor $Q_2 = 1200\ \text{J}$ à fonte fria (a água de resfriamento). Em um ciclo completo, a variação de energia interna da máquina é nula. O esquema da máquina térmica está representado na figura.

1. a) Calcule o trabalho útil $W_{\text{útil}}$ fornecido pela máquina em cada ciclo a partir do balanço de energia.
2. b) O rendimento de uma máquina térmica é definido como $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$. Calcule o rendimento desta máquina e exprima-o em porcentagem.
3. c) Interprete o resultado completando a frase: «a cada $100\ \text{J}$ de calor absorvidos, a máquina aproveita $\dots$ e cede à fonte fria $\dots$».

Queremos converter $m = 0,5\ \text{kg}$ de gelo a $-10\ \celsius$ em água líquida a $40\ \celsius$. Dados: $c_{\text{hielo}} = 2100\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule o calor necessário para aquecer o gelo de $-10\ \celsius$ até $0\ \celsius$.
2. b) Calcule o calor necessário para fundir todo o gelo a $0\ \celsius$.
3. c) Calcule o calor necessário para aquecer a água obtida de $0\ \celsius$ até $40\ \celsius$.
4. d) Calcule o calor total do processo, expresse-o em notação científica e desenhe no seu caderno o gráfico da temperatura em função do calor fornecido, indicando os diferentes trechos.

Em um recipiente isolado há $0,3\ \text{kg}$ de água a $60\ \celsius$ e adicionam-se $0,3\ \text{kg}$ de gelo a $0\ \celsius$. Dados: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcule o calor máximo que a água quente pode ceder se esfriar até $0\ \celsius$.
2. b) Calcule o calor que seria necessário para fundir todo o gelo.
3. c) Comparando os dois resultados, preveja se todo o gelo vai fundir e deduza a temperatura final da mistura.
4. d) Calcule a massa de gelo que chega a fundir e a que permanece sem fundir.

Um gás absorve de um queimador um calor $Q = +1000\ \text{J}$ e a sua energia interna aumenta $600\ \text{J}$ enquanto empurra o êmbolo de um mecanismo.

1. a) Calcule o trabalho $W$ trocado pelo gás, com o respectivo sinal, e indique quanto trabalho foi realizado pelo gás.
2. b) O êmbolo tem atrito, de modo que desse trabalho apenas $300\ \text{J}$ chegam como trabalho útil ao mecanismo externo. Explique o que aconteceu com o restante.
3. c) Verifique que o balanço $\Delta U = Q + W$ continua valendo e justifique por que o atrito não «quebra» a conservação da energia, embora reduza o trabalho útil.

Num dia de céu limpo, o Sol transfere a mesma energia $Q = 4180\ \text{J}$ a $1\ \text{kg}$ de água do mar ($c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) e a $1\ \text{kg}$ de areia da praia ($c_{\text{arena}} = 836\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$).

1. a) Calcule o aumento de temperatura da água.
2. b) Calcule o aumento de temperatura da areia.
3. c) Use os resultados para explicar por que a areia queima ao meio-dia, enquanto a água do mar mal esquentou.
4. d) Relacione isso com a brisa marítima diurna: justifique sobre qual superfície o ar esquenta primeiro e em que direção a brisa sopra.

Uma usina termelétrica recebe da combustão $5\cdot10^{6}\ \text{J}$ de energia por unidade de tempo considerada e fornece $1,5\cdot10^{6}\ \text{J}$ sob a forma de trabalho elétrico; o restante é cedido sob a forma de calor à água de resfriamento de um rio.

1. a) Calcule o calor cedido à água de resfriamento.
2. b) Calcule o rendimento atual da usina.
3. c) Após uma melhoria tecnológica, a usina atinge um rendimento de $45\ \%$ com o mesmo fornecimento da combustão. Calcule o novo trabalho fornecido e o novo calor cedido ao rio.
4. d) Explique, com base nos resultados, por que aumentar o rendimento das usinas reduz o impacto ambiental da descarga térmica sobre os ecossistemas fluviais.

Desafio do tema. Como perde energia a sua xícara de café da manhã? Você analisará experimentalmente as transferências de calor de um sistema termodinâmico cotidiano para o seu ambiente.

1. Definição do sistema: Identifique as fronteiras do sistema (água) e meça a massa de água $m = (200 \pm 2)\text{ g}$ com uma balança de cozinha, além da temperatura ambiente $T_{\text{amb}} = (21,0 \pm 0,5)\text{ }^\circ\text{C}$.

2. Registro experimental: Aqueça a água até cerca de $80\text{ }^\circ\text{C}$, despeje-a na xícara e anote a temperatura dela a cada $2\text{ min}$ durante $14\text{ min}$, considerando a incerteza instrumental do termômetro (por ex., $\pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

3. Tratamento de dados: Construa uma tabela com as suas medições ($t, T$) e represente o gráfico de resfriamento $T(t)$. A partir dele, calcule o calor total dissipado para o ambiente através de $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ (usando $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$) e estime a potência média transferida ($P = Q/\Delta t$).

4. Proposta fundamentada: Redija um breve relatório caracterizando as variáveis de estado ($P, V, T$) do sistema e proponha duas medidas fundamentadas (tampa, material isolante) para minimizar as perdas energéticas.

Será valorizado:

• Rigor na coleta de dados empíricos e expressão correta das incertezas.

• Qualidade técnica da tabela, do gráfico e adequação do cálculo da energia transferida ($Q$).

• Justificativa física coerente das variáveis termodinâmicas e da proposta de isolamento.